钢筋混凝土输水箱涵结构优化设计.pdf

第 9卷O 1期 2 0 1 1 年 2 月 南水北调与 水利科技 S o u t h - t o No r t h Wa t e r Di v e r s io n a n d Wa t e r S c i e n c e Te c h n o l o g y Vo1 9 No 0 1 F e b 2 0 1 1 钢筋混凝土输水箱涵结构优化设计 李胜军 ， 陈华鸿 ， 李 刚。 ( 1 天津市水利科学研究院， 天津 3 0 0 0 6 1 ； 2 天津市水利勘测设计院， 天津 3 0 0 0 7 4 ； 3 天津市滨海水业集团有限公司， 天津 3 0 0 3 8 1 ) 摘要： 以输水箱涵结构造价为目标函数 ， 取箱涵壁厚和受拉、 受压钢筋面积以及受压区混凝土的高度为设计变量， 采 用数学规划中的复合形法建立了钢筋混凝土箱涵优化计算方法。以正在建设的南水北调工程输水箱涵典型断面的 优化设计为例， 比较了优化前、 后输水箱涵的壁厚、 配筋率和结构造价等主要技术指标， 优化分析结果表明： 在满足 结构强度的前提下， 结构优化设计对降低工程造价具有重要的意义。 关键词： 箱涵； 结构优化设计； 复合形法 中图分类号 ： T U7 5 5 7 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 6 7 2 1 6 8 3 ( 2 0 1 1 ) 0 0 1 0 1 1 0 0 4 S t r u c t u r a l De s i g n Op t i mi z a t i o n f o r Re i nf o r c e d Co nc r e t e Bo x Cul v e r t s L I S h e n g - j u n ， CHE N Hu a h o n g 。 ， I I Ga n g 。 ( 1 T i a i n Hy d r a u l i c Re s e a r c h I n s t i t u t e ， Ti a n j i n 3 0 0 0 6 1 ， C k i n a ； 2 Ti a n j i n Wa t e r C o n s e r w a n c y S u r v e y & De s i g n I n s t i t u t e ， n i n 3 0 0 2 0 4 ， C h i n a ； 3 Ti a n j i n B i n h a i Wa t e r S u p p l y C o LT D， Ti a i n 3 0 0 3 8 1 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： Th e c o m p l e x m e t h o d i s e mp l o y e d t o o p t i mi z e t h e s t r uc t u r a l d e s i g n o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b o x c u l v e r t s ( RCBC) ， wi t h c o s t p e r u n i t l e n g t h a s t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n Th e d e s i g n v a r ia b l e s i n c l u d e t h e wa l l t h i c k n e s s ， t h e a r e a s o f t h e c o mp r e s s e d a n d p u l l e d r e i n f o r c i n g s t e e l ， a n d t h e d e p t h o f c o mp r e s s i v e z o n e A c a s e s t u d y i n S o u t h - t o No r t h Wa t e r Di v e r s io n P r o j e c t ， c u r r e n t l y u n d e r c o n s t r u c t i o n ， i s c o n d u c t e d b y c o mp a r i n g t h e ma i n t e c h nic a l s p e c i f i c a t i o n s o f t h e RCBC， s u c h a s t h e wa l l t h i c k n e s s ， r e i n f o r c e me n t r a t i o， a n d s t r u c t u r a l c o s t ， be f o r e a n d a f t e r a n o pt i mi z a t i o n f o r t h e d e s i g n o f i t s t y p i c a l s e c t i o n Th e a n a l y s i s s h o ws t h a t ， wi t h s u c h a n o p t i m i z a t i o n， t h e RCB C c a n p r o v i d e s u f f i c i e n t s t r u c t u r a l s t r e ng t h wi t h a mo r e a f f o r d a b l e c o n s t r u c t i o n c o s t Th i s s u g g e s t s t h a t t he o p t i mi z a t i o n f o r t h e s t r u c t u r a l d e s i g n o f RCBC i s a s i g n i f i c a n t c o s t r e d u c t i o n m e a s u r e Ke y wo r d s ： r e i n f o r c e d c o nc r e t e b o x c ulve r t s ； s t r u c t ur a l d e s i g n o p t i mi z a t i o n； c o mp l e x m e t h o d 传统的结构设计 ， 要求设计者根据设计要求和实践经 验， 参考类似的工程设计， 通过判断去创造设计方案 ， 然后利 用初始设计方案的设计 参数 对强度 、 刚度 、 稳 定性能 进行 分 析计算 ， 检查各项性能是否满足设计指标要 求。如果不能完 全满足性 能指标的要求 ， 设计人员将凭借经验或 直观判断对 参数进行修改。这样反复进行分析计算一性能检验一参数 修改， 直到性能完全满足设计指标的要求为止。这种重复设 计方法有两方面缺陷： 一是工作繁复、 效率低； 二是由于时间 和设计者经验 的限制 ， 确定 的最终方案往往 不是理想 的最 优 方案 ， 而仅为可行方案 。而采用结构优化设计 可以避免上述 诸多不利。目前进行箱涵设计时， 工程中常用的方法是根据 经验初步拟定尺寸 ， 然后进 行强度 及抗裂 计算 ， 所设 计 出的 箱涵虽然可以满足安全使用的要求， 但往往不一定是最经济 的。为此采用结构优化技术 ， 在满足规范和规定的前提下， 按设计者预定的要求 ， 利用数学手段， 从全部可能的箱涵结 构设计方案域中， 选出一个不但可行而且最好的设计方案是 设计者追求 的最终 目标 。因此 ， 结构优化设 计是结构设 计的 新发展 、 新成就 ， 具有重要 的工程意义和广阔的发展前景 。 结构优化设计包 括两 方面 内容 1 ： 首 先建 立数 学模 型 ， 即用数学语言来描述最优化问题 ， 把一个 工程结构 的设 计问 题转化为一个数学 问题 。模 型中 的数 学关 系式反 映 了最优 化问题所要达到的目标和各种约束条件 ； 其次是数学求解。 模 型建立好 以后 ， 选择合理 、 有效的计算方法 ， 编制 通用 的计 算机程序对问题进行求解、 结果检讨与最后决策。可见通过 结构优化设计才能使结构各部分材料受力分布达到合理的 状态， 从而使结构设计达到经济与安全的要求。 1 钢筋混凝土箱涵结构配筋设计方法 箱涵结构设计步骤包捂_ ： 初拟箱涵的断面尺寸、 外荷 载计算、 内力计算、 强度计算和抗裂度验算。箱涵的孑 L 径由 水力计算确定， 其断面尺寸及配置钢筋数量则需通过结构设 计确定 。作用于箱涵的外荷载通常有垂直土压力、 活荷载、 收稿 日期 ： 2 0 l 0 1 2 2 2 修 回 日期 ： 2 0 1 1 0 1 2 6 作者简介 ： 李胜军( 1 9 6 3 一 ) ， 男 ， 山东乐 陵人 ， 高级工程师 ， 博 士， 从事水工结构方面的研究 。 11 O 工程技术 李胜军等 钢筋混凝土 输水 箱涵结构优化设计 箱涵 自重、 土的侧向压力及内外水压力等。 输水箱涵包括无压箱涵段和有压箱涵 段 ， 在进 行结构计 算时， 可以将箱涵视为弹性地基上的闭合框架， 地基反力按 直线分布进行简化 ， 内力计算采结构力学方法。在无压段和 有压段覆土厚度较大的箱涵中， 箱涵结构受力主要为偏心受 压状态； 在有压段内水压力较大的箱涵中， 箱涵结构受力以 偏心受拉状态为主， 但也有偏心受压状态。本文仅以偏心受 压状态箱涵构件为例， 探讨箱涵结构的优化设计问题 ， 结构 计算简图见图 1 。而对处于偏心受拉状态的箱涵构件， 在进 行强度计算时应注意采用不同的公式进行配筋计算 。 h n h 图 1 钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件正截面强度计算简图 2 钢筋混凝土箱涵优化设计的数学模型 2 1 优化 设计 变量 对于实际工程中的箱涵， 其流量是由箱涵断面尺寸与内 水压力直接反映的。箱涵结构的优化设计是指在箱涵断面 尺寸、 内水压力、 填土高程和地面荷载等已确定的条件下， 对 箱涵的壁厚和截面配筋量进行优化计算， 从而确定最经济安 全的箱涵壁厚和截面配筋， 所以取设计变量为： x一 ， A ， A ， ( 1 ) 式中： 壁厚； A 一受压钢筋面积； A受拉钢筋面积； z 受压区高度 。 箱涵结构优化的 目的就是在 结构 设计空 间中 ， 满足全 部 约束条件的可行域内寻求一个 目标函数最小的点 x， 也就是 这些设计变量的最优组合。 2 2 目标 函数 钢筋混凝 土结 构是 由钢筋 和混凝 土两种 材料组 成 的混 合受力体系。为了尽量发挥两种材料的特性， 通常是主要由 混凝土承担压力， 钢筋承担拉力。对钢筋混凝土结构的优 化， 就是要综合考虑混凝土及钢筋两种材料， 通常取其综合 造价作为结构优化 的 目标 函数 。在钢 筋混凝土结 构优化 中， 造价 是由两部分组成 ， 即混凝 土造价和钢筋 造价 。这两个变 量的组合并不是简单的线性关系， 由于两者单位成本相差很 大， 任何一个变量的变化， 将引起不同程度的目标函数的变 化。因此， 该优化问题是存在不同变量的相互影响的函数极 值问题， 本文选用结构造价 C作为 目标函数。 在钢筋混凝土箱涵的优化设计中， 目标函数只计入了混 凝土和截面配筋的费用 ， 其它 因素如 ： 箍筋 、 架立筋 、 构造筋 、 模板、 施工及敷设费用等， 因为在整个优化设计过程中， 其实 际的变化是很微小 的， 所 以在 目标 函数 中不予考虑 。 对于单位长度钢筋混凝土箱涵， 其 目标函数为： C( X) 一f n b Xh 。 C r s f 。 ( A +A ) ( ( 2 ) 式中： G一混凝土单价( 元 ma ) ； C一钢筋单价( 元 t ) ； 一钢 筋容重( t m3 ) 。 2 3 约束条件 约束条件是指结构优化设计中为满足各方面的要求， 对 设计方案施加的种种限制。按承载能力极限状态和正常使 用极限状态进行横向计算时， 按限裂设计 ， 分别进行承载力 校核、 裂缝宽度控制和配筋率的控制， 保证上述各控制参数 均在允许范围内。因此， 钢筋混凝土箱涵优化设计的约束条 件应包括： 结构强度约束、 几何约束 、 变形约束等。 正截面强度要求。对偏心受压构件， 由力和力矩的 平衡条件Xo 、 M=O ， 确定截面承载能力的基本公式： 大偏心受压构件( O 5 5 h 。 ) k Nka _， 4 - A： f y 一 f ( 3 ) KNP a b x( -x 2 ) + A ( -a ) ( 4 ) 式中： 一混凝土弯曲抗压设计强度， C 2 5 混凝土f一1 8 0 MP a 小偏心受压构件 ( O 5 5 h o ) ( 4 ) 式改写为 ： KNe O 5 5 + A ( 一0 ) ( 5 ) 式中： 一混凝土轴心抗压设计 强度， C 2 5混凝土 f ,r n 一 1 4 5 M Pa。 斜截面强度要求。为防止构件在使用阶段过早的出 现斜裂缝及斜裂缝开展过大， 构件截面应满足下列要求 ： Lb h 。 ) +o O 7 N ( 6 ) 结构构件裂缝宽度要求。由于天津干线输水箱涵有 限裂要求， 构件除进行承载力计算外， 尚需进行裂缝宽度计 算 ， 把按规定所求得的裂缝宽度控制在允许值范围内。最大 裂缝宽度 的设计表达式 为 ： a h n a L ( h J ( 7 ) 对于长期处于水下的结构， C O m a 可按下列公式计算 ： W r a a 一a l if2。3 O -,d( 3 c - - O 1 a ) ( 8 ) 式中： a 、 a ： 、 一分别为结构受力特征系数、 钢筋表面形状系 数、 荷载长期作用影响系数； c 一最外排纵向受拉钢筋外边缘 到受拉区底部的距离； 一受拉钢筋直径； 一纵向受拉钢筋 的有效配筋率， 一A ， 有效受拉混凝土截面面积； 按荷载效应的长期组合计算的结构纵向受拉钢筋应力。 构造 要求 。为 了防 止配 筋 率过 小 以致 发 生脆 性 破 坏， 还要满足最小配筋率要求： f D A b h o O 0 0 2 一 A ： 娩。 O O o 2 为防止超筋 ， 要求 ： D 6 _ 厂 f s ( 1 0 ) 式中： 相对界限受压区高度， 按规范取值或按钢筋材料 特性计算。 3 复合形法的基本原理 箱涵的优化设计问题是一个带约束的非线性优化问题。 由于设计变量较少 ， 约束的数 目也不多， 属于中小型规模的 优化问题。因此， 本文采用优化算法中搜索速度较快， 收敛 工程技术 1 l 1 第 9 卷 0 1期 南水 北调 与水利科技 2 0 1 1 年 2月 性 也较 强的复合 形法 。复合 形法是 目前求 约束 优化 问题 的 一 种重要的直接法， 它是无约束最优化问题中单纯形法的推 广。其基本思想是： 在可行域内选取 k个设计点作为初始复 合彤的顶点， 为了克服单纯形法容易产生降维的缺点， 复合形 9 3 1 点个数取为( ” +2 ) 良 2 ” ( 一般取点 k 一2 ) ， 然后 比较 这些顶点的日标函数值 ， 日标函数值最大的点为最坏点。接 着确定 日标 数值的下降方向， 在此方向上求一既能使目标 函数值 有所下 降 ， 而 又满足所有 的约 束条件 的新点 ， 以代替 最坏点而构成 个新的复合形。如此重复计算 ， 使复合形不 断向最优点移动和收缩， 直至达到要求的收敛精度为止。 复合形法的数学模型一般可表述如下。 求设计变量 ，( l ， 2， ， 7 f ) (1 1) 他日标函数 ( ) 最小， 且满足约束条件 f ( ) O( l ， 2 ， ， I 1 1 ) 1 ， r J ( 一1 。 2 ， ， ? ) 、 式 【 f I ： ， 一 设 汁变量 的下 、 上限。 形成初始顶点 r 。 “ 一l 当 +尺( L z 一当) ( ， 一1 ， 2 ， ) ( 1 3 ) 式中： R一在 O ， 1 区间 均匀分布的一个随机数， 形成的初 始顶点 。 成在可行域 内。 形成其他 k 一1个顶点 。形成的方法 同上 ， 叮人为给 定 ， 也 可利用 随机数 自动产生 ， 即 ： 。 “ 一 十R ， 一当) ( i 2 ， 3 ， ， k ； J 一1 ， 2 ， ) ( 1 4 ) 彤成复合形。对顶点逐个进行检查， 并设法使它们 都成为可行点。没已有 个顶点满足约束条件( 1 k ) ， 则可以求出这些可行点的中心 “ 了 h 吉 ( 1 5 ) 对不满 足 约 束 条 件 的 第 ( S + 1 ) 个 顶 点 。 山。 ”， 沿 着 ( r “ ” 一 “ ) 方 向， 向 点收缩 ， 即 ： r 一 。+0 5 ( - 【 ) ( 1 6 ) 接着检查新得到的 “ 。 ” 点是否满足约束条件； 若否， 继 续按 L式 向 点 收敛 ， 直至 “ 点 成为 可行点 。用这 样 的方法继续处理 至 点， 使全部顶点都成为可行点， 这样便构成 厂初始复合形 。 寻找映像 点。仞始 复合形 形成 后 ， 计算 复合 形 中所 有顶点的日标函数值， 其中函数值最劣者命名为坏点 “ ， 数值最优者命名为好点 。 。并求出除坏点 一 “ 。 以外诸顶 点的 中心 一 ： ( ) ( 1 7 ) 接着检查 足 否为可行点 ： 若否 ， 说明可行域 为非凸域 ， 则以 为 卜 限 ， -为 限 ， 按产生仞始顶点的方法另行构成 初始顶点 ， 转向重新开始。若 - r 是可行点 ， 则从 一 通 过 r f 1 俯的映射， 寻找映像点， a为映像系数， 可取为 1 3 。 得映像点 ： 一 斗 口 ( _ r - ) ( 1 8) 柃奇 “ 点是甭r f 于， 若否， 则将 值缩小 一 半后按 l 式 晴求 “ 。 直至它可， l亍 。 计算 映像 点 的 函数 值 ( ) 并 与坏 点 的 函数 值 ( “ ) 相比较。如 ， ( ) 较优， 则以 代替 ， 形成新复 合形。然后转； 符否， 则将 值缩小一半， 再计算 z ， 直至 1 1 2 工程技术 ( ) 优 于 “ ) 时转 。当 a值 多次收 缩至 e 。时 ， 这 时 ， ( r ) 还不优于 _， 、( ) ， 说明映射失败 ， 可以次坏点 代替 j - “ 后， 再按映象点的求法计算 ,2 7 。e 是一个正的小数 。 停机标准 。用复合形中所有相 邻顶点 函数值 之差 除 以最小 函数值小于 ， 即 ： 存 I( ， 2 ， ， 足 ( 1 (” 式中 】 一一个 正的小数 4 输水箱涵典型断面优化设计及结果 南水北调工程 天津干线 采用 全箱涵 无压接有 压 全 自流 输水 方案 ， 输 水箱涵 长逾 1 4 0 k m， 占全 线总长 度 的 9 o X 以 上 。按照普通的结构设 计共 需浇 筑混 凝土 4 0 0多 万 m ， 钢 筋 3 0多万 t 。因此 ， 如何选择最佳的箱涵断面尺寸、 最佳的 侧墙与底板结构尺寸和最佳配筋量 ， 充分发挥 钢筋 的抗拉作 用， 使箱涵既能满足使用要求并安全工作， 又能尽量减小 = 程投资 ， 是 一 个非常具有实际意义的研究课题 。 该 引水 工程 3 孑 L 4 4 m4 4 m箱涵长度 占总箱溺长度 的 9 o X， 箱涵埋深变化范 围为 2 O 8 0 I T I 。基 于箱 涵覆土 厚度 、 荷载 、 运行工况及 内水压 力等对 3孔 4 4 mX4 4 m有 箱涵共划 分 了 6 5个段 ， 箱涵 结构计 算 繁杂 ， 计算 I 况较 多， 工作量非常大。鉴于箱涵结构尺寸与覆土厚度、 内水 力、 箱涵孔径又有一定的规律性 ， 本文仅 以 3 孔 4 4 m4 4 n 1 箱涵为例， 对 5 m 内水压力、 4 0 m覆土厚度的典型断面进 行优化分析 。结构断面如图 2 。 回填 到原地 面 0s 臻 譬嚣f 马道 一 马逋 ， 2 0 0 0 、 、 、 一一一 ，蓦 = I 善 沟 1 换层 a嗦 混凝土垫层厚10 0 图 2 箱涵 结构 断面 O L I J i t i J t J I j f l r t t I |f I r I t!t f I I l i j j G F F ；i ， 1 ” f 1 f q 一 一 一 q d 一 钆 ， - _ ， _ ， f J 。 ：l L ， q 一 3 q3 一 q 3 一 4 q a u I j t t J 5 J J t t t I I 1 f T r r T I r r r l l l I I r V f r I 图 3 3孔 4 4 mX 4 4 m( 宽 高 ) 箱 涵结构计算简 图 首先建立结构计算模型， 如图 3 。考虑结构 自重( G G 、 Fr F 2 ) ， 活荷 载 、 土压 力、 外 水压 力 、 内水 力 、 扬压 力 等 ( q t， q ) ， 以及地 震荷 载( F ) 等 ， 并对各 种J 一 况的荷 载组合进行计算 ， 得到结构 内力 ， 作 为结构优化 的设 汁依 据。 按照上面的优化算法和优化模型， 本文利用 M I I A B编 李胜军等 钢筋混凝 土输水箱涵结构优 化设 计 写了复合形法计算程序， 并用该程序对输水箱涵结构的典型 断面进行了优化计算。优化设计前箱涵截面高度为 5 5 0 8 0 0 c m， 每延米混凝土用量为 3 0 1 m3 。配 8 夺 1 8钢筋， 每延 米箱涵钢筋用量为 1 3 9 7 5 k g ； 优化设计后箱涵截面高度为 6 0 0 48 5 0 c m， 每延米混凝 土用 量为 3 2 3 m3 。配 8 1 6钢 筋， 每延米箱涵钢筋用量为 1 1 0 4 1 。根据初步设计， 二级 钢筋价格为 5 0 7 3 9 元 t ， C 3 0混凝土价格为 3 2 7 2 元 m 3 ， 则 优化设计前 工程 每延米造价 为 1 6 9 3 9 5 元 ， 优 化设计后 工程 每延米造价为 1 6 1 7 0 7 元 ， 优化设计方案较常规方案节省了 7 6 8 8 元， 约占4 5 ， 因此优化设计对工程造价的降低具有 一 定的实际意义。初步设计与优化设计方案主要参数对 比 情况 ， 见表 1 。 表 1 初步设计与优化设计方案主要参数对比 ( 上接第 1 0 9页) 5 结论 以输水箱涵为主要构筑物的大型引水工程， 在修建箱涵 中既要注意安全性， 又要注意经济合理性， 因此， 箱涵的优化 问题就变得更具有现实意义。箱涵的优化设计过程， 关键是 建立合适的箱涵优化模型和选择合理高效的优化设计方法。 本文根据箱涵的结构特点和运行情况以箱涵壁厚和配筋面 积为设计变量， 以结构造价为目标函数， 建立了输水箱涵优 化设计的数学模型， 选用复合形法作为优化设计方法进行求 解， 其设计思路清晰， 计算方法成熟， 计算结果能够满足对工 程设计的要求。工程算例优化分析结果表明， 优化后箱涵造 价较原设计方案降低 4 5 ， 说明优化设计对降低工程造价 具有一定意义。 参考文献 ： E l i 蔡新 ， 郭兴文 ， 张旭明 工程结 构优化设计 E M 北京 ： 中国水利 水 电出版社 ， 2 o o 5 2 管枫 年 ， 洪 仁 济， 徐 尚壁 涵洞 M 北 京： 水 利 电力 出版社 1 9 8 3 E 3 苏金 明， 王永利 MATL AB 7 0实用指南 M 北京 ： 电子工业 出版社 ， 2 0 0 4 4 黄福才 ， 吴换营 ANS YS软件在现浇钢筋混凝土箱涵结构计算 中的应用 J 南水北调与水利科技 2 0 0 9 ， 7 ( 6 ) ： 3 0 8 3 1 3 4 结论 参考文 献 总结 以上分析 内容 ， 可 以得 到如下结论 。 r 1 加劲环厚度越 大 ， 外 围混凝 土环 向应力 呈 锯齿形 波 动； 加劲环高度越大， 外围混凝土环向应力越小 力 劲环间距 越大 ， 外 围混凝土环 向应力呈先增大后 减小 的趋势 。上 述趋 2 势都在一个较小的区间内波动。 内水压力、 钢管厚度及压力管道半径越大， 加劲环对 E 3 3 外围混凝土环向应力影响越大， 但影响幅度不大。 加劲环的设置使得外 围混凝土环向应力有所增大， 4 但幅度有限。 马文亮， 张喜东 ， 周 国燕 ， 等 加 劲环式压力 管道非线性有 限元 分析及稳定性计算 J 华北水利 水电学 院学报 ， 2 0 1 0 ， 3 1 ( 4 ) ： 3 6 3 8 周挺 ， 郑林仙 ， 陈亚君 带加劲环埋藏式压力钢管 的抗 外压 稳定 性分析 J 浙江水利水电专科学校学报， 2 0 1 0 ， 2 2 ( 2 ) ： 3 5 3 9 伍鹤皋 ， 陈观福 ， 王金龙 ， 等 埋藏式 压力钢管抗 外压稳定 分析 E J 武汉水利 电力大学学报 ， 1 9 9 8 ， 3 1 ( 4 ) ： 1 4 1 7 博嘉科技 有 限元 分析软件ANS YS融会 与贯通 M 北 京 ： 中国水利水电出版社， 2 0 0 2 工程技术 11 3