-第三章--空间分布的测度课件.ppt

第三章第三章 空间分布的测度空间分布的测度 空间分布的类型空间分布的类型点状分布类型：均等，随机，凝集点状分布类型：均等，随机，凝集线状分布类型：分支；回路；区划线状分布类型：分支；回路；区划面状分布类型：离散；连续面状分布类型：离散；连续 一一.空间分布的测度空间分布的测度(一一)空间分布的类型空间分布的类型点状分布类型：离散的点子，如居民点、点状分布类型：离散的点子，如居民点、城市、学校等城市、学校等线状分布类型：直线、曲线和不规则线，线状分布类型：直线、曲线和不规则线，如道路网、输电线路、台风路径如道路网、输电线路、台风路径离散区域分布类型：不连续的面状离散区域分布类型：不连续的面状分布分布 如行政区、不同类型的作物分布如行政区、不同类型的作物分布区区 注意：离散区域分布与点状分布可注意：离散区域分布与点状分布可以互换，以研究的目的来确定以互换，以研究的目的来确定连续区域分布类型：空间上连续的连续区域分布类型：空间上连续的点状分布，如等高线等点状分布，如等高线等空空间间的的表表示示方方法法地地理理事事物物分分布布类类型型城市空间演变具有明显的阶段性城市空间演变具有明显的阶段性 a图图离散阶段离散阶段（低水平均衡阶段）（低水平均衡阶段）对应于自给自足式，以农业为主体的阶段，对应于自给自足式，以农业为主体的阶段，以小城镇发展为主，缺少大中城市，没有以小城镇发展为主，缺少大中城市，没有核心结构，构不成等级系统。核心结构，构不成等级系统。b图图极化阶段极化阶段 对应于工业化兴起、工业迅速增长并成为对应于工业化兴起、工业迅速增长并成为主导产业的阶段，中心城市强化。主导产业的阶段，中心城市强化。城市空间演变具有明显的阶段性城市空间演变具有明显的阶段性c图图扩散阶段扩散阶段 对应于工业结构高度化阶段，中心城市的对应于工业结构高度化阶段，中心城市的轴向扩散带动中小城市发展，点轴系统形轴向扩散带动中小城市发展，点轴系统形成。成。d图成熟阶段（高级均衡阶段）图成熟阶段（高级均衡阶段）对应于信息化与产业高技术化发展阶段，对应于信息化与产业高技术化发展阶段，区域生产力向均衡化发展，空间结构网络区域生产力向均衡化发展，空间结构网络化，形成点化，形成点轴轴网络系统，整个区网络系统，整个区域成为一个发达的城市化区域。域成为一个发达的城市化区域。(二二)点状分布的测度点状分布的测度1.最邻近距离的测度最邻近距离的测度（1）顺序法顺序法某地区分布某地区分布n个点，以任意一点为基个点，以任意一点为基准点测定这一点到其它全部点的距离准点测定这一点到其它全部点的距离测定从基准点到区域边界的最短距离测定从基准点到区域边界的最短距离在测定的（在测定的（n-1）个距离中选出）个距离中选出 距离距离，并从小到大排列，并从小到大排列，列出各点的最短距离距阵列出各点的最短距离距阵 计算各级最临近距离计算各级最临近距离 顺序号 1 2 j p点点 号号第第j级临近平均距离级临近平均距离（2）区域法）区域法1.将点分布的空间分割成将点分布的空间分割成k个大小相个大小相等的齿轮状区域等的齿轮状区域2.量度各区内中点到最临近点的距离量度各区内中点到最临近点的距离3.从中选出满足边界条件的距离，从从中选出满足边界条件的距离，从小到大排列：小到大排列：点的空间分析在地理研究中的具体应用点的空间分析在地理研究中的具体应用:选择北纬选择北纬31左右一线左右一线,从上海、芜湖、霍山、从上海、芜湖、霍山、钟祥、开县、小金、昌都、班戈湖一条从东到西钟祥、开县、小金、昌都、班戈湖一条从东到西的剖面，约跨越的剖面，约跨越31个经度。取以上各点的多年降个经度。取以上各点的多年降水资料，用空间分析方法，分析从东到西降水的水资料，用空间分析方法，分析从东到西降水的分布变化规律。分布变化规律。首先，将每个月当一个样方，将全年降水量首先，将每个月当一个样方，将全年降水量与各月降水量的比值，作为该月对全年降水所与各月降水量的比值，作为该月对全年降水所贡献的点数。如下图：贡献的点数。如下图：A为面积；为面积；n为点数为点数 其次，将小于其次，将小于0.5距离的省略掉，取饱和间隔数为距离的省略掉，取饱和间隔数为17，实际的间隔数与饱和间隔数的比值，即为实际平，实际的间隔数与饱和间隔数的比值，即为实际平均距离。见下表：均距离。见下表：从地理事物点分布的最邻近距离的变化看出地理从地理事物点分布的最邻近距离的变化看出地理事物发展和变化的过程。事物发展和变化的过程。如下表为全国和各大区域平均邻近距离变化情况如下表为全国和各大区域平均邻近距离变化情况区域法与最临近距离法的适用范围区域法与最临近距离法的适用范围 二者所测定的最临近平均距离是相同的，二者所测定的最临近平均距离是相同的，高级位的平均距离不同。高级位的平均距离不同。比较区域法和最临近距离法：比较区域法和最临近距离法：当点型分布为随机型或均等型时用区域法当点型分布为随机型或均等型时用区域法有效，有效，而点型分布为凝聚型时，应用顺序法更为而点型分布为凝聚型时，应用顺序法更为合适。合适。根据最邻近距离确定点状分布类型根据最邻近距离确定点状分布类型用用R（临近指数）（临近指数）是理论的随机型的最临近平均距离，是理论的随机型的最临近平均距离，=D是点的密度，是点的密度，若若R1，均等分布；，均等分布；R1，随机分布；，随机分布；R1，凝聚分布，凝聚分布例：中国城镇空间体系分布特征例：中国城镇空间体系分布特征城城镇镇网网密密度度表表从城市的经向分布图看，从城市的经向分布图看，我国城市以东经我国城市以东经110125度内最为集中，几度内最为集中，几乎占城市总数的乎占城市总数的70左右，其间分布了全国左右，其间分布了全国70的特大城市、的特大城市、90的大城市、的大城市、80的中的中等城市和将近一半的小城市；等城市和将近一半的小城市；东经东经100110度次之，约占城市总数的度次之，约占城市总数的20，其中分布了全国其中分布了全国30的特大城市，以及少数的特大城市，以及少数大、中城市和较多的小城市；大、中城市和较多的小城市；而东经而东经100度以西的广大地区，城市数量很少，度以西的广大地区，城市数量很少，仅占全国城市总数的仅占全国城市总数的6.4，城市分布寥若晨，城市分布寥若晨星星 从城市的纬向分布看，从城市的纬向分布看，我国城市以北纬我国城市以北纬3040度间最为集中，其间度间最为集中，其间共有城市共有城市150个，约占全国城市总数的个，约占全国城市总数的43.6，集中了我国集中了我国60的超大城市（人口的超大城市（人口300万以万以上），上），70的特大城市，的特大城市，51的大城市，的大城市，62.7的中等城市，以及的中等城市，以及67.5的小城市。的小城市。据计算，在这一区间内大约平均每一纬度分据计算，在这一区间内大约平均每一纬度分布有布有15个城市，城市间平均南北垂直距离仅个城市，城市间平均南北垂直距离仅约约6公里；公里；其次是北纬其次是北纬2030度地区，现有城市度地区，现有城市123个，个，约占全国城市总数的约占全国城市总数的35.8，集中分布了，集中分布了40的小城市和部分大、中城市，平均每纬度的小城市和部分大、中城市，平均每纬度约有约有12.3个城市，城市间平均南北垂直距离个城市，城市间平均南北垂直距离约约8公里；公里；再次是北纬再次是北纬4050度地区，共有城市度地区，共有城市67个，个，约占全国城市总数的约占全国城市总数的19.5，集中分布了我，集中分布了我国国36的大城市和部分特大、中、小城市，的大城市和部分特大、中、小城市，平均每纬度约有平均每纬度约有6.7个城市，城市间平均南北个城市，城市间平均南北垂直距离约垂直距离约当当R=0时，即意味着点与点之间的距离为时，即意味着点与点之间的距离为0，成为聚集于一点的平面分布；，成为聚集于一点的平面分布；R1时，代表着各种不同的分散程度，时，代表着各种不同的分散程度，如正四边形分布如正四边形分布R=2.0，正六边形分布正六边形分布R=2.149。我们首先根据各省区面积、城市数，计算我们首先根据各省区面积、城市数，计算出各省区城市的平均最邻近距离，出各省区城市的平均最邻近距离，再据各省区核心城市按再据各省区核心城市按125公里、公里、250公公里、里、375公里、公里、500公里四个层次划出各公里四个层次划出各省区城市距核心城市分布状况，分别求出省区城市距核心城市分布状况，分别求出这些地域内城市间平均邻近距离这些地域内城市间平均邻近距离我国各省区距核心城市我国各省区距核心城市125公里范围内，公里范围内，R值均小于值均小于1.00。因此，可以认为我国各省。因此，可以认为我国各省区（除青海，西藏外）在以核心城市为中区（除青海，西藏外）在以核心城市为中心，心，125公里为半径的范围内的城市分布公里为半径的范围内的城市分布都是属于集聚型分布，它们均围绕各省区都是属于集聚型分布，它们均围绕各省区核心城市形成了一簇大小不等的城市群。核心城市形成了一簇大小不等的城市群。分析与结论分析与结论当距核心城市距离增大到当距核心城市距离增大到250公里时，公里时，仅呼和浩特城市群、郑州城市群、上海仅呼和浩特城市群、郑州城市群、上海（含苏、浙）城市群、福州城市群、重（含苏、浙）城市群、福州城市群、重庆城市群、昆明城市群和乌鲁木齐城市庆城市群、昆明城市群和乌鲁木齐城市群的群的R指标大于指标大于1.00，表现为集聚倾向，表现为集聚倾向，而其它省区以省会为中心的城市群则趋而其它省区以省会为中心的城市群则趋于分散。于分散。当距核心城市距离增加到当距核心城市距离增加到375公里时，公里时，仅有海（含苏、浙）城市群，重庆城市仅有海（含苏、浙）城市群，重庆城市群，乌鲁木齐城市群群，乌鲁木齐城市群R值小于值小于1.00，仍，仍表现为集聚倾向。表现为集聚倾向。从我国城市分布现状看，尽管重庆城市群、从我国城市分布现状看，尽管重庆城市群、乌鲁木齐城市群的乌鲁木齐城市群的R值小于值小于1.00，但主要，但主要是由于四川盆地和北疆地区平均最近邻距是由于四川盆地和北疆地区平均最近邻距离较大引起的，实际上并没有形成城市连离较大引起的，实际上并没有形成城市连绵区带。因此，据绵区带。因此，据R值指标计算，上海值指标计算，上海（含苏、浙）已形成我国延伸最长、城市（含苏、浙）已形成我国延伸最长、城市最多的城市连绵带。最多的城市连绵带。2.中心位置及其测度中心位置及其测度点状分布的中心位置在经济地理的点状分布的中心位置在经济地理的研究中具有十分重要的意义研究中具有十分重要的意义中中心位置论。心位置论。主要用来研究区域特征、区域布局主要用来研究区域特征、区域布局（工业、农业、商业及交通布局等）（工业、农业、商业及交通布局等）两种测度方法两种测度方法（1）中项中心：是两条互相垂直的直线的）中项中心：是两条互相垂直的直线的交叉点（一般取东西和南北），每条直线把交叉点（一般取东西和南北），每条直线把点状分布的点子分成相等的两部分（二等分）点状分布的点子分成相等的两部分（二等分）（2）平均中心）平均中心（分布中心）（分布中心）a.做做x轴和轴和y轴轴b.确定每一点的坐标确定每一点的坐标c.计算计算x坐标和坐标和y坐标的平均值坐标的平均值点状分布的中项中心和平均中心点状分布的中项中心和平均中心 例如：一个甘蔗产区，以一个点表示1000亩种植面积，如图所示。中项中心总是偏向分布点密度较大的一侧，选择这样的中心，中项中心总是偏向分布点密度较大的一侧，选择这样的中心，可以使中心与多数分布点之间取得较好的联系。寻找中项中可以使中心与多数分布点之间取得较好的联系。寻找中项中心的过程比较简便，因此应用也较广。心的过程比较简便，因此应用也较广。设V是由n个点vi（i=1，2，n)所组成的集合，即V=v1，v2，vn；E是由m条线ei（i1，2，m)所组成的集合，即E=e1，e2，em，而且E中任意一条线，都是以V中的点为端点；任意两条线除了端点外没有其它的公共点，那么把V与E合在一起就称为一个图G，记作G=（V，E)。V中的每一个点vi（i=1，2，n)称为G的顶点（Vertex）；E中每一条线称为G的边(Edge)，若一条边e连接u，v两顶点，则记为e=（u，v)。3.离散程度的测度离散程度的测度（1）对于平均中心的离散程度）对于平均中心的离散程度作用：作用：中心位置周围点状分布现象的疏密程度中心位置周围点状分布现象的疏密程度显示中心对周围的影响情况。显示中心对周围的影响情况。步骤：步骤：a.求出平均中心求出平均中心b.求出各点到平均中心的距离求出各点到平均中心的距离c.大区域分成大区域分成n个小区域，求各个小区域内各点到个小区域，求各个小区域内各点到小区域中心的距离小区域中心的距离d.求小区域中心到大区域中心的平均距离求小区域中心到大区域中心的平均距离（2）对于中项中心的离散程度）对于中项中心的离散程度1.分成的小矩形面积的大小来测度离散程度分成的小矩形面积的大小来测度离散程度分成的小矩形面积大，离散度大；面积小，离散分成的小矩形面积大，离散度大；面积小，离散度小度小2.用相对数值表示，用相对数值表示，的变化范围的变化范围01。（3）对于任何指定位置的离散程度）对于任何指定位置的离散程度1.按点状分布现象与选择的中心之间按点状分布现象与选择的中心之间进行分组进行分组2.统计频数和频率统计频数和频率3.画出频率累积曲线图画出频率累积曲线图4.读出占读出占50%的累积频率的半径的累积频率的半径（4）各点之间离散程度的测定）各点之间离散程度的测定两种方法：两种方法：1.每点量算一定数量最近的邻点的距离，用最临每点量算一定数量最近的邻点的距离，用最临近指数。近指数。D=n/A密集度是点状均匀分布的函数，也是分布密集度是点状均匀分布的函数，也是分布点数（密度）的函数，因此构造一个反映点数（密度）的函数，因此构造一个反映均匀分布状况的指标。均匀分布状况的指标。n:点数；点数；A:研究区研究区的面积；的面积；D：各点到其最邻近的邻点距离的：各点到其最邻近的邻点距离的平均值。平均值。2.计算每点的指定距离内的邻点数计算每点的指定距离内的邻点数随机分布，每点的理论距离内有随机分布，每点的理论距离内有一个邻点，每点的平均邻点数为一个邻点，每点的平均邻点数为1均匀分布的每点平均邻点数小于均匀分布的每点平均邻点数小于1凝集分布的每点平均邻点数大于凝集分布的每点平均邻点数大于1（三）线状分布（三）线状分布网络网络1.网络的基本概念网络的基本概念网络图网络图 无向图无向图 有向图有向图 赋权图赋权图网络图是仅由一些点以及点之间的连线所组成的图形。从数学的角度给出地理网络图的定义：设V是由n个点vi（i=1，2，n)所组成的集合，即V=v1，v2，vn；E是由m条线ei（i1，2，m)所组成的集合，即E=e1，e2，em，而且E中任意一条线，都是以V中的点为端点；任意两条线除了端点外没有其它的公共点，那么把V与E合在一起就称为一个图G，记作G=（V，E)。V中的每一个点vi（i=1，2，n)称为G的顶点（Vertex）；E中每一条线称为G的边(Edge)，若一条边e连接u，v两顶点，则记为e=（u，v)。顶点集为顶点集为 Vv1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，v8，边集为边集为Ee1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10，e11。如果G的每条边给定了方向，即（u，v)（v，u)，则称G为有向图有向图；如果G的每条边都没有方向，即（u，v)=（v，u)，则G称为无向图无向图。赋权图：如果图G（V，E）中的每一条边（vi，vj）都相应地赋有一个数值wij，则称G为赋权为赋权图图，其中wij称为边（vi，vj）的权值。除了可以给图的边赋权外，也可以给图的顶点赋权。这就是说，对于图G中的每一顶点vj，也可以赋予一个载荷a(vj)。现实地理系统中，对于地理位置、地理实体、地理区域以及它们之间的相互联系，可以经过一定的简化与抽象，将它们描述为图论意义下的地理网络，即图。地理位置、地理实体、地理区域，譬如，山顶、河流汇聚点、车站、码头、村庄、城镇等点。它们之间的相互联系，譬如，构造线、河流、交通线、供电与通讯线路、人口流、物质流、资金流、信息流、技术流等点与点的连线。一个由基本流域单元组成的复杂的流域地貌系统，如果舍弃各种复杂的地貌形态，各条河流线，河流分岔或汇聚处点，流域地貌系统水系的基本结局（树）。需要说明的是：图的定义只关注图的定义只关注点点之间之间是否连通，是否连通，而不关注点之间而不关注点之间的的连结连结方式。对方式。对于任何一个图，于任何一个图，画法并不唯一画法并不唯一。2.最短路径最短路径shortest path 对于许多地理问题，当它们被抽象为图论意义下的网络图时，问题的核心就变成了网络图上的优化计算问题。其中，最为常见的是关于路径和顶点的优选计算问题。在路径的优选计算问题中，最常见的是最最短短路路径问题；径问题；而在顶点的优选计算问题中，最为常见的是中心点和中位点选址中心点和中位点选址问题。“纯距离纯距离”意义上的最短路径意义上的最短路径 例如，需要运送一批物资从一个城市到另一个城市，选择什么样的运输路线距离最短？“经济距离经济距离”意义上的最短路径意义上的最短路径 例如，某公司在10大港口C1，C2，C10设有货栈，从Ci到Cj之间的直接航运价格，是由市场动态决定的。如果两个港口之间无直接通航路线，则通过第三个港口转运。那么，各个港口之间最廉价的货运线路是什么？“时间时间”意义上的最短路径意义上的最短路径 例如，某家经营公司有一批货物急需从一个城市运往另一个城市，那么，在由公路、铁路、河流航运、航空运输等4种运输方式和各个运输线路所构成的交通网络中，究竟选择怎样的运输路线最节省时间？以上3类问题，都可以抽象为同一类问题，即赋权图上的最短路径问题。不同意义下的距离都可以被抽象为网络不同意义下的距离都可以被抽象为网络图中边的权值。图中边的权值。权这种权值既可以代表“纯距离”，又可以代表“经济距离”，也可以代表“时间距离”。最短路径的算法最短路径的算法标号法标号法 1959年E.W.Dijkstar 提出的标号法是最短路径问题最好的求解方法。标号法优点标号法优点 不仅可以求出起点到终点的最短路径及其长度，而且可以求出起点到其他任何一个顶点的最短路径及其长度；同时适用于求解有向图或无向图上的最短路径问题。n标号法的基本思想标号法的基本思想 设设G G是是一一个个赋赋权权有有向向图图，即即对对于于图图中中的的每每一一条条边边，都都赋赋予予了了一一个个权权值值。在在图图G G中中指指定定两两个个顶顶点点，确确定定为为起起点点和和终终点点，不妨设不妨设v v1 1为起点，为起点，v vk k为终点。为终点。首首先先从从v1开开始始，给给每每一一个个顶顶点点标标一一个个数数，称称为为标标 号号。这这些些标标号号，又又进进一一步步区区分分为为T标标号号和和P标标号号两两种种类类型型。其其中中，每每一一个个顶顶点点的的T标标号号表表示示从从起起点点v1到到该该点点的的最最短短路路径径长长度度的的上上界界，这这种种标标号号为为临临时时标标号号；P标标号号表表示示从从v1到到该该点点的的最最短短路长度，这种标号为固定标号。路长度，这种标号为固定标号。在在最最短短路路径径计计算算过过程程中中，对对于于已已经经得得到到P标标号号的的顶顶点点，不不再再改改变变其其标标号号；对对于于凡凡是是没没有有标标上上P标标号号的的顶顶点点，先先给给它它一一个个T标标号号；算算法法的的每每一一步步就就是是把把顶顶点点的的T标标号号逐逐步步修修改改，将其变为将其变为P标号。标号。那那么么，最最多多经经过过k-1-1步步，就就可可以以求求得得到到从从起起点点v1到到每每一一个个顶点的最短路径及其长度。顶点的最短路径及其长度。n标号法具体计算步骤标号法具体计算步骤 如果刚刚得到P标号的点是vi，那么，对于所有这样的点 将其T标号修改为：minT(vj)，P(vi)+wij。若G中没有T标号，则停止。否则，把点 的T标号修改为P标号，然后再转入。其中，满足 开始，先给开始，先给v1标上标上P标号标号P(v1)0，其余各点标上，其余各点标上T标号标号T(vj)+（j1）。）。例例1：在图所示的赋权有向图中，每一个顶点：在图所示的赋权有向图中，每一个顶点vi（i=1，2，n）代表一个城镇；每一条边代表相应两）代表一个城镇；每一条边代表相应两个城镇之间的交通线，其长度用边旁的数字表示。个城镇之间的交通线，其长度用边旁的数字表示。试求城镇试求城镇v1到到v7之间的最短路径。之间的最短路径。图图 赋权有向交通网络图赋权有向交通网络图解：首先给解：首先给v1标上标上P标号标号P(v1)=0，表示从，表示从v1到到v1的最的最短路径为零。其他点短路径为零。其他点(v2，v3，v7)标上标上T标号标号T(vj)+（j2，3，7）。）。第第1步：步：v1是刚得到是刚得到P标号的点。因为标号的点。因为(v1，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)E，而且，而且v2，v3，v4是是T标号，标号，所以修改这所以修改这3个点的个点的T标号为标号为 T(v2)minT(v2)，P(v1)+w12min+，0+22 T(v3)minT(v3)，P(v1)+w13 min+，0+55 T(v4)minT(v4)，P(v1)+w14 min+，0+33 在所有在所有T标号中，标号中，T(V2)2最小，于是令最小，于是令P(V2)2。第第2步步：v2是是刚刚得得到到P标标号号的的点点。因因为为(v2，v3)，(v2，v6)E，而而且且v3,v6是是T标标号号，故故修修改改v3和和v6的的T标标号为号为 T(v3)minT(v3)，P(v2)+w23min5，2+24 T(v6)minT(v6)，P(v2)+w26min+，2+79 在所有的在所有的T标号中，标号中，T(v4)3最小，于是令最小，于是令P(v4)3。第第3步步：v4是刚得到是刚得到P标号的点。因为标号的点。因为(v4，v5)E，而且而且v5是是T标号，故修改标号，故修改v5的的T标号为标号为 T(v5)minT(v5)，P(v4)+w45min+，3+58 在所有的在所有的T标号中，标号中，T(v3)4最小，故令最小，故令P(v3)4。第第4步步：v3是是刚刚得得到到P标标号号的的点点。因因为为(v3，v5)，(v3，v6)E，而而且且v5和和v6为为T标标号号，故故修修改改v5和和v6的的T标标号为号为 T(v5)minT(v5)，P(v3)+w35min8，4+37 T(v6)minT(v6)，P(v3)+w36min9，4+59 在所有的在所有的T标号中，标号中，T(v5)7最小，故令最小，故令P(v5)7。第第5步：步：v5是刚得到是刚得到P标号的点。因为标号的点。因为(v5，v6)，(v5，v7)E，而且，而且v6和和v7都是都是T标号，故修改它们标号，故修改它们的的T标号为标号为 T(v6)minT(v6)，P(v5)+w56min9，7+1=8 T(v7)minT(v7)，P(v5)+w57min+，7+7=14 在所有在所有T标号中，标号中，T(v6)8最小，于是令：最小，于是令：P(v6)8。第第6步步：v6是是刚刚得得到到P标标号号的的点点。因因为为(v6，v7)E，而且，而且v7为为T标号，故修改它的标号，故修改它的T标号为标号为 T(v7)minT(v7)，P(v6)+w67min14，8+5=13 目前只有目前只有v7是是T标号，故令：标号，故令：P(v7)13。从从城城镇镇v1到到v7之之间间的的最最短短路路径径为为(v1，v2，v3，v5，v6，v7)，最短路径长度为，最短路径长度为13。3.服务点的最优区位问题服务点的最优区位问题 选址问题，是现代地理学研究的主要问题之一。选址问题涉及人类生产、生活、文化、娱乐等各个方面。选址问题的数学模型取决于两个方面的条件：可供选址的范围、条件；怎样判定选址的质量。本节的讨论仅限于选址的范围是一个地理网络，而且选址位置位于网络图的某一个或几个顶点上。对这样的选址问题，根据其选址的质量判据，可以将其归纳为求网络图的中心点与中位点两类问题。中心点选址问题中心点选址问题 例例：某某县县要要在在其其所所辖辖的的6个个乡乡镇镇之之一一修修建建一一个个消消防防站站，为为6个个乡乡镇镇服服务务，要要求求消消防防站站至至最远乡镇的距离达到最小。最远乡镇的距离达到最小。n中心点选址问题的质量判据中心点选址问题的质量判据 使最佳选址位置所在的顶点的最大服务使最佳选址位置所在的顶点的最大服务距离为最小。距离为最小。中心点选址问题适宜于医院、消防站点中心点选址问题适宜于医院、消防站点等一类服务设施的布局问题。等一类服务设施的布局问题。设设G（V，E）是一个无向简单连通赋权图，连）是一个无向简单连通赋权图，连接两个顶点的边的权值代表它们之间的距离，对于每接两个顶点的边的权值代表它们之间的距离，对于每一个顶点一个顶点vi，它与各个顶点之间的最短路径长度为，它与各个顶点之间的最短路径长度为di1，di2，din。这些距离中的最大数称为顶点。这些距离中的最大数称为顶点vi的最的最大服务距离，记为大服务距离，记为e(vi)。那么，中心点选址问题，就是求网络图那么，中心点选址问题，就是求网络图G的中心的中心点点 ，使得，使得 n中心点选址问题的数学描述中心点选址问题的数学描述 例例2：假设某县下属的：假设某县下属的6 6个乡镇及其之间公路联系如个乡镇及其之间公路联系如图所示。每一顶点代表一个乡镇；每一条边代表连图所示。每一顶点代表一个乡镇；每一条边代表连接两个乡镇之间的公路，每一条边旁的数字代表该接两个乡镇之间的公路，每一条边旁的数字代表该条公路的长度。现在要设立一个消防站，为全县的条公路的长度。现在要设立一个消防站，为全县的6 6个乡镇服务。试问该消防站应该设在哪一个乡镇个乡镇服务。试问该消防站应该设在哪一个乡镇（顶点）？（顶点）？图图解解：第第1步步：用用标标号号法法求求出出每每一一个个顶顶点点vi至至其其他他各各个个顶顶点点vj的的最最短短路路径径长长度度dij（i，j 1，2，6），并将它们写成如下的距离矩阵），并将它们写成如下的距离矩阵 第第2步步：求求每每一一个个顶顶点点的的最最大大服服务务距距离离。显显然然，它它们们分分别别是是矩矩阵阵D中中各各行行的的最最大大值值，即即：e(v1)6，e(v2)7，e(v3)6，e(v4)7，e(v5)6，e(v6)7。第第3步步：判判定定。因因为为e(v1)e(v3)e(v5)mine(vi)6，所以，所以v1，v3，v5都是中心点。也就是说，消防站设在都是中心点。也就是说，消防站设在v1，v3，v5中任何一个顶点上都是可行的。中任何一个顶点上都是可行的。中位点选址问题的质量判据中位点选址问题的质量判据 使最佳选址位置所在的顶点到网络图中其他各个顶点的最短路径距离的总和（或者以各个顶点的载荷加权求和）达到最小。中位点选址问题中位点选址问题中位点选址问题的数学描述中位点选址问题的数学描述 设G（V，E）是一个简单连通赋权无向图，连接两个顶点的边的权值为该两顶点之间的距离；对于每一个顶点vi（i1，2，n），有一个正的负荷a(vi)，而且它与其他各顶点之间的最短路径长度为di1，di2，din。那么，中位点选址问题，就是求图G的中位点 ，使得 例例3：某某县县下下属属7个个乡乡镇镇，各各乡乡镇镇所所拥拥有有的的人人口口数数a(vi)（i=1，2，7），以以及及各各乡乡镇镇之之间间的的距距离离wij（i，j=1，2，7）如如图图所所示示。现现在在需需要要设设立立一一个个中中心心邮邮局局，为为全全县县所所辖辖的的7个个乡乡镇镇共共同同服服务务。问问该该中中心心邮邮局局应应该该设设在在哪一个乡镇（顶点）？哪一个乡镇（顶点）？图图10.2.310.2.3解解：第第1步步：用用标标号号法法求求出出每每一一个个顶顶点点vi至至其其他他各各个个顶顶点点vj的的最最短短路路径径长长度度dij（i，j 1，2，7），并并将其写成如下距离矩阵将其写成如下距离矩阵 第第2 2步步：以以各各顶顶点点的的载载荷荷（人人口口数数）加加权权，求求每每一个顶点至其他各个顶点的最短路径长度的加权和一个顶点至其他各个顶点的最短路径长度的加权和 第第3步：判断。因为步：判断。因为 所所以以，v3和和v4都都是是图图10.2.3的的中中位位点点。即即：中中心邮局设在点心邮局设在点v3或点或点v4都是可行的。都是可行的。4.运输网络运输网络结点的直通性道路系统的里程道路系统的运输量考虑中转运输费用的综合影响(四四)离散区域分布的测度离散区域分布的测度vv用比较的方法把实际的地区数据用比较的方法把实际的地区数据和标准分布作对比，用以测度经和标准分布作对比，用以测度经济地理现象在区域空间上的集中济地理现象在区域空间上的集中和分散程度。和分散程度。1.空间罗伦兹曲线空间罗伦兹曲线vv罗伦兹：是美国的一位经济统计学家，二十年罗伦兹：是美国的一位经济统计学家，二十年罗伦兹：是美国的一位经济统计学家，二十年罗伦兹：是美国的一位经济统计学家，二十年代研究工业集中化的统计方法，提出了频率代研究工业集中化的统计方法，提出了频率代研究工业集中化的统计方法，提出了频率代研究工业集中化的统计方法，提出了频率累积曲线，即罗伦兹曲线。累积曲线，即罗伦兹曲线。累积曲线，即罗伦兹曲线。累积曲线，即罗伦兹曲线。注意：注意：1空间罗伦兹曲线图的水平轴和垂直轴都是累空间罗伦兹曲线图的水平轴和垂直轴都是累积百积百 分率。分率。2 对角线对角线xy表示沿两种分布之间是完全相对表示沿两种分布之间是完全相对应的，有相同的百分率和累积百分率。应的，有相同的百分率和累积百分率。2.空间罗伦兹曲线的结构分析空间罗伦兹曲线的结构分析某地区职工部门分配表某地区职工部门分配表（1）计算）计算R值值R=某区某类职工的百分某区某类职工的百分比比/该区总职工的百分比该区总职工的百分比如：如：1区农业区农业 R=5.2/5.5=0.945（2）把各区的）把各区的R值由大到小排列值由大到小排列（3）列出各区各类职工累积百分比和总职工总）列出各区各类职工累积百分比和总职工总数的累积百分比数的累积百分比（4）各类职工的累积百分比为纵轴，该类职工总数）各类职工的累积百分比为纵轴，该类职工总数累积百分比为横轴作图。累积百分比为横轴作图。空间罗伦兹曲线分析空间罗伦兹曲线分析1.水平轴和垂直轴比例尺都是累积百分率水平轴和垂直轴比例尺都是累积百分率2.曲线到对角线的离差就是两种分布的差异性测度。曲线到对角线的离差就是两种分布的差异性测度。3.C（服务业）靠近对角线，表明服务业的分布与全（服务业）靠近对角线，表明服务业的分布与全部职工的分布相近，近似于总人口的地域分布，原部职工的分布相近，近似于总人口的地域分布，原因是服务业与总人口分布之间的关系最密切；因是服务业与总人口分布之间的关系最密切；B（纺织业）相对独立于总人口的分布，其与其他因（纺织业）相对独立于总人口的分布，其与其他因素有关。（资源、市场）素有关。（资源、市场）(五五)连续区域分布的测度连续区域分布的测度连续区域分布在地图上常以等值连续区域分布在地图上常以等值线来表示，等值线类型已经推广线来表示，等值线类型已经推广到所有的等值线类型，如费用面，到所有的等值线类型，如费用面，土地价值面，人口密度面。土地价值面，人口密度面。假设某区下属的6个居住区之间公路联系如图所示。每一顶点代表一个居住区；每一条边代表连接两个居住区之间的公路，每一条边旁的数字代表该条公路的长度，每个点旁括号内的数字表示该居住区出行需要做地铁的人数（单位：万）。现在要设立一个地铁站，为6个居住区服务。试问该地铁站应该设在哪一个居住区（顶点）比较合理？作业：作业：