人教版锐角三角函数(6).ppt

锐角三角函数锐角三角函数余弦余弦 正切正切1复习与探究：复习与探究：1.锐角正弦的定义锐角正弦的定义 在在 中，中，A的正弦：的正弦：2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的比就随之的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？什么？2新知探索新知探索:1、你能将、你能将“其他边之比其他边之比”用比例的用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的邻边与斜边的比，的邻边与斜边的比，A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。3 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，ABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b我们把锐角我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的 余弦（余弦（cosine），记作），记作cosA，即即我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的 正切（正切（tangent），记作），记作tanA，即即4注意注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号号“”；如果用三个字母表示角时，符；如果用三个字母表示角时，符号号“”不能省略。不能省略。cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对的邻边与斜边的比、对边与邻边的比，与三角形的大小无关。边与邻边的比，与三角形的大小无关。cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”，tanA不不表示表示“tan”乘以乘以“A”。5 对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，个确定的值，sinA有有唯一确定的值与它对唯一确定的值与它对应，所以应，所以sinA是是A的函的函数。数。同样地，同样地，cosA，tanA也是也是A的函数。的函数。锐角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的锐角三的锐角三角函数角函数.在在 中，中，6例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=2，AB=3，求，求 A，B的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想延伸：由上面的计算，你能猜想 A，B的正弦、余弦值有的正弦、余弦值有什么规律吗？什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。余弦等于它余角的正弦。7大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点8ABC6例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=6，求，求cosA和和tanB的值的值9求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。为求和它相等角的正弦值。1、如图、如图,C=90CDAB.sinB可以写成哪两条线段之比可以写成哪两条线段之比?若若C=5,CD=3,求求sinB ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=4拓展练习拓展练习10 2.在等腰在等腰ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，求求sinB，cosB，tanB.ABCD11P（4，3）3.如图平面直角坐标系中，点如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（的坐标为（4，3）。求）。求OP与与x轴正半轴夹角轴正半轴夹角的所有三角函数值。的所有三角函数值。xyQO提示：过提示：过P作作PQ 轴于轴于Q点，这样来构造一个直角三点，这样来构造一个直角三角形，再利用定义即可以求出答案。角形，再利用定义即可以求出答案。思考：如果思考：如果P为（为（4，-3），问题不变，答案又是多少？），问题不变，答案又是多少？求三角函数的几种方法求三角函数的几种方法:w1.1.直接利用定义来求解。直接利用定义来求解。w2.2.知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利用定义求解。用定义求解。w3.3.利用等角来代换。利用等角来代换。w4.4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。常见的几种情况如下：常见的几种情况如下：一是一些特殊三角形，如等腰三角形；一是一些特殊三角形，如等腰三角形；二是在平面直角坐标系中；二是在平面直角坐标系中；三是由题意直接构造直角三角形。三是由题意直接构造直角三角形。13