二倍角的三角函数-PPT课件.ppt

3 二倍角的三角函数（一）1sin(a a+b b)=sin a a cos b b cos a a sin b.b.sin(a-b a-b)=sin a a cos b b cos a a sin b;b;cos(a a+b b)=cos a a cos b b sin a a sin b b;cos(a-b a-b)=cos a a cos b b sin a a sin b;b;-+-+以上公式中以上公式中a a和和b b可以取任意角可以取任意角.2两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式:31 1.能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.（重点）（重点）2.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.（重点）（重点）3.3.能灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和能灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明证明.（难点）（难点）4CAB探究点探究点 二倍角的三角函数二倍角的三角函数5 二倍角公式的推导二倍角公式的推导:sin 2a a =sin(a a+a a)=sin a a cos a a+cos a a sin a a=2sin a a cos a a;cos 2a a =cos(a a+a a)=cos a a cos a a sin a a sin a a=cos2a a sin2a a;6tan 2a a=tan(a a+a a)利用利用 sin2a+cos2a=1，cos2a 还可变为还可变为cos 2a a =cos2a a (1-cos2a a)=2cos2a a-1;cos 2a a=(1-sin2a a)-sin2a a=1-2sin2a a.7二倍角公式二倍角公式8大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静9公式的特征与记忆：公式的特征与记忆：10练一练练一练填空：填空：11S2C2S+C+S-C-以以代代T2以以代代T-作作商商T+作作商商作作商商提升总结：理解公式的推导方法提升总结：理解公式的推导方法12关于公式的几个说明：关于公式的几个说明：1 1.公式公式 S S2 2a a 和和 C C2 2a a 对任意角均成立，对于公式对任意角均成立，对于公式T2 2a a133.3.注意公式的各种变化，如：注意公式的各种变化，如：4.4.注意公式的逆用：注意公式的逆用：14解解15例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：解解点评：直接运用公式将已知角转化为特殊角求值点评：直接运用公式将已知角转化为特殊角求值.161.1.二倍角公式的作用在于用单倍角的三角函数二倍角公式的作用在于用单倍角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单倍角的三角函数之间的互化问题单倍角的三角函数之间的互化问题.2.2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来的，记忆时可联想相应取两角相等时推导出来的，记忆时可联想相应角的公式角的公式.二倍角公式的作用：二倍角公式的作用：1718提升总结提升总结1.1.利用平方关系求三角函数值时，一定要注意利用平方关系求三角函数值时，一定要注意角的取值范围角的取值范围.2.2.求正切值时，常常采用商数关系，可以避免求正切值时，常常采用商数关系，可以避免讨论符号问题讨论符号问题.19201.“1.“切化弦切化弦”.2.“2.“异角化同角异角化同角”.3.3.注意逆用公式及公式的变形应用注意逆用公式及公式的变形应用.4.4.拼凑公式的形式，必要时利用诱导公式拼凑公式的形式，必要时利用诱导公式.提升总结：提升总结：21 D DC CB BA A2223【提升总结】【提升总结】三角函数应用题的解题步骤可分为四步三角函数应用题的解题步骤可分为四步1.1.审题：解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖审题：解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用文字语言表述的实际掘等，通过阅读，真正理解用文字语言表述的实际问题的类型问题的类型,注意挖掘一些隐含条件注意挖掘一些隐含条件.2.2.建立数学模型：引进数学符号，将试题中的非数建立数学模型：引进数学符号，将试题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系关系建立三角函数模型建立三角函数模型.243.3.解题：运用三角函数的有关公式进行推理、运解题：运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决算，使问题得到解决.4.4.回归实际问题：应用问题不是单纯的数学问题，回归实际问题：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判.25例例7 7 证明：证明：证明：证明：左边左边=右右边边.261.1.下列各式中值为下列各式中值为 的是的是()()A.2sin15cos15 B.cosA.2sin15cos15 B.cos2 215-sin15-sin2 21515C.2sinC.2sin2 215-1 D.sin15-1 D.sin2 215+cos15+cos2 21515B B27求求解解:因为因为284.4.化简、求值化简、求值29 5.5.若若tan tan =3=3，求，求sin2sin2 cos2 cos2 的值的值.解解:sin2:sin2-cos2-cos2 =301.1.方法上：学会怎样去发现数学规律，并体会从一般化方法上：学会怎样去发现数学规律，并体会从一般化归为特殊这一基本数学思想在探索中所起的作用归为特殊这一基本数学思想在探索中所起的作用.2.2.知识上：记住二倍角公式知识上：记住二倍角公式.3.3.公式变形公式变形:31对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业.爱因斯坦32