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数字信号处理总复习年第一学期1/81本课程要掌握英文简称nDSP：Digital Signal Processing数字信号处理数字信号处理 Digital Signal Processor 数字信号处理器数字信号处理器nLSI：Linear Shift Invariant线性移不变线性移不变nDTFT：Discrete Time Fourier Transform离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换nDFT：Discrete Fourier Transform离散傅里叶变换离散傅里叶变换nDFS：Discrete Fourier Series离散傅里叶级数离散傅里叶级数nFFT：Fast Fourier Transform快速傅里叶变换快速傅里叶变换nIIR：Infinite Impulse Response无限长单位冲激响应无限长单位冲激响应nFIR：Finite Impulse Response有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应nLPF/HPF/BPF/APF：Low/High/Band/All Pass Filter低低/高高/带带/全通滤波器全通滤波器nBEF/BRF：Band Elimination/Rejection Filter带阻滤波器带阻滤波器nAF/DF：Analog/Digital Filter模拟模拟/数字滤波器数字滤波器nAR/MA：Auto-Regressive/Moving Average自回归自回归/滑动平均滑动平均2/81第一章 离散时间信号与系统n序列及其三种表示方法n序列运算：加法、乘法、移位、翻褶、卷积和n卷积和定义及三种计算方法：图解、列表、对位相乘相加n惯用序列及用惯用序列表示其它序列n序列周期性，尤其是对正弦序列周期性讨论n线性、移不变、因果、稳定系统特点及证实n单位冲激响应概念n常系数线性差分方程概念及其与LTI系统关系n模拟信号抽样及奈奎斯特抽样定理n信号重建时理想低通滤波器特征n数字域频率与模拟域频率关系3/81n离散时间信号序列及期三种表示方法 离散时间信号表示方法：函数表示法、数列表示法、图形表示法，如0nx(n)61 要求能够依据任一个表示方法写出另外两种方法序列表示！4/81n序列运算加法、乘法1.序列加法序列加法同序号序列值逐项对应相加2.序列乘法同序号序列值逐项对应相乘5/81n序列运算移位、翻褶2.序列翻褶1.序列移位当 n00 时，序列右移(延迟)当 n00 时，序列左移(超前)x(-n)是x(n)翻转序列。x(-n)是以纵轴(n=0)为对称轴将序列x(n)加以翻转。注意：与第三章圆周翻褶做对比！6/81n卷积和三种计算方法卷积和(线性卷积)等效为翻褶、移位、相乘和相加四个步骤。注意：与第三章圆周卷积、周期卷积做对比！n图解法图解法n列表法列表法(以课堂为准以课堂为准)n对位相乘相加法对位相乘相加法卷积和求解方法：卷积和求解方法：注意：除了这三种惯用解法之外，还要能够用卷积和定义式去求解，比如课后习题1.37/81n卷积和三种计算方法图解法已知已知x(n)=1,2,4,3,h(n)=2,3,5,求求y(n)=x(n)*h(n)图解法四个步骤：翻褶、移位、相乘、相加x(m)=1,2,4,3,h(m)=2,3,5(哑变量哑变量)，则，则h(-m)=5,3,2(Step1:翻褶翻褶)x(m)=1,2,4,3h(-m)=5,3,2h(-1-m)=5,3,2,0h(-2-m)=5,3,2,0,0h(1-m)=5,3,2h(2-m)=5,3,2h(3-m)=0,5,3,2Step2:移位移位1213+2215+23+4225+43+323545+33=2=7=19=28=29=15Step3:相乘相乘Step4:相加相加解得解得y(n)=2,7,19,28,29,158/81n卷积和三种计算方法列表法1243224863361295510 2015已知已知x(n)=1,2,4,3,h(n)=2,3,5,求求y(n)=x(n)*h(n)解得解得y(n)=2,7,19,28,29,159/81n卷积和三种计算方法对位相乘相加法已知已知x(n)=1,2,4,3,h(n)=2,3,5,求求y(n)=x(n)*h(n)解得解得y(n)=2,7,19,28,29,15相相加加相相加加10/81n惯用序列及用惯用序列表示其它序列用用(n)表示表示y(n)=2,7,19,28,29,151.单位抽样序列(n)2.单位阶跃序列u(n)3.矩形序列RN(n)11/81n序列周期性，尤其是对正弦序列周期性讨论 假如对全部n存在一个最小正整数N，使下面等式成立：例：则称x(n)为周期序列，最小周期为N。以下讨论正弦序列周期性，不过当序列不是正(余)弦序列(包含复指数序列)时，则需要按周期序列定义式进行判断。12/81n序列周期性，尤其是对正弦序列周期性讨论 式中，A为幅度，为数字域频率，单位为弧度，为初始相位。正弦序列数字域角频率模拟域角频率数字域频率与模拟域频率关系！采样间隔采样频率13/81n序列周期性，尤其是对正弦序列周期性讨论正弦序列周期性讨论：整数时，则正弦序列有周期，当k=1时，周期为2/0有理数时，设 =P/Q，要使N=(2/0)k=(P/Q)k为最小正整数，只有k=Q，即N=P 时，所以正弦序列周期为P无理数时，则正弦序列无周期。14/81n线性、移不变、因果、稳定系统特点及证实线性移不变性例是线性系统。证：所以，此系统是线性系统。15/81n线性、移不变、因果、稳定系统特点及证实例 证实 系统是移变系统证：证：所以，此系统不是时不变系统。同理，可证实 所代表系统不是时不变系统。16/81n线性、移不变、因果、稳定系统特点及证实例判断y(n)=3x(n)+4所代表系统是否是线性系统，是否是移不变系统？证：不过所以，此系统不是线性系统。17/81n线性、移不变、因果、稳定系统特点及证实所以，此系统是移不变系统。所以y(n)=3x(n)+4所代表系统不是线性系统，是移不变系统。18/81一个既满足线性，又满足移不变条件系统，被称为线性移不变(linear shift invariant,LSI)系统。线性移不变系统可用它单位抽样响应来表征。单位取样响应，也称单位冲激响应，是指输入为单位冲激序列(n)时系统输出，普通用h(n)来表示。知道h(n),利用卷积和关系，可求得LSI系统对任意输入序列x(n)输出响应。n单位冲激响应概念19/81n线性、移不变、因果、稳定系统特点及证实对一个LSI系统来说，系统稳定充要条件是单位取样响应绝对可和，即：对于LSI系统，含有因果性充要条件是系统单位取样响应满足：判断因果性和稳定性。因果！稳定！20/81n常系数线性差分方程概念及其与LTI系统关系 常系数线性差分方程表示系统，只是组成线性移不变系统必要条件，如当边界条件不适当时，它不一定能代表线性系统。假如边界条件是使系统是起始松弛(起始状态为零)，则该系统就是线性、移不变因果系统。常系数：指ak，bm是常数，且不含变量n。若系数中含有变数n则称为变系数。阶数：未知序列y(n)变量序号最高值和最低值之差，比如上式就是一个N阶差分方程。线性：y(n-k)，x(n-m)各项都只有一次幂，且不存在相乘项。21/81n模拟信号抽样及奈奎斯特抽样定理重点从频域掌握模拟信号抽样过程中信号频谱改变过程！S/2 0-S2 S S(b)-h h S/2 0(a)最高截最高截止频率止频率 S/2 h S2 S3 S 0-S(c)奈奎斯特(Nyquist)抽样定理：s2 h模拟信号频谱理想抽样信号频谱(满足Nyquist定理)理想抽样信号频谱(不满足Nyquist定理)11/T1/T22/81n信号重建时理想低通滤波器特征 S/2 0-S2 S S h S-h1/TT S/2 0-S2 S S h S-h1/TT截止频率上限截止频率下限23/81n数字域频率与模拟域频率关系五种频率：0 rad/s0 Hz0 rad0 0s/2fs/21/2N/20f00/fsf0/fsf0*N/fs24/81n序列x(n)在n不等于零时值为零(无定义)n模拟正弦信号和正弦序列一定都是周期信号(后半句不对)n有实际意义系统都是因果系统(图像处理系统)nLSI系统一定能够用常系数线性差分方程表示；反之，常系数线性差分方程表示系统一定是LSI系统(后半句不对)n对连续时间信号以奈奎斯特频率进行采样一定能够恢复原信号(正弦信号不行)n第一章常见判断题25/81第二章 z变换与DTFTnZ变换定义、求解及收敛域nZ反变换三种求法：留数法、部分分式法、幂级数法nZ变换部分性质及利用z变换求解差分方程nDTFT定义、求解及其部分性质nS平面到z平面映射nLSI系统四种描述方式：单位抽样响应、线性常系数差分方程、系统函数、频率响应nLSI系统因果、稳定性条件(z域)n频率响应几何确定法26/81n z变换定义、求解及收敛域记住！z变换求解例题参见书本P62P63页例2.1例2.4熟练掌握书本P64P65页表2.1中惯用z变换(最少记住前六项)负幂不含零正幂非无穷右边在圆外左边在圆中有限长序列右边序列左边序列双边序列有限z平面，一些情况能够包含零点或无穷点收敛域口决圆外，因果序列包含无穷点圆内，反因果序列包含零点环状，可能z变换不收敛27/81n z反变换三种求法：留数法、部分分式法、幂级数法1、留数法(围线积分法)【只要求一阶极点，高阶极点不作要求！】掌握书本P65P66页式(2.1.12)(2.1.13)(2.1.14)留数法例题参见书本P66P68页例2.5、例2.6、例2.72、部分分式法【只要求一阶极点和分母阶次大于或等于分子阶次类型】留数法例题参见书本P73P74页例2.9求解部分分式展开系数参考书本P69页式(2.1.18)或采取同分方法3、幂级数展开法(长除法)【重点掌握例2.12类型】幂级数法例题参见书本P74P76页例2.10、例2.11、例2.1228/81n z变换部分性质及利用z变换求解差分方程2、序列移位7、初值定理8、终值定理10、序列卷积和Note1：尤其注意初值定理与终值定理应用条件Note2：例2.16(采取移位性质)、例2.19和例2.2229/81n z变换部分性质及利用z变换求解差分方程利用利用z变换求解差分方程时惯用变换求解差分方程时惯用z变换变换例题见书本第例题见书本第94页例页例2.25例例:二阶常系数差分方程二阶常系数差分方程单边单边z变换表示式：变换表示式：30/81n DTFT定义、求解及其部分性质记住！时域x(n)是离散，频率X(ej)一定是周期，周期为2因为时域x(n)是非周期，故频域X(ej)是变量连续函数要求会使用公式求解DTFT和IDTFT，假如已知X(z)，要求能够依据z变换与DTFT之间关系求解X(ej)。31/81n DTFT定义、求解及其部分性质2、时移特征：4、乘以复指数序列 （调制性）5、时域卷积定理：6、频域卷积定理：32/81n s平面到z平面映射z与s关系z域极坐标表示s域称为复频域正实轴=0实轴=0 z平面s平面单位圆 r=1虚轴 =0s平面到z平面映射是多值映射33/81n LSI系统四种描述方式(1)用单位抽样响应用单位抽样响应h(n)来表征来表征(2)用常系数线性差分方程来表征用常系数线性差分方程来表征(3)用系统函数用系统函数H(z)来表征来表征(4)用频率响应用频率响应H(ej)来表征来表征34/81n LSI系统因果、稳定性条件(z域)H(z)收敛且满足收敛且满足Rh-|z|。因为因为h(n)是因果序列，故是因果序列，故H(z)收敛域为半径收敛域为半径Rh-圆外圆外部，而且必须包含部，而且必须包含z=。（复习右边序列）。（复习右边序列）H(z)收敛域必须包含收敛域必须包含z平面单位圆，即包含平面单位圆，即包含|z|=1 一个一个LSI系统因果稳定性必要与充分条件是系统系统因果稳定性必要与充分条件是系统函数函数H(z)必须在从单位圆必须在从单位圆|z|=1到到|z|=整个整个z平面内平面内(1|z|)收敛。收敛。也就是说系统函数也就是说系统函数H(z)全部极点必须在全部极点必须在z平面单平面单位圆之内，即收敛域为位圆之内，即收敛域为Rh-|z|，Rh-1因果稳定性条件：稳定性条件：因果性条件：35/81n 频率响应几何确定法36/81n 频率响应几何确定法简单一阶数字滤波器简单二阶数字滤波器37/81第三章 离散傅里叶变换(DFT)nDFS定义、求解及部分性质n主值序列和主值区间概念nDFT定义、求解及部分性质n圆周移位、圆周对称、圆周翻褶概念n圆周卷积及其五种计算方法n线性卷积、周期卷积及圆周卷积异同和联络n抽样频率、频率分辨率、时域抽样点数选择n混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应产生原因及减小办法n有限长序列z变换、DTFT、DFT之间关系38/81n DFS定义、求解及部分性质39/81n 主值序列和主值区间概念另外一个写法是其中其中 表示对表示对 n 取模取模N 运算运算(或模或模 N余数余数)。举例：举例：设周期为 N=6。则有周期序列和求余运算：或 这是因为：(19=36+1)40/81n DFT定义、求解及部分性质记住！离散时域圆周移位离散时域调制圆周卷积和定理圆周卷积和定理则则LL则则41/81n 圆周移位、圆周对称、圆周翻褶概念举例：序列x(n)=1,2,3，分别求N=3和N=5圆周移位x1(n)。N=3：延拓x(n)N=,1,2,3,1,2,3,1,2,3,；移位x(n+1)N=,2,3,1,2,3,1,2,3,1,；取主值x1(n)=2,3,1设：为N点有限长序列x(n)m点圆周移位N=5：延拓x(n)N=,1,2,3,0,0,1,2,3,0,0,1,2,3,0,0,；移位x(n+1)N=,2,3,0,0,1,2,3,0,0,1,2,3,0,0,1,；取主值x1(n)=2,3,0,0,1圆周移位：42/81n 圆周移位、圆周对称、圆周翻褶概念圆周对称：分为圆周奇对称和圆周偶对称，对称中心称为圆周对称中心。例：求x(n)=1,2,3,4,5,6,7,8,9(N=9)圆周翻褶序列x(-n)NRN(n)=x(N-n)=1,9,8,7,6,5,4,3,2(N=9)圆周翻褶：即保持第一个数不变，将其余数次序反过来。若将序列排列在0nN-1圆周上，则序列将以n=0和n=N/2为中心展现圆周对称，n=0和n=N/2为圆周对称中心。43/81n 圆周卷积及其五种计算方法LL记住！五种计算方法：1、定义法2、矩阵法3、周期卷积法4、DFT法5、线性卷积法L点圆周卷积和用符号 来表示。L圆周卷积定义式44/81n 线性卷积、周期卷积及圆周卷积异同和联络周期卷积与圆周卷积：周期卷积对象是两个周期相同(设为L)周期序列；而圆周卷积对象是两个有限长序列(长度能够不一样，设为N1和N2)，而且须指明做N点圆周卷积，N必须大于或等于max(N1,N2)，做圆周卷积时分别将两个有限长序列补零至N点。周期卷积结果仍是周期序列(周期为L)，圆周卷积结果仍是有限长序列(长度为N)。假如做圆周卷积两个序列(调整至N点)是做周期卷积两个序列主值序列，或者说做周期卷积两个序列是做圆周卷积两个序列(调整至N点)周期延拓，则圆周卷积结果即为周期卷积结果主值序列。线性卷积、周期卷积与圆周卷积计算过程均包含(圆周)翻褶、(圆周)移位、相乘、相加四步，不一样是圆周(周期)卷积相乘相加仅在主值区间内进行。当圆周卷积点数NN1+N2-1时，圆周卷积可代表线性卷积。45/81n 抽样频率fs、频率分辨率F0、时域抽样点数N选择抽样频率fs须满足Nyquist采样定理，普通选频率分辨率F0须小于长度为N信号序列所对应连续谱中两个频率分量峰值最小频率间距时域抽样点数N与信号观察时间T0相关(当fs选定后)，在讨论频率分辨率时候提到T0又和所要求F0相关 F0越小，频率分辨率越高，若想提升分辨率，即减小F0只能增加有效数据长度T0，此时若fs不变，则抽样点数N一定要增加。时域序列补零不能提升频率分辨率，因为补零不能增加信号有效长度。46/81n混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应产生原因及减小办法混叠失真产生原因：不满足抽样定理(根本原因)、信号中高频噪声干扰、频谱泄漏；混叠失真减小办法：提升抽样率fs(使ffs/2内能包含98%以上信号能量)；抽样之前加上防混叠低通滤波器。频谱泄漏产生原因：时域截断为有限长序列；频谱泄漏减小办法：增加序列x(n)长度；截断时采取其它窗，迟缓截断(参见第八章8.3.4节各类窗函数)。栅栏效应产生原因：DFT只计算离散点（基频F0整数倍处）频谱，而不是连续函数；栅栏效应减小办法：增加频域抽样点数N（数据长度不变情况下增加采样频率、数据长度和采样频率都不变情况能够时域补零），使谱线更密。47/81n有限长序列z变换、DTFT、DFT之间关系记住！要求掌握三个关系式：若已知X(z)求X(ej)和X(k)时、已知X(ej)求X(k)时，直接利用右边三个关系即可！48/81第四章 快速傅里叶变换(FFT)nFFT是DFT一个快速算法而不是一个新变换，它能够在数量级意义上提升运算速度n直接计算DFT运算量(N2次复乘和N(N-1)次复加)n降低运算量办法(旋转因子特征)n基2 DIT-FFT和基2 DIF-FFT运算量(0.5Nlog2N次复乘和Nlog2N次复加)n简单基2 DIT-FFT和基2 DIF-FFT流程图(N=4,8和基本蝶形运算)n倒位序和自然位序概念及简单计算49/81第五章 数字滤波器基本结构n无限长单位冲激响应滤波器基本结构 直接I型和II型、级联型、并联型及优缺点n有限长单位冲激响应滤波器基本结构 直接型、级联型、快速卷积型及优缺点n线性相位FIR滤波器结构n要求给出差分方程(或系统函数或h(n)能画出IIR与FIR滤波器各结构信号流图50/81n基础1、数字滤波器表示：差分方程和系统函数时域：z域：2、结构表示：方框图和信号流图单位延时加法器常数乘法器51/81nIIR滤波器滤波器基本结构直接I型)(nx)(nyz-10b1b.2bMb-a1-a2-a3-aNz-1z-1z-1z-1z-1z-1z-13b结构特点：直接实现 第一个网络实现零点 第二个网络实现极点 N+M个时延单元注意第二个网络系数与分系统函数分母系数符号相反52/81nIIR滤波器滤波器基本结构直接II型(典范型)b 0b 1b 2b 3b Mx(n)y(n)-a3-a2-a1-aNz-1z-1z-1z-1z-1结构特点：共需Max(N,M)个时延单元。这是滤波器所需最少延迟单元，故称“典范型典范型”。直接型共同缺点：系数ak，bk 对滤波器性能控制作用不显著；极点对系数改变过于灵敏，易出现不稳定或较大误差；乘法运算量化误差造成在系统输出端噪声功率比较大；53/81nIIR滤波器滤波器基本结构级联型设M=Nq特点：方便调整极点和零点；但分解不唯一;实际中需要优化。54/81nIIR滤波器滤波器基本结构并联型z-1)(nyz-1z-1z-1z-1z-1A0A1ALc1cLa1ka2kb1kb2ka11a21b11b21x(n)特点:方便调整极点，不便于调整零点；部分分式展开计算量大。55/81nFIR滤波器滤波器基本结构直接型x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1FIR数字滤波器差分方程为：FIR数字滤波器系统函数为：特点:N个延迟单元；不方便调整零点。56/81nFIR滤波器滤波器基本结构级联型将H(z)分解为二阶实系数因式乘积。l每一基本节控制一对零点，调整零点方便，在需要控制系统传输零点场所可使用这种结构；l级联型所用系数乘法次数比直接型次数多，因而运算时间比直接型长。特点:57/81nFIR滤波器滤波器基本结构快速卷积型L点DFTL点DFTXL点IDFTx(n)h(n)y(n)X(k)H(k)Y(k)n结构图示为:设:有:L实际实现时采取FFT算法实现DFT和IDFT。58/81n线性相位FIR滤波器结构FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，且满足：偶对称：或奇对称：即对称中心在(N-1)/2处则这种FIR滤波器含有严格线性相位。线性相位物理意义在于信号经过系统时全部频率成份延时相等。这里偶(奇)对称实际指圆周偶(奇)对称。59/81n线性相位FIR滤波器结构(N为奇数)z-1z-1h(n)偶对称，取“+”h(n)奇对称，取“-”，且60/81n线性相位FIR滤波器结构(N为偶数)h(n)偶对称，取“+”h(n)奇对称，取“-”61/81例：用典范型和一阶级联型、并联型实现方程：解：典范型、一阶级联和并联系统函数表示：n课堂例题62/81第六章 几个特殊滤波器及简单一、二阶数字滤波器设计n掌握LPF/HPF/BPF/APF/BEF概念n要求能够依据依据系统频率响应判断滤波器类型(参考8.3.2节)n要求能够依据幅(度)频(率)响应曲线判断滤波器类型(图6.1)n复习2.4.4节，要求能够依据零极点图判断滤波器类型63/81低通低通高通高通带通带通带阻带阻n四种基本滤波器数字表示观察关键点：只看观察关键点：只看0之间幅度响应，之间幅度响应，与与AF幅频响应对比得出幅频响应对比得出DF类型类型64/81第七章 IIR DF设计方法n数字滤波器实现步骤n数字滤波器指标(容限图)n幅频响应、相频响应、群延迟概念n归一化原型低通滤波器及五类模拟滤波器简单特征n冲激响应不变法概念、优缺点及简单计算n双线性变换法概念、优缺点及简单计算65/81n数字滤波器实现步骤数字滤波器设计四个步骤:(参考7.2节)(1)按要求确定滤波器性能参数；(2)用一个因果稳定离散LSI系统系统函数去迫近这一性能要求；(3)用有限精度运算实现；(4)实现能够采取通用计算机，也能够采取DSP。7.3节节第第7、8章章第第5、10章章模拟低通滤波器设计步骤:(参考7.5.1节)n给定滤波器技术指标n设定(选定)滤波器类型(Butterworth,Chebyshev,etc)n计算滤波器所需阶数(确定N)n经过查表或计算来确定归一化低通滤波器系统函数Han(s)n将所求出系统函数转换为所需类型低通滤波器系统函数Ha(s)66/81n数字滤波器技术指标(容限图)：通带截止频率：阻带截止频率：通带波纹：阻带波纹阻带：过渡带：通带：通带最大衰减Rp阻带最小衰减As67/81n幅频响应、相频响应、群延迟概念选频滤波器频率响应：为幅频特征：表示信号经过该滤波器后各频率成份衰减情况 为相频特征：反应各频率成份经过滤波器后在时间上延时情况若滤波器通带内 =常数，则为线性相位滤波器群延迟定义：68/81n归一化原型低通滤波器及五类模拟滤波器简单特征归一化原型低通滤波器，就是将低通通带边缘频率归一化为1 rad/s。(尤其注意：此处指是模拟角频率而不是模拟频率)Filter Type幅度响应过渡带阶次量化灵敏度相位响应ButterWorth最平坦很宽最高最低(最好)次之Chebyshev-I通带等波纹阻带单减次之次之次之又次之Chebyshev-II通带单减阻带等波纹次之次之次之又次之Elliptic等波纹最窄最低最高(最差)最差Bessel最宽最好Chebyshev-I：通带内极大值和极小值个数等于滤波器阶数N。全部阶次幅频特征曲线相交于()Butterworth：全部阶次幅频特征曲线相交于()69/81n冲激响应不变法概念、优缺点及简单计算 数字滤波器单位冲激响应h(n)迫近模拟滤波器单位冲激响应ha(t)，使h(n)等于ha(t)抽样值变换过程优点：保持线性关系：w=WT,线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器；h(n)完全模仿模拟滤波器单位抽样响应ha(t)时域迫近良好缺点：频率响应混叠：只适合用于限带低通和带通滤波器；只适合用于并联结构系统函数。70/81n双线性变换法概念、优缺点及简单计算变换关系式为此变换式能确保在零频附近有较确切对应关系优点：防止了频率响应混叠现象；不但能够设计低通和带通，还能够设计高通和带阻；因为s与z之间是简单代数关系，所以变换关系式适合用于各种结构系统函数表示式。缺点：除了零频率附近，与1之间表现为严重非线性。变换思绪71/81第八章 FIR DF设计方法n线性相位概念及两类严格线性相位函数n线性相位约束对h(n)要求n线性相位约束下H()特点n线性相位FIR 滤波器零点位置n窗函数设计法步骤n窗函数对滤波器影响(8.3.2)72/81两类严格线性相位函数：第一类第二类(8.2.5)(正百分比函数)(8.2.6)(一次函数)两类线性相位函数群延迟群延迟都是常数。频率响应满足以下两个条件系统称为广义线性相位系统：n线性相位概念及两类严格线性相位函数 假如一个LSI系统在整个频域内含有线性相位，则信号各频率成份经过此系统时延时相等；假如仅在一段频带内含有线性相位，则信号此段频带频率成份经过此系统时延时相等，其它频率成份不一定相等。73/811、第一类线性相位情况下要求群延迟和单位抽样响应h(n)满足以下条件：(8.2.8)P468(8.2.9)P4682、第二类线性相位情况下要求群延迟、单位抽样响应h(n)及满足以下条件：(8.2.12)P469(8.2.13)P469n线性相位约束对h(n)要求74/81线性相位滤波器特点总结类型类型H()对对称性称性使用范围使用范围h(n)偶对称偶对称N为奇数为奇数H()对对=0,2皆皆为为偶偶对对称称低通、高通低通、高通带通、带阻带通、带阻h(n)偶对称偶对称N为偶数为偶数H()对对=呈奇呈奇对对称称低通、带通低通、带通h(n)奇对称奇对称N为奇数为奇数H()对对=0,2呈奇呈奇对对称称带通带通h(n)奇对称奇对称N为偶数为偶数H()对对=0,2呈奇呈奇对对称称高通、带通高通、带通n线性相位约束下H()特点参考参考书书本本P472页页表表8.175/811）给定要求理想频率响应，普通给定分段常数理想频率特征；2）因为是在时域设计故必须求出hd(n)3）因为hd(n)是无限时长，故要用一个有限时长“窗函数”序 列w(n)将hd(n)加以截断(相乘)，窗点数是N点。截断后序列为4）求出加窗后实际频率响应H(ej)；5）检验H(ej)是否满足Hd(ej)要求，不满足，则需考虑改变窗形 状或改变窗长点数N，重复第(3)(4)两步，到满足要求为止。n窗函数设计法步骤76/81n不连续点处边缘加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间宽度）等于窗函数频率响应主瓣宽度。n在 处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡幅度和多少取决于旁瓣幅度和多少n改变N只能改变窗谱主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣相对百分比。其相对百分比由窗函数形状决定，称为吉布斯(Gibbs)效应l旁瓣高度尽可能小，即尽可能让能量集中于主瓣，以减 少通带和阻带中波纹；l主瓣宽度尽可能窄，以取得尽可能陡过渡带。降低旁瓣高度必定会使主瓣变宽，压窄主瓣宽度不可防止会使旁瓣变高。p窗函数要求：n窗函数对滤波器影响(8.3.2)77/81成绩组成n期末成绩(70%)+平时成绩(30%)n平时成绩组成：平时出勤(课堂五次点名，每次2分)平时作业(五次作业，不分等级，每次4分)n假如平时成绩全部得到，期末考试只须考43分即可及格n不确定自己平时成绩同学下课后单独找我查询，作业漏登记凭作业补登记78/81考试安排n考试时间：11月29号(第13周星期五)14:30-16:30n考试地点：电力传动1班1C302电力系统1班1C303 电力系统2班1C303电力系统3班1C503 电力系统4班1C503电力系统5班2C210 电力系统6班2C212电力系统7班2C211 电力系统8班2C307电力系统9班2C40579/81考前答疑n11月27号(第13周周三)下午n答疑地点由班干部另行通知尤其说明：除本PPT之外，每章所留课后习题一定要掌握！80/81谢谢！预祝同学们取得好成绩！81/81