抛物线的定义和其标准方程省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

课题：课题：抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程制作：杨春雷制作：杨春雷虞城县高级中学虞城县高级中学第1页复习：复习：椭圆、双曲线第二定义：椭圆、双曲线第二定义：与一个定点距离和一条定直线距离比与一个定点距离和一条定直线距离比是常数是常数e点轨迹，当点轨迹，当0e 1时，是椭圆时，是椭圆MFl0e 1lFMe1FMle=1当当e1时，是双曲线时，是双曲线当当e=1时，它又是时，它又是什么曲线什么曲线？第2页平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l距离相等点轨迹叫做距离相等点轨迹叫做抛物线抛物线。一、定义一、定义即即:FMlN焦点焦点.准线准线.定直线定直线l 叫做抛物线叫做抛物线定点定点F叫做抛物线叫做抛物线第3页二、标准方程二、标准方程FMlN怎样建立直角怎样建立直角 坐标系？坐标系？想想一一想想？第4页yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2第5页二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M坐标为（坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2第6页 方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做叫做叫做其中其中 p 为正常数，它几何意义是为正常数，它几何意义是:抛物线标准方程抛物线标准方程简称焦准距简称焦准距焦焦 点点 到到 准准 线线 距距 离离第7页则则F（，0），），l：x=-p2p2 一一条条抛抛物物线线，因因为为它它在在坐坐标标平平面面内内位位置置不不一一样样，方方程程也也不不一一样样，所所以以抛抛物物线标准方程还有其它形式，线标准方程还有其它形式，上面方程上面方程表示抛物线焦点在表示抛物线焦点在X轴正半轴上轴正半轴上 第8页yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程第9页1.假如定点恰好在定直线上假如定点恰好在定直线上,点点M轨迹还轨迹还是抛物线吗是抛物线吗?2.依据抛物线标准方程形式怎样判断依据抛物线标准方程形式怎样判断抛物线焦点位置和开口方向抛物线焦点位置和开口方向？问题：问题：不是不是,它是一条过定点垂直于定直线直线它是一条过定点垂直于定直线直线第第第第一一一一：一一一一次次次次项项项项变变变变量量量量如如如如为为为为X X（或或或或Y Y）,则则则则X X轴轴轴轴（或或或或Y Y轴轴轴轴）为抛物线对称轴，焦点就在对称轴上。为抛物线对称轴，焦点就在对称轴上。为抛物线对称轴，焦点就在对称轴上。为抛物线对称轴，焦点就在对称轴上。第二：一次系数决定了开口方向第二：一次系数决定了开口方向第二：一次系数决定了开口方向第二：一次系数决定了开口方向 第10页（1）已知抛物线标准方程是）已知抛物线标准方程是y2=6x，求它焦点坐标和准线方程；求它焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线焦点坐标是）已知抛物线焦点坐标是F（0，-2），），求它标准方程。求它标准方程。例例1解解:因为因为p3,所以焦点坐标是所以焦点坐标是 ,0,准线方程是准线方程是x=2323解解:因为焦点在因为焦点在y轴负半轴上轴负半轴上,而且而且 =2,p=4,所所以所求抛物线标准方程是以所求抛物线标准方程是x=8y2p2第11页例例2 2、求过点求过点A（-3，2）抛物线）抛物线 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线焦点在解：当抛物线焦点在y轴轴正半轴上时，把正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴负半轴上时，轴负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，得得p=抛物线标准方程为抛物线标准方程为x2=y或或y2=x 。第12页练习：练习：1、依据以下条件，写出抛物线标准方程：、依据以下条件，写出抛物线标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=（3）焦点到准线距离是）焦点到准线距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y第13页2、求以下抛物线焦点坐标和准线方程：、求以下抛物线焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2第14页小小 结结 ：1、抛物线定义、抛物线定义,标准方程类型与图象标准方程类型与图象对应关系对应关系以及以及判断方法判断方法2、抛物线、抛物线焦点坐标焦点坐标和和准线方程准线方程3、重视、重视数型结合数型结合思想。思想。第15页课堂作业：课堂作业：书本书本 P133：习题：习题8.5 中中 3、4、6虞城县高级中学杨春雷第16页