离散型随机变量的分布列(二)省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1/21引例引例 抛掷一枚骰子，所得点数有哪些值？取每个值抛掷一枚骰子，所得点数有哪些值？取每个值概率是多少？概率是多少？解：则126543求出了每一个取值概率列出了随机变量全部取值取值有取值有1、2、3、4、5、62/21前进二、离散型随机变量分布列设随机变量全部可能取值为则称表格每一个取值概率为，为随机变量概率分布概率分布，简称分布列分布列注：注：1、分布列组成列出了随机变量全部取值全部取值求出了每一个取值概率每一个取值概率2、分布列性质3/21返回一袋中装有一袋中装有6个一样大小小球，编号为个一样大小小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中，现从中随机取出随机取出3个小球，以表示取出球最大号码，求分布列个小球，以表示取出球最大号码，求分布列例1：解：表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小 随机变量 分布列为：6543全部取值为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小4/21返回课堂练习：1、某厂生产电子元件，其产品次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，求其中次品数分布列3、设随机变量分布列为则值为2、设随机变量分布列以下：4321则值为5/21返回例2：已知随机变量分布列以下：213210分别求出随机变量；分布列解：由可得取值为1、0、1、且对应取值概率没有改变分布列为：1106/21返回例2：已知随机变量分布列以下：213210分别求出随机变量；分布列解：分布列为：由可得取值为0、1、4、909417/21课外作业：习题11第2、3、4题8/2101knp我们称这么随机变量我们称这么随机变量服从二项分布，记作服从二项分布，记作 ,其中其中n，p为参数为参数,并记并记 假如在一次试验中某事件发生概率是假如在一次试验中某事件发生概率是p，那么在，那么在n次次独立重复试验中这个事件恰好发生独立重复试验中这个事件恰好发生k次概率是多少？在次概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？这个试验中，随机变量是什么？2、二项分布、二项分布其中其中k=0,1,n.p=1-q.于是得到随机变量于是得到随机变量概率分布以下：概率分布以下：9/21例例3:13:1名学生天天骑自行车上学名学生天天骑自行车上学,从家到学校途中有从家到学校途中有5 5个交个交通岗通岗,假设他在交通岗碰到红灯事件是独立假设他在交通岗碰到红灯事件是独立,而且概率都是而且概率都是1/3.(1)1/3.(1)求这名学生在途中碰到红灯次数求这名学生在途中碰到红灯次数分布列分布列.(2)(2)求求这名学生在途中最少碰到一次红灯概率这名学生在途中最少碰到一次红灯概率.解解:(1):(1)B(5,1/3),B(5,1/3),分布列为分布列为 P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5.P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5.(2)(2)所求概率所求概率:P(:P(1)=1-P(=0)=1-32/2431)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243.=211/243.10/21例例4 4：将一枚骰子掷：将一枚骰子掷2 2次次,求以下随机变量概率分布求以下随机变量概率分布.(1)(1)两次掷出最大点数两次掷出最大点数;(2);(2)两次掷出最小点数两次掷出最小点数;(3)(3)第一次掷出点数减去第二次掷出点数之差第一次掷出点数减去第二次掷出点数之差.解解:(1):(1)=k=k包含两种情况包含两种情况,两次均为两次均为k k点点,或一个或一个k k点点,另另一个小于一个小于k k点点,故故P(P(=k)=,k=k)=,k=1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.(3)(3)取值范围是取值范围是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.=-5,5.=-5,即第一次是即第一次是1 1点，第二次是点，第二次是6 6点；点；，从而可得，从而可得分布列是：分布列是：(2)(2)=k=k包含两种情况包含两种情况,两次均为两次均为k k点点,或一个或一个k k点点,另另一一个大于个大于k k点点,故故P(P(=k)=k)=,k=,k=1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1 0 01 12 23 34 45 5 p p11/21例例5.（年高考题）某厂生产电子元件，其产品次（年高考题）某厂生产电子元件，其产品次品率为品率为5%现从一批产品中任意地连续取出现从一批产品中任意地连续取出2件，件，写出其中次品数写出其中次品数概率分布概率分布解：依题意，随机变量解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，所以，所以，次品数所以，次品数概率分布是概率分布是012P0.90250.0950.002512/21例例4、在一袋中装有一只红球和九只白球。、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数球为止，求取球次数分布列。分布列。分析：分析：袋中即使只有袋中即使只有10个球，因为每次任取一球，个球，因为每次任取一球，取后又放回，所以应注意以下几点：取后又放回，所以应注意以下几点：(1)一次取球两个结果：取红球一次取球两个结果：取红球A或取白球或取白球，且，且P(A)=0.1；(2)取球次数取球次数可能取可能取1，2，；(3)因为取后放回。所以，各次取球相互独立。因为取后放回。所以，各次取球相互独立。13/213.几何分布几何分布在次独立重复试验中，某事件在次独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作试验次第一次发生时所作试验次数数也是一个取值为正整数随机变量。也是一个取值为正整数随机变量。“=k”表示在第表示在第k次独立重复试验时事件次独立重复试验时事件A第一次发生。假如把第第一次发生。假如把第k次试次试验时事件验时事件A发生记为发生记为Ak，p（Ak）=p，那么，那么于是得到随机变量于是得到随机变量概率分布以下：概率分布以下：（k=0,1,2,q=1-p.）1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 称称服从几何分布，并记服从几何分布，并记g(k,p)=pqk-1检验检验p1+p2+=114/21例例 (1)某人射击击中目标概率是某人射击击中目标概率是0.2，射击中每次，射击中每次射击结果是相互独立，求他在射击结果是相互独立，求他在10次射击中击中目标次次射击中击中目标次数不超出数不超出5次概率（准确到次概率（准确到0.01）。）。例例 (2)某人每次投篮投中概率为某人每次投篮投中概率为0.1，各次投篮结果，各次投篮结果相互独立。求他首次投篮投中时投篮次数分布列，以相互独立。求他首次投篮投中时投篮次数分布列，以及他在及他在5次内投中概率（准确到次内投中概率（准确到0.01）。）。15/21返回从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品产品中，一件一件地抽个次品产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到可能性相同，在以下三种情况取产品，设各个产品被抽到可能性相同，在以下三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数 分布列分布列解：解：表示只取一次就取到合格品表示只取一次就取到合格品表示第一次取到次品，第二次表示第一次取到次品，第二次取到合格品取到合格品表示第一、二次都取到次品，第三次表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品取到合格品随机变量随机变量分布列为：分布列为：全部取值为：全部取值为：1、2、3、4每次取出产品都不放回此批产品中；每次取出产品都不放回此批产品中；432116/21返回某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中概率为发子弹，射击一次命中概率为0.9假如命中了就停假如命中了就停顿射击，不然一直射击到子弹用完，求耗用子弹数分布顿射击，不然一直射击到子弹用完，求耗用子弹数分布假如命中假如命中2次就停顿射击，不然一直射击到子弹用完，求耗次就停顿射击，不然一直射击到子弹用完，求耗用子弹数分布列用子弹数分布列解：解：全部取值为：全部取值为：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它概率为：表示第一次就射中，它概率为：表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，同理，同理，表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，随机变量随机变量分布列为：分布列为：4321517/21返回某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中概率为发子弹，射击一次命中概率为0.9假如命中了就假如命中了就停顿射击，不然一直射击到子弹用完，求耗用子弹数分布列停顿射击，不然一直射击到子弹用完，求耗用子弹数分布列假如命中假如命中2次就停顿射击，不然一直射击到子弹用完，求次就停顿射击，不然一直射击到子弹用完，求耗用子弹数分布列耗用子弹数分布列解：解：全部取值为：全部取值为：2、3、4、5表示前二次都射中，它概率为：表示前二次都射中，它概率为：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量分布列为：分布列为：同理同理543218/21小结：本节学习主要内容及学习目标要求：小结：本节学习主要内容及学习目标要求：1 1、了解离散型随机变量分布列意义，会求、了解离散型随机变量分布列意义，会求一些简单离散型随机变量分布列；一些简单离散型随机变量分布列；2 2、掌握离散型随机变量分布列两个基本性、掌握离散型随机变量分布列两个基本性质，并会用它来处理一些简单问题；质，并会用它来处理一些简单问题；3 3、了解二项分布和几何分布概念。、了解二项分布和几何分布概念。19/21求离散型随机变量概率分布方法步骤：求离散型随机变量概率分布方法步骤：1 1、找出随机变量、找出随机变量全部可能取值全部可能取值2 2、求出各取值概率、求出各取值概率3 3、列成表格。、列成表格。作业作业:书本第书本第9页页5、6、7、8、920/2121/21