三角形的中位线市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第1页姜堰市蒋垛中学姜堰市蒋垛中学 曹海平曹海平第2页动动手动动手（1）剪一个三角形，记为）剪一个三角形，记为ABC；（2）分别取）分别取AB,AC中点中点D,E,连接连接DE;ABCDE（3）沿着）沿着DE将将ABC剪成剪成两部分，并将这两部分拼成两部分，并将这两部分拼成一个四边形。一个四边形。第3页ABCDEF第4页四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形因为因为CFE由由ADE绕绕点点E按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180度得到，所以，点度得到，所以，点A,E,C在一条直线上，点在一条直线上，点D,E,F在一条直线上，且在一条直线上，且点点A与点与点C重合重合。由中心对称性质知由中心对称性质知FC=AD,CFE=ADE又由又由CFE=ADE,得得AB FC;由由DB=AD,得得DB=FC.所以四边形所以四边形BCFD是平行四边形是平行四边形ABCDEF第5页 连接三角形两边中点线段连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线叫做三角形中位线ABCDEF中线中线中中位位线线第6页探索探索如图：如图：DE是是ABC 中位线，中位线，DE和和BC有怎样位置和数量有怎样位置和数量关系？为何？关系？为何？位置位置数量数量ABCDEF第7页结论：结论：三角形中位线平行于第三边，三角形中位线平行于第三边，而且等于它二分之一。而且等于它二分之一。第8页试一试试一试A AB BC C1.如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中是中位线位线 （1）若）若AED=40，则则C=度，为何？度，为何？（2）若）若BC=8cm，则则DE=cm，为何？，为何？D D E E(3)取取BC中点中点F，假如，假如EF=3那么能够得到那么能够得到哪条边长？哪条边长？F F（4）若）若D,E,F分别是三角形三边中点分别是三角形三边中点且且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则则DEF周长是周长是 cm 第9页例题例题讲解讲解ABCDEFGH 解：四边形解：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 连接连接AC 在在ABC中中 因为因为E,F分别是分别是AB,AC中点，中点，即即EF是是ABC中位线中位线 所以所以EFAC EF=1/2AC在在ADC一样能够得到一样能够得到GHAC GH=1/2AC所以所以EFGH，EF=GH所以四边形所以四边形EFGH是平行四边形是平行四边形理由：三角形中位线平行于第三边理由：三角形中位线平行于第三边,而且等于它二分之一而且等于它二分之一理由：一组对边平行且相等四边形是平行四边形理由：一组对边平行且相等四边形是平行四边形AEBFCGDH变式一：变式一：在上述条件中，若在上述条件中，若AC=BD，那么四边形那么四边形EFGH是什么四边形？是什么四边形？为何？为何？ABCDEFGH变式二变式二在上述条件中，若在上述条件中，若AC BD,猜测猜测四边形四边形EFGH形状，并说明理由。形状，并说明理由。ABCDEFGH变式三变式三在上述条件下若在上述条件下若AC BD,且且AC=BD=10，求四边形求四边形EFGH周长和面积。周长和面积。变式三变式三在上述条件下若在上述条件下若AC BD,且且AC=BD=10，求四边形求四边形EFGH周长和面积。周长和面积。第10页检测检测1假如ABC三条中位线分别为三条中位线分别为3cm,4cm,6cm,那么那么ABC周长为周长为 cm。2顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（是（）A.平行四边形平行四边形 B.矩形矩形 C.菱形菱形 D.正方形正方形3.以下四边形中，顺次连接各边中点所得以下四边形中，顺次连接各边中点所得四边形是矩形是四边形是矩形是（）A.等腰梯形等腰梯形 B.矩形矩形C.平行四边形平行四边形 D.菱形或对角线相互垂直四边形菱形或对角线相互垂直四边形第11页4.如图所表示，如图所表示，ABC中，中中，中BD、CE相交于相交于O，F、G分别为分别为OB、OC中点。试说明四边形中点。试说明四边形DEFG是平行四边形。是平行四边形。第12页1.三角形中位线三角形中位线2.三角形中位线性质三角形中位线性质第13页第14页课后思索课后思索如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,E、F、G、H 分别是分别是BC、AC、BD、AC中点。中点。猜测四边形猜测四边形EHFG形状，并说明理由。形状，并说明理由。ABCDEFGH第15页5.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,E、F、G、H 分别是分别是BC、AC、BD、AC中点。中点。猜测四边形猜测四边形EHFG形状，并说明理由。形状，并说明理由。ABCDEFGH第16页