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一元二次方程一元二次方程第1页教学目标教学目标 1 1、经历从实际问题中建立一元二次方、经历从实际问题中建立一元二次方程概念过程，深入体会方程是刻画现实世界程概念过程，深入体会方程是刻画现实世界数量关系主要数学模型，初步了解一元二次数量关系主要数学模型，初步了解一元二次方程概念；方程概念；2 2、能熟练地把一元二次方程整理成普、能熟练地把一元二次方程整理成普通形式，并能写出二次项系数、一次项系数通形式，并能写出二次项系数、一次项系数和常数项。和常数项。重点：重点：一元二一元二次方程概念次方程概念及其普通形式并及其普通形式并能用一元二次方程概念处理问题能用一元二次方程概念处理问题 难难点：点：把实际问题转化为一元二次方程模把实际问题转化为一元二次方程模型型第2页导入导入1、什么是方程？什么是方程？一元一次方程、二元一次方程和分式方程一元一次方程、二元一次方程和分式方程2、我们曾学过哪些方程？、我们曾学过哪些方程？含有未知数等式叫做方程含有未知数等式叫做方程第3页3、请帮助以下方程找到自己朋友（同类方程为朋友）请帮助以下方程找到自己朋友（同类方程为朋友）。第4页 (1)淦田中学要修建一面积为淦田中学要修建一面积为54 m2长方形花圃长方形花圃，已知花圃，已知花圃长比宽多长比宽多3m，这个长方形花圃宽是多少？，这个长方形花圃宽是多少？设长方形花圃宽为设长方形花圃宽为x(m)可列出方程可列出方程:_ 列出以下问题中关于未知数列出以下问题中关于未知数x方程方程:合作探究合作探究化简，去括号得化简，去括号得：_ 移项得移项得：_ 第5页(2)已知小明年纪比小红小已知小明年纪比小红小2岁，他们俩年纪乘积岁，他们俩年纪乘积等于等于35，求小明年纪。设小明年纪为，求小明年纪。设小明年纪为x，可列方程：可列方程：_ 化简，去括号得化简，去括号得：_ 移项得移项得：_ 第6页观察上述方程观察上述方程和和，它们有什么共同点？，它们有什么共同点？0二二一一是整式方程是整式方程 归纳：归纳：假如一个方程经过整理能够使假如一个方程经过整理能够使右边为右边为 ，而左边是只含有，而左边是只含有 个未个未知数知数 次多项式，这么方程叫做次多项式，这么方程叫做一元二一元二次方程次方程.1、只有一个未知数、只有一个未知数2、未知数最高次为、未知数最高次为23、方程右边为、方程右边为0，左边是二次多项式，左边是二次多项式假如方程中有分母，假如方程中有分母，则分母不含未知数则分母不含未知数第7页 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)2.思索：为何思索：为何a0？b、c能能够为0吗？一元二次方程一元二次方程普通形式为：普通形式为：其中其中其中其中axax2 2 ，bxbx,c c分别称为二次项，一次项，常数项分别称为二次项，一次项，常数项分别称为二次项，一次项，常数项分别称为二次项，一次项，常数项.a a ，b b 分别称为分别称为分别称为分别称为二次项二次项二次项二次项系数系数系数系数，一次项，一次项，一次项，一次项系数系数系数系数a=0时，bx+c=0一元一次方程b=0时，ax2+c=0 无一次项c=0时，ax2+bx=0 无常数项第8页 3、把以下一元二次方程化成普通形式，并指出其中二次项系数、一次项系数和常数项。（1）（2）解：解：去括号得移项得合并同类项得：解：解：去括号得移项得合并同类项得：二次项系数1、一次项系数-7，常数项2二次项系数3、一次项系数0，常数项-5注意：注意：1 1、在写一元二次方程普通形式时,通常按未知数次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最终是常数项。2 2、写各项系数时不要丢掉符号，缺项时对应系数为0 第9页 1、以下方程中一元二次方程个数是（）3y 3y2 2=5y5y 2(x2(x2 2-2 2x)=x)=2 2x x2 2+3+3 2x2x2 2-3x-1=0 -3x-1=0 x x2 2+2y+2y2 2=1 1A 2 B 3 C 4 D 5A 2 B 3 C 4 D 5判断一个方程是否为一元二次方程，判断一个方程是否为一元二次方程，首先观察首先观察是是不是不是整式方程整式方程，若是，则把它化成普通形式观察：，若是，则把它化成普通形式观察：是否是否只含有一个未知数只含有一个未知数，未知数最高次数是未知数最高次数是否否2 2。A当堂检测当堂检测第10页2、以下方程是否为一元二次方程？若是，指出其中二次项系数、一次项系数和常数项 x2+5x=6 4x2=6 3x2+4=4(x+1)2x(3+5x)=2x2-3 x2+5x=6 移项得 x2+5x-6=0 二次项系数为1,一次项系数为5，常数项-6 4x2=6 移项得 4x2-6=0 二次项系数为4,一次项系数为0，常数项-6第11页 3x2+4=4(x+1)去括号得 3x2+4=4x+4 移项得 3x2+4-4x-4=0 合并同类项 3x2-4x=0 二次项系数为3,一次项系数为-4，常数项0 2x(3+x)=2x2-3去括号得 6x+2x2=2x2-3 移项得 6x+2x2-2x2+3=0 合并同类项 6x+3=0 一元一次方程 第12页 3、若关于 方程 是一元二次方程，则 _，_ 0112思绪点拨：思绪点拨：因为关于因为关于x x方程方程 是一元二次是一元二次方程方程，则未知数最高次数是，则未知数最高次数是_，即即m=_ 二次项系数不为二次项系数不为_ 即即k-1k-1_ 所以所以kk_202第13页变式训练：若关于x方程 是一元二次方程，则 2第14页课堂小结课堂小结这节课你有什么收获？第15页谢谢大家！第16页