全微分方程市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

全微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第五节一、全微分方程一、全微分方程二、积分因子法二、积分因子法 第十二章 第1页第1页判别:P,Q 在某单连通域D内有连续一阶偏导数,为全微分方程 则求解环节:办法1 凑微分法;办法2 利用积分与路径无关条件.1.求原函数 u(x,y)2.由 d u=0 知通解为 u(x,y)=C.一、全微分方程一、全微分方程则称为全微分方程(又叫做恰当方程).机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页第2页例例1.求解解解:由于故这是全微分方程.则有因此方程通解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页第3页例例2.求解解解:这是一个全微分方程.用凑微分法求通解.将方程改写为即故原方程通解为或机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页第4页二、积分因子法二、积分因子法思考思考:如何解方程这不是一个全微分方程,就化成例2 方程.使为全微分方程,在简朴情况下,可凭观测和经验依据微分倒推式得到为原方程积分因子.但若在方程两边同乘若存在连续可微函数 积分因子.例2 目录 上页 下页 返回 结束 第5页第5页惯用微分倒推公式惯用微分倒推公式:积分因子不一定唯一.比如,对可取机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页第6页例例3.求解解解:分项组合得即选择积分因子同乘方程两边,得即因此通解为即因 x=0 也是方程解,故 C 为任意常数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页第7页作业作业P285 1(2),(4),(7);2(2),(5);4 习题课1 目录 上页 下页 返回 结束 第8页第8页备用题备用题 解方程解法解法1 积分因子法.原方程变形为取积分因子故通解为另外,y=0 也是方程解.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页第9页解法解法2 化为齐次方程.原方程变形为积分得将代入,得通解另外,y=0 也是方程解.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页第10页解法解法3 化为线性方程.原方程变形为其通解为即另外,y=0 也是方程解.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页第11页