矩形的性质与判定ppt优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

学习新知学习新知第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 第1页生活思索 一天一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日小华买生日礼品过生日小华买生日礼品,选了半天选了半天,她们最终决定买她们最终决定买相框送给她相框送给她,在里面摆放她们三个人合影在里面摆放她们三个人合影,为了相框为了相框摆放美观性摆放美观性,她们选择了矩形相框她们选择了矩形相框,那么用什么方法那么用什么方法能够确定她们拿就是矩形相框呢能够确定她们拿就是矩形相框呢?第2页定义：有一个角是直角平行四边形叫做定义：有一个角是直角平行四边形叫做矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性推论：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一推论：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一ACBD复习与回顾矩形矩形四个角都四个角都是直角是直角对边平行对边平行且相等且相等相互平分相互平分且相等且相等是轴对称是轴对称图形图形ACB=90AD=BD第3页矩形判定矩形判定(1)用上、下一样长,左、右一样长四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?还要满足什么条件?平行四平行四边形边形一个角一个角是直角是直角矩形矩形有一个角是直角平行四边形是矩形有一个角是直角平行四边形是矩形.学学 习习 新新 知知第4页矩形判定方法矩形判定方法1 在在 ABCD中中 B=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形AB CD有一个角是直角平行四边形是矩形有一个角是直角平行四边形是矩形.第5页矩形判定矩形判定(2)下列图所表示是一个平行四边形木条框下列图所表示是一个平行四边形木条框,拉动一对不拉动一对不相邻顶点相邻顶点,平行四边形形状会发生改变平行四边形形状会发生改变.(2)(2)当两条对角线长度相等时当两条对角线长度相等时,平行四边形有平行四边形有什么特征什么特征?由此你能得到一个怎样猜测由此你能得到一个怎样猜测?(1)(1)伴随伴随改变改变,两条对角线长度将发生两条对角线长度将发生怎样改变怎样改变?第6页定理：对角线相等平行四边形是矩形定理：对角线相等平行四边形是矩形.已知：已知：在在ABCD中中,AC,DB是它两条对角线，是它两条对角线，AC=BD.求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形.证实证实:AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB（SSS）又又 AB/CD ABC+DCB=180 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=DC,ABDCAB=DC,ABDC 在在 ABC和和DCB中中第7页矩形判定方法矩形判定方法2 对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形.ABDC几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：在在在在 ABCDABCDABCDABCD中中中中 AC=BDAC=BDAC=BDAC=BD ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形0第8页有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？有三个角是直角有三个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)探究探究猜测猜测：有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形 。你能证实上述结论吗？你能证实上述结论吗？第9页已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形.A AB BC CD D证实：证实：A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理可证：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形定理：有三个角是直角四边形是矩形定理：有三个角是直角四边形是矩形.第10页 例例 如图，在如图，在ABCDABCD中中，对角线，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，ABOABO是等边三角形，是等边三角形，AB=4cmAB=4cm，求这个，求这个ABCDABCD面积面积.第11页ABC=90.（矩形四个角是直角）证实：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，.又ABO是等边三角形，OA=OB=AB=4，BAC=60.OA=OB=OC=OD=4，AC=BD=2OA=24=8.ABCD是矩形.（对角线相等平行四边形是矩形）第12页在在Rt ABC中，中，第13页知识小结矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.第14页矩形判定思绪矩形判定思绪四四边边形形有三个角是直角平行四边形矩形对角线相等一个角是直角矩矩形形第15页1.以下说法正确是以下说法正确是()(1)对角线相等四边形是矩形对角线相等四边形是矩形;(2)对角线相互平分且相等四边对角线相互平分且相等四边形是矩形形是矩形;(3)有一个角是直角四边形是矩形有一个角是直角四边形是矩形;(4)有三个角是有三个角是直角四边形是矩形直角四边形是矩形;(5)四个角都相等四边形是矩形四个角都相等四边形是矩形;(6)对角对角线相等且有一个角是直角四边形是矩形线相等且有一个角是直角四边形是矩形;(7)对角线相等且相对角线相等且相互垂直四边形是矩形互垂直四边形是矩形.A.(1)(2)(3)B.(2)(4)(5)C.(4)(5)(6)D.(3)(4)(7)B 检测反馈检测反馈第16页2.如图所表示,工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行:(1)先截出两对符合规格铝合金窗框,如图所表示,即AB=CD,EF=GH;(2)这时窗框形状是,依据数学道理是.平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形第17页(3)将直角尺靠紧窗框一个角将直角尺靠紧窗框一个角(如图如图)调整窗调整窗框边框，当直角尺两条直角边与窗框无缝框边框，当直角尺两条直角边与窗框无缝隙时隙时(如图如图)，说明窗框，说明窗框合格。合格。这时这时窗框是窗框是 ，依据数学，依据数学道理是道理是 .矩形矩形有一个角是直角平行四边形是矩形有一个角是直角平行四边形是矩形第18页四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形.3.如图所表示,在ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10,求证四边形ABCD是矩形.证实:在ABC中，AB=6,BC=8,AC=10,AC2=AB2+BC2,ABC=90.第19页