菱形的性质与判定市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

学习新知学习新知第一章第一章特殊平行四边形特殊平行四边形检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 第1页观察思索观察思索（1）图片中有平行四边形吗？）图片中有平行四边形吗？（2）这些平行四边形含有哪些特征？其中哪）这些平行四边形含有哪些特征？其中哪个特征不是平行四边形性质？个特征不是平行四边形性质？学学 习习 新新 知知第2页想一想想一想问题：问题：（1）上面这些图形都是平行四边形吗？）上面这些图形都是平行四边形吗？（2）上述图形都有一组邻边相等吗？）上述图形都有一组邻边相等吗？（3）假如平行四边形有一组邻边相等，）假如平行四边形有一组邻边相等，那么各组邻边都相等吗？那么各组邻边都相等吗？第3页平行四边形平行四边形菱形菱形菱形菱形:有一组邻边相等平行四边形叫做菱形有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.第4页 菱形是不是轴对称图形？假如是轴对称图形，对称轴各几条？菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形也是中心对称图形菱形也是中心对称图形,它两条对角线交它两条对角线交点是对称中心点是对称中心.第5页定理证实定理证实 如图所表示如图所表示,在菱形在菱形ABCDABCD中中,已知已知AB=ADAB=AD,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O.O.证证:(1):(1)AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD;(2)(2)ACACBD.BD.AB=BC=CD=AD.证实证实:(1)菱形菱形ABCD是平行四边形是平行四边形,AB=CD,AD=BC(平行四边形对边相等平行四边形对边相等).AB=AD,第6页菱形的四条边相等.菱形的对角线互相垂直.（2）AB=AD ABD是等腰三角形是等腰三角形.又又四边形四边形ABCD是菱形是菱形 OB=OD（菱形对角线相互平分）（菱形对角线相互平分）在等腰三角形在等腰三角形ABD中，中，OB=OD AO BD即即AC BD第7页菱形性质定理演示菱形性质定理演示第8页角角边边对角线对角线对称性对称性中心对称图形中心对称图形,轴对称图形轴对称图形.性质性质:菱形菱形菱形对边平行菱形对边平行,四条边相等四条边相等.菱形两组对角分别相等菱形两组对角分别相等.菱形两条对角线相互菱形两条对角线相互垂直垂直平分，平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.菱形性质归纳菱形性质归纳第9页知识拓展知识拓展（1）菱形是特殊平行四）菱形是特殊平行四边形，它含形，它含有平行四有平行四边形全部性形全部性质；（2）菱形定）菱形定义既能既能够看做菱形性看做菱形性质，也能也能够看做菱形判定看做菱形判定.第10页例题讲解例题讲解例例1如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形边，求菱形边长长AB和对角线和对角线AC长长.第11页 分分析析 因为菱形邻边相等，一个内角是因为菱形邻边相等，一个内角是60，这么就能够得到等边，这么就能够得到等边ABD，BD=6，菱形边长也是菱形边长也是6；菱形对角线相互垂直，能；菱形对角线相互垂直，能够得到直角够得到直角AOB；菱形对角线相互平分，；菱形对角线相互平分，能够得到能够得到OB=3，依据勾股定理就能够求出，依据勾股定理就能够求出OA长度；再一次依据菱形对角线相互平分，长度；再一次依据菱形对角线相互平分，即即AC=2OA，求出，求出AC.第12页解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形，AB=AD(菱形四条边都相等菱形四条边都相等).ACBD(菱形对角线相互垂直菱形对角线相互垂直),OB=OD=BD=6=3(菱形对角线相互菱形对角线相互平分平分).在等腰三角形在等腰三角形ABD中中,BAD=60,ABD是等边三角形是等边三角形.AB=BD=6.在在RtAOB中中,由勾股定得由勾股定得:OA2+OB2=AB2,第13页菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线相互平分对角线相互平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等两组对边分别平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等 课堂小结课堂小结第14页2 2.菱形性质菱形性质:(1)(1)菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线对称轴是两条对角线所在直线所在直线;(2)(2)菱形四条边都相等菱形四条边都相等;(3)(3)菱形对角线相互垂直平分菱形对角线相互垂直平分.3 3.菱形含有平行四边形全部性质菱形含有平行四边形全部性质,应用菱形应用菱形性质能够进行计算和推理性质能够进行计算和推理.第15页1.1.菱形菱形ABCDABCD中，中，ABAB=5=5，BCBCD=120D=120，则对角，则对角线线ACAC长是（长是（）A A20 B20 B15 15 C C10 D10 D5 5【解析解析】因为四边形因为四边形ABCDABCD是菱形，所以是菱形，所以ABAB=CBCB，ADADBCBC，所以，所以ABABC=180=C=180=BCBCD=180D=180120=60120=60，所以，所以ABABC C是等边三角形，所以是等边三角形，所以ACAC=ABAB=5.=5.D D检测反馈检测反馈第16页2.如图，菱形ABCD周长为8BAD=60，则AC=_cm.【解析】【解析】因为菱形ABCD周长为8，所以AB=2，AB=AD.又因为BAD=60，所以ABC是等边三角形，所以AC=AB=2，所以OB=，所以AC=.第17页3.如图所表示，在四边形如图所表示，在四边形ABCD中，中，ABCD，AB=CD=BC，则四边形，则四边形ABCD是菱形吗？为何？是菱形吗？为何？解：四边形解：四边形ABCD是菱形是菱形理由：理由：ABCD，AB=CD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又CD=BC平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形第18页4.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，F是是AB上一点，上一点，DF交交AC于于E 求证：求证：AFD=CBE 证实：证实：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，CB=CD，CA平分平分BCDBCE=DCE又又 CE=CE，BCECOB（SAS）CBE=CDE在菱形在菱形ABCD中，中，ABCD，AFD=FDC.AFD=CBE第19页