成才之路·人教A版数学选修2-2-2.2.2省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修2-2 第1页推理与证实推理与证实第二章第二章第2页2.2直接证实与间接证实直接证实与间接证实第二章第二章2.2.2反证法反证法 第3页典例探究学案典例探究学案 2巩固提升学案巩固提升学案3自主预习学案自主预习学案 1备备 选选 练练 习习4第4页自主预习学案自主预习学案第5页了解反证法概念，掌握反证法特点及证题步骤第6页重点：反证法概念了解以及反证法证题步骤难点：反证法应用第7页思维导航我们在立体几何证题中曾经使用过反证法，那么反证法定义，反证法原理，用反证法证题注意事项是怎样呢？反证法 第8页新知导学1反证法定义普通地，假设原命题不成立，经过正确推理，最终得出_，所以说明假设_，从而证实了原命题_，这么证实方法叫做反证法反证法是间接证实一个基本方法矛盾错误成立第9页2反证法证题原理(1)反证法原理是“否定之否定等于必定”(2)用反证法解题实质就是否定结论，导出矛盾，从而说明原结论正确3反证法常见矛盾类型反证法关键是在正确推理下得出矛盾这个矛盾能够是与_矛 盾，或 与 _矛 盾，或 与 _ _、公认简单事实矛盾等矛盾是在推理过程中发觉，不是推理之前设计已知条件假设定义、公理、定理第10页4反证法适用对象作为一个间接证实方法，反证法尤其适合证实以下几类数学问题：(1)直接证实需分各种情况；(2)结论本身是以否定形式出现一类命题否定性命题；(3)关于唯一性、存在性命题；(4)_以“至多”、“最少”等形式出现命题；(5)条件与结论联络不够显著，直接由条件推结论线索不够清楚，_反面是比原结论更详细、更轻易研究命题结论结论第11页牛刀小试1应用反证法推出矛盾推导过程中，要把以下哪些作为条件使用()原结论相反判断，即假设原命题结论公理、定理、定义等原命题条件ABC D答案C解析由反证法规则可知都可作为条件使用，故应选C.第12页2(华池一中高二期中)用反证法证实某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个偶数”正确反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中最少有两个偶数Da、b、c中最少有两个偶数或都是奇数答案D解析“自然数a、b、c中恰有一个偶数”即a、b、c中有两奇一偶，故其反面应为都是奇数或两偶一奇或都是偶数，故选D.第13页3假如两个实数之和为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C最少有一个正数D两个都是负数答案C解析假设两个数分别为x1、x2，且x10，x20，则x1x20，这与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数最少有一个正数，故应选C.第14页4“任何三角形外角都最少有两个钝角”否定应是_答案存在一个三角形，其外角最多有一个钝角解析全称命题否定形式为特称命题，而“最少有两个”否定形式为“至多有一个”故该命题否定为“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角”第15页5用反证法证实：若函数f(x)在区间a，b上是增函数，那么方程f(x)0在区间a，b上至多只有一个实数根解析证实：假设方程f(x)0在区间a，b上最少有两个根，设、为其中两个实根因为，不妨设.又因为函数f(x)在区间a，b上是增函数，所以f()f()这与假设f()f()0矛盾，所以方程f(x)0在区间a，b上至多只有一个实数根第16页典例探究学案典例探究学案第17页分析直接证实直线与平面相交比较困难，故可考虑用反证法，注意该命题反面情形不止一个，需一一驳倒，才能推出命题结论正确用反证法证实直接证实不易入手问题 第18页解析不妨设直线a与平面相交，b与a平行，从而要证b也与平面相交假设b不与平面相交，则必有下面两种情况：(1)b在平面内由ab，a平面，得a平面，与题设矛盾(2)b平面.则平面内有直线b，使bb.而ab，故ab，因为a平面，所以a平面，这也与题设矛盾总而言之，b与平面只能相交第19页方法规律总结用反证法证实数学命题步骤第一步：审题，分清命题条件和结论；第二步：反设，做出与命题结论相矛盾假设；第三步：归谬，由假设出发，应用演绎推理方法，推出矛盾结果；第四步：下结论，断定产生矛盾结果原因，在于开始所做假设不真，于是原结论成立，从而间接地证实了命题为真第20页已知p3q32，求证pq2.解析假设pq2，那么p2q，所以p3(2q)3812q6q2q3，将p3q32代入消去p，得6q212q60，即6(q1)20.这与6(q1)20矛盾，故假设错误所以pq2.点评本题已知条件为p、q三次幂，而结论中只有p，q一次幂，若直接证实，应考虑到用立方根，同时用放缩法，但极难证，故考虑采取反证法.第21页分析本题中，含有“最少存在一个”，可考虑使用反证法用反证法证实“至多”、“最少”等类型问题 第22页第23页第24页方法规律总结1.当命题中出现“最少”、“至多”、“不都”、“都不”、“没有”、“唯一”等指示性词语时，宜用反证法2用反证法证题，必须准确写出命题否定，把命题所包含全部可能情形找全，范围既不缩小，也不扩大惯用反设词以下：第25页结论词反设词结论词反设词最 少 有一个一个也没有对 全 部 x成立存在某个x0不成立至多有一个最少有两个对任意x不成立存在某个x0成立最少有n个至多有n1个p或qp且q至多有n个最少有n1个p且qp或q第26页求证：一个三角形中，最少有一个内角大于60.证实假设ABC三个内角A、B、C都小于60，即A60，B60，C60.相加得ABC0，abc0矛盾假设不成立，原命题成立第42页辨析错解没有搞清原题待证结论是什么？造成反设错误“求证：a0，b0，c0”含义是“求证a、b、c三数都是正数”，故反设应为“假设a、b、c中最少有一个小于0.”第43页正解假设a、b、c中最少有一个小于0，不妨设a0，若a0，得bc0得，bca0abbcaca(bc)bc0矛盾又若a0，则abc0与abc0矛盾故“a0”不成立，a0，同理可证b0，c0.第44页巩固提升学案巩固提升学案（点此链接）（点此链接）第45页备备 选选 练练 习习（点此链接）（点此链接）第46页