动载荷与动应力.pptx

2024/11/1 周五材料力学1第第12章章 动载荷与荷与动应力力12.1 惯性载荷作用下的动应力惯性载荷作用下的动应力12.2 冲击应力冲击应力12.3 振动应力振动应力2024/11/1 周五材料力学212.1 惯性性载荷作用下的荷作用下的动应力力一一.静载荷与动载荷静载荷与动载荷1.静载荷静载荷：载载荷荷值值由由零零开开始始，缓缓慢慢增增加加，到到一一定定数数值值后后不不再再变化或变化很小。变化或变化很小。特特点点：加加载载过过程程中中结结构构内内任任意意点点加加速速度度近近似似为为零零，即结构时刻保持平衡。即结构时刻保持平衡。在此之前所研究的载荷都是静载荷。在此之前所研究的载荷都是静载荷。2024/11/1 周五材料力学32.动载荷：荷：引起构件产生明显加速度的荷载。引起构件产生明显加速度的荷载。直线变速提升重物：直线变速提升重物：FN=PFN P !2024/11/1 周五材料力学4匀速转动圆环：匀速转动圆环：FNd FNd飞轮的制动：飞轮的制动：2.动载荷：荷：2024/11/1 周五材料力学5绕轴匀速转动的直杆：绕轴匀速转动的直杆：FNd自由落体冲击梁：自由落体冲击梁：2.动载荷：荷：2024/11/1 周五材料力学63.动荷响应的特点动荷响应的特点(1)构件各部分有明显的加速度；构件各部分有明显的加速度；不平衡，内力难以用静力平衡方程计算。不平衡，内力难以用静力平衡方程计算。(2)材料的力学性质与静荷载作用不同。材料的力学性质与静荷载作用不同。一般可用应变率来区分静荷载与动荷载：一般可用应变率来区分静荷载与动荷载：静荷载：静荷载：动荷载：动荷载：2024/11/1 周五材料力学74.假设假设:(1)当动应力当动应力 d p时，虎克定律仍然成立，且时，虎克定律仍然成立，且E，G与静荷载作用时相同；与静荷载作用时相同；(2)材料的力学性质，如强度指标材料的力学性质，如强度指标 s,b等，仍可采等，仍可采用静荷载作用时的数值。用静荷载作用时的数值。这样的假设是这样的假设是偏于安全偏于安全。2024/11/1 周五材料力学85.四类动载荷问题四类动载荷问题(1)惯性载荷惯性载荷：一般变速运动构件一般变速运动构件 包括：匀加速直线运动和等角速转动；包括：匀加速直线运动和等角速转动；加速度可求，用加速度可求，用动静法动静法解。解。(2)冲击载荷：构件受剧烈变化力的作用冲击载荷：构件受剧烈变化力的作用 加速度不易求，材料的力学性质变化较大；加速度不易求，材料的力学性质变化较大；用用能量法能量法简化求解。简化求解。(3)振动载荷振动载荷：(4)交变载荷交变载荷：(下一章讨论下一章讨论)应力作周期变化。应力作周期变化。2024/11/1 周五材料力学912.1 惯性性载荷作用下的荷作用下的动应力力1.特点：特点：加速度可求加速度可求 形式：形式：直线变速运动构件，等速转动构件。直线变速运动构件，等速转动构件。2.惯性力惯性力Fma大小：大小：ma 方向：与加速度方向：与加速度a相反相反 惯性力惯性力 Fg=-ma ma圆周运动圆周运动mvRF2024/11/1 周五材料力学103.达朗伯原理达朗伯原理在运动物体上假想地加上惯性力，则惯性力与主动力、在运动物体上假想地加上惯性力，则惯性力与主动力、约束力在形式上组成平衡力系。约束力在形式上组成平衡力系。FmaFmma4.动静法动静法运用达朗伯原理，将动力学问题在形式上转化为静力学问题。运用达朗伯原理，将动力学问题在形式上转化为静力学问题。不不平平衡衡平平衡衡加惯性力加惯性力2024/11/1 周五材料力学1112.1.1直直线变速运速运动构件的构件的动应力力轴力：轴力：记记动荷系数动荷系数 则则 FN=kdP2024/11/1 周五材料力学1212.1.1直直线变速运速运动构件的构件的动应力力 FN=kdP即即钢钢索索以以加加速速度度a起起吊吊重重量量为为P的的物物体体时时所所受受的的力力，与与静静止止吊吊着着重重量量为为kdP的的物物体所受的轴力相当。体所受的轴力相当。相当静载：相当静载：Pd=kdP动应力：动应力：d=kd st 动变形：动变形：d=kd st 强度条件：强度条件：d=kd st 2024/11/1 周五材料力学13一一水水平平放放置置的的匀匀质质混混凝凝土土预预制制梁梁，由由起起重重机机以以匀匀加加速速度度a向向上上提提升升，已已知知梁梁的的长长度度为为l，横横截截面面面面积积为为A，抗抗弯弯截截面面系系数数为为W，材材料料的的质质量量密密度度为为。试试求求:(1)起起吊吊力力F；(2)梁横截面上的最大弯矩梁横截面上的最大弯矩 Mmax。解：解：(1)确定动荷系数确定动荷系数 横梁作匀加速提升，动荷系数：横梁作匀加速提升，动荷系数：(2)计算起吊力计算起吊力静荷起吊力静荷起吊力等于梁的自重，即等于梁的自重，即 例例1所以，动荷起吊力所以，动荷起吊力 2024/11/1 周五材料力学14(3)计算最大弯矩计算最大弯矩 梁单位长度重力梁单位长度重力 作出弯矩图，得最大静荷弯矩作出弯矩图，得最大静荷弯矩 最大动荷弯矩最大动荷弯矩 例例12024/11/1 周五材料力学1512.2.2等速等速转动构件的构件的动应力力薄环：环厚薄环：环厚 平均直径平均直径D向心加速度：向心加速度：单位长度惯性力：单位长度惯性力：单位体积质量：单位体积质量：横截面面积：横截面面积：A单位长度质量：单位长度质量：A 2024/11/1 周五材料力学1612.2.2等速等速转动构件的构件的动应力力动应变：周向线应变动应变：周向线应变强度条件：强度条件：直径改变量：直径改变量：与与 (或或v)有关有关 动轴力：动轴力：动应力：动应力：平衡方程：平衡方程：Fy=0,-2FN+qdD=0与与A无关无关极限速度极限速度(转速转速)2024/11/1 周五材料力学1712.2 冲冲击应力力一、冲击现象一、冲击现象PPP冲击作用时间很短冲击作用时间很短10-610-3秒。秒。由由于于冲冲击击载载荷荷的的变变化化规规律律难难以以精精确确掌掌握握，因因此此常常采采用用能能量转化及守恒定律求近似解。量转化及守恒定律求近似解。冲击物冲击物被冲击物被冲击物冲击物冲击物冲击物冲击物2024/11/1 周五材料力学18二、假设：二、假设：1.冲击物的变形很小，可以忽略不计，即视为冲击物的变形很小，可以忽略不计，即视为刚体刚体，并且，并且从冲击开始到产生最大位移的整个过程中，冲击物与被从冲击开始到产生最大位移的整个过程中，冲击物与被冲击物一起运动，不发生分离。冲击物一起运动，不发生分离。不吸收变形能不吸收变形能2.忽忽略略被被冲冲击击物物的的质质量量，认认为为冲冲击击载载荷荷引引起起的的应应力力和和变变形形，在在冲冲击击瞬瞬时时遍遍及及被被冲冲击击物物，被被冲冲击击物物仍仍处处于于线线弹弹性性范范围围内，并且无反弹。内，并且无反弹。不计被冲击物的动能和势能不计被冲击物的动能和势能 3.忽忽略略其其它它能能量量损损失失，如如接接触触区区局局部部塑塑性性变变形形的的能能量量损损失失、发热、发声等，只有发热、发声等，只有位能、动能和应变能位能、动能和应变能的转化。的转化。机械能守恒定律仍然成立机械能守恒定律仍然成立 动能动能T，势能势能V，变形能变形能U 任意时刻有：任意时刻有：T+V+U=常数常数2024/11/1 周五材料力学19PhEI d初初 初时刻：初时刻：T1=0,V1=P(h+d),U1=0 末时刻：末时刻：T2=0,V2=0,U2=Pd d/2末末Pd12.2.1.自由落体冲自由落体冲击应力和力和变形形2024/11/1 周五材料力学20T1+V1+U1=T2+V2+U2P(h+d)=Pd d/2 令令则则P(h+kd st)=kdP kd st/2 st：将冲击物重量当作：将冲击物重量当作静载加到冲击点引静载加到冲击点引起的冲击点位移起的冲击点位移 冲击动荷系数冲击动荷系数12.2.1.自由落体冲自由落体冲击应力和力和变形形2024/11/1 周五材料力学21其解为：其解为：取正号：取正号：h：冲击高度冲击高度 st：将冲击物重量按静载方式加到冲击点：将冲击物重量按静载方式加到冲击点引起该点相应位移。引起该点相应位移。三三.自由落体冲自由落体冲击应力和力和变形形自由落体冲击自由落体冲击动荷系数动荷系数2024/11/1 周五材料力学22研究最大动应力和最大动变形时，可转化为等效静荷问研究最大动应力和最大动变形时，可转化为等效静荷问题求解。题求解。关键：求关键：求kd。PEI st dPhEI原冲击问题原冲击问题EIPd d等效静荷问题等效静荷问题Pd=kdP三三.自由落体冲自由落体冲击应力和力和变形形2024/11/1 周五材料力学23类似问题类似问题三三.自由落体冲自由落体冲击应力和力和变形形2024/11/1 周五材料力学2412.2.1.自由落体冲自由落体冲击应力和力和变形形讨论：讨论：(1)如果冲击物作为突加载荷作用在梁上，此时如果冲击物作为突加载荷作用在梁上，此时h=0，得到得到kd=2，即突加载荷作用力是静载荷作用的两倍。，即突加载荷作用力是静载荷作用的两倍。(2)如果自由落体时，已知的不是冲击物的高度，而是冲击如果自由落体时，已知的不是冲击物的高度，而是冲击物在冲击时的速度，则根据自由落体公式物在冲击时的速度，则根据自由落体公式v2=2gh，得到，得到(3)自由落体时，若己知的是冲击物冲击时的初动能，则根自由落体时，若己知的是冲击物冲击时的初动能，则根据动能表达式据动能表达式T=Wv2/(2g)，得到，得到自由落体冲击自由落体冲击动荷系数动荷系数2024/11/1 周五材料力学25钢钢制制圆圆截截面面杆杆上上端端固固定定，下下端端固固连连一一无无重重刚刚性性托托盘盘以以承承接接落落下下的的环环形形重重物物。已已知知杆杆的的长长度度l=2m，直直径径d=30mm，弹弹性性模模量量E=200GPa。若若环环形形重重物物的的重重力力P=500N，自自高高度度h=50mm处处自自由由落落下下，使使杆杆受受到到冲冲击击。求求下下列列两两种种情情况况下下，杆杆的的动动应应力力：(1)重重物物直直接接落落在在刚刚性性托托盘盘上上；(2)托托盘盘上上放放一一刚刚度度系系数数k=1MN/m的的弹弹簧簧，环环形形重重物物落落在在弹弹簧上。簧上。解：解：(1)环形重物直接落在刚性环形重物直接落在刚性托盘上托盘上 冲击点沿冲击方向的静荷位移冲击点沿冲击方向的静荷位移 例例22024/11/1 周五材料力学26动荷系数：动荷系数：静荷应力：静荷应力：动应力：动应力：例例22024/11/1 周五材料力学27(2)环形重物落在弹簧上环形重物落在弹簧上 此时，冲击点沿冲击方向的静荷此时，冲击点沿冲击方向的静荷位移为杆的静荷轴向伸长与弹簧位移为杆的静荷轴向伸长与弹簧静荷变形之和，有静荷变形之和，有 动荷系数：动荷系数：例例2动应力：动应力：2024/11/1 周五材料力学28讨论：讨论：弹簧起到了缓冲作用，使冲击载荷大大减小。弹簧起到了缓冲作用，使冲击载荷大大减小。动动荷荷因因数数中中的的 st是是冲冲击击物物的的重重力力以以静静荷荷方方式式作作用用于于构构件件冲冲击击点点时时，所所引引起起的的构构件件冲冲击击点点沿沿冲冲击击方方向的静位移。这一点在应用时需要特别注意。向的静位移。这一点在应用时需要特别注意。例例22024/11/1 周五材料力学29 d st12.2.2.水平冲水平冲击2024/11/1 周五材料力学30 初：初：T2=0,V2=0,U2=Pd d/2 stV1=0,U1=0末：末：记记 Pd=kdP d=kd st能量守恒：能量守恒：T1+V1+U1=T2+V2+U2初初 d末末12.2.2.水平冲水平冲击2024/11/1 周五材料力学31初初末末v初初:末末:T2=0 V2=0能量守恒：能量守恒：T1+V1+U1=T2+V2+U2记记 Pd=kdP d=kd st12.2.3.运运动物体的突然制物体的突然制动(刹刹车)2024/11/1 周五材料力学32图示外伸梁抗弯刚度为图示外伸梁抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为，抗弯截面模量为W。求梁内最大冲击正应力求梁内最大冲击正应力 dmax。Ph2aaCAB解：解：(1)判断判断 自由落体冲击问题，动荷系数可直接用公式计算。自由落体冲击问题，动荷系数可直接用公式计算。例例32024/11/1 周五材料力学33P2aaCAB(2)求求 st(单位力法，单位力法，P272)MPa1CABaM例例32024/11/1 周五材料力学34P2aaCABMPaaM1例例3P172表查得表查得2024/11/1 周五材料力学35P2aaCAB(4)求求 stmaxMPa例例3(3)求求kd(5)求求 dmax2024/11/1 周五材料力学3612.2.4、冲、冲击韧度度在冲击载荷作用下，材料的变形和破坏过程仍分为在冲击载荷作用下，材料的变形和破坏过程仍分为弹性变形、弹性变形、塑性变形和断裂破坏塑性变形和断裂破坏几个阶段。几个阶段。但材料的力学性能与静载时有明显的差别：但材料的力学性能与静载时有明显的差别：屈服点与静载时相比有较大的提高，屈服点与静载时相比有较大的提高，但塑性却明显下降，但塑性却明显下降，材料产生明显的脆性倾向。材料产生明显的脆性倾向。为了衡量材料抵抗冲击的能力，为了衡量材料抵抗冲击的能力，工程上提出了工程上提出了冲击韧度冲击韧度的概念，的概念，它是由它是由冲击试验冲击试验确定的。确定的。2024/11/1 周五材料力学37冲冲击试验:试试样样：截截面面10 10mm2，长长度度55mm，中间开有切槽，中间开有切槽(缺口缺口)。设备设备：摆锤式冲击试验机。：摆锤式冲击试验机。过过程程：试试样样放放在在试试验验机机两两支支承承点点上上，摆摆锤锤从从高高度度h1处处自自由由落落下下，打打击击到到试试样样上上。将将试试样样冲冲断后，摆锤摆到高度断后，摆锤摆到高度h2处。处。冲击韧度冲击韧度：单位：焦耳单位：焦耳/米米2(J/m2)F：摆锤重量：摆锤重量A：切槽处横截面面积：切槽处横截面面积能量转换能量转换：摆锤减少的位能等于试样折断时吸收的功：摆锤减少的位能等于试样折断时吸收的功：2024/11/1 周五材料力学38冲冲击试验:aK越大，表明材料抵抗冲击的能力越强。越大，表明材料抵抗冲击的能力越强。冲冲击击韧韧度度与与材材料料的的塑塑性性有有关关，但但又又不不同同于于塑塑性性，是是强强度度与与塑性的综合表现。塑性的综合表现。一般地说，塑性材料的冲击韧度远高于脆性材料。一般地说，塑性材料的冲击韧度远高于脆性材料。因此，冲击韧度也是材料的力学性能指标之一。因此，冲击韧度也是材料的力学性能指标之一。在工程实际中有时必须对冲击韧度做出要求。在工程实际中有时必须对冲击韧度做出要求。2024/11/1 周五材料力学39冲击动荷系数冲击动荷系数自由落体冲击：自由落体冲击：水平冲击：水平冲击：紧急制动：紧急制动：12.2.5 提高构件抗冲提高构件抗冲击能力的措施能力的措施原则：降低原则：降低kd、增加、增加 st(1)降低刚度。降低刚度。(2)避免构件局部削弱。避免构件局部削弱。(3)增大构件体积。增大构件体积。2024/11/1 周五材料力学40PP l12.2.5提高构件抗冲提高构件抗冲击能力的措施能力的措施2024/11/1 周五材料力学41P弹性杆件可看作弹簧：弹性杆件可看作弹簧：12.2.5提高构件抗冲提高构件抗冲击能力的措施能力的措施2024/11/1 周五材料力学4212.3 振振动应力力一、振动应力的概念一、振动应力的概念构件在动载荷作用下常伴随有振动现象。构件在动载荷作用下常伴随有振动现象。构构件件发发生生强强烈烈振振动动，特特别别是是共共振振时时，其其应应力力和和变变形形都都将将达达到到很大的值，以致造成构件破坏。很大的值，以致造成构件破坏。构构件件在在振振动动时时的的强强度度计计算算，也也是是工工程程设设计计中中的的一一个个重重要要内内容容。特别是构件在外界干扰力作用下引起的强迫振动。特别是构件在外界干扰力作用下引起的强迫振动。只讨论单自由度系统强迫振动的振动应力计算。只讨论单自由度系统强迫振动的振动应力计算。2024/11/1 周五材料力学43二、二、单自由度系自由度系统振振动模型模型忽略梁的质量。忽略梁的质量。纵向振动比横向振动对梁的应纵向振动比横向振动对梁的应力和变形的影响小得多，只考力和变形的影响小得多，只考虑横向振动。虑横向振动。H：转子偏心产生离心惯性力：转子偏心产生离心惯性力Hsin t：使梁作横向强迫振动：使梁作横向强迫振动Hcos t：使梁作纵向强迫振动：使梁作纵向强迫振动x：离开静平衡位置的距离：离开静平衡位置的距离 st：重力使梁产生的静变形：重力使梁产生的静变形受力分析：受力分析：重力：重力：W弹簧力：弹簧力：k(st+x)干扰力：干扰力：Hsin t阻尼力：阻尼力：惯性力：惯性力：2024/11/1 周五材料力学44三、三、单自由度系自由度系统强迫振迫振动根据达朗伯原理根据达朗伯原理:阻尼系数阻尼系数系统的固有圆频率系统的固有圆频率强迫振动的振幅强迫振动的振幅把干扰力把干扰力H按静载方式按静载方式作用于弹簧上的静位移作用于弹簧上的静位移阻尼自由振动圆频率阻尼自由振动圆频率：动力放大系数动力放大系数：强迫振动的初相位强迫振动的初相位 欠阻尼情况下，欠阻尼情况下，n n时，通解：时，通解：衰减振动衰减振动随时间推移而消失随时间推移而消失强迫振动强迫振动2024/11/1 周五材料力学45四、四、强迫振迫振动应力力频率比频率比阻尼比阻尼比临界阻尼临界阻尼稳态响应：稳态响应：材料服从胡克定律，应力、材料服从胡克定律，应力、载荷和变形间成正比。载荷和变形间成正比。st与与 dmax的关系：的关系：梁跨度中点挠度：梁跨度中点挠度：2024/11/1 周五材料力学46四、四、强迫振迫振动应力力振动的动载荷系数振动的动载荷系数 最小动应力最小动应力 因此：因此：梁内任一点的应力在梁内任一点的应力在 dmin,dmax之间变化。之间变化。随时间周期性交替变化的应力称为随时间周期性交替变化的应力称为交变应力交变应力。振动应力的强度问题应按交变应力处理。振动应力的强度问题应按交变应力处理。2024/11/1 周五材料力学47四、四、强迫振迫振动应力力 dmax和和kd与动力放大系数与动力放大系数 有关，有关，与频率比与频率比 和阻尼比和阻尼比 有关：有关：(1)=1,=1/2：当当=0，无限大，振幅无限大，振幅A无限增长；无限增长；当当 0时，时，为有限值，但出现很大高峰为有限值，但出现很大高峰 共振现象。共振现象。共振使系统不稳定，产生极大振动应力，共振使系统不稳定，产生极大振动应力，导致结构破坏。导致结构破坏。应使干扰力频率应使干扰力频率 避开系统固有频率避开系统固有频率 n，以免发生共振。以免发生共振。通过增大阻尼降低通过增大阻尼降低 值。值。2024/11/1 周五材料力学48四、四、强迫振迫振动应力力(2)1,1：振振幅幅A=HH为为以以干干扰扰力力H为为静静载载的的挠度，因此，低频干扰力挠度，因此，低频干扰力H可按静载处理。可按静载处理。当当 1，0，A 0，强强迫迫振振动动幅幅值值很很小小，只只需需考考虑静载虑静载W引起的应力。引起的应力。当当 1.5时，阻尼也不起作用。时，阻尼也不起作用。当当干干扰扰力力频频率率 确确定定后后，要要增增大大，应应减减小小 n，如如在在振振源源和和构构件件之之间间加加入入弹弹簧簧、橡皮等，以增大橡皮等，以增大 st。2024/11/1 周五材料力学49例例4图图示示简简支支梁梁由由两两根根10号号槽槽钢钢组组成成，在在跨跨中中安安装装一一重重W=4kN的的发发动动机机。发发动动机机有有一一不不平平衡衡的的旋旋转转质质量量，产产生生离离心心惯惯性性力力H=1kN，旋旋转转质质量量的的转转速速n=2100r/min，l=1.5m，E=200GPa，不不考考虑虑梁梁的的质质量量和和阻阻尼尼。试试求求梁梁振振动时的最大动应力和最小动应力。动时的最大动应力和最小动应力。2024/11/1 周五材料力学50例例4解：干扰力频率解：干扰力频率=2 n/60=219.9 1/s 10号槽钢：号槽钢：Iz=198.3 104mm4 Wz=39.7 103mm3梁中点静变形梁中点静变形危险点在梁跨度中央截面上下边缘危险点在梁跨度中央截面上下边缘 干扰力干扰力H=1kN在危险点引起的静应力：在危险点引起的静应力：H=st/4=4.72MPa 或：振幅对应的动应力或：振幅对应的动应力 A=H=1.33 4.72=6.3MPa2024/11/1 周五材料力学51第第13章章 结束束作业：作业：13-113-213-613-12