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项目一项目一 水力学水力学 学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 复习思考题复习思考题 学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 复习思考题复习思考题 学习情境三学习情境三 明渠均匀流明渠均匀流 复习思考题复习思考题 下一页项目一项目一 水力学水力学 学习情境四学习情境四 明渠非均匀流明渠非均匀流 复习思考题复习思考题 学习情境五学习情境五 堰流与下游消能堰流与下游消能 复习思考题复习思考题 上一页学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 子学习情境一子学习情境一 静水压强及其特性静水压强及其特性一、静水压强的定义一、静水压强的定义在静止的液体中，围绕某点取一微小作用面，设其面积为在静止的液体中，围绕某点取一微小作用面，设其面积为A，作用在该面积上的压力为，作用在该面积上的压力为P，则当，则当A无限缩小到一无限缩小到一点时，平均压强点时，平均压强P/A便趋近于某一极限值，此极限值定便趋近于某一极限值，此极限值定义为该点的静水压强，通常用符号义为该点的静水压强，通常用符号P表示，即表示，即下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 二、静水压强的特性二、静水压强的特性静水压强具有两个重要的特性。静水压强具有两个重要的特性。(1)静水压强方向与作用面的内法线方向重合静水压强方向与作用面的内法线方向重合(即静水压强的即静水压强的垂直性垂直性)。在静止的液体中取出一团液体，用任意平面将其切割成两部在静止的液体中取出一团液体，用任意平面将其切割成两部分，则切割面上的作用力就是液体之间的相互作用力。现取分，则切割面上的作用力就是液体之间的相互作用力。现取下半部分为隔离体研究，如下半部分为隔离体研究，如图图1-1所示，而且静止的液体不所示，而且静止的液体不能承受剪切力也不可能承受拉力，否则将破坏平衡，与静止能承受剪切力也不可能承受拉力，否则将破坏平衡，与静止液体的前提不符。所以，静水压强唯一可能的方向就是和作液体的前提不符。所以，静水压强唯一可能的方向就是和作用面的内法线方向一致。用面的内法线方向一致。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学(2)静水压强的大小与其作用面的方位无关，亦即任何一点静水压强的大小与其作用面的方位无关，亦即任何一点处各方向上的静水压强大小相等处各方向上的静水压强大小相等(即静水压强的等值性即静水压强的等值性)。在静止的液体中点在静止的液体中点M(x,y,z)附近，取一微分四面体如附近，取一微分四面体如图图1-2所示，分析可得如上结论。所示，分析可得如上结论。子学习情境二子学习情境二 液体平衡微分方程液体平衡微分方程 一、液体平衡的微分方程一、液体平衡的微分方程在静止液体中任取一边长为，在静止液体中任取一边长为，dx,dy,dz的微小正六面体，的微小正六面体，如如图图1-3所示。所示。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 上式为液体平衡微分方程，是由瑞上学者欧拉上式为液体平衡微分方程，是由瑞上学者欧拉(Euler)于于1775年首先导出的，故又称欧拉平衡方程。它表明处于平年首先导出的，故又称欧拉平衡方程。它表明处于平衡状态的液体中压强的变化率和单位质量力之间的关系。衡状态的液体中压强的变化率和单位质量力之间的关系。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 二、等压面二、等压面在相连通的液体中，由压强相等的各点所构成的面叫做等压在相连通的液体中，由压强相等的各点所构成的面叫做等压面。其方程为面。其方程为 Xdx+Ydy+Zdz=0这就是等压面的微分方程式。如单位质量力在各轴向的分量这就是等压面的微分方程式。如单位质量力在各轴向的分量X,Y,Z为已知，则可代入上式，通过积分求得表征等压面形为已知，则可代入上式，通过积分求得表征等压面形状的方程式。状的方程式。等压面的重要特性是等压面的重要特性是:在相对平衡的液体中，等压面与质量力在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交正交常见的等压面有液体的自由表面常见的等压面有液体的自由表面(因其上作用的压强一般是相因其上作用的压强一般是相等的大气压强等的大气压强)，平衡液体中不相混合的两种液体的交界面等。，平衡液体中不相混合的两种液体的交界面等。等压面是计算静水压强时常用的一个概念。等压面是计算静水压强时常用的一个概念。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 子学习情境三子学习情境三 重力作用下静水压强分布重力作用下静水压强分布规律规律一、重力作用下静水压强的基本公式一、重力作用下静水压强的基本公式液体同其他静止物体一样，具有一定势能。其势能可以分为液体同其他静止物体一样，具有一定势能。其势能可以分为位置势能和压力势能。如位置势能和压力势能。如图图1-4所示。所示。这就是重力作用下静止液体应满足的基本方程式，即水静力这就是重力作用下静止液体应满足的基本方程式，即水静力学的基本方程式。学的基本方程式。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 重力作用下静止液体中任意点的静水压强计算公式为重力作用下静止液体中任意点的静水压强计算公式为 (1-6)表示该点在自由液面以下的淹没深度。式表示该点在自由液面以下的淹没深度。式(1-6)即计算静水压强的基本公式。它表明，静止液体内任意点的即计算静水压强的基本公式。它表明，静止液体内任意点的静水压强由两部分组成静水压强由两部分组成:一部分是表面压强它遵从帕斯卜定律一部分是表面压强它遵从帕斯卜定律等值地传递到液体内部各点等值地传递到液体内部各点;另一部分是液重压强，也就是从另一部分是液重压强，也就是从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量。该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 由式上式还可以看出，淹没深度相等的各点静水压强相等，由式上式还可以看出，淹没深度相等的各点静水压强相等，故水平面即为等压面，它与质量力故水平面即为等压面，它与质量力(即重力即重力)的方向相垂直。的方向相垂直。如如图图1-5 (a)所示为连通容器中过所示为连通容器中过1,2,3,4各点的水平面各点的水平面即等压面。但必须注意，这一结沦仅适用于质量力只有重力即等压面。但必须注意，这一结沦仅适用于质量力只有重力的同一种连续介质对于不连续的液体，如液体被阀门隔开，的同一种连续介质对于不连续的液体，如液体被阀门隔开，如如图图1-5(b)所示，或者一个水平面穿过两种及两种以上不所示，或者一个水平面穿过两种及两种以上不同介质，如同介质，如图图1-5 (c)所示，则位于同一水平面上的各点压所示，则位于同一水平面上的各点压强并不一定相等，水平面不一定是等压面。强并不一定相等，水平面不一定是等压面。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 二、压强的分类及量度基准二、压强的分类及量度基准量度压强的大小，首先要明确计算的基准，其次要了解计量量度压强的大小，首先要明确计算的基准，其次要了解计量的单位的单位1.量度压强的基准量度压强的基准压强可从不同的基准量度，因而有不同的表示方法压强可从不同的基准量度，因而有不同的表示方法(1)绝对压强绝对压强:以设想的没有气体存在的完全真空作为零点量以设想的没有气体存在的完全真空作为零点量度的压强称为绝对压强，用符号度的压强称为绝对压强，用符号p表示。表示。(2)相对压强相对压强:以当地大气压强作为零量度起的压强称为相对以当地大气压强作为零量度起的压强称为相对压强，用符号压强，用符号p表示，其数值可正可负。相对压强与绝对压强表示，其数值可正可负。相对压强与绝对压强之间的关系为之间的关系为上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 (3)真空及真空压强真空及真空压强:绝对压强值总是正的，而相对压强值则绝对压强值总是正的，而相对压强值则可正可负。当液体某处绝对压强小于当地大气压强时，该处可正可负。当液体某处绝对压强小于当地大气压强时，该处相对压强为负值，称为负压，或者说该处存在着真空。真空相对压强为负值，称为负压，或者说该处存在着真空。真空压强，用绝对压强比当地大气压强小多少来表示，即压强，用绝对压强比当地大气压强小多少来表示，即 由式由式(1-9)可知可知:在理沦上，当绝对压强为零时，真空压强在理沦上，当绝对压强为零时，真空压强达到最大值达到最大值，即，即“完全真空完全真空”状态。但实际液体中状态。但实际液体中一般无法达到这种一般无法达到这种“完全真空完全真空”状态。状态。图图1-6为用几种不同为用几种不同方法表示压强值的关系图，其绝对压强与相对压强之间相差方法表示压强值的关系图，其绝对压强与相对压强之间相差一个大气压强。一个大气压强。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 2.压强的计量单位压强的计量单位水力学中，压强的单位除了常用的应力单位外，还有另外两水力学中，压强的单位除了常用的应力单位外，还有另外两种表示方式种表示方式:液柱高度和工程大气压。液柱高度和工程大气压。(1)应力单位应力单位:由压强定义，以单位面积上的作用力来表示由压强定义，以单位面积上的作用力来表示(2)工程大气压工程大气压:1工程大气压工程大气压=98kPa(3)液柱高度液柱高度:1工程大气压工程大气压=98 kPa=10 m(水柱水柱)=735.6 mm(水银柱水银柱)上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 三、水头和单位势能三、水头和单位势能水静力学的基本方程为水静力学的基本方程为z+p/=C，若在一盛有液体的容器，若在一盛有液体的容器的侧壁打一个小孔，接上开口玻璃管与大气相通，就形成一的侧壁打一个小孔，接上开口玻璃管与大气相通，就形成一根测压管。如容器中的液体仅受重力的作用，液面上为大气根测压管。如容器中的液体仅受重力的作用，液面上为大气压，则无沦连在哪一点上，测压管内的液面都是与容器内的压，则无沦连在哪一点上，测压管内的液面都是与容器内的液面齐平的，如液面齐平的，如图图1-7所示。所示。测压管液面到基准面的高度由测压管液面到基准面的高度由z和和p/两部分组成，两部分组成，z表示该表示该点到基准面的位置高度，点到基准面的位置高度，p/表示该点压强的液柱高度。在表示该点压强的液柱高度。在水力学中常用水力学中常用“水头水头”代表高度，所以代表高度，所以z又称位置水头，又称位置水头，p/又称压强水头，又称压强水头，(z+p/)则称为测压管水头。故式则称为测压管水头。故式(1-4)表明表明:重力作用下的静止液体内，各点测压管水头相等。重力作用下的静止液体内，各点测压管水头相等。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 位置水头、压强水头和测压管水头的物理意义如下位置水头、压强水头和测压管水头的物理意义如下:位置水头位置水头:表示的是单位重量液体从某一基准面算起所具有的表示的是单位重量液体从某一基准面算起所具有的位置势能位置势能(简称位能简称位能)。压强水头压强水头p/表示的是单位重量液体从压强为大气压算起所表示的是单位重量液体从压强为大气压算起所具有的压强势能具有的压强势能(简称压能简称压能)。压能是一种潜在的势能。如果。压能是一种潜在的势能。如果液体中某点的压强为液体中某点的压强为p，在该处安置测压管后，在压力的作用，在该处安置测压管后，在压力的作用下，液面会上升的高度为下，液面会上升的高度为p/，也就是把压强势能转变为位，也就是把压强势能转变为位置势能。对于重量为置势能。对于重量为G，压强为，压强为p的液体，在测压管中上升的液体，在测压管中上升p/高度后，位置势能的增量高度后，位置势能的增量G p/就是原来液体具有的就是原来液体具有的压强势能。所以对原来单位重量液体来说，压能即压强势能。所以对原来单位重量液体来说，压能即上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 四、压强的量度四、压强的量度1.测压管测压管简单的测压管是用一开口玻璃管直接与被测液体连通而成的，简单的测压管是用一开口玻璃管直接与被测液体连通而成的，如如图图1-8(a)、(b)所示。读出测压管液面到测点的高度就是所示。读出测压管液面到测点的高度就是该点的相对压强水头。因此，该点的相对压强为该点的相对压强水头。因此，该点的相对压强为p=h，其，其中中为液体重度。为液体重度。如所测压强较小，为了提高精度，可将测压管倾斜放置，如如所测压强较小，为了提高精度，可将测压管倾斜放置，如图图1-8 (b)所示。此时，标尺读数所示。此时，标尺读数l比比h放大了一些，便于测放大了一些，便于测读。但压强应为读。但压强应为上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 也可在测压管内装入与水不相掺混的轻质液体也可在测压管内装入与水不相掺混的轻质液体(如乙醇如乙醇:比重比重为为0.79，汽油，汽油:比重为比重为0.74等等)，则同样的压强，则同样的压强P可以有较大可以有较大的液柱高的液柱高h。还可采用上述二者相结合的方法，使量度精度更。还可采用上述二者相结合的方法，使量度精度更高。高。量度较大的压强，则可采用装入较重的液体量度较大的压强，则可采用装入较重的液体(如水银，比重可如水银，比重可取为取为13.6)的的U形测压管，如形测压管，如图图1-9所示。如测得所示。如测得h及及h，则则A点的压强为点的压强为2.比压计比压计比压计比压计(差压计差压计)用以量测液体中两点的压强差或测压管水头用以量测液体中两点的压强差或测压管水头差。常用的有空气比压计和水银比压计等。差。常用的有空气比压计和水银比压计等。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 图图1-10为一空气比压计，顶端连通，上装开关，可使顶部空为一空气比压计，顶端连通，上装开关，可使顶部空气压强大于或小于大气压强。当水管内液体不流动时，比压气压强大于或小于大气压强。当水管内液体不流动时，比压计两管内的液面齐平。如有流动，比压计两管液面即出现高计两管内的液面齐平。如有流动，比压计两管液面即出现高差，读取这一高差差，读取这一高差h，并结合其他数据，即可求出，并结合其他数据，即可求出A,B两两点的压差和测管水头差。点的压差和测管水头差。忽略空气柱重量所产生的压强忽略空气柱重量所产生的压强(20标准大气压下空气的重标准大气压下空气的重度为度为11.82 N/m3，只是水的，只是水的1/830，故一般可不考虑空，故一般可不考虑空气柱重量压气柱重量压)，则顶部空气内的压强可看做是一样的，即两管，则顶部空气内的压强可看做是一样的，即两管液面上的压强均为液面上的压强均为 ，故有，故有上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 由上式即可得出由上式即可得出上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 故故A,B两点的测压管水头差就是液面差两点的测压管水头差就是液面差h。图图1-11为量度为量度较大压差用的水银比压计。较大压差用的水银比压计。A,B两点的测管水头差为两点的测管水头差为如被测的如被测的A,B之间压差甚微，水银比压计读数之间压差甚微，水银比压计读数h将很小，将很小，测读精度较低，则可将测读精度较低，则可将U形比压计倒装，如形比压计倒装，如图图1-12所示，并所示，并在其顶部装人重度为在其顶部装人重度为y的轻质液体。仿上分析，可得的轻质液体。仿上分析，可得上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 五、静水压强分布图五、静水压强分布图用线段长度表示受压面上各点压强的大小，用箭头表示压强用线段长度表示受压面上各点压强的大小，用箭头表示压强的方向及压强的作用点，绘制的静水压强的分别图形的方向及压强的作用点，绘制的静水压强的分别图形(闭合图闭合图形形)，称为静水压强分别图。压强分为绝对压强和相对压强，称为静水压强分别图。压强分为绝对压强和相对压强，因此对于压强分布图来说，亦有绝对压强分布图和相对压强因此对于压强分布图来说，亦有绝对压强分布图和相对压强分布图之分。分布图之分。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 关于压强分布图的绘制和应用，其要点如下关于压强分布图的绘制和应用，其要点如下:(1)压强分布图中各点压强方向始终垂直指向作用面，两受压强分布图中各点压强方向始终垂直指向作用面，两受压面交点处的压强具有各向等值性。压面交点处的压强具有各向等值性。(2)压强分布图与受压面所构成的体积，即为作用于受压面压强分布图与受压面所构成的体积，即为作用于受压面上的静水总压力，其作用线通过此力图体积的重心。上的静水总压力，其作用线通过此力图体积的重心。(3)压强分布图可以叠加，也可以抵消。压强分布图可以叠加，也可以抵消。(4)由于建筑物通常都处于大气中，作用于建筑物上的有效由于建筑物通常都处于大气中，作用于建筑物上的有效压强为相对压强，所以不在特殊指出的情况下，只需绘制相压强为相对压强，所以不在特殊指出的情况下，只需绘制相对压强分布图即可。对压强分布图即可。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学(5)工程应用中可绘制建筑物有关受压部分的压强分布图，工程应用中可绘制建筑物有关受压部分的压强分布图，其他无关处不必绘制。其他无关处不必绘制。由前面可知，静水压强与淹没深度成线性关系，所以作用在由前面可知，静水压强与淹没深度成线性关系，所以作用在平面上的压强分布图必然是按直线分布的，因此，只要直线平面上的压强分布图必然是按直线分布的，因此，只要直线上两个点的压强为已知，就可确定该压强分布直线。一般绘上两个点的压强为已知，就可确定该压强分布直线。一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。图图1-13为各种为各种情况的压强分布图。情况的压强分布图。【例【例1-1】令自由表面处压强】令自由表面处压强 =1工程大气压，求淡水工程大气压，求淡水自由表面以下自由表面以下2 m深度处的绝对压强和相对压强，并用三种深度处的绝对压强和相对压强，并用三种压强单位表示。压强单位表示。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 解解:(1)绝对压强绝对压强p(2)相对压强相对压强P上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 子学习情境四子学习情境四 平面壁上的静水总压力平面壁上的静水总压力一、利用压强分布图求矩形平面上的静水总压力一、利用压强分布图求矩形平面上的静水总压力求矩形平面上的静水总压力求矩形平面上的静水总压力(即图解法即图解法)实际上就是平行力系实际上就是平行力系求合力的问题。通过绘制压强分布图求一边与水面平行的矩求合力的问题。通过绘制压强分布图求一边与水面平行的矩形平面上的静水总压力最为方便。形平面上的静水总压力最为方便。图图1-14表示一任意倾斜放置但一边与水面平行的矩形平面表示一任意倾斜放置但一边与水面平行的矩形平面 的一面受水压力作用。可先画出该平面上的压强分布图，然的一面受水压力作用。可先画出该平面上的压强分布图，然后根据压强分布图确定总压力的大小、方向和作用点。当作后根据压强分布图确定总压力的大小、方向和作用点。当作出作用于矩形平面上的压强分布图出作用于矩形平面上的压强分布图ABEF后，便不难看出后，便不难看出:上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 作用于整个平面上的静水总压力尸的大小应等于该压强分布作用于整个平面上的静水总压力尸的大小应等于该压强分布图的面积图的面积与矩形平面的宽度与矩形平面的宽度b的乘积，即的乘积，即A为受水压力作用的平面面积。总压力的作用方向垂直指向为受水压力作用的平面面积。总压力的作用方向垂直指向作用面，总压力的作用点应在作用面的纵向对称轴作用面，总压力的作用点应在作用面的纵向对称轴O-O上的上的D点，该点称为压力中心。当压强分布图为矩形时，总压力点，该点称为压力中心。当压强分布图为矩形时，总压力作用点必在中点作用点必在中点1/2处；当压强分布图为三角形时，压力中处；当压强分布图为三角形时，压力中心点必在距底心点必在距底e=1/3高度处高度处;而当压强分布图为梯形，总压而当压强分布图为梯形，总压力中心点在距底力中心点在距底上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 二、利用解析法求任意平面上的静水总压力二、利用解析法求任意平面上的静水总压力对任意形状的平面，需要用解析法来确定静水总压力的大小对任意形状的平面，需要用解析法来确定静水总压力的大小和作用点。如和作用点。如图图1-15所示，所示，EF为一任意形状的平面，倾斜为一任意形状的平面，倾斜放置于水中任意位置，与水面相交成放置于水中任意位置，与水面相交成a角。设想该平面的一面角。设想该平面的一面受水压力作用，其面积为受水压力作用，其面积为A，形心位于，形心位于C处，形心处水深为处，形心处水深为 ，自由表面上的压强为当地大气压强。作用于这一平面上的，自由表面上的压强为当地大气压强。作用于这一平面上的相对静水总压力的大小及作用点的位置相对静水总压力的大小及作用点的位置D可按以下的方法来可按以下的方法来确定。确定。取平面的延展面与水面的交线为取平面的延展面与水面的交线为OX轴，以通过平面轴，以通过平面EF中任中任意选定点意选定点N并垂直于并垂直于Ox轴的直线为轴的直线为Oy,轴。在平面中的轴。在平面中的M处处取一微小面积取一微小面积dA，其上的压力为，其上的压力为dP=hdA，由于每一微，由于每一微小面积上作用的静水压力方向相同，因此，作用于整个小面积上作用的静水压力方向相同，因此，作用于整个EF平平面上的静水总压力为面上的静水总压力为上一页返回下一页学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 下面分析静水总压力的作用点下面分析静水总压力的作用点压力中心的位置压力中心的位置:和和 。这一位置可通过合力对任意轴的力矩等于各分力对该轴的力这一位置可通过合力对任意轴的力矩等于各分力对该轴的力矩和来确定。矩和来确定。除平面水平放置外，总压力作用点总是在作用面形心点之下。除平面水平放置外，总压力作用点总是在作用面形心点之下。常见平面图形的面积常见平面图形的面积A,形心距上边界点长形心距上边界点长 以及惯性矩的以及惯性矩的计算式见计算式见表表1-1。上一页 下一页返回学习情境一学习情境一 水静力学水静力学 同样道理，对同样道理，对Oy.轴取力矩，可求得压力中心的另一个坐标轴取力矩，可求得压力中心的另一个坐标 为为应当指出，以上分析作用于平面上的总压力的大小及压力中应当指出，以上分析作用于平面上的总压力的大小及压力中心时，讨沦的均是液体的表面处于大气之中的情况。若液体心时，讨沦的均是液体的表面处于大气之中的情况。若液体表面上的压强不是当地大气压强，则不能照搬以上结果。实表面上的压强不是当地大气压强，则不能照搬以上结果。实际工程中的被作用平面，一般具有纵向对称轴，则压力中心际工程中的被作用平面，一般具有纵向对称轴，则压力中心D必落在对称轴上，不必计算必落在对称轴上，不必计算上一页返回复习思考题复习思考题1.静水压强的特性以及其常用的单位有哪几种静水压强的特性以及其常用的单位有哪几种?2.一矩形闸门两边受到水的压力，左边水深一矩形闸门两边受到水的压力，左边水深3.0 m，右边水，右边水深深2.0 m,闸门与水平面成闸门与水平面成a=45倾斜角，且闸门高为倾斜角，且闸门高为1 m，假定闸门宽度，假定闸门宽度h=1 m，试求作用在闸门上的静水总压，试求作用在闸门上的静水总压力及其作用点。力及其作用点。3.绘出绘出图图1-17中中ABC平面壁上的静水压强的相对压强分布平面壁上的静水压强的相对压强分布图。图。4.如如图图1-18所示所示AB板，求其上的单宽面积上的静水总压力板，求其上的单宽面积上的静水总压力及其作用点距离水面的高度，并要求绘制出静水压强分别图。及其作用点距离水面的高度，并要求绘制出静水压强分别图。返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 子学习情境一子学习情境一 概述概述一、描述液体运动的两种方法一、描述液体运动的两种方法 1.拉格朗日法拉格朗日法拉格朗口法是以液体运动质点为对象，研究这些质点在整个拉格朗口法是以液体运动质点为对象，研究这些质点在整个运动过程中的轨迹运动过程中的轨迹(称为迹线称为迹线)以及运动要素随时间的变化规以及运动要素随时间的变化规律。每个质点的运动状况的总和就构成了整个液体的运动。律。每个质点的运动状况的总和就构成了整个液体的运动。所以，这种方法与一般力学中研究质点与质点系运动的方法所以，这种方法与一般力学中研究质点与质点系运动的方法相同。相同。由于液体质点的运动轨迹非常复杂，用拉格朗口法分析流动，由于液体质点的运动轨迹非常复杂，用拉格朗口法分析流动，在数学上会遇到很多困难，同时在实用上一般也不需要知道在数学上会遇到很多困难，同时在实用上一般也不需要知道给定质点的运动规律，所以除少数情况外给定质点的运动规律，所以除少数情况外(如研究波浪运动如研究波浪运动)，水力学通常不采用这种方法，而采用较简便的欧拉法。，水力学通常不采用这种方法，而采用较简便的欧拉法。下一页返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 2.欧拉法欧拉法欧拉法是把液体当作连续介质，以充满运动质点的空间欧拉法是把液体当作连续介质，以充满运动质点的空间流流场为对象，研究各时刻流场中不同质点运动要素的分布与变场为对象，研究各时刻流场中不同质点运动要素的分布与变化规律，即以不同液体质点通过固定空间位置或空间点时的化规律，即以不同液体质点通过固定空间位置或空间点时的运动情况来了解整个水流空间内的流动情况，而非直接追踪运动情况来了解整个水流空间内的流动情况，而非直接追踪给定质点在某时刻的位置及其运动状况。该方法也称为流场给定质点在某时刻的位置及其运动状况。该方法也称为流场法。法。由于欧拉法适用于研究宏观水体的运动情况，因此学习该方由于欧拉法适用于研究宏观水体的运动情况，因此学习该方法具有重要的意义法具有重要的意义总的来说，拉格朗口法是研究单个液体质点在不同时刻的运总的来说，拉格朗口法是研究单个液体质点在不同时刻的运动情况，而欧拉法则是研究同一时刻若干个质点在不同空间动情况，而欧拉法则是研究同一时刻若干个质点在不同空间位置的运动情况。前者以迹线描述，后者以流线描述。位置的运动情况。前者以迹线描述，后者以流线描述。上一页 下一页返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 具体来说，迹线是单个液体质点在某一时段内的运动轨迹线具体来说，迹线是单个液体质点在某一时段内的运动轨迹线;而流线则是某一瞬时的空间流场中，表示该瞬时各个质点流而流线则是某一瞬时的空间流场中，表示该瞬时各个质点流动方向的曲线，流线上各点在该瞬时的流速矢量都和流线相动方向的曲线，流线上各点在该瞬时的流速矢量都和流线相切。流线是假想的线，而迹线则是实际存在的线切。流线是假想的线，而迹线则是实际存在的线二、液体运动的基本概念二、液体运动的基本概念1.流量流量指单位时间内通过过水断面的液体的体积称为流量，以指单位时间内通过过水断面的液体的体积称为流量，以V表示。表示。)上一页 下一页返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 Q=vA2.断面平均流速断面平均流速某一时刻通过某一断面的液体质点的平均速度，称为断面平某一时刻通过某一断面的液体质点的平均速度，称为断面平均流速。均流速。V=Q/A3.水力三要素水力三要素在水力学中，水力三要素的比较应用广泛，它们分别为在水力学中，水力三要素的比较应用广泛，它们分别为:1)过水断面过水断面指与微小流束或总流的流线正交的横断面，称为过水断面。指与微小流束或总流的流线正交的横断面，称为过水断面。上一页 下一页返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 2)湿周湿周在水流过水断面上水在水流过水断面上水(或液体或液体)与固体边界相接触的周界线的与固体边界相接触的周界线的长度，称为湿周。长度，称为湿周。3)水力半径水力半径过水断面面积与湿周之比称为水力半径。过水断面面积与湿周之比称为水力半径。R=A/X对一个断面来说，过水断面面积越大，其过水能力越强，反对一个断面来说，过水断面面积越大，其过水能力越强，反之亦然。可是相同过水面积，若形状不同之亦然。可是相同过水面积，若形状不同(规则的如圆形、梯规则的如圆形、梯形、正方形和长方形等形、正方形和长方形等)，其过水能力也不一样，这是因为它，其过水能力也不一样，这是因为它们随断面形状不同而有不同长度的湿周，而长的湿周必然产们随断面形状不同而有不同长度的湿周，而长的湿周必然产生较大的粘滞阻力，因此相应的过水能力也就变小了，由式生较大的粘滞阻力，因此相应的过水能力也就变小了，由式(1-20)知，水力半径是更为鲜明地反映过水能力强弱的一知，水力半径是更为鲜明地反映过水能力强弱的一个特征量，水力半径越大，则过水能力越大，反之，则越小。个特征量，水力半径越大，则过水能力越大，反之，则越小。上一页 下一页返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 三、运动液流的分类三、运动液流的分类运动液流可分为以下二类。运动液流可分为以下二类。1.恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流 若流场中所有空间点上的一切运动要素都不随时间改变，则若流场中所有空间点上的一切运动要素都不随时间改变，则这种流动称为恒定流。否则，就称做非恒定流。其中，各运这种流动称为恒定流。否则，就称做非恒定流。其中，各运动要素包括流速、流向、动水压强、加速度和泥沙等。通常动要素包括流速、流向、动水压强、加速度和泥沙等。通常在实际工程中，平水期和枯水期，河道中的水位、流速和流在实际工程中，平水期和枯水期，河道中的水位、流速和流量等随着时间变化缓慢，可以近似认为是恒定流。当洪水期量等随着时间变化缓慢，可以近似认为是恒定流。当洪水期到来时，由于上游洪峰的影响，使河道中的水位、流速和流到来时，由于上游洪峰的影响，使河道中的水位、流速和流量等随着时间有显著的变化，则属于非恒定流。量等随着时间有显著的变化，则属于非恒定流。上一页 下一页返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 2.均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流根据流线形状的不同可将液体流动分为均匀流与非均匀流两根据流线形状的不同可将液体流动分为均匀流与非均匀流两种。若各个流线是彼此平行的直线，则这种流动就称为均匀种。若各个流线是彼此平行的直线，则这种流动就称为均匀流流;否则，称为非均匀流。也可以理解为各个水流的运动要素否则，称为非均匀流。也可以理解为各个水流的运动要素不随空间位置的变化而变化的水流是均匀流，反之，为非均不随空间位置的变化而变化的水流是均匀流，反之，为非均匀流。在非均匀流中又可以分为渐变流匀流。在非均匀流中又可以分为渐变流(也称缓变流也称缓变流)和急变和急变流。流。3.有压流和无压流有压流和无压流水流运动按受力来源的不同可以分为两类水流运动按受力来源的不同可以分为两类:一是受外界压力作一是受外界压力作用而流动的液流，称为压力流，也就是有压流用而流动的液流，称为压力流，也就是有压流;二是在自身的二是在自身的重力作用下流动的液流，称为无压力流，也称为自由流。重力作用下流动的液流，称为无压力流，也称为自由流。上一页 下一页返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 子学习情境二子学习情境二 恒定流的连续性方程恒定流的连续性方程液体的连续性方程是水力学的一个基本方程，它是质量守恒液体的连续性方程是水力学的一个基本方程，它是质量守恒原理在水力学中的应用。即在连续的不可压缩的液体恒定流原理在水力学中的应用。即在连续的不可压缩的液体恒定流中，任意两个过水断面所通过的流量相等。中，任意两个过水断面所通过的流量相等。从液流中任取一段，如从液流中任取一段，如图图1-19所示。所示。由于由于:在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变;另另外不可能有液体经元流侧面流进或流出外不可能有液体经元流侧面流进或流出;最后已经假定液体是最后已经假定液体是连续介质，元流内部不存在空隙。所以由质量守恒原理可知，连续介质，元流内部不存在空隙。所以由质量守恒原理可知，单位时间内流进单位时间内流进 的质量等于流出的质量等于流出 的质量，因元流过的质量，因元流过水断面很小，可认为密度和速度是均布的，即水断面很小，可认为密度和速度是均布的，即上一页 下一页返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 这就是不可压缩恒定流的连续性方程，它在形式上与元流的这就是不可压缩恒定流的连续性方程，它在形式上与元流的连续性方程相似，应注意的是连续性方程相似，应注意的是:总流是以断面平均流速总流是以断面平均流速v代替代替点流速点流速u。上式表明，不可压缩液体的恒定总流中，任意两过。上式表明，不可压缩液体的恒定总流中，任意两过水断面，其平均流速与过水断面面积成反比。水断面，其平均流速与过水断面面积成反比。上一页 下一页返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 对于不可压缩的液体，密度对于不可压缩的液体，密度 ，则有，则有这就是元流的连续性方程。它表明这就是元流的连续性方程。它表明:不可压缩元流的流速与其不可压缩元流的流速与其过水断面面积成反比，因而流线密集的地方流速大，而流线过水断面面积成反比，因而流线密集的地方流速大，而流线稀疏的地方流速小。稀疏的地方流速小。总流是无数个元流之和，将元流的连续性方程在总流过水断总流是无数个元流之和，将元流的连续性方程在总流过水断面上积分可得总流的连续性方程，即面上积分可得总流的连续性方程，即上一页 下一页返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 由断面的平均流速由断面的平均流速，则有，则有这就是不可压缩恒定流的连续性方程，它在形式上与元流的这就是不可压缩恒定流的连续性方程，它在形式上与元流的连续性方程相似，应注意的是连续性方程相似，应注意的是:总流是以断面平均流速总流是以断面平均流速v代替代替点流速点流速u。上式表明，不可压缩液体的恒定总流中，任意两过。上式表明，不可压缩液体的恒定总流中，任意两过水断面，其平均流速与过水断面面积成反比。水断面，其平均流速与过水断面面积成反比。应该指出的是应该指出的是:(1)连续性方程是不涉及任何作用力的方程，所以，它无沦连续性方程是不涉及任何作用力的方程，所以，它无沦对于理想液体或实际液体都适用。对于理想液体或实际液体都适用。上一页 下一页返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础(2)连续性方程不仅适用于恒定流条件下，而且在边界固定连续性方程不仅适用于恒定流条件下，而且在边界固定的管流中，即使是非恒定流，对于同一时刻的两过水断面仍的管流中，即使是非恒定流，对于同一时刻的两过水断面仍然适用。当然，非恒定管流中流速与流量都要随时间改变然适用。当然，非恒定管流中流速与流量都要随时间改变.例例1-3直径直径d为为200mm的输水管道中有一变截面管段，的输水管道中有一变截面管段，如如图图1-21所示，若测得管内流量所示，若测得管内流量Q为为10l/s,变截面弯管段变截面弯管段最小截面处的断面平均流速最小截面处的断面平均流速5.075 m/s，求输水管断面的，求输水管断面的平均流速平均流速:及最小截面处的直径。及最小截面处的直径。上一页 下一页返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 解：由干解：由干Q=vA，则有，则有上一页 下一页返回学习情境二学习情境二 水动力学基础水动力学基础 子学习情境三子学习情境三 恒定流的能量方程恒定流的能量方程一、液流的能量转化现象一、液流的能量转化现象如如图图1-22所示，当阀门关闭时管内为静水，即水箱和管道系所示，当阀门关闭时管内为静水，即水箱和管道系统中的水处于静止状态，管中各点的测压管水面与水箱水面统中的水处于静止状态，管中各点的测压管水面与水箱水面同高，即此时，管中各点具有的位置高度和压强高度之和为同高，即此时，管中各点具有的位置高度和压强高度之和为一常数，即一常数，即E=z+p/=C其中的其中的E是总的机械能。而当阀门打开时，水从管端流出，管是总的机械能。而当阀门打开时，水从管端流出，管中任意一个测压管中的水面均出现了相应的下降。如果