勾股定理解析折叠问题含详细的答案课件公开课获奖课件.pptx

运用勾股定理运用勾股定理处理折叠问题处理折叠问题第1页解题环节解题环节 1 1、标已知，标问题，明确目旳在哪个直角、标已知，标问题，明确目旳在哪个直角三角形中，设合适未知数三角形中，设合适未知数x x；2 2、运用折叠，找全等。、运用折叠，找全等。3 3、将已知边和未知边（用含、将已知边和未知边（用含x x代数式表达）代数式表达）转化到同一直角三角形中表达出来。转化到同一直角三角形中表达出来。4 4、运用勾股定理，列出方程，解方程，得解。、运用勾股定理，列出方程，解方程，得解。第2页三角形中折叠三角形中折叠 例例1 1：一张直角三角形纸片，如图：一张直角三角形纸片，如图1 1所所示折叠，使两个锐角顶点示折叠，使两个锐角顶点A A、B B重叠。若重叠。若B=30B=30，AC=AC=，求，求DCDC长。长。图1第3页第4页长方形中折叠长方形中折叠 例例2 2：如图：如图2 2所示，将长方形纸片所示，将长方形纸片ABCDABCD一边一边ADAD向下折叠，向下折叠，点点D D落在落在BCBC边边F F处。已知处。已知AB=CD=8cmAB=CD=8cm，BC=AD=10cmBC=AD=10cm，求，求ECEC长。长。图2解：依据折叠可知，解：依据折叠可知，AFEADE，AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8，DC=DEEC=EFEC=8，在在Rt ABF中中FC=BC-BF=10-6=4设设EC=x,则则EF=DCEC=(8x)在在Rt EFC中，依据勾股定理得中，依据勾股定理得EC=FC=EF即即x4=（8x），x=3，EC长为长为3cm。第5页 在在BCBC上找一点上找一点F F，沿，沿DFDF折叠矩形折叠矩形ABCDABCD，使，使C C点点落在对角线落在对角线BDBD上点上点E E处，此时折痕处，此时折痕DFDF长是多少长是多少？探究二探究二如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，第6页第7页发挥你想象力发挥你想象力v长方形还可以怎样折叠，规定折叠长方形还可以怎样折叠，规定折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。并解答问题。第8页课堂小结课堂小结v1、标已知；v2、找相等；v3、设未知，运用勾股定理，列方程；v4、解方程，得解。第9页 用一张直角三角形形状纸片用一张直角三角形形状纸片,你能折叠成你能折叠成面积减半矩形吗面积减半矩形吗?阐明理由。阐明理由。动手折一折动手折一折 若用一张任意三角形形状纸片若用一张任意三角形形状纸片,你还能折你还能折叠成面积减半矩形吗叠成面积减半矩形吗?折叠过程就是轴对称变折叠过程就是轴对称变换换,折痕就是对称轴，折痕就是对称轴，折痕两边图形全等。折痕两边图形全等。第10页如图，如图，a是长方形纸带，将纸带沿是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成折叠成图图b，假如假如GEF=20，那么，那么AEG=EADCBF图图aCBDEFGA图图bDDCCCD图图cCDBGAF FE?2020相信你相信你,一定行一定行假如再沿假如再沿BFBF折叠成图折叠成图c c，则图，则图c c中中CFECFE度数度数是是 140120折叠问题中折叠问题中,求角度求角度时，往往可经过动手时，往往可经过动手折叠，或将图形还原。折叠，或将图形还原。第11页如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，CADCBE求重叠部分求重叠部分BEDBED面积。面积。探究活动探究活动探究一：把矩形沿对角线探究一：把矩形沿对角线BDBD折叠，点折叠，点C C落在落在CC处。猜测重叠部分处。猜测重叠部分BEDBED是什么是什么三角形？阐明你理由三角形？阐明你理由.角平分线与平行线组合时角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形能得到等腰三角形在矩形折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到在矩形折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到对应直角三角形，用勾股定理建立方程，运用方程思对应直角三角形，用勾股定理建立方程，运用方程思想处理问题。想处理问题。第12页DAFBCE123把矩形把矩形ABCDABCD折叠，使点折叠，使点C C恰好落在恰好落在ABAB边中边中点点F F处，折痕为处，折痕为DEDE，则，则ADAD长为多少？长为多少？中点中点136 探究三探究三如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,图中图中1 1，2 2，3 3有何关系？你能求有何关系？你能求出它们大小吗？出它们大小吗？第13页如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cmAB=6cm,AD=8cm，点点E E、F F是矩形是矩形ABCDABCD边边AB AB、ADAD上两个点，上两个点，将将AEFAEF沿沿EFEF折叠，使折叠，使A A点落在点落在BCBC边上边上AA点，过点，过AA作作AGABAGAB交交EFEF于于H H点，点，交交ADAD于于G G点。点。23证实线段相等方法有证全证实线段相等方法有证全等，等角对等边，平行四等，等角对等边，平行四边形，等量线段和差等。边形，等量线段和差等。ABCDAEFGH 探究四探究四 （1 1）找出图中所有）找出图中所有相等线段（不包括矩形相等线段（不包括矩形对边）对边）（2 2）请你自己提出一）请你自己提出一种问题，自己处理。种问题，自己处理。xy(x,(x,y)y)第14页(E)EF(F)分析：根据点分析：根据点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上移动，可画出两上移动，可画出两个极端位置时图形。个极端位置时图形。101086664 探究五探究五 点点E E、F F仍在矩形仍在矩形ABCDABCD边边AB AB、ADAD上，仍将上，仍将AEFAEF沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点AA在在BCBC边上边上,当折痕当折痕EFEF移动时，点移动时，点AA在在BCBC边上也随之移动。则边上也随之移动。则ACAC范围为范围为 如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中中,AB=6cm,AD=10cm，4AC8第15页(1)(1)(1)(1)折叠过程实质上是一种轴对称变换，折痕就是折叠过程实质上是一种轴对称变换，折痕就是折叠过程实质上是一种轴对称变换，折痕就是折叠过程实质上是一种轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。对称轴，变换前后两个图形全等。对称轴，变换前后两个图形全等。对称轴，变换前后两个图形全等。（2 2）在矩形折叠问题中，若有求边长问题，常设未知）在矩形折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到对应直角三角形，用勾股定理建立方程，运数，找到对应直角三角形，用勾股定理建立方程，运用方程思想处理问题。用方程思想处理问题。（3 3）在折叠问题中，若直接处理较困难时，可将）在折叠问题中，若直接处理较困难时，可将图形还原，可让问题变得简朴明了。有时还可采用图形还原，可让问题变得简朴明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观测得出问题答案。动手操作，通过折叠观测得出问题答案。我感悟我收获我感悟我收获第16页谢谢大家！谢谢大家！第17页2、如图，将一矩形纸片、如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系放在直角坐标系中中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.在在OA上取上取一点一点E，将，将EOC沿沿EC折叠折叠，使，使O落在落在AB边上边上D点，求点，求E点坐标。点坐标。1、如、如图，矩形，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上上F点点处，假如，假如BAF=60，那么，那么DAE等于等于 课后作业课后作业第18页 3 3、如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=3AB=3厘米，厘米，BC=4BC=4厘厘米，现将米，现将A A、C C重叠，再将纸片折叠压平，重叠，再将纸片折叠压平，（1 1）找出图中一对全等三角形，并证明；）找出图中一对全等三角形，并证明；（2 2）AEFAEF是何种形状三角形？阐明你理由；是何种形状三角形？阐明你理由；（3 3）求）求AEAE长。长。EABCDFG（4 4）试确定重叠部分）试确定重叠部分AEFAEF面积。面积。课后作业课后作业第19页