小升初总复习-数的整除.doc

<p>《数的整除》复习课
师：上课！
学生起立！
师：同学们好！
生：老师好！
师：谢谢你们的礼貌，请坐！

师：同学们，我们今天在这里做一节有关数的整除的综合复习课。大家来到台上的时候，看到这里已经零零散散的把一些有关数的整除的概念粘贴在这里。
（黑板上零零散散的粘着：
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 偶数
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;因数
&nbsp; &nbsp;分解质因数 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;公因数
最大公因数 &nbsp; &nbsp; &nbsp; 分解质因数 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 最小公倍数
公倍数 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;奇数 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 合数
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;整除 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;质数
师：……那么今天很重要的一个任务，我们就要把过去学习过的有关数的整除的概念做一次梳理，整理。
师：那么我说两种学习方式：第一呢，由吴老师站在这里帮助同学们整理整理，讲一讲。第二呢是由同学们自己先试着整理整理，我们把有联系的概念放在一起，最后我们全班放在一起，整理成比较完整的知识系统图。你们同意吗？是第一种方法还是第二种方法？
生：第二种。
师：都选择第二种。那好了，不知道平时你们有没有小组一起讨论的习惯？
生：有。
师：4个人一组吗？那好，一会儿小组长带着我们4个人一组就可以讨论。讨论的时候，你认为哪个概念和哪个概念可以放在一起，那么一会儿呢你们小组来汇报的时候一个人手执话筒讲，三个人呢就可以把这些卡片零零散散的往一块儿凑一凑，或者用笔，线啊勾一勾，好不好？那么下面就开始。好吗，听清要求了？开始吧！
（教师巡视指导）
2分钟后。（学生早已经做好）
师：讨论完了？这么快？！（苦笑）这样吧，我们一组一组的来汇报汇报。你找到一组，两组都没有关系。一会儿我们全班交流一下，好吗？把后面的话筒递给我先……好，谢谢！
哪一组同学愿意先说呢？
组1：我们组认为奇数和偶数可以一组，因为它们都和2有关系。偶数可以被2整除，奇数不能被2整除。
师（重复性强调）：大家看一下，他们这个小组把奇数和偶数拿出来了，可以不可以，而且他们说：奇数和偶数都跟谁有关系？（跟2有关系）跟2有什么关系？（一个能被2整除，一个不能被2整除）你们同意他的意见吗？他们无心当中说了这么一句话：它们都跟2有干系。那么到底怎么样来判断是偶数还是奇数呢？是根据什么来判断的呢？（根据能不能被2整除来判断的）同意吗？那好了，他们把这组拎出来了。那么能被2整除的数叫什么数？（偶数）那么不能被2整除的数呢？（奇数）挺好的。好先回到座位上。
师：这个小组找出了一组，其它的小组呢？
组2：我们组找到的一组，首先是分解质因数，然后是最小公倍数，还有公因数，最大公因数。还有公倍数。
师：你们站在旁边，我们来看看，为什么把它们放在一组了？说说理由。
组2：分解质因数就可以得到一个数的最小公倍数和最大公因数。
师：你是从那个结果说的。有没有不同意见？
组3：我们认为最大公因数和最小公倍数是一组的。因为……
师：你举个例子吧。当你说不清楚的时候，可以举个具体的数来说好吗？
组3：比如说2。2的最大公因数是2，2的最小公倍数也是2.
师：听出问题了吗？听出来啦？！“2的最大公因数……”2跟谁去“公因”去啊？说“公因数”“最大公因数”是对几个数而言的？（2个数）那你的意思是不是说“2本身是它最大的……”（……公因数）还公因数啊？（应该是它本身的因数）那么2又是它最小的倍数。
师：你们是把谁给分解质因数啊？（合数）
（学生又拎出了“合数”）
你能举个例子来说吗？
生：12=2×2×3
师：（手指因数）这几个数你们还记得它有个什么名字吗？（质因数）
（学生又补充分类了“质因数”）
师：它是把一个合数分解了质因数，而这个过程叫什么？（分解质因数）
板书：合数→分解质因数→质因数
师：这是不是你们刚才提出的有联系的概念。
师：最小公倍数跟什么有关系？
生：最小公倍数跟分解质因数有关系。
师：分解以后可以怎么样？
生：分解以后可以相乘求出它们的最小公倍数。也可以求出它们的最大公因数。

组4：我们认为“因数”“公因数”“最大公因数”是一组，“倍数”“公倍数”“最小公倍数”是一组。
因数是关于一个数的因数，而公因数是两个数共有的因数，最大公因数是两个数的公因数中最大的因数。
倍数是……
板书：（黑板的左右两边）
因数 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;倍数
公因数 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;公倍数
最大公因数 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;最小公倍数
师：那么这之间有什么联系吗？还一时找不到，没有关系。
师：那现在已经有很多概念找到相互之间的联系，还剩下一些，那这些有没有什么联系呢？
生：质数和合数有关系。
生：质数和互质数有关系。
师：质数和互质数有什么关系？
生：……（说了一遍概念）
师：你说的挺好的，你是从概念的角度说了它们两个。
问：质数的因数有几个？
生：有2个：一个是1，一个是它本身。
师：根据因数的个数来定义的还有什么？（合数）
这两个数有没有关系？你再说说什么叫合数？
生：合数就是……
师：既然都是从因数的个数来判断的，那把这个质数合数放在谁家比较合适呢？
生：我把它们放在因数的下面，因为质数和合数都是通过因数的个数来确定的。
师：可是刚才我们已经把合数和“分解质因数”“质因数”放在一起了，现在你把这一组破坏了。能不能再把它复原回去呢？
（学生将“因数”骑到了两条线之间。吴老师说又破坏了“因数”“公因数”“最大公因数”）
师提示：用条线来帮帮忙吧！
学生连线：因数连质数和合数
师：那我提出这样一句话：自然界里除了质数就是合数了，（不对）为什么？（还有1）
师拿出“1”卡片：那把它放在哪里比较合适？
好几个学生放了好几次，都不太合适。吴老师最后把“1”放在了“质数”和“合数”之间。
师：还有一个“互质数”找谁去？互质数是根据什么判断的？
它既然从两个数的公因数来判断的，那放在哪里？
（生放在“公因数”旁边。）
师：什么叫“整除”？（比如8÷4）8÷4的商是整数，我们就说8能被4整除，8是4的倍数，4是8的因数。
那“整除”应该放在哪？
（生放在了顶部居中）
如果你们认为他放的合适，你们就掌声鼓励。
问：为什么放在这里呢？
生：我是因为有了整除才有了因数和倍数的概念
师：你们只学过2的倍数的特征吗？
生：还学过3和5的倍数的特征。
师让学生说概念。
师：刚才同学们就这样，你一言我一语，像盲人摸象一样，你摸到的是柱子，他摸到的是墙，都没有关系，大家交流一下，我们看把过去零零散散的知识系统的整理起来了。
（梳理概念）在整除的前提下，一对重要的概念产生了（因数和倍数），在因数中，我们又捋出了“公因数”和“最大公因数”，在倍数中我们又引出了“公倍数”和“最小公倍数”。……我们又研究了因数的个数，只有一个的是1，只有两个的是质数，两个以上的是合数。……分解质因数，质因数……我们通过研究倍数又引出了2的倍数的特征，从而将自然数分为了偶数和奇数。
问：为什么这里分两类，这里分三类呢？（1在奇数里）
当然，我们复习的这个单元是在非0的自然数里研究的。

问：质数和质因数一字之差，它们有什么相同点和不同点？
生：相同点：它们都得是质数；不同点：质数可以独立存在，比如3是质数；质因数不可以独立存在，比如不可以说“3是质因数“，得说3是谁的质因数。
问：质数和互质数有什么不同？
生：前者可以独立存在，后者不能独立存在。

练习巩固：
1、在1-20的自然数中，有（ &nbsp; ）个奇数，有（ &nbsp; ）偶数，有（ &nbsp; &nbsp;）个质数，有（ &nbsp; ）个合数，奇数中的（ &nbsp; &nbsp;）是合数，偶数中的（ &nbsp; &nbsp;）是质数，既不是质数也不是合数的数是（ &nbsp; &nbsp;）。
2、破解密码
1) 既不是质数也不是合数；
2) 最小奇数与最小质数的和；
3)
4) （六）DIY手工艺品的“创作交流性”既是质数，又是偶数；
5) 最小质数与最小合数的积；
6)
7) 自制性手工艺品。自制饰品其实很简单，工艺一点也不复杂。近两年来，由于手机的普及，自制的手机挂坠特别受欢迎。既有因数2又有因数3 的一位数；
8)
9) 1、荣晓华、孙喜林《消费者行为学》东北财经大学出版社 &nbsp;2003年2月最大因数与最小倍数都是7的数。
3、把下面的数按照不同的标准分成两类，你能想到几种？

一、 消费者分析 &nbsp; 2 &nbsp; &nbsp;15 &nbsp; &nbsp;8 &nbsp; &nbsp; &nbsp;17 &nbsp; &nbsp; &nbsp;20

标题：上海发出通知为大学生就业—鼓励自主创业，灵活就业 &nbsp;2004年3月17日生：第一类：2 &nbsp; 8 &nbsp; &nbsp;20；

（2）物品的独一无二第二类：15 &nbsp; 17 &nbsp;猜猜我是怎么分类的？

因为是连锁店，老板的“野心”是开到便利店那样随处可见。所以办了积分卡，方便女孩子到任何一家“漂亮女生”购物，以求便宜再便宜。生：第一类：15 &nbsp; 8 &nbsp; &nbsp;20；
第二类：2 &nbsp; 17 &nbsp;猜猜我是怎么分类的？
4、两个质数的和既是11的倍数又是小于50的偶数，这两个数可能是多少？

因为是连锁店，老板的“野心”是开到便利店那样随处可见。所以办了积分卡，方便女孩子到任何一家“漂亮女生”购物，以求便宜再便宜。总结收获

（3） 年龄优势生：我学会整理了。
生：在学习中交流，在交流中学习，能带给我们更多的收获。

月生活费 人数（频率） 百分比生：我发现我们学过的知识不是孤立存在的，而是相互关联的。
……</p>