6轴工业机器人工作空间快速求解.pdf

李星辰，杨国庆，王宪,等.6 轴工业机器人工作空间快速求解J.机械科学与技术，2023，42（8）：1213-12206 轴工业机器人工作空间快速求解李星辰，杨国庆，王宪，胡文洪（湖南科技大学机电工程学院，湖南湘潭411100）摘要：由于机器人设计过程中需要反复计算机器人工作空间，提升工作空间的计算效率与精度具有重要意义。本文针对传统方法求解工作空间精度不高、速度慢的问题，提出了改进方法。用传统方法生成种子空间并离散为多个子空间，利用正态分布拓展工作空间点数量不足的子空间，并根据拓展后工作空间点的位置调整正态分布参数，得到可达工作空间。进一步，利用可操作度值评估机器人的灵活性，从可达工作空间筛选出灵活种子空间，利用可调参数的正态分布拓展灵活种子空间边界，得到灵活工作空间。以 6 轴机器人为对象，对本文方法进行仿真分析。结果表明，本文方法在保证求解精度的前提下可极大的提升求解效率，为后续的机器人优化设计提供了便利。关键词：6 轴机器人；工作空间；蒙特卡洛法；可操作度中图分类号：TP24文献标志码：ADOI：10.13433/ki.1003-8728.20220067文章编号：1003-8728（2023）08-1213-08Fast Solution of 6-axis Industrial Robot WorkspaceLIXingchen，YANGGuoqing，WANGXian，HUWenhong(SchoolofMechanicalEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan411100,Hunan,China)Abstract：Intheprocessofrobotdesign,therobotworkspaceneedstobecalculatedrepeatedly,soitisofgreatsignificancetoimprovethecomputationalefficiencyandaccuracyoftheworkspace.Animprovedmethodtosolvetheproblemsoflowprecisionandslowspeedofthetraditionalmethodisproposed.Theseedspaceisgeneratedbythetraditionalmethodanddiscretizedintomultiplesubspaces,thenormaldistributionisusedtoexpandthesubspacewithinsufficientnumberofworkspacepoints,andthenormaldistributionparametersareadjustedaccordingtothepositionsoftheexpandedworkspacepointstoobtainthereachableworkspace.Then,theoperabilityvaluetoevaluatetheflexibilityoftherobotisused,theflexibleseedspacefromthereachableworkspaceisfilteredout,andthenormaldistributionofadjustableparameterstoexpandtheboundaryoftheflexibleseedspacetoobtainaflexibleworkspaceisused.Bytakingthe6-axisrobotasanexampletosimulateandanalyzetheimprovedmethod,theresultsshowthatthepresentmethodcangreatlyimprovethesolvingefficiencyonthepremiseofensuringthesolvingaccuracy,andprovideconvenienceforthesubsequentoptimizationdesignoftherobot.Keywords：6-axisrobot；workspace；monte-carlomethod；manipulability机器人工作空间是评价机器人工作性能的一项重要指标1。工作空间分为可达工作空间和灵巧工作空间。可达工作空间是指机器人末端执行器参考点所能到达的位置的集合，灵巧工作空间是指机器人末端执行器能以任意姿态到达的位置的集合2。实际上，由于机器人的几何属性和关节运功范围的限制，机器人的灵巧工作空间是不存在的3。在工程实际中，通常采用灵活工作空间代替灵巧工作空间4。机器人工作空间是机器人设计与优化的重要依据。王晓华等以六轴缝纫机器人为对象，通过对机器人末端的可达工作空间分析确定了缝纫机器人在工作时各关节的最佳运动范围5。荆学东等以六轴双臂服务机器人为对象，求解了双臂各自的可达工作空间，以协作空间最大为优化目标，对机器人的结构参数进行了优化6。赵智远等研制了 9 自由度超冗余串联机械臂，以可达工作空间与灵活工作空间为优化目标，对机械臂的构型进行了优化设计7。贾世元等以六轴机械臂为对象，以全局灵活性为优化目标，对机械臂尺寸参数进行了优化设计8。目前，求解机器人工作空间的方法主要有 3 类：几何法、解析法和数值法9。几何法可以得到机器人的解剖面或解剖线，但受到自由度数的限制，无法精确描述多自由度机器人的工作空间，主要用于平收稿日期：2021-08-03基金项目：国 家 重 点 研 发 计 划“智 能 机 器 人”重 点 专 项（2018YFB1308200）作者简介：李星辰（1997），硕士研究生，研究方向为机器人优化设计，通信作者：王宪，副教授，博士生导师，2023 年8 月机械科学与技术August2023第 42 卷第 8 期MechanicalScienceandTechnologyforAerospaceEngineeringVol.42No.8http:/ 个的机器人11。数值法是将多个关节角组合代入到正向动力学方程，求解出机器人末端在任务空间的坐标，最终得到工作空间的方法，求解简单，适用于任意结构的机器人工作空间的求解12。在数值方法中，求解机器人工作空间最为常见的方法就是蒙特卡洛方法。传统蒙特卡洛法的主要问题是工作空间点分布不均匀，大部分工作空间点产生在工作空间内部，导致工作空间边界求取精度不高，当提高工作空间点数量以提升工作空间边界求取精度时，大量工作空间点任然出现在工作空间内部，造成了计算资源的浪费，导致求解速度较慢。针对上述问题，徐振邦等利用蒙特卡洛法生成了一个种子工作空间，对于每个工作空间点数量较少的位置，在其内部选取一个参考点，在生成该点的关节角附近多次随机抽样并代入正向运动学方程，一次性得到多个工作空间点。这种方法使工作空间点云密度分布更加均匀，提高了工作空间边界处的精确度，但该方法的求解效率与分块数有关，需要根据具体的结构进行调整，并且拓展得到的工作空间点过于集中13。刘志忠等先利用蒙特卡洛法生成了一个种子空间，对种子空间分层，寻找每层的边界点，在边界点附近生成多个随机点，多次迭代，直到形成精确的边界。这种方法提高了工作空间边界处的精度，但求解精度依赖于分层数量，分层过少时精度不高，分层过多时消耗时间长1。本文依托的国家重点研发计划“面向铸造行业的机器人智能化生产线研制及在航天装备与发动机关键部件制造上的示范应用”的一个研究任务是“设计多台面向铸造行业的机器人”，在初步确定机器人设计参数以后，需要对设计参数进行优化设计，优化设计过程中需要反复计算工作空间，因此有必要对机器人的工作空间求解方法进行改进。本文针对传统蒙特卡洛法求解精度低、求解速度慢的缺陷，提出了改进方法。利用传统蒙特卡洛法生成种子空间，拓展随机点数量较少的子空间，动态调整正态分布概率密度函数的参数，得到了可达工作空间。接着，利用可操作度评估了机器人的灵活性，从可达工作空间筛选出灵活种子空间，多次拓展灵活种子空间边界，并且正态分布标准差动态可调，得到了灵活工作空间。1 研究对象及运动学模型0.2本文研究对象为湖南科技大学与长沙长泰机器人有限公司正在联合研制的 6 轴重载工业机器人，该机器人的 6 个关节均为转动关节，本体自重1110kg，负载能力 210kg，最大臂展 2674mm，重复定位精度mm，具体结构如图 1 所示。图16 轴机器人结构示意图Fig.16-axisrobotstructurediagramXZYaidiii机器人运动学模型是求解机器人工作空间的基础，本文建立机器人连杆坐标系如图 2 所示，其中部分关节只表示了转轴的 轴和 轴，对应的 轴可根据右手定则求得。改进的 D-H 参数表如表 1 所示，关节运动范围如表 2 所示，其中，代表连杆长度，代表连杆偏移量，代表关节角，代表扭转角。A3A1A2A5A4A6a4a3d1a2d4d6x5x4x6x3x2x0 x1z4z6z0z2z1y1y0y6z3z5图26 轴机器人坐标系Fig.26axisrobotcoordinatesystem表 1 6 轴机器人 D-H 参数表Tab.16-axisrobotD-Hparametertableidi/mmai/mmi/()i/()170000120305902301110034126020090450090562450906表 2 6 轴机器人关节运动范围Tab.2Rangeofmotionof6-axisrobotjoini123456qmax/()+185+140+168+350+125+350qmin/()185+5120350125350i1i相邻关节坐标系和 之间的齐次变换矩阵为i1iT=cisi0i1sici1cici1si1disi1sisi1cisi1ci1dici10001（1）s=sin c=cos式中：；。机械臂末端执行器的正向运动学方程为1214机械科学与技术第42卷http:/ 可达工作空间分析 2.1传统蒙特卡洛法蒙特卡洛法是一种基于概率统计理论，用于模拟随机现象的数值方法。在求解机器人工作空间时，在各个关节角取值范围内随机抽取大量的关节角变量值进行组合，将这些关节角值组合带入正向运动学方程，计算出机器人末端执行器参考点的坐标值，这些参考点所包络的空间就是机器人工作空间。传统蒙特卡洛法存在的问题如下：求解机器人工作空间时，工作空间边界的具体位置由工作空间边界的参考点给出，工作空间内部的点意义不大。然而，虽然传统蒙特卡洛法随机抽取的关节角值服从均匀分布，但关节空间到工作空间的映射是非线性的，大量工作空间点出现在工作空间内部，导致工作空间的精度不高。当增加随机抽取的关节角值组合的数量时，大部分参考点任然出现在非工作空间边界部分，虽然工作空间的精度变高，但大量的工作空间点没有意义，造成了计算资源的浪费。2.2方法的改进根据上述分析，传统蒙特卡洛法的主要问题是工作空间点分布不均匀，大部分工作空间点产生在工作空间内部，导致工作空间边界求取精度不高的同时求解速度慢。针对上述问题，本文提出一种改进的蒙特卡洛法，该方法由 3 个部分组成。1）生成种子空间。利用传统蒙特卡洛法生成大量的工作空间点，用长方体包络所用种子空间点，划分成数个相等的子空间。2）拓展种子空间。筛选出需要拓展的子空间，利用正态分布抽样对这些子空间拓展，同时设置一个精度阈值确保拓展后的工作空间足够准确。为了保证拓展产生的点出现在边界附近，正态分布概率密度函数的方差会根据拓展后的点的位置进行调整。3）输出可达工作空间。多次重复拓展过程，直到每个子空间得到精确描述，输出可达工作空间。本文提出的改进蒙特卡洛法的具体步骤如下。2.2.1生成种子空间P(x，y，z)XmaxYmaxZmaxXminYminZmin用传统蒙特卡洛法对每一关节生成 N 个随机角度值，按序号组成对应关节角值组合。将关节角值组合代入正向运动学方程，求解出工作空间点在三维笛卡尔坐标系中的坐标值，记录参考点在 3 个坐标轴方向的最大值和最小值，表示为，和，。将所有工作空间点用长方体包络起来，由于种子空间位于实际工作空间之内，为了使实际工作空间位于长方体之内，确保拓展后的工作空间点都在种子空间内，将长方体的边长延长，求得能够包络实际工作空间的长方体，长方体的顶点坐标为Xmin2，Ymin2，Zmin2。其中=(XmaxXmin+YmaxYmin+ZmaxZmin)12（3）l=XmaxXmin+（4）w=YmaxYmin+（5）h=ZmaxZmin+（6）l w h式中：，分别为长方体的长、宽、高。nxnynzk=nxnynzm将求得的长方体分别沿 3 个坐标轴方向分成，等距部分，整个长方体被分成了个相等的子空间，根据每个子空间的位置进行编号，存储每个子空间内的工作空间点数量，并存储每个工作空间点的位置信息以及关节角信息。2.2.2拓展种子空间mLLLLL为了在提高可达工作空间边界求取精度时，减少计算资源的浪费，并且方便灵活工作空间的求解，应对每个工作空间点数量较少的子空间进行拓展。设置工作空间点数量阈值 n，对每个子空间判断，若子空间内包含工作空间点并且工作空间点数量 n？N0 m n？N0 m a？NNYY子空间 i 为边界空间？YN设置可操作度阈值 c=m 删除全部可操作度小于 c 的空间点由 q 生成的 大于 c？YNi=1,j=0,设置 n,a,计算每个空间点的可操作度，筛选出最大可操作度 mj=j+1读取子空间 i 的空间点数量 mi=i+1b=1读取 L 中位置 b 对应子空间 ib 的空间点数量 mbb=b+1结束开始输出灵活工作空间Ymc=mc+1计算 p 所在的子空间 ic,读取 ic 的空间点数量 mcmc=0?将编号 ic 存入列表 LY列表 L 为空？YNNN图4灵活工作空间求解流程图Fig.4Flexibleworkspacesolutionflowchart第8期李星辰，等:6 轴工业机器人工作空间快速求解1217http:/ 求解实例 4.1可达工作空间求解对本文研究对象，分别用传统蒙特卡洛法和本文所述的改进蒙特卡洛法在 MATLAB 编程，进行工作空间求解仿真，并利用 MATLAB 中的拟合函数求解工作空间体积。当工作空间点数量为1.5106时，用传统蒙特卡洛法求解的工作空间如图所示。当采用本文所示的改进蒙特卡洛法求解工作空间时，各参数设置如表 3 所示，得到的可达工作空间如图 5 所示，最终得到的工作空间点数量为1299133 个。表 3 改进蒙特卡洛法参数设置Tab.3ImprovedMonteCarlomethodparameterSettingsNknnmaxfnmaxl10000202020150/31.553003 0003 0002 0001 0001 000y/mmx/mm01 0002 0003 0003 0004 0004 0004 0003 0002 0002 0002 0001 000z/mmy/mmx/mm0001 0002 0002 0004 000a)传统方法求得的可达工作空间3 0003 0002 0001 0001 000y/mmx/mm01 0002 0003 0003 000b)改进方法求得的可达工作空间4 0004 0004 0003 0002 0002 0002 0001 000z/mmy/mmx/mm0001 0002 0002 0004 000图5机器人可达工作空间Fig.5Robotscanreachtheworkspace对比两种方法求解出的工作空间，可以得到以下结论：当工作空间点数量大致相同时，采用传统蒙特卡洛法求得的工作空间点大部分出现在工作空间内部，得到的工作空间边界求取精度低，采用本文所述的改机蒙特卡洛法求得的工作空间点分布均匀，得到的工作空间边界求取精度高。通过不断增加传统蒙特卡洛法的随机工作空间点数量，使求解得到的工作空间越来越接近实际工21071.2991106作空间。用生成的工作空间体积变化表示工作空间的变化，逐渐增加工作空间点数量，工作空间的体积随工作空间点数量增加的变化如表 4 所示，当工作空间点数量达到时，体积变化不再明显，体积为 75.238m3。采用改进方法求解，当体积达到75.356m3时，仅需要个工作空间点，所需参考点仅是传统方法的 6.49%。表 4 可达工作空间体积随工作空间点变化表Tab.4ReachableworkspacevolumechangetablewithworkspacepointsN11051106510611071.51072107V/m364.42272.52474.35874.85675.16675.2381218机械科学与技术第42卷http:/ 3 所示，同时=0.8、a=1500 时，求解mm3的灵活工作空间如图 6 所示，工作空间点数量为718324，最大可操作值=3.01，求解的灵活工作空间体积为 24.929。2 5004 0004 0002 0001 5001 0002 0002 000500z/mmy/mmx/mm0005002 0002 0004 0002 5004 0004 0002 0001 5001 0002 0002 000500z/mmy/mmx/mm0005002 0002 0004 0003 0003 0002 0001 0001 000y/mmx/mm01 0002 0003 0003 000a)传统方法求得的灵活工作空间3 0003 0002 0001 0001 000y/mmx/mm01 0002 0003 0003 000b)改进方法求得的灵活工作空间图6机器人灵活工作空间Fig.6Flexibleworkspaceforrobots5106mm2107m3不断增加传统蒙特卡洛法的随机工作空间点数量，当工作空间点数量达到附近后，继续增加工作空间点数量时，最大可操作值几乎不再变化，最大可操作值=3.01。利用传统方法求解的工作空间点数量为的可达工作空间计算灵活工作空间，筛选出的灵活工作空间点数量为 611749，求解的灵活工作空间体积为 23.625。灵活工作空间如图 6 所示。m上述结果表明：当利用十分精确的可达工作空间计算灵活工作空间时，改进方法求解得到的工作空间点数量与传统方法相近，最大可操作值十分接近实际最大可操作度值，灵活工作空间体积更为精确，灵活工作空间体积相对提高了5.52%。5 结论1）分析了在设计过程中求解机器人工作空间的传统蒙特卡洛法存在的问题。传统蒙特卡洛法随机点分布不均，大量随机点出现在工作空间内部，降低求解精度的同时还造成了计算资源的浪费。2）针对上述问题，以 6 轴机器人为对象，提出了一种基于蒙特卡洛法的工作空间求解方法。生成种子空间并划分成多个子空间，对工作空间点数量较少的的子空间进行拓展，根据拓展后工作空间点的位置调整随机函数的参数，确保了新产生的点位于工作空间边界附近，多次拓展，使工作空间足够精确，得到可达工作空间。仿真结果表明：当求得工作空间十分精确时，改进蒙特卡洛法所需的工作空间点数量仅是传统方法的6.50%。3）在可达工作空间求解方法的基础上提出了灵活工作空间的求解方法。利用可操作度概念评估机器人的灵活性，从可达工作空间筛选出灵活种子空间，利用可调参数的正态分布多次拓展灵活种子空间边界，直到边界足够精确，得到灵活工作空间。仿真结果表明：当利用十分精确的可达工作空间计算灵活工作空间时，改进方法和传统方法求解得到的工作空间点数量相近，但求解得到的灵活工作空间体积更为精确，体积较传统方法提高了 5.52%。4）本文提出的基于蒙特卡洛法的机器人工作空间求解方法能够用于机器人工作空间的求解，并且第8期李星辰，等:6 轴工业机器人工作空间快速求解1219http:/ 刘志忠,柳洪义,罗忠,等.机器人工作空间求解的蒙特卡洛法改进J.农业机械学报,2013,44（1）:230-235.LIU Z Z,LIU H Y,LUO Z,et al.Improvement onMonteCarlomethodforrobotworkspacedeterminationJ.TransactionsoftheChineseSocietyforAgriculturalMachinery,2013,44（1）:230-235.（inChinese）1田勇,王洪光,潘新安,等.一种协作机器人工作空间灵活度的求解方法J.机器人,2019,41（3）:298-306.TIAN Y,WANG H G,PAN X A,et al.A solvingmethod for the workspace dexterity of collaborativerobotJ.Robot,2019,41（3）:298-306.（inChinese）2罗华,徐建柱,姚林,等.可满足微创手术灵活工作空间的混联机器人研究J.四川大学学报（工程科学版）,2011,43（4）:236-240.LUOH,XUJZ,YAOL,etal.Studyonhybridrobotmeetingthedexterousworkspacedemandofminimallyinvasive surgeryJ.Journal of Sichuan University(EngineeringScienceEdition),2011,43（4）:236-240.（inChinese）3SICILIANO B,KHATIB O.Springer handbook ofroboticsM.2nded.Springer,2016.4王晓华,王育合,王文杰,等.缝纫机器人工作空间分析J.机械科学与技术,2020,39（8）:1217-1221.WANG X H,WANG Y H,WANG W J,et al.AnalyzingworkspaceofsewingrobotJ.MechanicalScience and Technology for Aerospace Engineering,2020,39（8）:1217-1221.（inChinese）5荆学东,薛毓铨,陈亚楠.6R双臂服务机器人协作空间分析及参数优化J.机械科学与技术,2021,40（6）:840-845.JING X D,XUE Y Q,CHEN Y N.Analyzing andoptimizing parameters of 6R dual-arm service robotcollaborativespaceJ.MechanicalScienceandTechnology for Aerospace Engineering,2021,40（6）:840-845.（inChinese）6赵智远,徐振邦,何俊培,等.基于工作空间分析的9自由度超冗余串联机械臂构型优化J.机械工程学报,2019,55（21）:51-63.ZHAO Z Y,XU Z B,HE J P,et al.Configurationoptimizationofninedegreeoffreedomsuper-redundantserial manipulator based on workspace analysisJ.JournalofMechanicalEngineering,2019,55（21）:51-63.（inChinese）7贾世元,贾英宏,徐世杰.基于姿态可操作度的机械臂尺寸优化方法J.北京航空航天大学学报,2015,841（9）:1693-1700.JIASY,JIAYH,XUSJ.DimensionaloptimizationmethodformanipulatorbasedonorientationmanipulabilityJ.Journal of Beijing University ofAeronauticsandAstronautics,2015,41（9）:1693-1700.（inChinese）CAO Y,LU K,LI X J,et al.Accurate numericalmethodsforcomputing2Dand3DrobotworkspaceJ.International Journal of Advanced Robotic Systems,2011,8（6）:1-13.9BOHIGAS O,MANUBENS M,ROS L.A completemethod for workspace boundary determination ongeneral structure manipulatorsJ.IEEE TransactionsonRobotics,2012,28（5）:993-1006.10田海波,马宏伟,魏娟.串联机器人机械臂工作空间与结构参数研究J.农业机械学报,2013,44（4）:196-201.TIANHB,MAHW,WEIJ.WorkspaceandstructuralparametersanalysisformanipulatorofserialrobotJ.Transactions of the Chinese Society for AgriculturalMachinery,2013,44（4）:196-201.（inChinese）11PEIDRA,REINOSO,GILA,etal.AnimprovedMonte Carlo method based on Gaussian growth tocalculate the workspace of robotsJ.EngineeringApplicationsofArtificialIntelligence,2017,64:197-207.12徐振邦,赵智远,贺帅,等.机器人工作空间求解的蒙特卡洛法改进和体积求取J.光学精密工程,2018,26（11）:2703-2713.XU Z B,ZHAO Z Y,HE S,et al.Improvement ofMonteCarlomethodforrobotworkspacesolutionandvolumecalculationJ.OpticsandPrecisionEngineering,2018,26（11）:2703-2713.（inChinese）13李宪华,盛蕊,张雷刚,等.六自由度模块化机器人手臂奇异构型分析J.农业机械学报,2017,48（7）:376-382.LI X H,SHENG R,ZHANG L G,et al.Singularconfigurationanalysisof6-DOFmodularmanipulatorJ.TransactionsoftheChineseSocietyforAgricultural Machinery,2017,48（7）:376-382.（inChinese）14李宪华,孙青,张雷刚,等.服务机器人双臂协调操作的灵活性分析J.华中科技大学学报（自然科学版）,2019,47（5）:33-38.LIXH,SUNQ,ZHANGLG,etal.Flexibilityanalysisofcoordinationoperationofdual-armservicerobotJ.Journal of Huazhong University of Science andTechnology(Natural Science Edition),2019,47（5）:33-38.（inChinese）15XU R N,LUO J J,WANG M M.Optimal graspingposefordual-armspacerobotcooperativemanipulationbasedonglobalmanipulabilityJ.ActaAstronautica,2021,183:300-309.161220机械科学与技术第42卷http:/