KUKA-KR210-2机器人运动学及奇异性分析.pdf

第4 0卷第4期河 北 工 业 科 技V o l.4 0,N o.42 0 2 3年7月H e b e i J o u r n a l o f I n d u s t r i a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g yJ u l y 2 0 2 3 文章编号:1 0 0 8-1 5 3 4(2 0 2 3)0 4-0 2 5 8-0 7KUKA-K R 2 1 0-2机器人运动学及奇异性分析张付祥1,高 参1,吴 广2,于得水2,李俊慧3,张永兴4(1.河北科技大学机械工程学院,河北石家庄 0 5 0 0 1 8;2.河北前进机械厂,河北石家庄 0 5 0 0 3 5;3.河钢集团石钢公司,河北石家庄 0 5 0 0 3 1;4.河北鑫跃焦化有限公司,河北石家庄 0 5 0 1 9 9)摘 要:为实现KUKA-K R 2 1 0-2机器人的复杂运动控制,完成机器人末端的精准定位,对机器人进行运动学分析及奇异性分析。首先,依据KUKA-K R 2 1 0-2机器人连杆参数及结构特征,采用标准D-H参数法建立与厂家一致的机器人坐标系,求解机器人的正运动学;其次,根据机器人满足P i e p e r准则的特点,采用分离变量法求解机器人的逆运动学;然后,采用微分变换法分析机器人的奇异性;最后,使用MAT L A B软件编 写运动学求 解程序并进 行奇异性仿 真,将求解结 果与KUKA-K R 2 1 0-2机器人示教盒数据进行对比、验证。结果表明:求解的机器人运动学数据与示教盒数据基本一致,误差在1 mm以内,运动学分析正确;奇异性分析结果符合机器人的结构特征。研究结果可以为KUKA-K R 2 1 0-2机器人高级运动控制提供技术支持,也可为同类型工业机器人的运动分析及控制研究提供参考。关键词:工业机器人技术;坐标系;运动学;奇异性;KUKA中图分类号:TH 1 2 2 文献标识码:A D O I:1 0.7 5 3 5/h b g y k j.2 0 2 3 y x 0 4 0 0 3收稿日期:2 0 2 3-0 4-2 1;修回日期:2 0 2 3-0 6-1 2;责任编辑:王海云基金项目:河北省重点研发计划项目(2 2 3 1 1 8 0 2 D);石家庄市科技计划项目(2 2 1 0 8 0 2 8 4 A)第一作者简介:张付祥(1 9 7 3),男,河北青县人,教授,博士,主要从事机器人与智能装备方面的研究。E-m a i l:z h a n g f x h e b u s t.e d u.c n张付祥,高参,吴广,等.KUKA-K R 2 1 0-2机器人运动学及奇异性分析J.河北工业科技,2 0 2 3,4 0(4):2 5 8-2 6 4.Z HAN G F u x i a n g,GAO C a n,WU G u a n g,e t a l.K i n e m a t i c s a n d s i n g u l a r i t y a n a l y s i s o f KUKA-K R 2 1 0-2 r o b o tJ.H e b e i J o u r n a l o f I n d u s-t r i a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2 0 2 3,4 0(4):2 5 8-2 6 4.K i n e m a t i c s a n d s i n g u l a r i t y a n a l y s i s o f KUKA-K R 2 1 0-2 r o b o t Z HANG F u x i a n g1,GAO C a n1,WU G u a n g2,YU D e s h u i2,L I J u n h u i3,Z HANG Y o n g x i n g4(1.S c h o o l o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,H e b e i U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,S h i j i a z h u a n g,H e b e i 0 5 0 0 1 8,C h i n a;2.H e b e i Q i a n j i n M a c h i n e r y F a c t o r y,S h i j i a z h u a n g,H e b e i 0 5 0 0 3 5,C h i n a;3.H B I S G r o u p S h i j i a z h u a n g I r o n a n d S t e e l C o m p a n y L i m i t e d,S h i j i a z h u a n g,H e b e i 0 5 0 0 3 1,C h i n a;4.H e b e i X i n y u e C o k i n g C o m p a n y L i m i t e d,S h i j i a z h u a n g,H e b e i 0 5 0 1 9 9,C h i n a)A b s t r a c t:I n o r d e r t o r e a l i z e t h e c o m p l e x m o t i o n c o n t r o l o f t h e KUKA-K R 2 1 0-2 r o b o t,t h e k i n e m a t i c s a n d s i n g u l a r i t i e s o f t h e r o b o t w e r e a n a l y z e d t o a c h i e v e p r e c i s e p o s i t i o n i n g o f t h e r o b o t e n d.F i r s t l y,a c c o r d i n g t o t h e p a r a m e t e r s a n d c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s t r u c t u r e o f t h e c o n n e c t i n g l i n k s o f t h e KUKA-K R 2 1 0-2 r o b o t,t h e s t a n d a r d D-H p a r a m e t e r m e t h o d w a s u s e d t o e s t a b l i s h r o b o t c o o r d i n a t e s y s t e m s c o n s i s t e n t w i t h t h e m a n u f a c t u r e r a n d c a l c u l a t e t h e p o s i t i v e k i n e m a t i c s o f t h e r o b o t.S e c o n d l y,a c c o r d i n g t o t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e r o b o t s a t i s f y i n g P i e p e r s c r i t e r i o n,t h e s e p a r a t i o n o f v a r i a b l e s m e t h o d w a s u s e d t o s o l v e t h e r o b o t i n v e r s e k i n e m a t i c s p r o b l e m.T h e n,t h e r o b o t s i n g u l a r i t y w a s a n a l y z e d u s i n g t h e d i f f e r e n t i a l t r a n s f o r m a t i o n m e t h o d.F i n a l l y,MA T L A B s o f t w a r e w a s u s e d t o w r i t e t h e k i n e m a t i c s s o l u t i o n p r o g r a m a n d c a r r y o u t t h e s i n g u l a r i t y s i m u l a t i o n,a n d 第4期张付祥,等:KUKA-K R 2 1 0-2机器人运动学及奇异性分析t h e s o l u t i o n r e s u l t s w e r e c o m p a r e d a n d v e r i f i e d w i t h t h e d a t a o f t h e KUKA-K R 2 1 0-2 r o b o t t e a c h i n g b o x.T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e k i n e m a t i c s d a t a o f t h e r o b o t i s b a s i c a l l y c o n s i s t e n t w i t h t h e t e a c h i n g b o x,t h e e r r o r i s l e s s t h a n 1 mm,a n d t h e k i n e m a t i c s a n a l y s i s i s c o r r e c t.T h e r e s u l t s o f s i n g u l a r i t y a n a l y s i s a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e s t r u c t u r a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e r o b o t.T h e k i n e m a t i c s a n d s i n g u l a r i t y a n a l y s i s r e s u l t s o f t h e KUKA-K R 2 1 0-2 r o b o t p r o v i d e t e c h n i c a l s u p p o r t f o r t h e a d v a n c e d m o t i o n c o n t r o l o f t h e r o b o t,a n d a l s o p r o v i d e r e f e r e n c e f o r t h e k i n e m a t i c s a n d s i n g u l a r i t y a n a l y s i s o f t h e s a m e t y p e o f i n d u s t r i a l r o b o t s.K e y w o r d s:i n d u s t r i a l r o b o t t e c h n o l o g y;c o o r d i n a t e s y s t e m;k i n e m a t i c s;s i n g u l a r i t y;KUKA 工业机器人能够代替传统人工完成许多重复作业1,提升 了 企 业 的 生 产 效 率 和 自 动 化 程 度2。KUKA-K R 2 1 0-2机器人作为KUKA公司开发的六自由度工业机器人,广泛用于国内外工业领域。由于生产厂家未提供该款机器人的运动学和奇异性相关资料,无法直接实现对机器人的复杂控制,必须对机器人进行运动学分析,读取其内部相关信息。建立与工业机器人厂家一致的机器人坐标系是分析工业机器人运动学的前提,只有相同的机器人坐标系才能保证将从机器人内部读取到的数据直接应用于机器人的控制程序。机器人运动学的分析方法包括D-H(d e n a v i t-h a r t e n b e r g)参 数 法3、旋 量 理论4、指 数 乘 积 公 式 法(p r o d u c t o f e x p o n e n t i a l s f o r m u l a,P O E)5和李 群李代数理 论6等。叶 泉等7采用D-H参数法建立了A B B-I R B 2 6 0 0机器人的结构模型,使用MAT L A B完成了该型号机器人的运动学分析。丛志文等8对KUKA-K R 1 6-2机器人进行了运动学分析,求得机器人正运动学和逆运动学的封闭解,并基于改进遗传算法完成机器人最优轨迹规划。张付祥等9-1 0采用D-H参数法建立运动学模型,分别对E R 7 L-C 1 0机器人和UR 5机器人进行了运动学求解和奇异性分析。本文采用标准D-H参数法建立机器人坐标系,使其与厂家坐标系保持一致,对KUKA-K R 2 1 0-2机器人进行运动学建模并求解正运动学,采用封闭解法 中 的 分 离 变 量 法 完 成 逆 运 动 学 求 解,使 用MAT L A B对机器人的运动学和奇异性进行仿真,并验证其准确性。1 机器人坐标系建立及D-H参数确定本文采用标准D-H参数法分析机器人运动学,根据KUKA厂家提供的特征参数,建立的KUKA-K R 2 1 0-2机器人坐标系,如图1所示。为实现机器人运动学求解结果与示教盒中数据的对应,建立基坐标系b 和末端坐标系t。图1 KUKA-K R 2 1 0-2机器人坐标系F i g.1 KUKA-K R 2 1 0-2 r o b o t c o o r d i n a t e s y s t e m 依据KUKA厂家提供的KUKA-K R 2 1 0-2机器人的特征参数,结合标准D-H参数法建立机器人坐标系,得到KUKA-K R 2 1 0-2机器人的D-H参数,如表1所示。2 机器人运动学分析2.1 机器人正运动学分析建立机器人运动学方程是根据已知各关节变量表1 KUKA-K R 2 1 0-2机器人的D-H参数T a b.1 D-H p a r a m e t e r s o f KUKA-K R 2 1 0-2 r o b o t连杆关节转角n/()连杆距离dn/mm连杆长度an/mm关节扭角n/()关节转角范围/()006 4 501 8 001103 3 09 0-1 8 51 8 52201 1 5 00-1 4 0-533-9 001 1 59 0-1 2 01 6 844-1 2 2 00-9 0-3 5 03 5 055009 0-1 2 51 2 566-1 8 0-2 1 500-3 5 03 5 0952河 北 工 业 科 技第4 0卷计算机器人末端在基坐标系中位姿的过程,即求解关节空间到笛卡尔空间的坐标变换。对于两相邻坐标系n-1 和n,相邻两连杆间的齐次变换矩阵通式为An=c o s n-s i n nc o s ns i n ns i n nanc o s ns i n nc o s nc o s n-c o s ns i n nans i n n0s i n nc o s ndn0001 。(1)为了简化公式,用sn表示式(1)中的s i n n;cn表示c o s n;对特殊角度,有2 3=2+3,4 6=4+6;用s2 3表示s i n(2+3),c2 3表示c o s(2+3),s4 6表示s i n(4+6),c4 6表示c o s(4+6)。将各连杆间的齐次变换矩阵A0A6相乘,可得到KUKA-K R 2 1 0-2机器人的正运动学齐次变换矩阵T6:T6=A0A1A2A3A4A5A6=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001 ,(2)式中:nx=c1c2 3(s4s6-c4c5c6)-s1(c4s6+s4c5c6)-c1c2 3s5c6;ny=s1c2 3s5s6-s1c2 3(s4s6-c4c5c6)-c1(c4s6+s4c5c6);nz=c2 3(s4s6-c4c5c6)+s2 3s5c6;ox=s1(c4c6-s4c5s6)-c1s2 3(s4c6+c4c5s6)-c1c2 3s5s6;oy=c1(c4c6-s4c5s6)+s1s2 3(s4c6+c4c5s6)+s1c2 3s5s6;oz=s2 3s5s6-c2 3(s4c6+c4c5s6);ax=c1c2 3c5-s1s4s5-c1s2 3c4s5;ay=s1s2 3c4s5-c1s4s5-s1c2 3c5;az=-s2 3c5-c2 3c4s5;px=c1(a1+a2c2-a3s2 3)-c1c2 3(d4+d6c5)+d6s1s4s5+d6c1s2 3c4s5;py=s1c2 3(d4+d6c5)-s1(a1+a2c2-a3s2 3)+d6c1s4s5-d6s1s2 3c4s5;pz=d0-a3c2 3-a2s2+s2 3(d4+d6c5)+d6c2 3c4s5。2.2 机器人逆运动学分析机器人逆运动学分析是根据已知的机器人末端位姿计算各关节变量的过程,即求解机器人末端笛卡尔空间 到关节空间 的坐标变换。KUKA-K R 2 1 0-2具有3个 腕 关 节 的 轴 相 交 于 一 点 的 特征,满足机器人P i e p e r准则1 1,其逆运动学具有封闭形式解。本文采用分离变量法1 2对机器人 逆运动学进行求解。对KUKA-K R 2 1 0-2机器人的齐次变换矩 阵bTt左 乘 矩 阵A-10,A-11,右 乘 矩 阵A-16可得:c1s10-a10010s1-c1000001 -nxox-axpxny-oyay-pynz-ozaz-pz+d00001 -c6-s600-s6c60000-1d60001 =A2A3A4A5。(3)由式(3)左右两侧第3行第4列元素相等,根据三角函数计算可直接求得1在-1 8 0 1 8 0 关节转角范围内的第1个解1-1;根据机器人结构特征,可知1在-1 8 0 1 8 0 关节转角范围内的第2个解1-2与1-1相差1 8 0,可得:1-1=-a r c t a nd6ay+pyd6ax+px ,(4)1-2=-a r c t a nd6ay+pyd6ax+px -,1-1 0,1-2=-a r c t a nd6ay+pyd6ax+px +,1-1 0。(5)由式(3)左右两侧第1行第4列元素 相等,可得:2=a r c c o sm1+d4c2 3-a3s2 3a2 ,(6)3=2 3-2,(7)式中:2 3=a r c t a nd4m2-a3m1d4m1+a3m2 a r c c o sm3n1 ;m1=c1(axd6+px)-s1(ayd6+py)-a1;m2=d0-pz-azd6;m3=(a22-d24-a23-m21-m22)/2;n1=(d4m2-a3m1)2+(d4m1+a3m2)2。062第4期张付祥,等:KUKA-K R 2 1 0-2机器人运动学及奇异性分析 对齐次变换矩阵bTt左乘矩阵A-10,A-11,A-12,A-13可得:c1s2 3-s1s2 3c2 3-a3-d0c2 3-a1s2 3-a2s3s1c100-c1c2 3s1c2 3s2 3a1c2 3-d0s2 3+a2c30001 nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001 =A4A5A6。(8)当关节角50时,根据式(8)左右两侧第1行第3例、第2行第3例、第3行第1例、第3行第2例、第3行第3例元素相等,并整理求解关节角4,5,6,可得:5=a r c c o s(c2 3(axc1-ays1)-azs2 3),(9)4=a r c t a n-axs1-ayc1(ays1-axc1)s2 3-azc2 3 ,(1 0)6=a r c t a n(oys1-oxc1)c2 3+ozs2 3(nys1-nxc1)c2 3+nzs2 3 。(1 1)当关节 角5=0时,机 器 人 处 于 奇 异 位 形,4和6存在无穷多个解,可通过读取或写入机器人关节4角度4或关节6角度6,再用角度和4 6减去读取或写入的角度算得另一角度,实现逆运动学求解。4 6=a r c t a n(-nxs1-nyc1oxs1+oyc1)。(1 2)至此,KUKA-K R 2 1 0-2工业机器人的1,2,3,4,5,6在-1 8 0 1 8 0 的关节转角范围内的解全部求出,机器人逆运动学共有8组解析解。3 机器人奇异性分析机器人奇异性分析是研究机器人运动学的重要组成部分,机器人的奇异位形直接影响到各关节的运动控制。引入雅可比矩阵可以求得机器人奇异时的关节角度关系,现阶段常用矢量积分法1 3、速度递推法1 4和微分变换法1 5求解雅可比矩阵。本文采用微分变换法求解KUKA-K R 2 1 0-2工业机器人的雅可比矩阵。由于KUKA-K R 2 1 0-2工业机器人6个关节均为转动关节,其雅可比矩阵J的第i列Ji的经验公式为Ji=(pn)z(po)z(pa)znzozazT。(1 3)依据式(1 3)计算雅可比矩阵内各列向量可得:TJ1=pxny-pynxpxoy-pyoxpxay-pyaxnzozaz,TJ2=d6(c4c6-s4c5s6)-d4(s4s6-c4c5c6)+a3s5c6+a2(c3s4s6+s3s5c6-c3c4c5c6)d4(s4c6+c4c5s6)+d6(c4s6+s4c5c6)+a3s5s6-a2(c3s4c6-s3s5s6+c3c4c5s6)a3c5-d4c4s5+a2(s3c5+c3c4s5)c4s6+s4c5c6s4c5s6-c4c6-s4s5,TJ3=d6(c4c6-s4c5s6)-d4(s4s6-c4c5c6)+a3s5c6d6(c4s6+s4c5c6)+d4(s4c6+c4c5s6)+a3s5s6a3c5-d4c4s5c4s6+s4c5c6s4c5s6-c4c6-s4s5,TJ4=d6s5s6-d6s5c60-s5c6-s5s6-c5,TJ5=d6c6d6s60s6-c60 ,TJ6=000001 。根据上述雅可比矩阵列元素可得:TJ=TJ1TJ2TJ3TJ4TJ5TJ6 。(1 4)当机器人奇异时,雅可比矩阵的行列式值为0,由此可知:a2s5s2d242+a232-d24c3 32+a23c3 32+d4a3s3 3 +c2a23s3 32-d24s3 32+a2a3c3-d4a3c3 3+d4a2s3 +d4a1s3+a1a3c3=0,(1 5)式中:s3 3表示s i n(3+3);c3 3表示c o s(3+3)。当式(1 5)成立时,机器人存在以下2类奇异位形。1)当s5=0成立时,即在关节转角范围内关节5的角度为0 时,机器人3个腕关节的轴共面,机器人处于腕部奇异位形,如图2所示。腕部奇异是机器人在运动过程中最容易出现的奇异位形,KUKA-162河 北 工 业 科 技第4 0卷K R 2 1 0-2工业机器人在初始位就存在腕部奇异,运动控制时通常需要先给关节5赋予一定的初始值,保证机器人逆运动学顺利求解,机器人正常运动。2)当s2d242+a232-d24c3 32+a23c3 32+d4a3s3 3 +c2(a23s3 32-d24s3 32+a2a3c3-d4a3c3 3+d4a2s3)+d4a1s3+a1a3c3=0成立时,式中未知数为2和3,可知该类型奇异位形与关节2和关节3的角度相关,为肩部奇异,令F(2,3)=s2(d242+a232-d24c3 32+a23c3 32+d4a3s3 3)+c2(a23s3 32-d24s3 32+a2a3c3-d4a3c3 3+d4a2s3)+d4a1s3+a1a3c3,并对此式进行仿真,结果如图3所示。肩部奇异是当机器人腕部中心运动到基座正上方时,关节1和关节4的旋转不会引起腕部位置的变化,机器人逆运动学存在无穷解,调节关节2和关节3的角度能够避免这种情况发生。图2 关节5满足奇异性关系图F i g.2 J o i n t 5 s a t i s f y i n g t h e s i n g u l a r r e l a t i o n g r a p h图3 关节2和关节3满足奇异性关系曲面F i g.3 J o i n t s 2 a n d 3 s a t i s f y i n g s i n g u l a r r e l a t i o n s u r f a c e s4 机器人运动学验证为验证运动学分析的正确性,使用MAT L A B软件将运动学求解过程编写成程序,将程序求解结果转 为Z Y X欧 拉 角1 6表 述 方 式,同KUKA-K R 2 1 0-2机器人示教盒数据进行对比,结果一致则说明运动学分析无误。机器人示教盒数据显示如图4所示。图4 机器人示教盒数据显示F i g.4 R o b o t t e a c h i n g b o x d a t a d i s p l a y控制机器人运动到达4个非奇异位形的随机位置,记录每个位置各关节角度和对应示教盒中的位姿,各关节角度数据见表2,示教盒中的实际位姿以及运动学程序计算得到的4组关节角度对应位姿,见表3中的实际值和计算值。表2 机器人关节角度T a b.2 J o i n t s a n g l e o f t h e r o b o t序号1/()2/()3/()4/()5/()6/()1-3 3.2 2-1 1 8.7 3 1 2 4.7 52 5 0.0 0-1 1.4 11 4 3.9 72-1 4 6.5 3-5 2.9 6-8 8.4 28 3.3 44 5.5 31 6 5.4 13-5 4.6 6-1 1 2.9 1-9 3.2 92 0 2.7 06 9.5 61 7 0.2 04-9 3.9 6-2 4.6 19 9.7 12 8.3 4-6 0.3 12 0 3.7 3由表3可知,在机器人各关节角度相同的情况下,本文的正运动学函数求解的末端位姿与机器人示教盒末端位姿基本一致,误差在1 mm以内,验证了本文机器人正运动学分析的正确性。由于机器人逆运动学存在8组解,所以在进行逆262第4期张付祥,等:KUKA-K R 2 1 0-2机器人运动学及奇异性分析表3 正运动学位姿T a b.3 F o r w a r d k i n e m a t i c s p o s i t i o n a n d a t t i t u d e序号数值类型X/mmY/mmZ/mmA/()B/()C/()1计算值1 0 3 4.6 66 2 9.8 01 6 0 3.2 8-8 1.0 85 3.3 7-1 0 6.5 7实际值1 0 3 4.7 16 2 9.8 01 6 0 3.2 4-8 1.0 95 3.3 7-1 0 6.5 72计算值1 7 4.8 16 7.1 12 3 4 2.4 7-7 4.3 3-1 0.0 3-5 9.3 6实际值1 7 4.8 66 7.0 82 3 4 2.4 8-7 4.3 3-1 0.0 3-5 9.3 53计算值-7 2 6.8 0-8 9 0.5 78 6 2.5 5-1 2 6.7 33.6 61 5 8.7 1实际值-7 2 6.8 6-8 9 0.6 48 6 2.5 6-1 2 6.7 33.6 61 5 8.7 04计算值-2 2 5.6 51 9 7 5.7 5-8 6.1 4-1 7 5.6 9-5 5.2 91 1 9.6 9实际值-2 2 5.7 71 9 7 5.8 3-8 6.9 7-1 7 6.0 0-5 5.6 01 1 9.9 4运动学验证时不仅要对比关节角度,还要对各组关节角度求对应的末端位姿,验证末端位姿分析逆运动学解得的关节角度是否正确。在进行机器人逆运动学计算时,选定8组解中相对机器人实时位置总行程最短的解为最优解。对4组正运动学算得的末端位姿求反解,逆运动学反解求得的角度如表4所示。表4 逆运动学反解角度T a b.4 I n v e r s e k i n e m a t i c s i n v e r s e s o l u t i o n a n g l e序号1/()2/()3/()4/()5/()6/()1-3 3.2 2-1 1 8.7 3 1 2 4.7 57 0.0 01 1.4 1-3 6.0 323 3.5 2-1 5 0.5 39 9.2 59 5.8 2-4 5.4 7-3 2.3 83-5 4.6 6-1 1 2.9 1-9 3.2 92 2.7 0-6 9.5 6-9.8 04-9 3.9 6-2 4.6 19 9.7 1-1 5 1.6 66 0.3 12 3.7 3通过对比表4和表2可知,本文逆运动学函数求得的关节角度与实际角度不同,需要用求得的关节角度计算末端位姿,进行正运动学验证,对逆运动学反解的正运动学验证的结果如表5所示。表5 逆运动学反解验证T a b.5 I n v e r s e k i n e m a t i c s i n v e r s e s o l u t i o n v e r i f i c a t i o n序号X/mmY/mmZ/mmA/()B/()C/()1 1 0 3 4.6 76 2 9.8 0 1 6 0 3.2 7-8 1.0 85 3.3 8-1 0 6.5 721 7 4.8 16 7.1 1 2 3 4 2.4 7-7 4.3 2-1 0.0 3-5 9.3 63-7 2 6.8 0-8 9 0.5 78 6 2.5 5-1 2 6.7 33.6 61 5 8.7 04-2 2 5.6 5 1 9 7 5.7 6-8 6.1 4-1 7 5.6 9-5 5.2 91 1 9.6 9对比表5和表3可知,对本文求解的逆运动学角度进行正运动学验证后,所得末端位姿与机器人示教盒末端位姿基本一致,误差在1 mm以内,说明本文逆运动学函数求得的关节角度也可到达指定位置,4个位置的反解角度均为可行解,证明了本文机器人逆运动学分析的正确性。在实际应用中,使用上述运动学程序,在K U K A-K R 2 1 0-2机器人上进行运动控制试验,机器人工作情况稳定,说明本文的运动学分析结果可应用到实际的运动控制中。5 结 语本文以KUKA-K R 2 1 0-2机器人为研究对象,建立与其厂家一致的机器人坐标系,并首次完成KUKA-K R 2 1 0-2机器人的运动学分析和奇异性分析,为最终实现该款机器人的复杂运动控制奠定了技术基础。具体结论如下。1)通过建立的机器人运动学方程,求得机器人各关节变量在-1 8 0 1 8 0 关节转角范围的8组解析解,验证 结果说明运动 学分析正确,选用标准D-H参数法是可行的。2)根据机器人处于奇异位形时雅可比矩阵不满秩的特点,采用微分变换法实现雅可比矩阵求解,得到KUKA-K R 2 1 0-2机 器 人 的 奇 异 位 形,并 完 成仿真。3)完成了工业机器人内部信息匹配性校验,得到的分析结果可以直接用于KUKA-K R 2 1 0-2机器人的控制程序,实现复杂的运动控制。本研究完成的KUKA-K R 2 1 0-2机器人的运动学和奇异性分析,为实现机器人的复杂运动控制提供了 关 键 性 数 据。但 是,如 果 要 控 制KUKA-K R 2 1 0-2机器人进行复杂环境中作业,未来还需进一步对机器人在工业场景中的高级运动控制进行研究,如非结构化环境中的实时避障和运动轨迹规划等,并关注降低工业机器人的能耗问题。参考文献/R e f e r e n c e s:1 张金隆,吴珊,龚业明.中国智能机械制造评价及发展研究J.中国机械工程,2 0 2 0,3 1(4):4 5 1-4 5 8.362河 北 工 业 科 技第4 0卷Z HAN G J i n l o n g,WU S h a n,GON G Y e m i n g.R e s e a r c h o n e v a l-u a t i o n a n d d e v e l o p m e n t o f i n t e l l i g e n t m a c h i n e r y m a n u f a c t u r i n g i n C h i n aJ.C h i n a M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,2 0 2 0,3 1(4):4 5 1-4 5 8.2 王耀南,江一鸣,姜娇,等.机器人感知与控制关键技术及其智能制造应用J.自动化学报,2 0 2 3,4 9(3):4 9 4-5 1 3.WAN G Y a o n a n,J I AN G Y i m i n g,J I AN G J i a o,e t a l.K e y t e c h-n o l o g i e s o f r o b o t p e r c e p t i o n a n d c o n t r o l a n d i t s i n t e l l i g e n t m a n u f a c t u r i n g a p p l i c a t i o n sJ.A c t a A u t o m a t i c a S i n i c a,2 0 2 3,4 9(3):4 9 4-5 1 3.3 X I A G u a n y u,X I AO Z h o n g j u n,J I P e n g.A B B-I R B 1 2 0 r o b o t m o d e l i n g a n d s i m u l a t i o n b a s e d o n MA T L A BC/2 0 2 2 I n t e r-n a t i o n a l S e m i n a r o n C o m p u t e r S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g T e c h-n o l o g y(S C S E T).I n d i a n a p o l i s:I E E E,2 0 2 2:2 3-2 6.4 Z HAN G F u l i,YUAN Z h a o h u i,Z HAN G J i a n r u i.T h r e e-d i m e n-s i o n a l d y n a m i c m o d e l i n g a n d a n a l y s i s o f f l e x i b l e r o b o t w i t h c o u p l i n g d e f o r m a t i o n b a s e d o n s p i n o r t h e o r yJ.J o u r n a l o f M e c h a n i s m s a n d R o b o t i c s,2 0 2 3,1 5(1):0 1 1 0 1 0.5 L UO R u i q i n g,GAO W e n b i n,HUAN G Q i,e t a l.A n i m p r o v e d m i n i m a l e r r o r m o d e l f o r t h e r o b o t i c k i n e m a t i c c a l i b r a t i o n b a s e d o n t h e P O E f o r m u l aJ.R o b o t i c a,2 0 2 2,4 0(5):1 6 0 7-1 6 2 6