六年级奥数题及答案：行程问题.doc

六年级奥数题及答案：行程问题

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距　_________　千米．

2．（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时．小明来回共走了　_________　公里．

3．（3分）一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的　_________　倍．

4．（3分）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用　_________　秒．

5．（3分）A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经　_________　小时，乙在甲丙之间的中点？

6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了　_________　步．

7．（3分）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走　_________　米才能回到出发点．

8．（3分）骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要　_________　分钟，电车追上骑车人．

9．（3分）一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有　_________　公里．

10．（3分）如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在　_________　边上．

二、解答题（共4小题，满分20分）
11．动物园里有8米的大树．两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米．稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍．两只猴子距地面多高的地方相遇？

12． 三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍．
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结果三个人同时到达B地．那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？

13．铁路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6公里，骑车人速度为每小时10.8公里．这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身长多少米？

14．一条小河流过A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小时11千米．B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的水路路程是多少米．

六年级奥数题及答案：行程问题
参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距　1224　千米．

考点：
相遇问题。1923992
分析：
乙的速度快，相遇时，乙已经行过了中点，比全路程的一半多36千米，甲行驶的路程就比全路程的一半少36千米，它们的路程差就是36×2=72千米，再求出速度差，然后用路程差除以速度差就是相遇时的时间，进而求出全程．
解答：
解：36×2=72（千米），
54﹣48=6（千米），
72÷6=12（小时），
12×（48+54）
=12×102
=1224（千米）．
答：甲乙两地相距1224千米．
故答案为：1224．
点评：
本题是相遇问题，根据全程=速度和×相遇时的时间来求解；根据数量关系分别求出速度和及相遇时间即可解决问题．

2．（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时．小明来回共走了　36　公里．

考点：
简单的行程问题。1923992
分析：
设甲、乙两地相距x公里，那么去时的时间就是，回来时时间就是，来回的时间加起来就是5小时，根据这个等量关系列出方程．
解答：
解：设甲、乙两地相距x公里，来回就走了2x，由题意可得：

x=5
x=18
2x=2×18=36（公里）
故填36．
点评：
注意题目中是来回走了多少千米，求出甲乙两地之间的距离要再乘2．

3．（3分）一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的　3　倍．

考点：
简单的行程问题。1923992
分析：
本题要先算出步行1公里需要少时间，再求出骑自行车每公里需要的时间，每小时能行多少公里，然后进行比较就能求出骑自行车的速度是步行速度的多少倍．
解答：
解：这个人步行每小时5公里，故每12分钟1公里，
所以他骑车每12﹣8=4分钟行1公里，即每小时15公里；
所以他骑车速度是步行速度的15÷5=3（倍）．
或直接用时间比较：12÷4=3（倍）．
故答案为：3．
点评：
本题要在求出两人速度的基础上进行比较，同时注意时间单位．

4．（3分）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用　12.5　秒．

考点：
流水行船问题。1923992
分析：
要求出在无风的时候，他跑100米要用多少秒．根据题意，利用“路程÷时间=速度”，先求出顺风速度和逆风速度；然后根据“无风速度=（顺风速度+逆风速度）÷2”，代入数值先求出无风速度，然后根据“路程÷速度=时间”代入数值得出即可．
解答：
解：100÷[（90÷10+70÷10）÷2]，
=100÷8，
=12.5（秒）；
答：他跑100米要用12.5秒．
故答案为：12.5．
点评：
此题应根据路程、时间和速度的关系分别求出顺风速度和逆风速度，进而通过与无风速度的关系求出结论．

5．（3分）A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经　7　小时，乙在甲丙之间的中点？

考点：
相遇问题。1923992
分析：
根据题意，甲比乙每小时多行（6﹣5）千米，甲比丙每小时多行（6﹣4）千米，要求出发后几小时，乙在甲丙之间的中点，也就是丙行到两城之间路程的一半的地方，由此解答．
解答：
解：设经过x小时后，乙在甲、丙之间的中点，依
题意得6x﹣5x=5x﹣（56﹣4x），
x=9x﹣56，
解得x=7．
或56÷[（5+4）﹣（6﹣5）]，
=56÷[9﹣1]，
=56÷8=7（小时）；
故答案为：7，
点评：
此题数量关系比较复杂，三人的速度各不相同，解答时要弄清要求什么必须先求什么，逐步分析解答．

6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了　30　步．

考点：
追及问题。1923992
分析：
设狗跑3步的时间为单位时间，则狗的速度为每单位时间3步，主人的速度为每单位时间2×2=4（步），主人追上狗需要10÷（4﹣3）=10（单位时间），从而主人追上狗时，狗跑了3×10=30（步）．
解答：
解：10÷（2×2﹣3）×3
=10÷1×3
=30（步）；
答：主人追上狗时，狗跑出了30步．
点评：
此题属于追及问题，主要理清时间与步数之间的关系．

7．（3分）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走　6　米才能回到出发点．

考点：
多次相遇问题。1923992
分析：
第十次相遇，妹妹已经走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144 （米）． 144÷30=4（圈）…24（米）． 30﹣24=6 （米）．还要走6米回到出发点．
解答：
解：第十次相遇时妹妹已经走的路程：
30×10÷（1.3+1.2）×1.2，
=300÷2.5×1.2，
=144（米）．
144÷30=4（圈）…24（米）．
30﹣24=6 （米）．
还要走6米回到出发点．
故答案为6米．
点评：
此题属于多次相遇问题，关键在于先求出第十次相遇时妹妹已经走的路程．

8．（3分）骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要　15.5　分钟，电车追上骑车人．

考点：
追及问题。1923992
分析：
由题干可知：电车追及距离为2100米．1分钟追上（500﹣300）=200米，追上2100米要用（2100÷200）=10.5（分钟）．但电车行10.5分钟要停两站，电车停2分钟，骑车人又要前行（300×2）=600米，电车追上这600米，又要多用（600÷200）=3分钟．由此即可解决．
解答：
解：根据题意可得：
①追上2100米要用：（2100÷200）=10.5（分钟）．
②但电车行10.5分钟要停两站，1×2=2（分钟），
③电车停2分钟，骑车人又要前行（300×2）=600米，
电车追上这600米要用：（600÷200）=3分钟．
所以电车追上骑车人共需10.5+2+3=15.5（分钟）；
故答案为：15.5．
点评：
此题要注意电车到站停车1分钟骑车人还在前行．

9．（3分）一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有　450　公里．

考点：
简单的行程问题。1923992
分析：
去时每90千米休息一次，休息地点距甲地距离为90的倍数；
返回，每100千米休息一次，休息地点距乙地距离为100的倍数，又两地相距950千米，即距甲地距离为50的倍数；
这个休息地点距甲地位置为90和50的最小公倍数．即这个休息地点距甲地有450千米．
解答：
解：这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为：90公里，180公里，270公里，360公里，450公里，540公里，630公里，720公里，810公里和900公里，而他返回休息地点时距甲的距离为850公里，750公里，650公里，450公里，350公里，250公里，150公里和50公里．故这个相同的休息地点距甲地450公里．
答：这个相同的休息地点距甲地450公里．
故填450公里．
点评：
此题考查的目的行程的基本数量关系和求最小公倍数的知识．

10．（3分）如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在　DA　边上．

考点：
追及问题。1923992
分析：
设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲走的路程加上90×3，根据其相等关系，列方程得72x﹣65x=90×3，可得出追及时间，然后根据速度、时间和路程的关系，求出答案．
解答：
解：设乙第一次追上甲用了x分钟，
72x﹣65x=90×3
解得：x=
乙行了×72==360×7+，即行了7圈又1800÷7≈257（米），所以，追上甲时在DA边上．
答：乙第一次追上甲是在AD边上．
故答案为：DA．
点评：
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

二、解答题（共4小题，满分0分）
11．动物园里有8米的大树．两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米．稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍．两只猴子距地面多高的地方相遇？

考点：
相遇问题。1923992
分析：
根据稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米，那么两只猴爬行速度的比是2：1.5=4：3；这样就可以去出稍大的猴子先爬到树顶，另一只猴爬了（8×）米，
下降时大猴子速度×2，所以两猴子速度比为4：1.5=8：3；两猴距离为2米，所以相遇的地方距地面（6+2×） 米．
解答：
解：设大猴爬2米和小猴爬1.5米的速度比为：2：1.5=4：3；
当大猴爬上树稍时，小猴爬的距离为：8×=6（米）；
求大猴下降时，两只猴速度的比：2×2：1.5=4：1.5=8：3；
求这2米小猴爬了多少米：2×=（米）；
所以相遇的地方距地面：6+=（米）；
答：两只猴子距地面米高的地方相遇．
点评：
解答此题关键是，理解两只猴爬行速度的比即是路程的比（相同时间内），求出它们所爬路程的比，问题就容易解决．

12．三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍．
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结果三个人同时到达B地．那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？

考点：
相遇问题；追及问题。1923992
分析：
此题可以通过画图分析，逐步理清解题思路，关键是弄清骑车的速度与步行的速度之间的关系，由“自行车的速度比步行速度快两倍”．可知自行车的速度是步行速度的3倍，由此解答即可．
解答：
解：如图，第一、二两人乘车的路程AC，应该与第一、三两人骑车的路程DB相等，否则三人不能同时到达B点．同理AD=BC．

当第一人骑车在D点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD，第三人步行路程为AD．
因自行车速度比步行速度快2倍，即自行车速度是步行的3倍，
故AD+2CD=3CD，从而AD=CD=BC．
因AB=36千米，故AD=CD=BC=12千米，故C距A24千米，D距A12千米．
答：C距A处24千米，D距A处12千米．
点评：
此题数量关系比较复杂，可以通过画图分析，理清解题思路，寻求解答方法．

13．铁路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6公里，骑车人速度为每小时10.8公里．这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身长多少米？

考点：
列车过桥问题。1923992
分析：
行人速度为3.6公里/时=1米/秒．骑车人速度为1.8公里/时=3米/秒．骑车人与行人速度差为（3﹣1）米/秒，因为列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，因此火车车身长为：（3﹣1）÷（）．
解答：
解：（3﹣1）÷（），
=2÷，
=286（米）．
这列火车的车身长286米．
点评：
此题属于列车过桥问题，在此题中把火车的车身长看作单位“1”比较简便．

14．一条小河流过A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小时11千米．B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的水路路程是多少米．

考点：
流水行船问题。1923992
分析：
从A镇到C镇前后共用了8小时，吃午饭用去1小时，所以路上（包括A到B，B再到C）一共用了7小时； A到B的行进速度为11+1.5=12.5千米，B到C的行进速度为3.5+1.5=5千米；如果A到B的行进速度也为5（和B到C一样）的话，那么A到C的时间就应该为50÷5=10小时，但时间上只用了7小时，快了3小时，因为汽船比木船快，省时间，具体为每1KM省了1÷5﹣1÷12.5=0.12小时的时间；也就是说，假如AB两镇距离是1KM，那么就能省0.12小时的时间，而实际上省了3个小时，所以就是AB两镇距离有3÷0.12=25KM．
解答：
解：（50÷5﹣7）÷（1÷5﹣1÷12.5），
=3÷0.12，
=25（千米）；
答：那么A、B两镇的水路路程是25米．
点评：
此题较难，应结合题意认真分析，找出题中的关键量，然后理清题中的数量关系，进而计算，从而得出结论．