波-流相互作用源函数及其对海浪模拟的影响.pdf
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1、波-流相互作用源函数及其对海浪模拟的影响王泽宇1,2,3,4,江兴杰1,2,3,4*,华锋1,5,杨永增1,2,3,4(1.自然资源部第一海洋研究所,山东青岛266061;2.自然资源部海洋环境科学与数值模拟重点实验室,山东青岛266061;3.山东省海洋环境科学与数值模拟重点实验室,山东青岛266061;4.青岛海洋科学与技术试点国家实验室区域海洋动力学与数值模拟功能实验室,山东青岛266237;5.汕头大学理学院,广东汕头515063)摘要:当前,基于第三代海浪模式的波-流相互作用研究,通常仅考虑背景流场对海浪群速度大小、方向的改变及其所引起的波浪折射效应,忽略了流场对波浪能谱的影响。本文
2、以波-流相互作用源函数为切入点,利用 MASNUM 海浪模式进行理想实验,阐释了水平方向上的波-流相互作用对海浪能谱的改变以及对海浪模拟可能造成的影响。结果表明:水平流速梯度量级、水深、波浪成长状态以及流速梯度方向均可以影响波-流相互作用源函数的作用效果,使得有效波高、谱峰波向的模拟结果发生变化。在更符合实际的水平流速梯度量级下,波-流相互作用源函数对有效波高和谱峰波向模拟值的影响非常小;但考虑到涌浪的长距离传播,其对谱峰波向的影响仍可能明显改变涌浪的传播形态。关键词:波-流相互作用源函数;流速梯度;海浪数值模拟;MASNUM 海浪模式中图分类号:P731.22文献标志码:A文章编号:1671
3、-6647(2023)03-0420-15doi:10.12362/j.issn.1671-6647.20211224001引用格式:王泽宇,江兴杰,华锋,等.波-流相互作用源函数及其对海浪模拟的影响J.海洋科学进展,2023,41(3):420-434.WANGZY,JIANGXJ,HUAF,etal.Wave-CurrentinteractionsourcefunctionanditseffectsonthewavenumeicalsimulationJ.AdvancesinMarineScience,2023,41(3):420-434.海浪和海流都是海洋动力环境的重要组成部分,二者之间
4、存在着动量、能量的交换,可统称为波-流相互作用(wave-currentinteraction)。Johnson1在假设浪、流间没有能量交换且波能守恒的前提下,通过研究线性深水波以及其与波向成任意夹角的海流耦合,观察波-流相互作用对波浪折射的影响。Arthur2对 Johnson1的理论进行进一步研究,建立了一种动态耦合,认为浪、流之间有能量的交换,不能保持各自能量的守恒。Longuet-Higgins 和 Stewart3-4在波致沿岸流的理论研究中,首先提出波-流相互作用的理论,并推导出了浅水区的二维波应力表达式。Bretherton 和 Garrett5认为,对于运动介质中传播的小振幅无
5、耗散短波动,波作用量密度不变。Phillips6指出,在非均匀流场中,波浪与平均流动之间存在着能量交换,一般来说波能密度并不守恒,但波作用量(waveaction)是守恒的;在此基础上波作用量守恒原理被应用于表面波,进而导出了波能平衡方程以及平均流动的能量平衡方程。波-流相互作用对波浪发生、成长以及传播的影响亦被引入海浪数值模拟中。在 WaveModeling收稿日期:2021-12-24资助项目:国家重点研发计划资助项目(2017YFC1404201);自然资源部全球变化与海气相互作用专项(二期)资助项目作者简介:王泽宇(1997),女,博士研究生,主要从事海浪模式预报方面研究.E-mail
6、:*通信作者:江兴杰(1984),男,助理研究员,博士,主要从事海浪理论与数值模拟方面研究.E-mail:(李燕编辑)第41卷第3期海洋科学进展Vol.41No.32023年7月ADVANCESINMARINESCIENCEJuly,2023(WAM)7、WaveWatchIII8、SimulatingWavesNearshore(SWAN)9-10为代表的第三代海浪模式中,通常求解的是波作用量形式的能量平衡方程;由于波作用量在波-流相互作用中是守恒的,所以仅需考虑背景流场对海浪群速度大小、方向的改变,以及所引起的波浪折射效应,没有单独讨论流场对波浪能谱的影响。波-流相互作用源函数(wave-
7、currentinteractionsourcefunction)11-13以 Phillips6导出的波能平衡方程、平均流动的能量平衡方程为基础被推导出来,从理论上将波-流相互作用中流场对波浪能谱的改变与对波浪能量传播的影响分开讨论。Wang 等14以波-流相互作用源函数11-13为基础,引入应变速率、散度和变形速率的概念,分别从这 3 个方面研究了背景流场对海浪的影响;但其分析过程中仍没有将流对波浪传播与对能谱的影响区分开。U/X=(Ux,Uy)/(x,y)综上所述,波-流相互作用对波浪模拟的影响可包含 2 个方面:背景流场的存在可影响波浪能量的传播,包括改变群速度的大小、方向,以及产生折
8、射效应;振动运动对抗非均匀流场中水平流动的流速切变(即流速梯度)做功,可使海浪能谱发生改变。在以往的研究中,对波-流相互作用的探讨主要围绕前者进行,鲜见对后者的讨论。ScuScuScuScu本文在袁业立等11-12所建立的波-流相互作用源函数(以下统一称为)的基础上,通过对该源函数的系统分析,以及利用 MASNUM 海浪模式11-13所进行的理想实验,阐释该源函数对海浪模拟可造成的影响。本文首先分析了水平流动的流速梯度量级、水深以及波浪成长状态对作用效果的影响,然后进一步分析了在谱空间中的作用形态,最后在 MASNUM 海浪模式的基础上进行理想实验,分析对波浪参数有效波高、谱峰方向模拟的影响。
9、1波-流相互作用源函数Scu波-流相互作用源函数()可写成以下形式:S1=(cg/c)(1+cos2)1/2(Ux/x),(1)S2=(cg/c)(1+sin2)1/2(Uy/y),(2)S3=(cg/c)sin cos (Ux/y),(3)S4=(cg/c)sin cos (Uy/x),(4)Scu=(S1+S2+S3+S4)E(K),(5)UxUyU/X=(Ux,Uy)/(x,y)Ux/xUy/yUx/yUy/xUxUyS1、S2、S3、S4Ux/xUy/yUx/yUy/xKcgKK式中:E 为单位截面所含的平均总扰动能量;、分别为流速在 x、y 方向的分量;流梯度矢量表示浪场空间内两点间
10、流向量(流速、流向)的变化情况,即,由此、分别为、在 x、y 方向的流速梯度;分别为与、一一对应的波流相互作用函数的系数;为波数矢量;和 c 分别为谱空间中波数矢量所对应的群速度和相速度;为所对应波向,即:K=(kx,ky)=(kcos,ksin),(6)k=?K?式中,为波数矢量的模。f 为频率,g 为重力加速度,在水深 d 下,线性频散关系为:k=(2f)21tanh(2f)2d/g。(7)由频散关系可得:cg=(c/2)1+2kd/sinh(2kd),(8)3期王泽宇,等:波-流相互作用源函数及其对海浪模拟的影响421Scu因此,从的推导过程中可以得出,其表示波浪对抗平均动量流(流速、流
11、向)的变化做功,波浪与平均动量流之间存在能量的交换。Scu1.1流速梯度量级对作用效果的影响S(f)考虑实用形式的 JONSWAP 谱15-16,为一维频谱,有S(f)=jH21/3T4pf5exp1.25(Tpf)4exp(Tpf1)2/22,(9)j?0.062 38(1.0940.019 15ln)/0.230+0.033 60.185(1.9+)1,(10)H1/3Tp=3.3式中:有效波高取 6.5m15-16;谱峰周期取 10s15-16;峰升因子15-16;形状参数取值为=0.07ffp0.09ffp。(11)?U/X?=104s1Ux/x=104?U/X?=105s1Ux/x=
12、105ScuXnlSds104s1ScuXnlSds?U/X?=105s1Scu?U/X?=105s1在上述谱形的基础上,将流速梯度(令,其他 3 个分量为 0,相当于沿 x 方向 25km 范围内,流速变化为 2.5m/s)和(令,其他 3 个分量为0,相当于沿 x 方向 200km 范围内,流速变化为 2m/s)时的(蓝、绿色线)与波-波非线性相互作用源函数精确计算结果(黑色线)17-20及破碎耗散源函数21(红色线)进行对比(图 1)。由图 1 可见,量级为的流速梯度可令对海浪谱产生与、相当的作用效果;而在情况下,的作用效果则相对很弱。尽管如此,根据之前研究22的估计,更符合一般台风中心
13、所产生的流速梯度量级。505功率密度/(103 Wm2)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0f/HzXnlSdsScu(105 s1)Scu(104 s1)XnlSds注:波-波非线性相互作用源函数(黑色线)引自文献 17-20,破碎耗散源函数引自文献 21。ScuXnlSds图 1 不同流速梯度量级下波-流相互作用源函数()、波-波非线性相互作用源函数精确计算结果()及破碎耗散源函数()的量级对比ScuXnlSdsFig.1 Comparison of wave-current interaction source function(),exact computati
14、on ofnonlinear energy transfer()and dissipation source function()Scu1.2水深和波浪成长状态对作用效果的影响cg/c1/2cg/ccg/cScucg/ccg/cScu由式(8)可知,在深水条件(d)下,而在浅水条件(d0)下1,因此,式(1)式(5)中的参数在不同水深下可能使的作用效果发生改变。此外,式(8)还表明,与波数k 也密切相关;由于 k 随着波浪的成长会出现由大到小的演变,因此参数对的影响还可能随422海洋科学进展41卷Ux/x=105s1ScuS1S1S1S1S1S1Scu波浪成长的状态不同而相异。图 2 为、水深
15、 102000m 时,的系数随频率/波数的变化趋势,频率范围为:01Hz,对应的波数最小为 0,最大值可由式(7)计算得到。由图 2 可见,在高频(大波数)的区间内,各水深下基本一致,几乎不随频率/波数变化,也就是说,对于成长初期的海浪,水深效应基本不会影响对波浪模拟的作用效果;而随着海浪成长得越来越充分(低频、小波数区域),不同水深下的差别开始显现,且水深越浅,开始变化的频率(波数)相对越大,至海浪模拟谱空间设置的最低频率(通常为 0.030 或 0.042Hz)。除 2000m 深水情况外,其他各水深下的值与高频部分相比都发生了较大的改变;而就深水情况而言,在一般海浪模拟的谱空间范围内,海
16、浪的成长状态不会影响对海浪模拟的作用效果。1.61.20.80.4S1/(105 s1)0.020.060.100.140.180.260.340.420.500.580.540.460.380.300.220.62f/Hz200 m150 m100 m75 m50 m25 m10 m2 000 mUx/x=105s1ScuS1图 2 时不同水深下系数随频率(波数)的变化趋势S1Ux/x=105s1Fig.2 Trends of the coefficients varying with frequency(wave number)underdifferent depth conditions
17、()Scu1.3在波谱空间中的作用效果cg/c=1/2S1S4S1S4sin cos Ux/xS100Ux/xScucos2sin2S2Uy/yUx/ysin cos S3S3Uy/xS1S2S3S4Scu为避免水深和波浪成长状态的影响,以下的分析和理想实验均在深水条件下展开。图 3 为当时,Scu()在谱空间范围内的取值情况,其中正值为海浪谱获得能量(红色),负值为海浪谱失去能量(蓝色)。从式(1)式(5)可以看出,紧密依赖于三角函数、在谱空间方向上的取值。当分别为 105或105s1,系数在谱空间所有方向上或,即分量可使令波谱能量在整个谱空间范围内减小或增加(图 3a 和图 3b);同时,
18、由于和在 0,360 范围内的取值在 0,1 范围内变化,S1对波谱的作用在 0(360)和 180最为明显,而在90和 270时没有影响;类似的效果也体现在上,如图 3c 和图 3d 所示(分别为 105和105s1)。同理,当取 105或105s1时,由于、在 0,360 范围内的取值可在 1,1 范围内变化,对波谱能量的改变在不同谱空间方向上也会发生变化:对海浪谱的作用在 0(360)、90、180和 270上总有一项为零,因此 S3对海浪谱的这几个方向没有影响,而在上述几个方向的间隔区间内,交替出现了增加和减少波谱能量的效果(图 3e 和图 3f);类似的效果也体现在 S4上,如图 3
19、g 和图 3h 所示(分别取 105和105s1)。此外,、对海浪谱的作用效果显然要比、更显著;且由于上述作用效果在方向上的不均匀性,不仅可增加或减小谱空间中的能量,也可造成谱峰方向的改变(详见第 2 节理想实验)。3期王泽宇,等:波-流相互作用源函数及其对海浪模拟的影响423Scu 系数3602701809000.20.40.60.8(a)U/X=Ux/x=105 s10.20.40.60.8(b)U/X=Ux/x=105 s10.20.40.60.8(c)U/X=Ux/y=105 s10.20.40.60.81.0(d)U/X=Ux/y=105 s13602701809000.20.40.
20、60.81.01.01.01.01.01.0(e)U/X=Uy/x=105 s10.20.40.60.8(f)U/X=Uy/x=105 s10.20.40.60.8(g)U/X=Uy/y=105 s10.20.40.60.81.0(h)U/X=Uy/y=105 s1f/Hzf/Hzf/Hzf/Hzf/Hzf/Hzf/Hzf/Hz角度/()角度/()1.00.80.60.40.200.20.40.60.81.0/(105 s1)Scu图 3 系数在谱空间中的作用效果Fig.3 Patterns of coefficient Scu in spectral space2波-流相互作用源函数理想实验
21、2.1理想实验方案设计ScuHsdpHs为了更符合实际状况,本文考虑海浪在传入流速变化区(关注区)后,模拟浪场在有、无作用下的分布,比对其差异。主要比对有效波高和谱峰波向两个模拟值,其中通过模拟谱的零阶矩获得:Hs=w0S(f,)df,(12)S(fp)fpdp取一维频谱中谱峰(谱密度最大值)频率所对应方向:dp=tan1SfpySfpx,(13)Sfpx=w20S(fp)cosdSfpy=w20S(fp)sind,(14)ScuHs,dpScuHs,dpHs=HsHsdp=dpdp且约定为笛卡尔坐标系下的去向;比对结果统一为有作用时()减去无作用时()模拟值差值(,)。就理想实验条件而言,为
22、方便表述,考虑沿流向上 2 个空间点的流向量变化:首先,将流向分为沿 x 轴正向、x 轴负向、y 轴正向及 y 轴负向四类情况;其次,在每个流向上再考虑流速梯度的方向,也将其分为沿 x 轴正向、x 轴负向、y 轴正向和 y 轴负向,如此,共形成 16 组流场实验条件,所有实验流场方向及对应的梯度方向如图 4 所示。图 4 中,箭头方向表示流速方向,箭头长度表示流速相对大小:左侧 2 列方案中,流速方向与流速梯度方向平行,而在右侧 2 列方案中,流速方向则与流速梯度方向垂直;以方案 a 为例,其流速方向与流速梯度方向一致,均沿 x 轴正向,而方案 e 中流速方向与流速梯度方向相反,流速梯度方向沿
23、 x 轴负向;方案 c 中流速方向沿 y 轴正向,而流速梯度方向沿 x 轴正向。424海洋科学进展41卷Ux00UxxUx00UxyUy00UyxUy00UyyUx00000UyyUx0UxxUx0UxyUy0UyxUy0UyyUx00UxxUx00UxyUy00UyxUy00Uyy(a)方案 a(b)方案 b(c)方案 c(d)方案 d(e)方案 e(f)方案 f(g)方案 g(h)方案 h(i)方案 i(j)方案 j(k)方案 k(l)方案 l(m)方案 m(n)方案 n(o)方案 o(p)方案 p图 4 实验流场方向及对应的流速梯度方向Fig.4 The experimental flo
24、w directions and the corresponding gradient directionsScu?U/X?=105s1?U/X?=104s1ScuXnlSds?U/X?=105s1?U/X?=104s1理想实验的计算区域大小为 1000km1000km,在整个区域中均采用 2000m 的等深地形,避免水深及波浪成长状态导致的作用效果产生变化;流速变化区,即实验的关注区,设置在计算区域的中央。考虑(台风中心区域流速梯度量级22)和(与、具有相同量级)两种不同量级的流速梯度,为了使 2 种量级的流速梯度均符合实际流场的空间分布,设置 2 个不同的关注区域:对应的关注区域大小为 2
25、00km200km(图 5a),对应的是 25km25km 的关注区域(图 5b)。以方案 a 为例,流速在关注区域左边界为 0m/s,流速沿 x 轴增大,在关注区域的右边界,图 5a 中流速达到 2m/s,而图 5b 中则达到 2.5m/s;方案 b 中,流速在关注区域下边界为 0m/s,流速沿 y 轴增大,在关注区域的上边界,图 5a 中流速达到 2m/s,而图 5b 中则达到 2.5m/s。(a)|U/X|=105 s1(b)|U/X|=104 s1Y/kmY/kmX/kmX/km(500,0)(0,500)(0,12.5)(0,12.5)(0,500)(100,0)(100,0)(50
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