不同电离层改正的PPP时间传递性能评估.pdf

第 11 卷 第 3 期 导航定位学报 Vol.11，No.3 2023 年 6 月 Journal of Navigation and Positioning Jun.，2023 引文格式：郭敬雨,左鸿铭,龚晓鹏,等.不同电离层改正的 PPP 时间传递性能评估J.导航定位学报,2023,11(3):53-62.（GUO Jingyu,ZUO Hongming,GONG Xiaopeng,et al.Performance evaluation of PPP time transfer by different ionospheric correction strategiesJ.Journal of Navigation and Positioning,2023,11(3):53-62.）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230308.不同电离层改正的 PPP 时间传递性能评估 郭敬雨，左鸿铭，龚晓鹏，郭文飞，辜声峰，赵齐乐（武汉大学 卫星导航定位技术研究中心，武汉 430079）摘要：为了进一步验证全球卫星导航系统（GNSS）电离层参数化模型及不同精度电离层改正产品在非差非组合精密单点定位（PPP）时间传递中的应用效果，提出一种不同电离层改正的 PPP 时间传递性能评估方法：分析比较无电离层组合 PPP（IF-PPP）和非差非组合 PPP（UDUC-PPP）时间传递模型与接收机钟差参数的差异；然后基于 2020 年年积日第1131 天欧洲永久跟踪站网数据进行实测数据验证，并选择其中 202 个跟踪站构建区域电离层格网图（RIM），比较全球电离层格网图（GIM）非差非组合 PPP（GIM-PPP）及区域电离层格网图非差非组合 PPP（RIM-PPP），基于 5 个外接氢钟的欧洲永久跟踪站网接收机实现进一步的 PPP 时间传递性能分析。结果表明，与传统 IF-PPP 模型相比，GIM-PPP 和RIM-PPP 模型 PPP 单向授时精度分别平均提高 24%、44%，对于时间传递，IF-PPP、GIM-PPP 和 RIM-PPP 模型重叠阿伦（Allan）方差百秒稳和千秒稳分别为9.36?10?、7.88?10?、5.11?10?和1.98?10?、1.78?10?、1.24?10?；表明 UDUC-PPP 模型时间传递稳定性明显优于 IF-PPP 模型，而得益于高精度电离层模型，RIM-PPP 可进一步提升 GIM-PPP 时间传递稳定性。关键词：精密单点定位（PPP）；单向授时；时间传递；区域电离层格网图（RIM）；阿伦方差 中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)03-0053-10 Performance evaluation of PPP time transfer by different ionospheric correction strategies GUO Jingyu,ZUO Hongming,GONG Xiaopeng,GUO Wenfei,GU Shengfeng,ZHAO Qile（Research Center of GNSS,Wuhan University,Wuhan 430079,China）Abstract：In order to further verify the deterministic plus stochastic ionospheric delay modeling for global navigation satellite system(GNSS)and the application effect of ionospheric correction products with different precision in non-differential and non-combination precise point positioning(PPP)time transfer,the paper proposed a performance evaluation method of PPP time transfer by different ionospheric correction strategies:the difference between the time transfer model and the receiver clock parameters of ionosphere-free PPP(IF-PPP)and undifferenced and uncombined PPP(UDUC-PPP)was comparatively analyzed;in addition,the data of European Permanent Tracking Network(EPN)from day of year(DOY)11-31,2020 were collected for the experimental evaluation,and 202 stations were selected to construct the regional ionosphere map(RIM),and the global ionosphere map(GIM)UDUC-PPP(GIM-PPP)and the regional ionosphere map UDUC-PPP(RIM-PPP)were further compared,futhermore,analyzing PPP time transfer performance was conducted with 5 EPN station network receivers equipped with an external hydrogen clock.Results showed that compared with the traditional IF-PPP model,the precision of one-way time service of GIM-PPP and RIM-PPP models could be improved by 24%and 44%,respectively,and for time transfer,IF-PPP,GIM-PPP and RIM-PPP would overlapp Allan variance with a 100-second stability and a 1 000-second stability of 9.36?10?,7.88?10?,5.11?10?and 1.98?10?,1.78?10?,1.24?10?,respectively,indicating that the time transfer stability of UDUC-PPP model would be significantly better than that of IF-PPP model,and RIM-PPP could further improve the time transfer stability of GIM-PPP benefiting by the high-precision ionosphere model.Keywords:precise point positioning(PPP);one-way timing;time transfer;regional ionosphere map(RIM);Allan deviation 收稿日期：2022-08-24 基金项目：国家自然科学基金项目（42174029，41904016）。第一作者简介：郭敬雨（1991），男，河南周口人，硕士研究生，研究方向为 PPP 高精度时间传递。54 导航定位学报 2023 年 6 月 0 引言 高精度时间传递是时间实验室建立和维持标准时间尺度和时间同步的基础。随着空间技术的发展，时间传递精度不断提高。文献1提出了全球定位系统（global positioning system，GPS）卫星共视（common view，CV）时间传递技术。文献2提出了 GPS 卫星全视（all in view，AV）时间传递技术，并指出其比 CV 具有更远的时间传递距离和更好的性能。然而，GPS CV 和 GPS AV 均采用伪距观测值，受伪距观测噪声影响，精度只能达到纳秒水平。近年来基于精密单点定位（precise point positioning，PPP）的时间传递方法在精度和覆盖范围方面表现出优越的性能，使其成为全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）时间传递最常用方法之一，并于 2009 年应用于国际原子时（international atomic time，TAI）服务3-5。文献6开展了基于 GPS 的 PPP 时间传递研究，结果表明静态模式下 PPP 时间传递精度为 0.3 ns。传统 PPP 时间传递模型通常基于无电离层PPP（ionosphere-free PPP，IF-PPP）展开，随着多频率多系统数据处理技术的发展，非差非组合 PPP（undifferenced and uncombined PPP，UDUC-PPP）模型成为 GNSS 数据处理研究热点7。文献8对非组合 PPP 精密授时的性能进行了研究分析，结果表明非差非组合 PPP 算法授时精度优于传统PPP 算法。文献9分析了以电离层延迟为参数、以全球电离层格网图（global ionosphere map，GIM）获得的电离层延迟为约束的单频 PPP 时间传递精度，并指出在截止高程角为 10、20和 30时，电离层约束模型时间传递的标准差（standard deviation，STD）均能达到 0.5 ns 水平。值得注意的是，电离层延迟参数的处理策略显著影响非差非组合模型解算性能10-11，进而影响 PPP 时间传递性能。文献12提出了 GNSS 电离层参数化模型（deterministic plus stochastic ionospheric delay modeling for GNSS，DESIGN），该模型中电离层参数化同时顾及电离层确定性与随机性，并将先验电离层模型作为虚拟观测值，提升了非差非组合PPP 定位性能13-14；然而其在时间传递中的应用性能还有待进一步分析。为验证 DESIGN 参数化模型，及不同精度电离层改正产品在非差非组合 PPP 时间传递中的应用效果，本文基于欧洲区域观测网进行实验。首先给出 PPP 单向授时及时间传递技术的基本原理，重点对比无电离层组合 PPP 与非差非组合 PPP 的区别；然后，基于 5 个外接氢原子钟（hydrogen maser，H-MASER）的 GNSS 观测站连续 21 d 的数据，分析不同 PPP 模型的时间传递性能。1 PPP 单向授时及时间传递原理 GNSS PPP单向授时使用载波相位和伪距观测值，结合国际 GNSS 服务组织（International GNSS Service，IGS）提供的高精度卫星轨道和钟差等产品，由用户通过 PPP 方式解算出本地接收机钟差。由于 IGS 钟差文件对应的是 IGS 时间基准（IGS time，IGST）15，因此通过改正本地接收机钟差，即可使得本地时间与 IGST 同步。GNSS 伪距和载波相位的非差非组合观测量16一般表示为 sssssrrrfZr,fr,frsssssrrrfZfr,fr,frPP=+t+T+I+b+=+t+TI+N+（1）式中：r、s 和 f 分别为接收机、卫星、频率标识；sr,fP、sr,f分别为伪距和相位观测值；sr为卫星至接收机的几何距离；rt为接收机钟差，单位为 m；sr为对应投影函数；srT为天顶对流层延迟误差；f为对应的投影函数；ZI为天顶电离层延迟误差；ssr,fr,ffbbb=为与频率相关的硬件码延迟17，其中r,fb为与频率相关的接收机端硬件码延迟，sfb为与频率相关的卫星端硬件码延迟；sr,fN、f分别为浮点模糊度和波长；P、分别为伪距和相位观测噪声。此外，卫星和接收机天线相位中心偏移和变化、地球潮汐、相对论效应、相位缠绕等使用通用模型加以修正18。1.1 无电离层组合 PPP 模型 IF-PPP 模型将不同频率的伪距和相位观测值通过线性组合消除电离层延迟一阶项13，即 IFssssIFrrIFrr,IFrsssrrIFIFIF,rr+,PP=+t+T+b+tTN=+（2）式中：IF（ionosphere-free）为无电离层；IFP、IF分别为无电离层伪距和相位组合值，单位为 m，IFP=1PP122，IF=1122，(),iififf=222121 2，P1、1、P2和2分别为频率f1、f2对应的伪距观测值和载波相位观测值；sssr,IFr,1r,bbb=122为接收机无电离层组合硬件延迟，sr,b1、sr,b2为频率f1、f2对应的硬件码延迟。此外，对于双频无电离层组合，伪距和载波相位的组合测量噪声为 ()()(IF,)()(IF,)()PP=+=[phone]（3）第 3 期 郭敬雨，等.不同电离层改正的 PPP 时间传递性能评估 55 式中2为测量噪声的方差。对于 GPS 频率f1、f2，可以推出(IF,).PP28 87，,()IF.28 87。伪距观测中的电离层硬件延迟将被接收机钟差通过无电离层组合充分吸收，即 r,IFrr,IFrr,r,ttbtbb=+=+1122（4）1.2 非差非组合 PPP 模型 UCUD-PPP 模型基本观测模型即由式（1）表示，同时进一步引入 DESIGN 模型实现电离层参数化估计12,14，即 sZrscorrrILLBBLLBBIaadadadadrIaadadadadr=+=[phone] （5）式中：corrI为从 GIM 或者高精度区域电离层延迟产品获取的电离层延迟改正；(),ia i=0 1 2 3 4为描述电离层趋势项变化的系数；随机参数srr为描述电离层在时域上的随即特性;Ld、Bd为电离层穿刺点（ionospheric pierce point，IPP）与测站近似坐标的经纬度差值；I为其对应的观测噪声。此外，为了消除接收机钟差和码偏差的线性相关性，将其合并为 r,UCrr,ttb=+1（6）式中r,UCt为非差非组合 PPP模型对应的接收机钟差。将式（4）和式（5）代入式（1），则基于 DESIGN的非差非组合 PPP 模型为 ssrrssrrssssrr,Ussrr,UCr,ssrssrr,UCr,rCr,srrr,s()()(LLBpBLBpLBLLTTPtaa dadadadrbPtbaa da=+t+Tdadadrbaa dad=+=+2101212341220122223412101sr,ssssrsrr UCrrr,srscorrIsrr )()B,BLLBBLBLB+N+=+t+T+adadraa dadadadrIaN+a dadadadr+=+222341220122342220121234 （7）式中sb为卫星硬件码偏差，可以使用IGS产品改正。根据式（6），接收机硬件码偏差r,b1由接收机钟差吸收，则第二频率上的码偏差r,r,r,bbb=1212，即码间偏差（differential code bias，DCB）。比较式（4）和式（6），可得到IF-PPP与UCUD-PPP模型的接收机钟差关系为 r,IFr,UCr,12ttb=+2（8）1.3 PPP 时间传递估计噪声评估 PPP解算接收机钟差实际上为本地时间与卫星系统时间之差，因此受卫星钟差产品影响。由于卫星钟差与接收机钟差以及模糊度之间为线性关系，估计卫星钟差st19可写为 sssttt=+（9）式中：st为实际卫星钟差；t是由参数间线性关系引起的钟差基准偏移；s为卫星估计噪声。则PPP中估计的接收机钟差可表示为 rrrttt=+（10）式中：rt为本地接收机钟差；r为接收机估计噪声。因此在PPP时间传递中，2 地接收机ir、jr钟差之差可表示为 ()r(),rr()r()r()r()r()(r()iijijijjtttttij=+?（11）由式（11）获得r(),(r)ijt?时间序列后，可采用重叠 阿 伦（Allan）方 差 评 估r(),(r)ijt?稳 定 性()r()r(,yijt2?20。文献20进一步指出，由上述方法评估的时间同步稳定性实际上包括本地时钟变化与PPP时间传递噪声 2 个部分，当本地接收机ir、jr均外接氢钟时，()r()r(,yijt2?主要受PPP时间传递噪声影响，因此PPP单向授时与时间传递重叠Allan方差20可表示为()()()()()()()()(rrr(),rr()r()r,yyyyiyiyyjitttttij +=[phone]?（12）2 实验与结果分析 为验证无电离层组合与非差非组合对PPP时间 传 递 服 务 性 能 的 影 响，我 们 基 于 复 兴 软 件（fusing in GNSS，FUSING）实现了上述IF-PPP、UCUD-PPP时间传递算法。此外，本文不仅分析了GIM改正模型，也采用FUSING软件构建了区域电离层模型（regional ionosphere map，RIM），对比了二者在非差非组合PPP时间传递中的应用效果。目前，FUSING能够实现实时GNSS多系统精密定轨（precise orbit determination，POD）21、卫星钟差估计22-23、信号偏差解算22,24、多传感器导航24和大气建模25。2.1 数据及策略 由式（10）可知，为准确评估不同PPP模型时间传递噪声，本地时钟应尽可能稳定。因此本文实验采用欧洲永久观测网（Euref permanent network，EPN）的BRUX、IENG、PTBB、SPT0 和WAB2 共 56 导航定位学报 2023 年 6 月 5 个跟踪站数据，此外选择了 202 个站用于区域电离层建模RIM26。5 个跟踪站的详细信息如表 1 所示，这 些 站 均 参 与 了 国 际 计 量 局（Bureau International des Poids et Mesures，BIPM）的TAI维护，并配备了外接H-MASER。表 1 中：ORB（Observatoire Royal de Belgique）为比利时皇家天文台；IT（Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica）为意大利国家计量研究所；PTB（Physikalisch-Technische Bundesanstalt）为德国物理技术联邦研究院；RISE（Research Institutes of Sweden AB）为瑞典国家研究院；METAS（Federal Institute of Metrology）为瑞士联邦计量科学研究院。表 1 测站信息 测站名 接收机型号 天线型号 所属实验室 BRUX SEPT POLARX5TR AVRINGANT_DM ORB IENG SEPT POLARX4TR SEPCHOKE_MC IT PTBB SEPT POLARX5TR LEIAR25.R4 PTB SPT0 SEPT POLARX5TR TRM59800.00 RISE WAB2 SEPT POLARX5TR SEPCHOKE_B3E6 METAS 表 2 列出了PPP处理策略。表中：GPTS（GPS time）为GPS时间；GPT2（global pressure and 表 2 PPP 处理策略 相关参数 策略 观测值频点 GPS:L1/L2 星历 IGS 最终精密星历产品 截止角 10 采样间隔 30 s 电离层 双频无电离层组合、DESIGN 模型+GIM 约束、DESIGN 模型+RIM 约束 对流层 GPT2（先验）+滤波估计（湿延迟）PCO/PCV IGS_14 DCB 单天常量 连续性 每日 GPST 00:00 重启运算 坐标 静态 软件 FUSING temperature 2）为全球气温气压模型；PCO（phase center offset）为天线相位中心偏差；PCV（phase center variation）为天线相位中心变化。实验时段为 2020 年年积日（day of year，DOY）第 1131 天，观测值采样间隔为 30 s。轨道和钟差选取IGS最终精密产品。此外，本文区域电离层建模以及PPP时间传递均采用前向平方根信息滤波器实现。2.2 区域电离层产品精度 如图 1 所示，以BRUX测站 2020 年年积日第11 天为例，固定测站坐标，反算电离层延迟作为参考值，并将其与RIM内插得到的电离层延迟作差，获得其差值时间序列。如图 2 所示，GPS卫星的电离层延迟差值大部分小于 0.2 m。图 2 给出了BRUX、IENG、PTBB、SPT0 和WAB2 5 个测站的GPS卫星G01 至G32 连续 21 d的电离层延迟差值均方根统计值（root mean square，RMS）的均值，作为RIM模型的精度评估指标。除测站SPT0 部 图 1 BRUX 测站 L1 信号区域电离层产品与后处理模式下反算天顶电离层延迟差值时间序列（2020，DOY 011）第 3 期 郭敬雨，等.不同电离层改正的 PPP 时间传递性能评估 57 图 2 5 个测站 L1 信号区域电离层产品与后处理模式下反算天顶电离层延迟差值的 RMS 统计值 分卫星外，其余卫星的天顶电离层延迟精度均优于 0.14 m，其平均精度分别为 0.05、0.06、0.07、0.08、0.05 m，显著优于GIM模型标称精度。2.3 PPP单向授时性能评估 由式（6）可知，IF-PPP与UCUD-PPP解算获得的接收机钟差受DCB影响。为此，图 3 给出了全球基于全球电离层格网图的非差非组合PPP（global ionosphere map PPP，GIM-PPP）和基 于 区 域 电 离 层 格 网 图 的 非 差 非 组 合PPP（regional ionosphere map PPP，RIM-PPP）解算获得的DCB序列，其中：GIM-PPP解算的DCB波动较小，这主要是由电离层延迟与DCB强相关；而GIM-PPP相对于RIM-PPP电离层模型精度较低，其对电离层延迟参数施加的约束较弱，同时DCB作为单天常数估计，因此GIM-PPP解算的DCB时域上更稳定。此外，GIM-PPP与RIM-PPP中DCB单天平均稳定性STD分别为 0.023和 0.052 ns，都明显高于PPP钟差解算稳定性；因此可以认为其对PPP单向授时及时间传递噪声稳定性评估影响较小。58 导航定位学报 2023 年 6 月 图 3 5 个测站 GIM-PPP 和 RIM-PPP 的 P1 和 P2 之间的接收硬件差分码偏差估值时间序列序列（2020，DOY 1131）目前IGS提供的事后跟踪站钟差以IGST为基准，标称精度RMS为 75 ps27，可将其作为参考真值进行对比。表 3 给出了以IGS最终精密钟差文件中测站接收机钟差产品为参考，连续 21 d的IF-PPP、GIM-PPP和RIM-PPP模型单向授时的标准差和均方根统计值。从表 3 中可以看出：GIM-PPP和RIM-PPP模型钟差解算精度均优于IF-PPP模型；BRUX、IENG、PTBB、SPT0、WAB2 5 个测站的单向授时RMS分别提高了 21%、25%、10%、17%、49%和 47%、47%、45%、29%、51%；2 种模型的RMS相对IF-PPP平均分别提升了 24%和 44%。表 3 IF-PPP、GIM-PPP 和 RIM-PPP 模型单向授时精度统计 ns 测站 统计 指标 不同模型的统计结果 IF-PPP 模型 GIM-PPP 模型 RIM-PPP模型 BRUX STD 0.14 0.10 0.08 RMS 0.21 0.17 0.11 IENG STD 0.22 0.16 0.08 RMS 0.26 0.19 0.14 第 3 期 郭敬雨，等.不同电离层改正的 PPP 时间传递性能评估 59（续）测站 统计 指标 不同模型的统计结果 IF-PPP 模型 GIM-PPP 模型 RIM-PPP模型 PTBB STD 0.17 0.13 0.08 RMS 0.28 0.25 0.15 SPT0 STD 0.15 0.10 0.08 RMS 0.20 0.17 0.14 WAB2 STD 0.13 0.09 0.08 RMS 0.30 0.15 0.14 2.4 时频传递性能评估 如图 4 所示，展示了实验时段 21 d的IF-PPP、GIM-PPP和RIM-PPP模型单向授时的重叠Allan方差()r,yt2。可知，RIM-PPP稳定性明显优于其他模型，GIM-PPP稳定度整体略优于IF-PPP模型。以 1 000 s稳定性为例，IF-PPP、GIM-PPP和RIM-PPP单向授时重叠Allan方差()r,yt2分别为.143 24 10、.142 91 10、.142 04 10。此外值得注意的是，RIM-PPP短期项（1 000 s）稳定性优势更为明显，这主要是因为与IF-PPP和GIM-PPP模型相比，得益于区域电离层模型精度更高，RIM-PPP模型收敛速度更快。结合式（12）可知，图 4 所示PPP单向授时重叠Allan方差还受卫星钟差基准t稳定性(),yt2的影响。为此，本文进一步通过在跟踪站钟差之间作差以获得PPP时间传递误差，并结合实验期间所有测站求得平均重叠Allan方差()r()r(,yijt2?，其结果如图 5 所示。由图可知，非差非组合PPP时间传递稳定度在各时间尺度上相对于IF-PPP都有 60 导航定位学报 2023 年 6 月 图 4 5 个测站 IF-PPP、GIM-PPP 和 RIM-PPP 模型接收机时钟序列重叠 Allan 方差（2020，DOY1131）一定提高；当采用区域电离层模型时，非差非组合PPP时间传递稳定度进一步提高。由于消除了卫星钟差基准稳定性(),yt2的影响，()r()r(,yijt2?主要体现了不同PPP时间传递技术噪声，IF-PPP、GIM-PPP和RIM-PPP百秒稳和千秒稳分别为.149 36 10、.147 88 10、.145 11 10和.141 98 10、.141 78 10、图 5 IF-PPP、GIM-PPP 和 RIM-PPP 模型的 PPP 估计噪声重叠 Allan 方差.141 24 10。3 结束语 本文对比分析了无电离层组合PPP和非差非组合PPP时间传递模型，给出了二者接收机钟差参数转换关系。在此基础上，结合 2020 年年积日第 1131 天EPN跟踪站数据，采用重叠Allan方差等指标评估了IF-PPP及不同电离层改正的UCUD-PPP时间传递性能。实验结果表明，基于全球电离层格网图的非差非组合PPP相比IF-PPP在单向授时精度及时间传递稳定性方面具有明显优势，当采用 202 个EPN站构建的区域电离层模型增强非差非组合PPP时，其性能进一步提升。相较于IF-PPP模型，GIM-PPP和RIM-PPP模型单向授时的精度平均分别提高24%和 44%。在时间传递稳定度方面，与传统IF-PPP模型相比，GIM-PPP和RIM-PPP模型在短期项稳定度上表现出明显的改善。RIM-PPP模型的短期项稳定度明显提高，提高了约 45%。参考文献 1 ALLAN D W,WEISS M A.Accurate time and frequency transfer during common-view of a GPS satelliteC/The Institute of Electrical and Electronic Engineers(IEEE).Proceedomgs of the 34th Annual Symposium on Frequency Control.Philadelphia:IEEE,1980:334-3462022-07-26.第 3 期 郭敬雨，等.不同电离层改正的 PPP 时间传递性能评估 61 2 JIANG Z.Time transfer with GPS satellites all in 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