8.4 三元一次方程组的解法-七年级数学人教版（下册）.doc

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列方程组中是三元一次方程组的是
A． B． C． D．
【答案】D
2．解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是
A．加减法消去x，将①-③×3与②-③×2 B．加减法消去y，将①+③与①×3+②
C．加减法消去z，将①+②与③+② D．代人法消去x，y，z中的任何一个
【答案】C
【解析】观察所给方程组，可以发现z的系数最简单，故可通过加减法消去z，故选C．
3．已知方程组，若消去z，得二元一次方程组不正确的为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在方程组中，①+②得，①×2+③得，②×2-③得，所以由④与⑤可以组成A，由④与⑥可以组成B，由⑤与⑥可以组成C，故选D．
4．三元一次方程组的解是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，把z=2代入②得：x+y=0③，①+③×2得：5x=5，即x=1，把x=1代入③得：y=-1，则方程组的解为，故选B．
5．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为
A．4 B． C．3 D．
【答案】A[来源:学*科*网Z*X*X*K]
【解析】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得k=4，故选A．
6．三元一次方程组的解的个数为
A．无数多个 B．1 C．2 D．0
【答案】A
【解析】在方程组中，③-②得，即①与④相同，所以方程组有无数个解．故选A．
7．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，则篮球的个数为
A．21 B．12 C．8 D．35
【答案】A
【解析】设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得，解得，所以篮球有21个．故选A．
8．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
9．已知方程组与方程组有相同的解，则a、b、c的值为
A． B． C． D．[来源:Z,xx,k.Com]
【答案】D
【解析】解方程组，解得，代入可得方程组，解得，
故选D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
10．若x＋y＋z≠0且，则k=__________．
【答案】3
【解析】∵，∴，，，∴[来源:学,科,网Z,X,X,K]
，即，又∵，∴，故答案为：3．
11．在等式y=ax2＋bx＋c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当与时，y的值相等，则a=__________，b=__________，c=__________．
【答案】6；-11；3
【解析】根据题意，可得方程组，由②得11a＋6b=0④，③-①得-2b=22，
解得b=-11，将b=-11代入④得a=6，再将a=6，b=-11代入①得c=3．故原方程组的解为，故答案为：6；-11；3．
12．已知方程组，则x+y+z=__________．
【答案】6
【解析】将三个方程相加，得2x+2y+2z=12，所以x+y+z=6，故答案为：6．[来源:学科网]
13．如图，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+f值是__________ ．

【答案】21
【解析】由题意得4-1+a=d+3+a，解得d=0，∵4+b+0=b+3+c，解得c=1，又∵4-1+a=a+1+f，解得f=2，
∴a=6，b=5，e=7，则a+b+c+d+e+f=6+5+1+0+7+2=21．故答案为：21．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．解方程组．
[来源:学§科§网]
所以原三元一次方程组的解为．
15．有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．
【解析】设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z，由题意得：
，解得，
答：这三个数依次是20，30，5．
16．已知方程组的解能使等式成立．
（1）求原方程组的解；
（2）求代数式的值．
【解析】（1）根据题意得，，
，得，解得，
把代入得，，
∴原方程组的解为．
（2）将，代入，得，
将代入．
∴代数式的值为49．
17．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
【解析】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，
由题意得，
解得：，
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．