带恒功率负载的Boost变换器模糊自适应反步滑模控制.pdf
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1、第 4 期近年来袁随着太阳能尧风能等分布式电源系统的广泛应用袁越来越多的电力电子级联系统被应用于电源系统中1鄄3遥 在电力电子级联系统中袁后级的闭环变换器常被视为前级变换器的恒功率负载CPL渊constant鄄power load冤4遥 然而 CPL 具有负阻抗特性袁这一特性常常会对整个级联系统的稳定性产生影响遥带恒功率负载的 DC/DC 变换器这一类非线性系统受到了众多国内外学者的关注遥文献5采用状态反馈精确线性化将 CPL 的 Boost 变换器转化为线性系统袁并对线性系统设计最优控制器袁使系统取得了良好的动态性能曰文献6对带 CPL 的 Buck/Boost 双向变换器提出一种功率前馈控
2、制策略袁提高了驱动系统的稳定范围曰文献7针对带 CPL 的Buck 变换器提出了反馈控制和前馈控制相结合的收稿日期院2020鄄09鄄07曰录用日期院2021鄄01鄄25基金项目院国家自然科学基金资助项目渊51667005冤曰广西自然科学基金重点资助项目渊2018GXNSFDA281037冤Project Supported by National Natural Science Foundation ofChina渊51667005冤;Guangxi Natural Science Foundation渊2018GXNSFDA281037冤带恒功率负载的Boost变换器模糊自适应反步滑模控制罗
3、玮袁陆益民渊广西大学电气工程学院袁南宁 530004冤摘要院恒功率负载的负阻抗特性易导致 DC/DC 变换器系统输出电压不稳定遥 针对带恒功率负载的 Boost 变换器袁提出一种模糊自适应反步滑模控制策略遥首先应用精确反馈线性化将模型转化为布鲁诺夫斯基标准形式遥然后在保证大信号稳定的前提下袁将模糊自适应控制方法加入到反步滑模控制器的设计中袁根据模糊自适应控制系统实时更新系统增益袁利用李雅普诺夫理论证明整个闭环系统的稳定性遥 最后袁仿真和实验结果表明袁与传统的双闭环 PI 控制方法相比袁该控制策略具有更好的动态调节性能和更强的鲁棒性遥关键词院DC/DC 变换器曰恒功率负载曰模糊自适应反步滑模控制
4、曰精确反馈线性化Fuzzy Adaptive Back鄄stepping Sliding Mode Control of BoostConverter with Constant鄄power LoadLUO Wei,LU Yimin渊School of Electrical Engineering,Guangxi University,Nanning 530004,China冤粤遭泽贼则葬糟贼院 The negative impedance characteristic of constant鄄power load渊CPL冤 is easy to cause the output voltag
5、e ofa DC/DC converter system to be unstable.In this paper,a fuzzy adaptive back鄄stepping sliding mode control strategy isproposed for a Boost converter with CPL.First,exact feedback linearization is applied to convert the model into theBrunovsky爷s standard form.Then,under the premise of ensuring the
6、 stability of a large signal,the fuzzy adaptive controlmethod is added to the design of the back鄄stepping sliding mode controller,the system gain is updated in real timeaccording to the fuzzy adaptive control system,and the Lyapunov theory is used to prove the stability of the entireclosed鄄loop syst
7、em.Finally,simulation and experimental results show that the proposed control strategy has a betterdynamic adjustment performance and a stronger robustness compared with the traditional double closed鄄loop PI controlmethod.Keywords:DC/DC converter;constant鄄power load渊CPL冤;fuzzy adaptive back鄄stepping
8、 sliding mode control;exactfeedback linearizationDOI院10.13234/j.issn.2095鄄圆愿园缘援圆园23援4.19中图分类号院TM46文献标志码院A电源学报Journal of Power SupplyVol.21 No.4Jul.2023第 21 卷 第 4 期2023 年 7 月电源学报第 21 卷图 1带恒功率负载的 Boost 变换器主电路Fig.1 Main circuit of Boost converter with CPL控制策略袁从而提高了动态性能曰文献8提出了一种被动阻尼控制方法袁可以有效地将 CPL 转换为阻性
9、负载袁从而避免了 CPL 负阻抗特性的影响曰文献9研究了直流微电网在 CPL 下的稳定性控制问题袁并提出了卡尔曼滤波器和鲁棒反馈控制器来提高系统的鲁棒性曰文献10对带 CPL 的直流微电网提出一种模型预测控制策略袁改善了系统的动态性能遥上述控制策略对带 CPL 的变换器系统的稳定性问题研究具有重要意义袁由于实际工作环境的复杂性袁 带 CPL 的 DC/DC 的变换器系统易受到外界干扰的影响遥 面对各种各样的外界不确定干扰袁对控制算法的鲁棒性提出了更高的要求遥为此袁本文提出一种模糊自适应反步滑模控制FABSMC渊fuzzy adaptive back鄄stepping sliding modec
10、ontrol冤策略遥 通过精确反馈线性化将原始的非线性系统转换为布鲁诺夫斯基标准形式的线性系统袁简化反步滑模控制器的设计袁然后将模糊自适应系统机制引入到反步滑模控制器中袁以解决传统的反步滑模控制 BSMC渊back鄄stepping sliding mode con鄄trol冤无法用先验估计扰动的上限信息和系统参数不确定性的问题袁减少抖振对系统的影响遥1带恒功率负载的 Boost 变换器精确反馈线性化设计带 CPL 的 Boost 变换器的主电路如图 1 所示遥图中院Vin为直流电源电压曰vo为输出电压曰L 为滤波电感曰C 为滤波电容曰R 为负载电阻曰P 为恒功率负载的功率曰iL为电感电流曰i
11、R为负载电阻电流曰iP为CPL 负载电流曰D 为二极管曰Q 为 MOSFET 管遥在连续导通模式 CCM渊continuous conductionmode冤下袁采用状态空间平均法对图 1 中带 CPL 的Boost 变换器建立平均模型袁有diLdt=1L渊Vin-vo冤+voLddvodt=1C渊iL-voR-Pvo冤-iLCd扇墒设设缮设设渊1冤式中袁d 为开关管占空比遥系统式渊1冤是一个单输入单输出仿射非线性系统袁将其写成状态空间方程形式袁即x觶=f渊x冤+g渊x冤uy=h渊x冤嗓渊2冤式中院x沂Rn为状态向量曰u沂R1为控制输入量曰y沂R1为输出量曰f渊x冤和 g渊x冤为状态空间中的
12、n 维向量场袁表示为f渊x冤=Vin-x2Lx1C-x2RC-PCx2杉删山山山山煽闪衫衫衫衫g渊x冤=x2L-x1C杉删山山山山煽闪衫衫衫衫扇墒设设设设缮设设设设渊3冤式中院x1=iL曰x2=vo曰u=d遥系统式渊2冤能实现精确反馈线性化的充要条件是其相对阶 r 等于系统的维数 n袁即 r=n遥 单输入单输出系统必然存在一个函数 h渊x冤袁使得该系统在x=x0处的相对阶为 r=n 的充要条件如下遥条件 1院对于在 x0附近的所有 x袁矩阵g渊x冤袁adfg渊x冤袁噎袁adn-2fg渊x冤袁adn-1fg渊x冤的秩不变且等于 n遥条件 2院向量场集合 D=g渊x冤袁adf渊x冤袁ad2fg渊x
13、冤袁噎袁adn-2fg渊x冤在 x=x0处是对合的遥由式渊3冤得g渊x冤=x2L-x1C杉删山山山山煽闪衫衫衫衫adfg渊x冤=-x2LCR-PLCx2-VinLC-x1RC2+Px1C2x22杉删山山山山煽闪衫衫衫衫扇墒设设设设缮设设设设渊4冤G渊x冤=g渊x冤 adfg渊x冤=x2L-x2LCR-PLCx2-x1C-VinLC-x1RC2+Px1C2x22杉删山山山山煽闪衫衫衫衫渊5冤+-+-ViniLQCLD+iRiPRCPLvo20第 4 期罗玮袁等院带恒功率负载的 Boost 变换器模糊自适应反步滑模控制易知 G渊x冤满足条件 1袁且 D=g渊x冤是对合的袁满足条件 2袁因而必然存在
14、一个函数 h渊x冤使得系统式渊2冤在 x=x0处相对阶为 2遥 h渊x冤可以通过偏微分方程求解为鄣h渊x冤鄣xg渊x冤=0渊6冤根据式渊6冤袁取y=h渊x冤=12Cx22+12Lx21=Z1渊7冤经坐标变换袁将原始的非线性系统转化为布鲁诺夫斯基标准形式的线性系统袁有Z觶1=Z2Z觶2=V=琢渊x冤+茁渊x冤u扇墒设缮设渊8冤琢渊x冤=V2in-x2VinL+2x22CR2+2PCR-2x1x2RC茁渊x冤=Vinx2L+2x1x2RC扇墒设设缮设设渊9冤由于运行环境的多样性袁变换器在运行中可能会受到电源尧负载尧电路元器件参数变化等不确定因素或者外界的影响袁因此式渊8冤所建立的模型需要增加一个不
15、确定项和外界干扰的总和 w渊t冤袁则有Z觶1=Z2Z觶2=琢渊x冤+茁渊x冤u+w渊t冤扇墒设缮设渊10冤式中袁|w渊t冤|臆K袁K 为 w渊t冤的上界遥因为干扰变化是有限的袁所以干扰项存在上界遥2模糊自适应反步滑模设计对式渊10冤进行模糊自适应反步滑模控制设计袁实现系统对指令信号的精准跟踪遥定义跟踪误差为e1=Z1-Z1de觶1=Z2-Z觶1d嗓渊11冤式中袁Z1d为指令信号遥 为使e觶1=-c1e1渊c1为正常数冤袁设计琢=Z觶1d-c1e1渊12冤引入第 2 个误差变量e2=Z2-琢渊13冤将式渊12冤和式渊13冤代入式渊11冤得e觶1=e2-c1e1渊14冤选取 Lyapunov 函数
16、为 V1=0.5e21袁对 V1求导袁并结合式渊14冤袁得V觶1=e1e2-c1e21渊15冤选取滑模面为s=e2+k1e1=渊k1+c1冤e1+e觶1渊16冤式中袁k10遥 由于 c1+k10袁显然如果 s=0袁则 e1=0袁e2=0 且V觶1臆0遥 为此袁 需要进行下一步设计遥 定义Lyapunov 函数为V2=V1+0.5s2渊17冤对滑模面 s 求导袁并结合式渊10冤尧式渊12冤尧式渊13冤尧式渊14冤得s觶=琢渊x冤+茁渊x冤u+w渊t冤-Z咬1d+c1e觶1+k1渊e2-c1e1冤渊18冤对 V2求导袁并结合式渊15冤尧式渊18冤得V觶2=e1e2-c1e21+s琢渊x冤+茁渊x冤
17、u+w渊t冤-Z咬1d+c1e觶1+k1渊e2-c1e1冤渊19冤为使V觶2臆0袁设计控制律为u=-琢渊x冤-浊sgn渊s冤-c1e觶1+Z咬1d-c2s-k1渊e2-c1e1冤茁渊x冤渊20冤式中院c2和 浊 为正常数曰sgn 为符号函数遥 为了保证系统的稳定性袁取 浊逸K遥将式渊20冤代入式渊19冤袁得V觶2臆-eTHe-浊|s|+sw渊t冤渊21冤式中院H=c1+c2k21c2k1-12c2k1-12c2杉删山山山山煽闪衫衫衫衫曰eT=e1e2遥为使 H 为正定矩阵袁 应通过选取参数 c1尧c2和k1使|H|逸0袁从而保证V觶2臆0遥 反步滑模控制当干扰项 w渊t冤比较大时袁式渊21冤中
18、的切换增益 浊 也会较大袁 将会难以估计 K 的值来确保系统的稳定性袁从而导致运动点趋近切换面时速率过大造成了系统抖振遥 为此设计模糊自适应反步滑模控制器袁采用模糊自适应系统h赞逼近 浊sgn渊s冤袁使h赞根据运动点与滑模面的距离实时更新来减弱抖振的影响遥 采用乘21电源学报第 21 卷图 3模糊自适应反步滑模控制框图Fig.3 Block diagram of fuzzy adaptive back鄄steppingsliding mode control图 2隶属度函数Fig.2 Membership function1.00.50-3-2-10123滑模变量NBNMZPMPB积推理机袁
19、单值模糊器和中心平均解模糊器设计模糊自适应系统袁 模糊自适应系统的输出为h赞袁将式渊20冤控制律改为u=-琢渊x冤-h赞-c1e觶1+Z咬1d-c2s-k1渊e2-c1e1冤茁渊x冤渊22冤根据隶属函数设计方法,设计合理隶属度函数如图 2 所示袁图 2 中 5 种隶属函数为滋PB渊s冤=滋A1渊s冤=11+e5渊-s+2.5冤滋PM渊s冤=滋A2渊s冤=e-s-1.63/4蓸蔀2滋Z渊s冤=滋A3渊s冤=e-s3/4蓸蔀2滋NM渊s冤=滋A4渊s冤=e-s+1.63/4蓸蔀2滋NB渊s冤=滋A5渊s冤=11+e5渊s+2.5冤扇墒设设设设设设缮设设设设设设渊23冤根据式渊23冤袁模糊自适应系统
20、输出为h赞渊s冤=5j=1移yj滋Aj渊s冤5j=1移滋Aj渊s冤渊24冤式中院滋Aj渊s冤为 s 的隶属度函数曰yj为隶属度函数取最大值所对应的 浊sgn渊s冤的值袁其值可以通过自适应率实时调节遥 引入模糊基向量 准渊s冤袁式渊24冤可表示为h赞渊s|兹赞h冤=兹赞Th准渊s冤渊25冤式中院兹赞h=y1y2y3y4y5T曰准渊s冤=准渊s冤1准渊s冤2准渊s冤3准渊s冤4准渊s冤5T曰准渊s冤j=滋Aj渊s冤5j=1移滋Aj渊s冤遥设计自适应律为兹赞窑h=酌s准渊s冤渊26冤式中袁酌 为正常数遥 理想的h赞渊s|兹h冤为h赞渊s|兹*h冤=浊sgn渊s冤渊27冤通过采用式渊22冤的控制律袁实
21、现了对式渊10冤中系统的闭环控制袁 下面对引入h赞后整个闭环系统的渐近稳定性进行证明遥 定义最优参数为兹*h=arg min兹赞h沂赘hsup|h赞渊s|兹赞h冤-浊sgn渊s冤|渊28冤式中袁赘h为兹赞h的集合遥 将式渊22冤代入式渊19冤得V觶2=-eTHe+s兹軌Th准渊s冤+sw渊t冤-h赞渊s|兹*h冤渊29冤式中袁兹軌h为估计误差袁兹軌h=兹*h-兹赞h遥定义 Lyapunov 函数为 V3=V2+12酌兹軌Th兹軌h袁对 V3求导袁并结合式渊27冤和式渊29冤得V觶3=V觶2+1酌兹軌Th兹軌窑h=1酌兹軌Th酌s准渊s冤-兹赞窑h+sw渊t冤-浊|s|-eTHe渊30冤式中袁兹
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