带Wasserstein度量的分布鲁棒优化监督学习方法及其应用探索.pdf
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1、2023年第3期总第1 5 9 期福建开放大学学报JOURNALOFTHEOPENUNIVERSITYOFFUJIANNo.3,2023General,No.159带Wasserstein度量的分布鲁棒优化监督学习方法及其应用探索姚明山(同济大学,上海,2 0 0 0 9 2)摘要:监督学习方法是数字供应链和商务智能中的关键技术。在数字经济时代的管理实践中,处理海量、高维和异质数据是必要的。然而,传统的基于经验风险最小化的监督学习方法通常无法有效处理数据异质性的问题,这会导致测试误差过大的情况。为了解决这一问题,现研究探索了一种基于Wasserstein度量的分布鲁棒优化方法在监督学习中的应用
2、。通过引入Wasserstein度量来量化数据分布之间的距离,将其与监督学习的损失函数相结合,以提高模型对分布偏移的鲁棒性。同时探索如何设计可靠且鲁棒的优化算法,在面对分布变化时可以提供更加稳健的模型性能,并在汽车配件需求预测等管理实践中具有更好的性能和更广泛的应用前景。关键词:鲁棒优化;监督学习;机器学习;带Wasserstein度量分布鲁棒优化中图分类号:G424.1一、引言随着大数据、云计算、人工智能、5 G、区块链和物联网等新技术的广泛应用,以及数字供应链和中国制造2 0 2 5 等新概念的出现,人类社会已进入数字经济时代,这个时代具有科技爆发、产业变革和模式创新的特点。在数字经济时代
3、,企业管理者需要依靠对海量、多源、多样和实时数据的量化分析,来进行趋势判断和管理决策。机器学习作为关键技术,被广泛应用于需求预测、数字化营销、风险识别和决策支持等管理实践,为企业带来巨大商业价值。以需求预测为例,麦肯锡调查报告显示,机器学习技术能够提升企业需求预测准确性、分类效率以及零售市场定价精度,进而提升2%的息税前利润,减少2 0%的库存并降低200万召回的产品数量。在数字化营销方面,收稿日期:2 0 2 3-0 3-2 7基金项目:本文系国家自然科学基金项目“带约束的大数据优化方法及在管理中的应用”(项目号:7 1 8 7 1 1 40)的阶段性研究成果。作者简介:姚明山,男,福建莆田
4、人,同济大学经济与管理学院博士研究生。文献标识码:A文章编号:2 0 9 7-0 41 2(2 0 2 3)0 3-0 0 8 9-0 4机器学习为企业带来更多的营销准确性与实时性,从而为企业带来更多的营收。2 在众多机器学习方法中,监督学习是应用最广泛、内容最丰富的方法。3在数字经济时代,管理者面临的数据通常呈现出海量、高维和异质的特征。其中,海量和高维是大数据的基本特征。4I数据的异质性指的是管理者在进行趋势判断和决策时只能使用样本数据的信息,无法准确了解数据总体的完整分布情况,导致样本数据分布与总体分布存在一定差异。传统的以经验风险最小化为基础的监督学习方法在处理海量、高维和异质的数据时
5、经常出现测试误差过大的问题。带Wasserstein度量(简称W度量)的分布鲁棒优化监督学习方法是应对海量、高维和异质数据的重要工具。近年来,国际知名学者89福建开放大学学报(总第1 5 9 期)Daniel Kuhn及其同行在管理科学顶级期刊 5 和数学规划顶级期刊MPl6l上多次讨论带W度量分布鲁棒监督学习方法的有效性。这表明带W度量的分布鲁棒监督学习方法在世界智能科技领域是前沿热点,并对数字时代智慧管理科学领域具有开创性的意义。二、国内外研究现状监督学习是现代数据分析、趋势判断和管理决策的关键技术。在文献中,介绍了监督学习的基本概念和核心科学问题,其中核心科学问题涉及随机优化。传统的处理
6、方法中,随机变量的分布参数通常通过历史经验、专家意见或者基于历史数据的假设检验来获得。然而,历史经验和专家意见往往具有主观性,可能引入主观因素的偏差。而基于历史数据的假设检验得到的只是名义概率分布,无法克服数据异质性的困难。另一种经典处理方法是鲁棒优化方法,国际知名的AharonBen-Tal教授和MIT斯隆管理学院的Dimitris Bertsimas教授是该方法的代表人物,1 8-同时许多国内学者也对其进行了研究。1 0 1在鲁棒优化中,不需要准确了解随机变量的完整总体分布信息,只需要知道总体分布的一个支撑集合。然而,支撑集合的构建通常仍然依赖于主观估计或基于历史数据的假设检验等方法,因此
7、仍未能有效克服数据异质性的困难。在异质数据特征下,名义概率分布只能部分反映总体分布的特征,统计学中称之为不明确性(ambiguity)。许多学者已对概率分布的不明确性进行了研究,包括最大似然估计、最小Hellinger距离估计和最大熵原则等方法。然带Wasserstein度量的分布鲁棒优化监督学习方法理论、带Wasserstein度量分布鲁棒监督学习模型构建及不明确集合半径支撑(分布鲁棒监督学习半无限规划模型(带无限个约束)和不明确集合半径)二、考虑非凸损失函数的带Wasserstein度量分布鲁棒监督学习半无限规划和确定性非线性规划等价性带Wasserstein度量的分布鲁棒优化监督学习方法
8、应用四、基于带Wasserstein度量分布鲁棒监督学习的汽车配件需求预测方法应用图1 方法及其应用框架902023 年6 月2 5 日而,这些工作主要限于对概率分布不明确性的分析,还没有构建出考虑概率分布不明确性的优化方法。在考虑概率分布不明确性的随机优化方面,先驱性工作包括优化方法的摄动分析、随机优化问题对概率分布的稳定性研究 I以及考虑输入不确定性的随机仿真分析1 2 等。这些工作主要关注随机优化问题对概率分布的敏感性,尚未构建出考虑概率分布不明确性的优化方法。分布鲁棒优化方法是近年来发展起来的一种克服概率分布不明确性的优化方法,其中国际知名的叶荫宇教授和DimitrisBertsima
9、s教授等是该领域的代表人物,国内学者也在分布鲁棒优化方面做出了重要的研究工作。1 31 分布鲁棒优化方法通常通过构建一个不明确集合(a m b i g u i t y s e t),该集合基于名义分布的构造,决策者可以根据不明确集合中包含的所有概率分布做出最为稳健的决策。因此,如果管理者能够科学地构造不明确集合,使其有效地包含总体分布,分布鲁棒优化方法就能够有效地应对异质数据的挑战。虽然带W度量分布鲁棒监督学习方法是从数据分布不明确的特征出发的建模思路,它在应对数据异质性方面具有先天的优势,并已经成为机器学习的一个新兴分支,然而目前仍缺乏相关的方法与应用的研究。三、带Wasserstein度量
10、的分布鲁棒优化监督学习方法及其应用框架设计本文通过对大量文献的分析、专家访谈和相关问卷调查,提出了一个带Wasserstein度量的分布鲁棒优化监督学习方法及其应用框架,支撑(分布鲁棒监督学习半无限规划模型的性立质和不明确集合半径)三、考虑非凸损失函数的带Wasserstein度量分布鲁棒监督学习的并行-分布式算法支撑(确定性非线性规划(带有限个约束)应用需求2023年第3期如图1 所示,旨在提高带W度量分布鲁棒监督学习方法的建模、求解和应用效果,并在需求预测领域进行实践验证。框架包括以下几方面:(一)通过文献收集、分析和总结,建立了带W度量分布鲁棒监督学习的半无限规划模型,并分析了不明确集合
11、半径参数的选择规则。(二)在前述研究的基础上,分析了半无限规划(具有无限个约束)和确定的非线性规划(具有有限个约束)之间的等价关系,推导出带W度量分布鲁棒监督学习的半无限规划与等价的确定性非线性规划之间的关系。(三)基于前面的研究成果,设计了并行一分布式求解算法,以实现带W度量分布鲁棒监督学习问题的有效求解。(四)将前面所提出的模型和算法应用于需求预测实践,并在汽车配件需求预测的管理实践中进行了验证和应用。四、关键技术研究(一)带W度量分布鲁棒监督学习模型构建及不明确集合半径研究构建带W度量分布鲁棒监督学习半无限规划模型,并分析了该优化系统的组成元素的重要性质,为后续指标(二)和(三)的等价确
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- Wasserstein 度量 分布 优化 监督 学习方法 及其 应用 探索
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