数学初一上学期数学期中模拟试卷带答案人教.doc
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数学初一上学期数学期中模拟试卷带答案人教 一、选择题 1.100的算术平方根是() A.100 B. C. D.10 2.下列四幅图案中,通过平移能得到图案E的是( ) A.A B.B C.C D.D 3.在平面直角坐标系中位于第二象限的点是( ) A. B. C. D. 4.下列语句中:①同角的补角相等;②雪是白的;③画;④他是小张吗?⑤两直线相交只有一个交点.其中是命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若的两边与的两边分别平行,且,那么的度数为( ) A. B. C.或 D.或 6.下列计算正确的是( ) A.=±2 B.(﹣3)0=0 C.(﹣2a2b)2=4a4b2 D.2a3÷(﹣2a)=﹣a3 7.如图:AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,则下列结论:①OF平分∠BOD;②∠POE=∠BOF;③∠BOE=70°;④∠POB=2∠DOF,其中结论正确的序号是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 8.如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第次从原点运动到点,第次接着运动到点,第次接着运动到点,……按这样的运动规律,经过第次运动后,动点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.若,则的值为 10.在平面直角坐标系中,点A(2,1)关于x轴对称的点的坐标是_____. 11.在△ABC中,若∠A=60°,点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BOC=________. 12.如图,∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G,且BA//DE,BC//EF,如果∠B=54°,那么∠E=__________. 13.如图,折叠宽度相等的长方形纸条,若∠1=54°,则∠2=____度. 14.a是不为2的有理数,我们把2称为a的“文峰数”如:3的“文峰数”是,-2的“文峰数”是,已知a1=3,a2是a1的“文峰数”, a3是a2的“文峰数”, a4是a3的“文峰数”,……,以此类推,则a2020=______ 15.点是第四象限内一点,若点到两坐标轴的距离相等,则点的坐标为__________. 16.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的等边△OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上,O为坐标原点;将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动2个单位,依次得到△A3A4A5,△A6A7A8…,则顶点A2021的坐标为 __________________. 三、解答题 17.计算: (1) (2) 18.求下列各式中的值: (1); (2); (3). 19.如图,已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B,试说明∠EFG+∠BDG=180∘,请完成下列填空: ∵∠AED=∠C (_________) ∴ED∥BC(_________) ∴∠DEF=∠EHC (___________) ∵∠DEF=∠B(已知) ∴_______(等量代换) ∴BD∥EH(同位角相等,两直线平行) ∴∠BDG=∠DFE(两直线平行,内错角相等) ∵_________________(邻补角的意义) ∴∠EFG+∠BDG=180∘(___________) 20.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:A→B(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中 (1)A→C( , ),B→D( , ),C→ (+1, ); (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置. 21.解下列问题: (1)已知;求的值. (2)已知的小数部分为的整数部分为,求的值. 22.求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长. 23.如图,直线HDGE,点A在直线HD上,点C在直线GE上,点B在直线HD、GE之间,∠DAB=120°. (1)如图1,若∠BCG=40°,求∠ABC的度数; (2)如图2,AF平分∠HAB,BC平分∠FCG,∠BCG=20°,比较∠B,∠F的大小; (3)如图3,点P是线段AB上一点,PN平分∠APC,CN平分∠PCE,探究∠HAP和∠N的数量关系,并说明理由. 24.已知ABCD,点E是平面内一点,∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F. (1)若点E的位置如图1所示. ①若∠ABE=60°,∠CDE=80°,则∠F= °; ②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论; (2)若点E的位置如图2所示,∠F与∠BED满足的数量关系式是 . (3)若点E的位置如图3所示,∠CDE 为锐角,且,设∠F=α,则α的取值范围为 . 【参考答案】 一、选择题 1.D 解析:D 【分析】 根据算术平方根的定义求解即可求得答案. 【详解】 解:∵102=100, ∴100算术平方根是10; 故选:D. 【点睛】 本题考查了算术平方根的定义.注意熟记定义是解此题的关键. 2.B 【分析】 根据平移的特征分析各图特点,只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案. 【详解】 根据平移不改变图形的形状、大小和方向,将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E,满足条件 解析:B 【分析】 根据平移的特征分析各图特点,只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案. 【详解】 根据平移不改变图形的形状、大小和方向,将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E,满足条件的原图是B; A,D选项改变了方向,故错误, C选项中,三角形和四边形位置不对,故C错误 故选:B 【点睛】 在平面内,把一个图形整体沿某一个方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移.平移是指图形的平行移动,平移时图形中所有点移动的方向一致,并且移动的距离相等.确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其中一个点平移的方向和距离. 3.B 【分析】 第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0,据此解答即可. 【详解】 解:根据第二象限的点的坐标的特征: 横坐标符号为负,纵坐标符号为正, 各选项中只有B(-2,3)符合, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 4.C 【分析】 根据命题的定义分别对各语句进行判断. 【详解】 解:“同角的补角相等”是命题,“雪是白的”是命题;“画∠AOB=Rt∠”不是命题;“他是小张吗?”不是命题;“两直线相交只有一个交点”是命题. 故选:C. 【点睛】 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 5.A 【分析】 根据当两角的两边分别平行时,两角的关系可能相等也可能互补,即可得出答案. 【详解】 解:当∠B的两边与∠A的两边如图一所示时,则∠B=∠A, 又∵∠B=∠A+20°, ∴∠A+20°=∠A, ∵此方程无解, ∴此种情况不符合题意,舍去; 当∠B的两边与∠A的两边如图二所示时,则∠A+∠B=180°; 又∵∠B=∠A+20°, ∴∠A+20°+∠A=180°, 解得:∠A=80°; 综上所述,的度数为80°, 故选:A. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,本题的解题关键是明确题意,画出相应图形,然后分类讨论角度关系即可得出答案. 6.C 【分析】 根据整式的运算法则,立方根的概念,零指数幂的意义即可求出答案. 【详解】 A.原式=﹣2,故A错误; B.原式=1,故B错误; C、(﹣2a2b)2=4a4b2,计算正确; D、原式=﹣a2,故D错误; 故选C. 【点睛】 本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型. 7.A 【分析】 根据AB∥CD可得∠BOD=∠ABO=40°,利用平角得到∠COB=140°,再根据角平分线的定义得到∠BOE=70°,则③正确;利用OP⊥CD,AB∥CD,∠ABO=40°,可得∠POB=50°,∠BOF=20°,∠FOD=20°,进而可得OF平分∠BOD,则①正确;由∠EOB=70°,∠POB=50°,∠POE=20°,由∠BOF=∠POF-∠POB=20°,进而可得∠POE=∠BOF,则②正确;由②可知∠POB=50°,∠FOD=20°,则④不正确. 【详解】 ③∵AB∥CD, ∴∠BOD=∠ABO=40°, ∴∠COB=180°-40°=140°, 又∵OE平分∠BOC, ∴∠BOE=∠COB=×140°=70°, 故③正确; ①∵OP⊥CD, ∴∠POD=90°, 又∵AB∥CD, ∴∠BPO=90°, 又∵∠ABO=40°, ∴∠POB=90°-40°=50°, ∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°, ∠FOD=40°-20°=20°, ∴OF平分∠BOD, 故①正确; ②∵∠EOB=70°,∠POB=90°-40°=50°, ∴∠POE=70°-50°=20°, 又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°, ∴∠POE=∠BOF, 故②正确; ④由①可知∠POB=90°-40°=50°, ∠FOD=40°-20°=20°, 故∠POB≠2∠DOF, 故④不正确. 故结论正确的是①②③, 故选A. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,解题的关键是要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用,弄清图中线段和角的关系,再进行解答. 8.B 【分析】 分析点P的运动规律找到循环规律即可. 【详解】 解:点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环,每个循环向右移动4个单位,则2020=505×4, 所以,前505次循环运动点P共向右运 解析:B 【分析】 分析点P的运动规律找到循环规律即可. 【详解】 解:点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环,每个循环向右移动4个单位,则2020=505×4, 所以,前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位,且在x轴上, 故点P坐标为(2020,0). 故选:B. 【点睛】 本题考查了规律型:点的坐标,是平面直角坐标系下的坐标规律探究题,解答关键是利用数形结合解决问题. 二、填空题 9.-1 【解析】 解:有题意得,,,,则 解析:-1 【解析】 解:有题意得,,,,则 10.(2,﹣1) 【分析】 平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于x轴的对称点,横坐标不变,纵坐标 解析:(2,﹣1) 【分析】 平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于x轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数. 【详解】 解:点(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,﹣1), 故答案为(2,﹣1). 【点睛】 熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键. 关于x轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数.关于y轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数. 11.120° 【分析】 由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°,由BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°,所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB= 解析:120° 【分析】 由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°,由BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°,所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°. 【详解】 ∵∠A=60°, ∴∠ABC+∠ACB=120°, ∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°, ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120° 故答案为120° 【点睛】 本题考查三角形内角和定理,解题的关键是熟练运用三角形内角和定理 12.126° 【分析】 根据两直线平行同位角相等得到,,结合邻补角的和180°解题即可. 【详解】 BA//DE,BC//EF, , ∠B=54°, , 故答案为:126°. 【点睛】 本题考查 解析:126° 【分析】 根据两直线平行同位角相等得到,,结合邻补角的和180°解题即可. 【详解】 BA//DE,BC//EF, , ∠B=54°, , 故答案为:126°. 【点睛】 本题考查平行线的性质,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键. 13.72 【分析】 根据平行线的性质可得,由折叠的性质可知,由平角的定义即可求得. 【详解】 解:如图, 长方形的两边平行, , 折叠, , . 故答案为:. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,折叠的 解析:72 【分析】 根据平行线的性质可得,由折叠的性质可知,由平角的定义即可求得. 【详解】 解:如图, 长方形的两边平行, , 折叠, , . 故答案为:. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,折叠的性质,掌握以上知识是解题的关键. 14.. 【分析】 先根据题意求得、、、,发现规律即可求解. 【详解】 解:∵a1=3 ∴,,,, ∴该数列为每4个数为一周期循环, ∵ ∴a2020=. 故答案为:. 【点睛】 此题主要考查规律的探索, 解析:. 【分析】 先根据题意求得、、、,发现规律即可求解. 【详解】 解:∵a1=3 ∴,,,, ∴该数列为每4个数为一周期循环, ∵ ∴a2020=. 故答案为:. 【点睛】 此题主要考查规律的探索,解题的关键是根据题意发现规律. 15.【分析】 根据点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等,点M的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求出a的值,再求解即可. 【详解】 ∵点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等, ∴点M的横坐标与纵坐标互为 解析: 【分析】 根据点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等,点M的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求出a的值,再求解即可. 【详解】 ∵点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等, ∴点M的横坐标与纵坐标互为相反数 ∴ 解得, ∴M点坐标为(4,-4). 故答案为(4,-4) 【点睛】 本题考查了点的坐标,理解点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等,则点M的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键. 16.(1346.5,). 【分析】 观察图形可知,3个点一个循环,每个循环向右移动2个单位,依此可求顶点A2021的坐标. 【详解】 解:是等边三角形,边长为1 ,,,,… 观察图形可知,3个点一个循 解析:(1346.5,). 【分析】 观察图形可知,3个点一个循环,每个循环向右移动2个单位,依此可求顶点A2021的坐标. 【详解】 解:是等边三角形,边长为1 ,,,,… 观察图形可知,3个点一个循环,每个循环向右移动2个单位 2021÷3=673…1, 673×2=1346,故顶点A2021的坐标是(1346.5,). 故答案为:(1346.5,). 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系点的规律,等边三角形的性质,勾股定理,找到规律是解题的关键. 三、解答题 17.(1)-5;(2) 【解析】 【分析】 (1)根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可; (2)先根据平方根和立方根的定义化简各数,进而即可得出答案. 【详解】 (1)原式=; (2)原式= 解析:(1)-5;(2) 【解析】 【分析】 (1)根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可; (2)先根据平方根和立方根的定义化简各数,进而即可得出答案. 【详解】 (1)原式=; (2)原式= -6+2+1+=. 故答案为:(1)-5;(2) . 【点睛】 本题考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义. 18.(1)0.2;(2);(3)5 【分析】 (1)直接利用立方根的性质计算得出答案; (2)直接将-3移项,合并再利用立方根的性质计算得出答案; (3)直接利用立方根的性质计算得出x-1的值,进而得出 解析:(1)0.2;(2);(3)5 【分析】 (1)直接利用立方根的性质计算得出答案; (2)直接将-3移项,合并再利用立方根的性质计算得出答案; (3)直接利用立方根的性质计算得出x-1的值,进而得出x的值. 【详解】 解:(1)x3=0.008, 则x=0.2; (2)x3-3= 则x3=3+ 故x3= 解得:x=; (3)(x-1)3=64 则x-1=4, 解得:x=5. 【点睛】 此题主要考查了立方根,正确把握立方根的定义是解题关键. 19.已知;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠EHC =∠B;∠DFE+∠EFG =180∘;等量代换 【分析】 根据同位角相等,两直线平行推出ED∥BC,通过两直线平行,内错角相等推出∠ 解析:已知;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠EHC =∠B;∠DFE+∠EFG =180∘;等量代换 【分析】 根据同位角相等,两直线平行推出ED∥BC,通过两直线平行,内错角相等推出∠DEF=∠EHC,再运用等量代换得到∠EHC =∠B,最后推出BD∥EH,∠BDG=∠DFE,再利用邻补角的意义推出结论,据此回答问题. 【详解】 解:∵∠AED=∠C (已知) ∴ED∥BC(同位角相等,两直线平行) ∴∠DEF=∠EHC (两直线平行,内错角相等) ∵∠DEF=∠B(已知) ∴∠EHC =∠B (等量代换) ∴BD∥EH(同位角相等,两直线平行) ∴∠BDG=∠DFE(两直线平行,内错角相等) ∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义) ∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换). 【点睛】 本题主要考查平行线的判定和性质,属于综合题,难度一般,熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键. 20.(1)3,4,3,﹣2,D,﹣2;(2)见解析 【分析】 (1)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案; (2)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案. 【详解】 解:(1)A→C( 3 解析:(1)3,4,3,﹣2,D,﹣2;(2)见解析 【分析】 (1)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案; (2)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案. 【详解】 解:(1)A→C( 3,4),B→D(3﹣2),C→D(+1,﹣2); 故答案为3,4;3,﹣2;D,﹣2; (2)这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置,如图 【点睛】 本题主要考查了用有序实数对表示路线.读懂题目信息,正确理解行走路线的记录方法是解题的关键. 21.(1);(2). 【分析】 (1)直接利用非负数的性质得出x,y的值,再利用立方根的定义求出答案; (2)直接估算无理数的取值范围得出a,b的值,进而得出答案. 【详解】 原式 . 解析:(1);(2). 【分析】 (1)直接利用非负数的性质得出x,y的值,再利用立方根的定义求出答案; (2)直接估算无理数的取值范围得出a,b的值,进而得出答案. 【详解】 原式 . 【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数的取值范围是解题关键. 22.8; 【分析】 用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可. 【详解】 解:正方形面积=4×4-4××2×2=8; 正方形的边 解析:8; 【分析】 用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可. 【详解】 解:正方形面积=4×4-4××2×2=8; 正方形的边长==. 【点睛】 本题考查了算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为. 23.(1)∠ABC=100°;(2)∠ABC>∠AFC;(3)∠N=90°﹣∠HAP;理由见解析. 【分析】 (1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM,便可求得最后 解析:(1)∠ABC=100°;(2)∠ABC>∠AFC;(3)∠N=90°﹣∠HAP;理由见解析. 【分析】 (1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM,便可求得最后结果; (2)过B作BPHDGE,过F作FQHDGE,由平行线的性质得,∠ABC=∠HAB+∠BCG,∠AFC=∠HAF+∠FCG,由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF,∠FCG,最后便可求得结果; (3)过P作PKHDGE,先由平行线的性质证明∠ABC=∠HAB+∠BCG,∠AFC=∠HAF+∠FCG,再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN,由后由三角形内角和定理便可求得结果. 【详解】 解:(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,如图1, ∴∠ABM=180°﹣∠DAB,∠CBM=∠BCG, ∵∠DAB=120°,∠BCG=40°, ∴∠ABM=60°,∠CBM=40°, ∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=100°; (2)过B作BPHDGE,过F作FQHDGE,如图2, ∴∠ABP=∠HAB,∠CBP=∠BCG,∠AFQ=∠HAF,∠CFQ=∠FCG, ∴∠ABC=∠HAB+∠BCG,∠AFC=∠HAF+∠FCG, ∵∠DAB=120°, ∴∠HAB=180°﹣∠DAB=60°, ∵AF平分∠HAB,BC平分∠FCG,∠BCG=20°, ∴∠HAF=30°,∠FCG=40°, ∴∠ABC=60°+20°=80°,∠AFC=30°+40°=70°, ∴∠ABC>∠AFC; (3)过P作PKHDGE,如图3, ∴∠APK=∠HAP,∠CPK=∠PCG, ∴∠APC=∠HAP+∠PCG, ∵PN平分∠APC, ∴∠NPC=∠HAP+∠PCG, ∵∠PCE=180°﹣∠PCG,CN平分∠PCE, ∴∠PCN=90°﹣∠PCG, ∵∠N+∠NPC+∠PCN=180°, ∴∠N=180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG=90°﹣∠HAP, 即:∠N=90°﹣∠HAP. 【点睛】 本题考查了角平分线的定义,平行线性质和判定:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,理清各角度之间的关系是解题的关键,也是本题的难点. 24.(1)①70;②∠F=∠BED,证明见解析;(2)2∠F+∠BED=360°;(3) 【分析】 (1)①过F作FG//AB,利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A 解析:(1)①70;②∠F=∠BED,证明见解析;(2)2∠F+∠BED=360°;(3) 【分析】 (1)①过F作FG//AB,利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF,利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF),求得∠ABF+∠CDF=70,即可求解; ②分别过E、F作EN//AB,FM//AB,利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE,利用角平分线的定义得到∠BED=2(∠ABF+∠CDF),同理得到∠F=∠ABF+∠CDF,即可求解; (2)根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F,过点E作EG∥AB,则∠BEG+∠ABE=180°,因为AB∥CD,EG∥AB,所以CD∥EG,所以∠DEG+∠CDE=180°,再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系; (3)通过对的计算求得,利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得,即可求得. 【详解】 (1)①过F作FG//AB,如图: ∵AB∥CD,FG∥AB, ∴CD∥FG, ∴∠ABF=∠BFG,∠CDF=∠DFG, ∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF, ∵BF平分∠ABE, ∴∠ABE=2∠ABF, ∵DF平分∠CDE, ∴∠CDE=2∠CDF, ∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF)=60+80=140, ∴∠ABF+∠CDF=70, ∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70, 故答案为:70; ②∠F=∠BED, 理由是:分别过E、F作EN//AB,FM//AB, ∵EN//AB,∴∠BEN=∠ABE,∠DEN=∠CDE, ∴∠BED=∠ABE+∠CDE, ∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线, ∴∠ABE=2∠ABF,∠CDE=2∠CDF, 即∠BED=2(∠ABF+∠CDF); 同理,由FM//AB,可得∠F=∠ABF+∠CDF, ∴∠F=∠BED; (3)2∠F+∠BED=360°. 如图,过点E作EG∥AB, 则∠BEG+∠ABE=180°, ∵AB∥CD,EG∥AB, ∴CD∥EG, ∴∠DEG+∠CDE=180°, ∴∠BEG+∠DEG=360°-(∠ABE+∠CDE), 即∠BED=360°-(∠ABE+∠CDE), ∵BF平分∠ABE, ∴∠ABE=2∠ABF, ∵DF平分∠CDE, ∴∠CDE=2∠CDF, ∠BED=360°-2(∠ABF+∠CDF), 由①得:∠BFD=∠ABF+∠CDF, ∴∠BED=360°-2∠BFD, 即2∠F+∠BED=360°; (3)∵,∠F=α, ∴, 解得:, 如图, ∵∠CDE 为锐角,DF是∠CDE的角平分线, ∴∠CDH=∠DHB, ∴∠F∠DHB,即, ∴, 故答案为:. 【点睛】 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用,在解答此题时要注意作出辅助线,构造出平行线求解.- 配套讲稿:
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