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湖北汽车工业学院学报Journal of Hubei University of Automotive Technology第 37 卷第 2 期2023 年 6 月Vol.37 No.2Jun.2023doi：10.3969/j.issn.1008-5483.2023.02.011PMSM非奇异快速终端滑模无速度传感器控制李豪，梅建伟（湖北汽车工业学院 电气与信息工程学院，湖北 十堰 442002）摘 要：针对传统表贴式高速永磁同步电机无速度传感器系统采用PI控制存在超调及抗负载扰动能力差的问题，提出非奇异快速终端滑模面的新型滑模控制器策略。搭建表贴式高速永磁同步电机数学模型，设计了组合趋近律算法和速度环控制器，通过MATLAB进行验证。仿真表明：与传统PI以及滑模算法相比，文中方法具有抗扰动能力强、超调小以及抖振小的优点。关键词：PMSM；无速度传感器；趋近律；非奇异快速终端滑模面中图分类号：TM341；TP273文献标识码：A文章编号：1008-5483（2023）02-0052-05Control of Speed Sensorless System Based on Nonsingular FastTerminal Sliding Mode of PMSMLi Hao,Mei Jianwei（School of Electrical and Information Engineering,Hubei University of Automotive Technology,Shiyan 442002,China）Abstract：In order to solve the problems of overshoot and poor load disturbance resistance of traditionalsurface-mounted speed sensorless systems with high-speed permanent magnet synchronous motor（PMSM）when adopting proportional-integral（PI）control,a novel sliding mode controller strategybased on nonsingular fast terminal sliding mode surface was proposed.The mathematical model of thesurface-mounted high-speed PMSM was built.The algorithm of combined reaching law and the controller of speed loop are designed,which were verified by MATLAB.The simulation results show that compared with the traditional PI and sliding mode algorithm,the proposed method has the advantages ofstrong disturbance resistance,small overshoot,and slight chattering.Key words：PMSM;speedsensorless;reachinglaw;nonsingularfastterminalslidingmodesurface收稿日期：2022-06-21；修回日期：2023-05-12基金项目：湖北省教育厅科学技术研究计划重点项目（D20171802）第一作者：李豪（1996-），男，硕士生，从事电机驱动与控制技术方面的研究。E-mail：通信作者：梅建伟（1978-），男，教授，从事电力电子变换技术、电机驱动与控制技术方面的研究。E-mail：表贴式高速永磁同步电机（Surface mountedpermanent magnet synchronous motor，SPMSM）具有效率高、体积小等优势被应用于航空飞行、汽车电子、自动化产业等领域1。在实际使用当中，SPMSM易受到外部环境的干扰，达不到理想控制效果，提出新的控制策略已成为重要研究内容。文献 2 提出全局终端滑模控制器来缩小系统的抖振范围，但无法避免非奇异问题，当系统受到较大的外部干扰时无法满足系统的控制精度。为解决终端滑模控制器非奇异等问题，文献 3 提出结合终端滑模面模糊控制的新型速度控制策略，避免了系统产生抖振大的问题。文献 4-8 提出非奇异快第37卷 第2期速终端滑模面策略，不但消除了非奇异问题，而且还加快了系统的收敛速度。文献 9 编码器等测量仪器可以准确得到电机转子位置和速度，但是测量仪器受外部环境影响，会出现精度下降等问题。因此采用无位置传感器可以降低系统的复杂性，比位置传感器拥有更高的经济性。综上，文中提出组合趋近律方法解决传统PI中存在抖振大、超调等问题，并通过仿真验证此方法的可行性。1SPMSM模型SPMSM在d-q坐标系下的电压方程为ud=Rid+dddt-equq=Riq+dqdt+ed（1）式中：id、iq为d-q坐标系下的电流分量；ud、uq为d-q坐标系下的电压分量；R为定子电阻；e为电角速度；d、q为d-q坐标系下的定子磁链分量。电机运动方程为Jdmdt=Te-TL,Te=1.5pfiq（2）式中：J为转动惯量；m为机械角速度；f为磁链；TL为负载转矩；Te为电磁转矩；iq为q轴电流。2速度控制器设计2.1 组合趋近律设计为解决传统指数趋近律收敛速度慢等问题，结合双幂次与变指数趋近律设计了组合趋近律。其形式如下：s=s1+s2s1=-c1|ssgn(s),(0,1)s2=()-c2|s-k1|xsgn(s)-k2s,1（3）式中：c1、c2、k1、k2均为大于零的参数。当控制系统偏离滑模面时，s2控制系统状态变量迅速接近滑模面；当状态变量移动到滑模面附近时，s1控制系统状态变量保持稳定，减少了控制系统抵达滑模面的时间。为证明组合趋近律的稳定性，使用Lyapunov函数分析：V=0.5s2（4）对式（4）求导，结合式（3）可得V=-c1|s+1-c2|s+1-k1|x|s-k2s2 0（5）由式（5）可知组合趋近律满足Lyapunov稳定要求。2.2 性能分析为验证组合趋近律的有效性，采用二阶系统及指数趋近律进行验证，其形式如下：x=Ax+Bu,s=-ksgn(s)-qs（6）系统采用的为线性滑模面：s=Cx（7）对等式两边求导可得：s=Cx（8）式中：C为元素不为零的常数矩阵。将式（6）代入式（8）得到二阶系统控制器输出：u=()CB-1-CAx-ksgn(s)-qs,x=x1,x2T（9）式中：x1、x2为系统状态变量。式（9）参数赋值为A=()010-25,B=()0133,x(0)=()0.50.5（10）结合式（3）和式（6）（8）设计二阶系统控制器。组合趋近律和传统指数趋近律仿真结果如图1所示，可以看出组合趋近律控制的滑模面收敛时间更短，系统控制器输出更加的光滑。组合趋近律具有快速及抖振小的特点。2.3 非奇异快速终端滑模控制器设计传统滑模控制下的高速SPMSM一般采用线性滑模面，而线性滑模面存在状态变量有限时间内无法收敛至平衡点问题，故文中引入非奇异快速终端滑模面。定义控制器状态变量为组合趋近律传统指数趋近律图1 不同趋近律仿真指标曲线0.0-0.5-1.0-1.5-2.0控制器输出0.00.51.01.52.0时间/s86420滑模面收敛结果时间/s0.00.51.01.52.0a 滑模面收敛结果b 控制器输出李豪，等：PMSM非奇异快速终端滑模无速度传感器控制 532023年6月湖北汽车工业学院学报x1=*m-m,x2=x1=*m-m（11）根据式（2）及式（11）可得：x2=-1.5pfiqJ+TLJ+*m（12）扰动函数定义为F(t)=TLJ+*m（13）因为m与TL都是有界的，所以F(t)也是有界分量。将式（13）与式（12）代入式（11），得到：x1=x2,x2=biq+F(t)b=-1.5pfJ,|F(t)l（14）式中：l为正数。选取朱昱豪等人10提出的非奇异快速终端滑模面：s=x1+x1+1xn m2 1,0,n m (0,1)（15）式中：、n、m均为参数，其中n、m表示正奇数。为改善输出平滑度，设计如下：i*q=iq1+iq2（16）式中：iq1、iq2分别为速度环输出线性控制项及非线性控制项。对式（15）求导，可知iq1为iq1=-mnb(1+)x2-nm2-1bF(t)dt（17）为使速度环控制器状态变量能顺利进入滑模面，则需要满足滑模到达条件：ss 0（18）选择文中提出的组合型趋近律，所以非线性控制项可以设计为iq2=()-c1|s-c2|s-k1|x1sgn(s)-k2sbdt（19）采用符号函数对扰动F(t)进行替代，削弱扰动对电机系统的影响，扰动函数调整为F(t)=lsgn(s)（20）为减少系统的抖振，使用sat(s)函数代替sgn(s)函数，sat(s)函数设计为sat(s)=sgn(s),|s s ,|s （21）式中：为饱和函数边界层。借助Lyapunov函数分析控制器稳定性，联合式（14）和式（16）（21）得到：V=ss=s1nmxn/m-12bi*q+F(t)（22）当x2不等于0时，对V进行整理：V=-1nmxn/m-12c1|s+1+c2|s+1+k1|x1|s+k2s2 0（23）根据式（23）可知，当x2不等于0时控制器满足Lyapunov稳定。当x2等于0时由参考文献 11 可知，控制器为稳定状态。3无速度传感器设计SPMSM在-坐标系下的电压方程为u=Ri+Lsdidt+E,u=Ri+Lsdidt+E（24）式中：i、i、u、u为-坐标系下的电流与电压分量；Ls为电感分量；E、E为-坐标系下反电动势。将式（24）改写为微分方程，并构建电流观测方程，二者相减可得到电流误差方程：didt=-RLsi+1Ls()E-vdidt=-RLsi+1Ls()E-v（25）ia=ia-ia,i=i-i,s1=i（26）式中：i、i为-坐标系下电流观测值；v、v为-坐标系下反电动势观测值；i为电流观测误差。采用改进趋近律，削弱滑模抖振问题：s1=k|s1sat(s1)（27）由滑模等效原理可知，电流误差为零，反电动势：E=v=k|s1sat(i)E=v=k|s1sat(i)（28）通过锁相环对反电动势进行处理，可以获得机械速度转速观测值。4仿真分析为论证文中提出方法的可行性，将传统PI、指数趋近律及组合趋近律策略在MATLAB进行仿真比较。方案1是传统PI控制+传统滑模无速度观测器，方案2是传统滑模控制+传统滑模无速度观测器，方案3是非奇异快速终端控制+改进滑模无速度观测器。SPMSM的系统参数如表1所示，系统控制框图如图2所示。表1 PMSM仿真系统参数参数电机相数极对数额定转速/（rmin-1）值3410000参数转子磁链/Wb定子电阻/定子电感/mH值0.080.0215.510-4 54第37卷 第2期121086420转速/（103rmin-1）0.00.20.40.61.0时间/s151050-5-10电磁转矩/（Nm）时间/s0.00.20.40.61.0151050-5-10电磁转矩/（Nm）时间/s0.00.20.40.61.0a 电机转速曲线图b 转矩对比图c 转矩对比图方案1方案2方案3图3 不同方案控制的电机抗扰动测试*u*u*qiDCV*qu三相逆变器SVPWM PIPIFNTSMC*du1/p30/iimeqi*0di BiCiediNSMOPMSM AuBuCuAidqabcabcdqdq*du*qu图2 SPMSM无传感器控制系统框图4.1 带载能力测试为验证文中控制器的带载能力，转速给定为10000 rmin-1，在0.5 s时施加10 Nm的扰动，不同策略下对比结果见图3，带载测试数据见表2。根据图3和表2可知，与方案12相比，在电机启动时方案3的转速超调量最小，具有更好的收敛效果，加入扰动后方案3能快速跟踪给定转速。在带载能力测试中，方案3的转矩控制精度比方案12提高了约50%。可见非奇异快速终端滑模无速度传感器控制方法收敛速度更快、抗干扰能力更好。4.2 输出性能测试为验证改进滑模观测器输出性能，对方案23进行仿真，结果如图4所示。根据图4a中的转速曲线可知，方案3的转速抖振幅度约为20 rmin-1；方案2的转速抖振幅度约为70 rmin-1，方案3的性能明显优于方案2。根据图4b中的转速误差曲线可知，方案3的观测速度更接近实际传感器采集速度。综上，方案3能减小滑模抖振问题，进而能更好的实现无传感器控制，提高电机系统控制性能。为验证变速情况下文中设计的控制器性能，对方案23进行变速仿真。电机变速条件下全程空载运行，电机转速初始值为6000 rmin-1，0.5 s时刻加速至12 000 rmin-1。变速仿真结果如图5所示。根据图5a中转速变化曲线可知，方案23都无超调，但是方案2的跟踪速度较慢，0.5 s转速发生变化时2种方案都能实现快速无超调跟踪。综上，非奇异快速终端滑模无速度传感器控制方法在变速条件下能克服超调和快速之间的矛盾。根据图121086420转速/（103rmin-1）0.00.20.40.61.0时间/s0.8a 转速曲线2000-200-400-600转速误差/（rmin-1）0.00.20.40.61.0时间/s0.8方案2方案3b 转速误差曲线图4 观测器输出曲线表2 不同方案的带载测试数据方案123稳态时间/s0.250.250.2转速/（rmin-1）超调1109580波动560550450稳态转矩/（Nm）空载-42-42-12带载8128129110.80.80.8李豪，等：PMSM非奇异快速终端滑模无速度传感器控制 552023年6月湖北汽车工业学院学报5bc中d-q轴电流曲线对比可知，方案3的电流抖振幅度更小，能更好地控制电机磁场以及转矩。方案3控制下的电机转子位置曲线如图6所示。由图6可知，方案3的滑模观测器观测的转子位置与实际传感器测得的转子位置基本重合，说明方案3的观测器能准确跟踪转子位置。40003000200010000转子角度/rad0.00.20.40.60.81.0时间/s方案2方案3图6 传感器与观测器转子位置测得对比5结论为解决PI控制起动超调、抗扰动能力差的问题，提出非奇异快速终端滑模面的新型滑模控制方法。设计并改进滑模无速度传感器来跟踪SPMSM的转速，反馈至电机系统，通过设置带载及变速仿真条件模拟电机实际运行工况。仿真结果表明，文中设计的控制方法，具有转速超调小、抗扰动能力强、收敛速度快和转矩控制精度高的特点。参考文献：1申永鹏，郑竹风，王耀南，等.基于PLL自适应滑模观测器的PMSM无传感器控制 J.电子测量与仪器学报，2020，34（8）：22-29.2李凡，彭思齐，蒋雨函，等.基于改进的滑模控制器和观测器的SPMSM控制 J.控制工程：2022，29（9）：1625-1630，1651.3陈瑛，刘军，姚仲安.基于扰动观测器和新型非奇异快速终端的PMSM滑模控制 J.组合机床与自动化加工技术，2022（3）：84-87.4刘兴邦，付朝阳，刘铮，等.基于扰动补偿和非奇异终端滑模器的永磁同步电机矢量控制 J.西北工业大学学报，2022，40（2）：316-322.5王晨.抗负载扰动的永磁同步电机改进滑模无位置传感器控制 D.西安：西安理工大学，2021.6杨永乐，杨明发.基于负载观测的永磁同步电机非奇异快速终端滑模控制 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