“循环卷积”教学案例设计——雷达目标微动周期估计.pdf

科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald科技创新导报Science and Technology Innovation Herald2022 NO.30 创新教育“循环卷积”教学案例设计雷达目标微动周期估计张文鹏 杨威 张新禹（国防科技大学电子科学学院 湖南长沙 410073）摘要：循环卷积是“数字信号处理”中的重要知识点，其一般用于实现线性卷积，实际应用例子较为少见，使学生对循环卷积的理解认识不够深刻，认为循环卷积用途单一。本文以雷达目标微动周期估计为例，介绍如何用循环卷积实现时频图相关性的提取，以及循环卷积在微动周期估计中的应用价值。结合基于时频图相关性的雷达目标微动周期估计这一前沿科研成果讲解循环卷积知识点，能够更加生动展示循环卷积的具体应用，加深学生对知识点的认识理解，激发学生投身于科学研究之中。关键词：循环卷积 雷达目标 微动周期估计 时频图相关性 快速傅里叶变换中图分类号：TN911.7文献标识码：A文章编号：1674-098X(2022)10(c)-0232-04Teaching Case Design of Circular ConvolutionMicro-Motion Period Estimation of the Radar TargetZHANG Wenpeng YANG Wei ZHANG Xinyu(College of Electronic Science,National University of Defense Technology,Changsha,Hunan Province,410073 China)Abstract:Circular convolution is an important knowledge point of the digital signal processing,which is used for implementing the linear convolution.Its application is rare in practice.As a result,students cannot get deep insight and think that its functionality is unitary.In this paper,micro-motion period estimation for radar targets is used for example.In particular,details of how to use circular correlation to extract the time-frequency correlation and the application value of circular correlation is micro-motion period estimation are presented.The explanation of circular convolution with this scientific achievement-micro-motion period estimation based on time-frequency correlation,can present the application of circular convolution lively,strengthen the students understanding of knowledge point,and stimulate students to devote into scientific research.Key Words:Circular convolution;Radar target;Micro-motion period estimation;Time-frequency correlation;Fast Fourier transformDOI：10.16660/ki.1674-098X.2205-5640-1896基金项目：2020年湖南省学位与研究生教育改革研究一般项目：面向空天攻防智能信息处理的新型军事人才培养研究（项目编号：2020JGYB007）；2020年国防科技大学教育教学研究一般课题：信号与系统 课程“体验+认知+实战”三级阶梯式趣味雷达实验体系研究（项目编号：U2020009）。作者简介：张文鹏（1989），男，博士，讲师，研究方向为雷达目标微动反演与识别。杨威（1985），男，博士，副教授，研究方向为雷达信号与数据处理、信息融合等技术。张新禹（1990），男，博士，副教授，研究方向为雷达信号处理。232科技创新导报Science and Technology Innovation Herald科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald2022 NO.30 创新教育循环卷积是“数字信号处理”中的重要知识点，表示两个相同长度的有限长序列进行循环移位后的乘积和1-3，计算公式为：x3(n)=m=0N-1x1()m x2(n-m)N（1）其中，0 m N-1，()N表示对序列长度N取余数。根据离散傅里叶变换的性质，循环卷积可通过快速傅里叶变换实现（见图1）。循环卷积通常被当作一种特殊的卷积运算，主要用于计算线性卷积1-3。在实际中，较难遇到直接应用循环卷积的例子，导致学生对循环卷积的理解认识不够深刻，认为循环卷积用处不大，影响该知识点的学习积极性。针对该问题，本文基于雷达目标微动周期估计设计了一个教学案例，讲解如何用循环卷积提取雷达目标时频图的相关性，从而实现微动周期的估计。1 教学案例设计微动（Micro-Motion）是指目标或目标的组成部分除了主体平动之外的振动、转动等小幅往复性运动4-5。目标微动来源于特定的受力作用下的目标特殊结构，微动状态具有独特性，反映了目标的几何结构信息与运动特性等精细特征，可作为目标识别的重要依据。目前，微动特征在雷达目标探测与识别的作用愈加凸显，被广泛用于空间、空中、地面目标探测中6。在空间目标探测中，导弹类目标由于其作战要求，在飞行的同时通常伴随有进动，使得其命中目标是能够保持固定的攻角。众所周知，当目标存在运动时，其雷达回波具有多普勒调制。微动属于运动的一种特殊形式，微动目标的雷达回波存在多普勒调制，然而其形式与一般的目标平动引起的多普勒调制不同，具有时变性特点，称为微多普勒。对于进动等周期性的微动，目标的雷达回波为典型的周期调频信号。以存在进动的弹头目标为例（见图2），其瞬时微多普勒满足关系fD(t)=fD(t+TM)，其中TM为进动周期。微动目标雷达回波为典型的非平稳信号，信号瞬时频率随时间发生变化，通常使用短时傅里叶变换等时频分析工具进行分析4。采用暗室测量的方式获取雷达回波，雷达与目标参数如表1所示。当目标不存在平动时，时频图具有明显的周期特性，可基于回波的自相关系数实现微动周期估计。然而，在存在平动的条件下，如图3所示，目标的时频图周期性被破坏，导致传统周期估计方法失效。针对该问题，可基于时频图循环相关系数实现微动周期估计4，其原理如图4所示。微动目标雷达回波的时频图具有循环周期性，n+NT时刻的时频图切片（时频图切片对应时频图中的一图2弹头目标进动示意图表1雷达与目标参数参数名称雷达载频脉冲重复频率目标进动角目标进动周期目标视线角目标平动参数值fc=10GHzfp=200Hz=15oTM=2s=70orT(t)=2t+0.1t2+0.01t3+2.5sin(2 0.1t+/4)图1基于FFT 的循环卷积计算233科技创新导报Science and Technology Innovation Herald2022 NO.30 科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald创新教育列）与n时刻的时频图切片存在循环移位的关系，满足如下关系：|(n+NT，m)|=|(n，(m-fT(n)/f+fT(n+NT)/f)M)|（2）其中，(n，m)为目标的时频图。目标的时频图(n，m)在任意两个时刻n，l的循环互相关定义，cr(k；n，l)=m=0M-1|()n，m|(l，(k+m)M)|（3）循环相关系数为：cm(n，l)=maxkcr()k；n，lm=0M-1|()n，m2m=0M-1|()l，m2（4）将具有相同时延的循环相关系数进行平均得到一个能够反映微动目标回波的平均循环相关系数，其在整数倍微动周期处出现峰值，可以用于估计微动周期。2 知识点引申与结果分析公式（3）所示的循环相关系数涉及序列的移位和乘积和，如果直接计算，其运算量将会非常大。以表1所示的雷达数据为例，信号的长度为N=800，若在计算时频图时，采用的傅里叶变换点数取M=N，那么时频矩阵的大小为M N。主要考虑乘法运算，单次计算公式（3）的乘法运算量为M2，由于共有切片组合为C2N+N=N()N+12，公 式（3）的 总 乘 法 运 算 量 为N()N+12M2，对应的复杂度为O(M2N2)。这个运算量是巨大的，导致无法实时估计微动周期。通过分析公式（3）发现，将(l，(k+m)M)中的m 替换成-m，可以将循环互相关转换为循环卷积，而循环卷积可使用FFT实现。具体步骤如下：步骤（1）：将l时刻的切片|(l，m)|进行翻转，得到|(l，m)|=|(l，-m)|；步骤（2）：分别计算|(n，m)|和|(l，m)|的 FFT得到P(n，K)和P(l，K)；步骤（3）：计算乘积C(K；n，l)=P(n，K)P(l，K)；步骤（4）：计算C(K；n，l)的IFFT得到循环互相关cr(k；n，l)。通过上述运算，时频图循环相关系数的计算被巧妙转换为循环卷积，包含2次FFT，1次IFFT，1次M点乘法。对应的乘法运算量为3Mlog2M2+M，总乘法运 时 间(s)频率(Hz)00.511.522.533.54-100-80-60-40-20020406080图3平动与进动耦合条件下的弹头时频图图4基于时频图循环相关系数的微动周期估计原理234科技创新导报Science and Technology Innovation Herald科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald2022 NO.30 创新教育算 量 为(3Mlog2M2+M)N()N+12，复 杂 度 为O(MN2log2M)，计算效率提升明显。图5为基于循环卷积计算得到的微动目标回波时频图的平均循环相关系数，从图中可以看到在整数倍周期处0s、2s、4s相关系数出现峰值，利用它们之间的间隔能够估计得到进动周期为2s，与目标的真实进动周期一致。数字信号处理是一门基于计算机处理数字信号的理论，在实际应用较难看到能够直接使用课程知识点的例子。通过本教学案例，学生能够进一步加深对数字信号处理的认识，通过问题建模和变量转换能够将工程问题转换为数字信号处理问题。3 结语数字信号处理是电子信息类专业的一门基础课程，是处理各类传感器信号的基础。针对课程知识点与工程实践联系不紧密问题，本文通过基于循环相关系数的雷达目标微动周期估计这一前沿科研成果讲解循环卷积知识点，更加生动地展示了循环卷积的具体应用，能够加深学生对知识点的认识理解，认识到通过建模和转换的方法，可以将传感器信号处理分解对应到课程知识点，进一步激发学生的学习兴趣和投身科研的热情。参考文献1 许可,万建伟.数字信号处理M.北京:清华大学出版社,2020.2 许可,王玲,万建伟.信号处理仿真实验M.2版.北京:清华大学出版社,2020.3 程佩青.数字信号处理教程M.5版.北京:清华大学出版社,2017.4 W ZHANG,Y FU,J YIN.Micro-doppler period estimation based on concentration statistics of ambiguity functionJ.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2020,56(3):1722-1741.5 张文鹏.复杂条件下多通道SAR运动目标检测与参数估计方法研究D.长沙：国防科学技术大学,2018.6 HANIF A,MUAZ M,HASSAN A,et al.Micro-doppler based target recognition with radars:a reviewJ.IEEE Sensors Journal,2021,22(4):2948-2961.图5平均循环相关系数235