Markov模型框架下的重大疾病保险定价研究——基于死亡效力和发病强度的估计.pdf

May2023StatisticalResearch2023年5月Vol.40,No.5统计研究第4 0 卷第5期Markov模型框架下的重大疾病保险定价研究一基于死亡效力和发病强度的估计仇春滑李银环谭昕玥钱林义内容提要：商业重大疾病保险日益成为个人和家庭防范疾病风险，实现健康生活的重要工具。2020年1 1 月5日发布的中国人身保险业重大疾病经验发生率表（2 0 2 0）为重大疾病保险费率科学化提供了更精确的依据。本文在连续时间三状态Markov模型框架下，运用Gompertz-Makeham模型和分段Perks公式，以经验生命表和重大疾病经验发生率表为基础，分别对健康人群的死亡效力和重大疾病的发病强度进行参数估计和模型选择，进而得到1 8 6 0 周岁人群的独立主险型重大疾病保险的纯保险费率。此外，通过与2 0 1 3 年版重大疾病经验发生率表计算得到的纯保险费率对比发现，虽然2 0 2 0年版的重疾范围有所扩大，但由于重疾定义发生了变化，在保障责任一致的情形下，男性与女性的纯保险费率均有所下降。虽然男性纯保险费率高于女性，但2 1 6 0 岁男性的纯保险费率相对女性下降幅度更大。关键词：重大疾病保险；Markov模型；Gompertz-Makeham模型；分段Perks公式D0I:10.19343/ki.11-1302/c.2023.05.012中图分类号：F84文献标识码：A文章编号：1 0 0 2-4 56 5(2 0 2 3)0 5-0 1 52-0 9Using a Markov Model to Price the Critical Illness Insurance:Basedon Estimates of the Mortality Intensity and Morbidity IntensityQiu ChunjuanLi YinhuanTan XinyueQian LinyiAbstract:Commercial critical illness insurance has increasingly become an important tool forindividuals and families to prevent disease risks and lead a healthy life.China Life Insurance CriticalIlness Morbidity Table(2020),released on November 5th,2020,provides a more accurate basis for theadjustment of the premium rate of critical illness(CI)insurance.Based on the continuous time three-stateMarkov model,this paper employs the Gompertz-Makeham model and the piecewise Perks formula tomodel the mortality intensity and morbidity intensity of healthy residents,respectively,with the life tableand morbidity table,to obtain the pure premium of CI insurance of 18 to 60-year-old people.We alsocalculate the pure premium rate of CI insurance based on China Life Insurance Experienced Critical IllnessTable(2013)and compare it with the premium rate of 2020 edition.Although the range of critical illness in*基金项目：国家自然科学基金重点项目“经济管理中复杂数据和复杂行为的分析方法及其应用”（7 1 9 3 1 0 0 4）；国家自然科学基金面上项目“人口老龄化和长寿风险背景下新型年金产品机制创新和最优投资研究”（1 2 1 7 1 1 58）：上海市教育发展基金会和上海市教育委员会“曙光计划”“上海市大病保险可持续发展研究一基于统计精算模型”（1 8 SG25)；国家社会科学基金青年项目“长三角一体化背景下上海老年人异地养老可行性提升及其实现路径研究”（1 9 CRK010）：中央高校基本科研业务费项目华东师范大学人文社会科学青年跨学科学术创新团队项目（2 0 2 2 QKT001）。仇春涓等：Markov模型框架下的重大疾病保险定价研究第4 0 卷第5期1532020 is expanded,in terms of the same insurance liability,the pure premium rates for males and femaleshave both decreased due to the change in the definition of critical illness.The pure premium rates of malesare higher than that of females on the whole,yet the rates of males between 21 and 60 years old decreasemore than that of females.Key words:Critical Illness Insurance;Markov Model;Gompertz-Makeham Model;Piecewise PerksFormula引言和文献综述防范重大疾病风险不仅是对个人家庭生活水平的保障，也是贯彻落实党的二十大报告中“推进健康中国建设，把保障人民生命健康放在优先发展的战略位置”的重要举措。商业重大疾病保险正成为我国居民日益重视的健康风险管理工具。重大疾病保险定价的核心要素是重疾发生率。我国第一套人身保险业重大疾病经验发生率表（简称重疾表）诞生于2 0 1 3 年，随着医疗技术的不断进步以及现代居民人均寿命的不断延长，我国居民的疾病谱和重疾发生率已经发生变化，十年前的重疾表已不能很好满足当下重疾定价的需求和保险消费者的多元化需求。2 0 2 0 年1 1 月5日，中国精算师协会正式发布中国人身保险业重大疾病经验发生率表（2 0 2 0）（以下简称新版重疾表），为完善重大疾病保险定价提供了新基础，也为保险消费者提供了更科学合理的健康风险保障。在欧美等发达国家，重大疾病保险（以下简称重疾险）的发展已经有几十年的历史。马尔可夫（M a r k o v）模型是重疾险定价的一种重要方法，Bruce（1 9 9 3）首次将Markov链应用于健康险定价中，Pitacco（1 9 9 5）全面阐述了连续时间Markov模型在永久健康险、大病保险以及长期护理保险中的应用，并使用生存概率近似健康到非死亡状态的转移概率简化精算模型。此后不断有学者对多状态Markov模型健康险定价的方法进行优化和完善，其中对于转移强度或转移概率的估计是Markov定价的重要基础。Cordeiro（2 0 0 2）在持续性死亡率调查报告（Continuous Mortality Investigation Reports12，以下简称CMIR12（1 9 9 1）提出的三状态模型基础上建立多种致残原因下的永久健康险多状态模型，采用假设检验获得不同疾病类型的恢复强度和死亡效力，并基于CMIR12（1 9 9 1）的发病强度获得多种类型发病强度的近似，为转移强度的修匀提供了统计学思路。Christiansen（2 0 1 2）说明了Markov模型以及Semi-Markov模型在健康险中的精算建模框架，并阐述了转移强度随机化的必要性。Baione和Levantesi（2 0 1 4）的研究聚焦于探讨数据不充分情形下的重疾险定价，采用Gompertz-Makeham模型估计死亡效力，使用患病率估计发病率，并通过意大利的数据进行实证分析，为健康数据不完善地区的重疾险定价提供了参考；Baione和Levantesi（2 0 1 8）再次用Weibull模型对重疾的转移概率进行估计，其认为尽管Weibull模型在单一致病因素下的估计较好，但总的来说Gompertz-Makeham能够提供更好的估计。Soeteway等（2 0 2 2）将修匀方法扩展到非参数模型，基于Poisson广义可加模型估计转移强度，利用Semi-Markov模型对比利时癌症保险定价，探索了满足癌症病人特定需求的定价方法。国内关于重疾险的研究多数集中于重疾险发展现状的分析以及疾病定义规范的解读，如朱铭来和郑先平（2 0 2 0）认为更新病种范围、规范业务程序、完善法制建设、提高社会认知度是优化重疾险发展的重要举措。目前，对于重疾险Markov定价方法的研究尚停留在理论阶段，但其在长期护理保险中的应用可以为重疾险定价提供思路。在时间齐次的Markov定价方面，王新军和王佳宇（2 0 1 8）利用有序Logit模型刻画老年人健康状态转移概率，并在测算转移概率矩阵基础上对我国长期护理保险的公平费率进行计算；在时间非齐次Markov定价方面，张琳和汤薇（2 0 2 0）运用四状态Markov模2023年5月统计研究154型，使用Tweedie复合泊松分布模型对6 5 1 0 5岁老年人健康转移强度进行建模，并给出2 0 2 0 年长期护理保险精算费率表。重疾险与长期护理保险存在状态转移的共性，Markov定价方法在长期护理保险领域中的应用在一定程度上也适用于重疾险。但由于缺乏护理发生率表，上述Markov模型利用微观调查数据（如中国健康与养老追踪调查数据）计算转移概率或转移强度，其框架和方法难以完全适用于我国已有重大疾病经验发生率表基础上对重疾险进行定价。鉴于此，本文在新版重疾表和疾病定义规范基础上，利用连续时间Markov模型对当前的商业重疾险定价进行探索，并将其与中国人身保险业2 5病种经验发生率表（2 0 0 6 一2 0 1 0）（以下简称旧版重疾表）下的定价结果进行比较。结合前述国外研究方法，本文使用Gompertz-Makeham模型估计死亡效力，创新性地将Gompertz模型极大似然估计方法（Le n a r t，2 0 1 4）应用到该模型，并基于BIC准则实现了模型选择；另外，使用分段Perks公式（Leung，2006）对发病强度进行修匀，进而通过Kolmogorov微分方程得到转移概率的估计。、M a r k o v 模型和纯保费厘定陈（2 0 0 7）详细介绍了长期健康保险产品的常用定价方法，包含曼联法、减因表法、多状态Markov方法等。多状态Markov模型依据转移强度和转移概率之间的关系，对转移强度进行假设和估计，进而获得转移概率。该模型在重疾险定价中，将转移强度看作死亡效力或者发病强度，可以使用死亡效力模型等方法进行修匀，从而得到连续时间的转移概率。本文使用中国人身保险业经验生命表（2 0 1 0 2 0 1 3）和重大疾病经验发生率表，基于三状态Markov模型对重疾险进行定价。该模型可以计算出连续时间的转移强度和转移概率，适用于即时支付保额的重大疾病保险产品。（一）三状态Markov模型令时间参数t0，状态空间S=(1=健康,2=患重大疾病,3=死亡)，X(t)是被保险人在时刻t的状态。X()。是一个非齐次连续时间马氏链，状态之间的转移如图1 所示，其中死亡为吸收态。假设患重大疾病的人不可恢复到健康状态，只能停留在患病状态或者转移到死亡状态，状态的转移有三种情形：从健康到患病、从健康到死亡和从患病到死亡。1：健康2：患重大疾病3：死亡图1重大疾病保险被保险人状态转移图假设x(x0)是被保险人进入保单的年龄，初始状态为i的人，x+t岁时转移到状态j的概率为,p=P(X(x+t)=jlX(x)=i),t0,i,jeS,ij。若x岁时状态为i，直到x+t岁一直停留在状态i，停留概率为,p=P(X(x+u)=i,0utX(x)=i)。x 岁的人从状态i瞬时转移到状态j的转移强度为(x)=lim-A,0.i.j=e S,i+j。若给定转移强度，转移概率的计算可以由Kolmogorov向前微分方程得到(Pitacco,1995）:其仇春滑等：Markov模型框架下的重大疾病保险定价研究第4 0 卷第5期155Jouplul(x+u),-u pm.du1223(x+u)du其中，3(x)可以看作健康者的死亡效力，(x)可以看作健康者的发病强度。(二)纯保险费率的厘定本文考虑包含身故和重大疾病保险责任的独立主险型重大疾病保险，即当被保险人在保险期内首次发生保单规定的重大疾病时，保险公司即刻支付死亡情形下的保险金（假设为1 单位），保单终止；当被保险人在合同到期前死亡但未发生重大疾病，保险人同样需即刻支付保险金（假设为1 单位）。假设保单有效期为T，理赔等待期为0，那么x岁投保人给付保险的缴纯保费厘定公式为：DD,pul2(x+t)+ul(x+t)v(t)dtT其中，DD表示重大疾病（DreadDisease）；v(t)=e-r 为t时刻的1 单位保险金在O时刻的贴现值，即贴现因子；8 为利息力。为求解该缴纯保费，需要估计健康者的死亡效力u(x)和发病强度(x)，进而求出健康状态的停留概率，P。(三）死亡效力的估计1.死亡效力的模型，寿命分布的常见参数模型有DeMoivre模型（1 7 2 9）、Gompertz模型（1 8 2 5）、Makeham模型（1 8 6 0）以及Weibull模型（1 9 3 9）。随着人口年龄的增长，这4 种模型所刻画的死亡效力呈现出单调上升的趋势。然而，由于人类婴幼儿时期死亡效力比较高，死亡效力曲线呈现两头高、中间低的“浴盆”形状，这4 种模型在实际应用中对死亡效力曲线年幼阶段下降趋势的拟合效果并不好，因此本文假设死亡效力(x)服从Gompertz-Makeham（G M）模型（Baione和Levantesi，2 0 1 4），阶数为（r,v)的GM函数表示为：VPe-GM(r,v)=Z,x*hxh-1+e台(1)由式（1）可以看出，选择合适的参数，可以充分拟合死亡效力曲线的下降阶段。为防止过拟合，模型的阶数不宜过高，本文假设0 r3和2 v4，其中r=0表示式（1)仅保留指数部分。当r=0和v=2时，式（1）退化为Gompertz模型；当r=1和v=2时，式（1）即为Makeham模型。2.参数估计。对于死亡效力的估计，大多数学者采用非线性最小二乘法进行参数估计，Lenart（2 0 1 4）提出了Gompertz模型的极大似然估计方法，本文将该方法推广到GM模型。另外，基于似然函数值可以计算AIC或者BIC值，本文以此为准则实现了不同GM模型的选择。假设一个年龄组的死亡人数N服从参数为几的泊松分布，概率函数为P(N=n)=一元,n=0,1,2,。于是(x,x+1)年龄组的死亡人数服从n！参数为:=a(x)L,的泊松分布。其中，(x)为死亡效力，L=1(t)d t 表示x岁的人在未来一年的生存人年数，I(x)是x岁的生存人数。若岁的死亡观察人数为D，假设死亡效力(x)服从GM模型，形式如式（1），那么对数似然函数为：I,(a|D,L)=Z(D,logL,+D,loga(x)-a(x)L,-log(D,)中，D是所有年龄死亡人数构成的向量，L是生存人年数构成的向量。去掉常数项，得到I,(a|D,L)Z(D,loga(x)-a(x)L.)2023年5月统计研究156求解式（2）的正规方程组即可得到参数估计值。当式（1）为Gompertz模型时，正规方程组与Lenart（2 0 1 4）的式（2 1）和式（2 2）形式一致（=log(a），a 是Lenart（2 0 1 4）中的系数），可以使用Newton-Raphson算法求得近似解；当式（1）为非Gompertz模型特例时，Newton-Raphson算法有时不适用，此时可以使用拟牛顿算法求解(四)发病强度的估计为了更精确地估计发病强度，根据Leung（2 0 0 6）的研究，本文使用一个平滑函数进行修匀：A+Bc*a(x):+H,X65u2(x)=1+Dc*+Kc-x(3)b(x):=(x-65)+(x-65)4+(x-65)+4(x-65)2+(x-65)+,x 65其中，(x)是Perks公式。对于青壮年而言，发病强度呈现缓慢上升的趋势，而当年龄逐渐增大时，由于身体机能下降等原因，发病强度曲线变得越来越陡峭，Perks公式不能充分拟合。通过观察我国的重疾发生率表发现，在6 5岁左右时经验发生率上升幅度增大。因此对于6 5岁及以上的高年龄组使用五阶多项式b(x)进行拟合。本文称式（3）为分段Perks公式。本文使用非线性最小二乘估计获得式（3）的参数。通过使用拟牛顿算法求解，可以得到参数的估计值。三、重大疾病保险定价的实证研究(一)基本假定初始人数为1 0 0 0 0 人，且初始状态为健康。为了对死亡效力3(x)和发病强度(x)进行平滑估计，本文基于新版重疾表中的2 8 种重度疾病病种（2 0 2 0 版定义）经验发生率表（CI4）、因重大疾病死亡比例二表（K2）以及我国的经验生命表（2 0 1 0 2 0 1 3）非养老类业务一表，分别考察了0 8 7 岁的男性和女性，并计算了（x,x+1)年龄组的数据：存活至x岁的健康者人数7)；x岁健康者未来一年内的生存人年数L；x 岁的人一年内从状态i转移到状态j的人数D，i=1,2，j=2,3。根据以上数据，可以得到健康者中心死亡率m!=DI/L!以及重大疾病的中心发病率m?=D?/L。为得到模型的参数估计值，本文假设l3（x)和发病强度（x)的样本数据为健康者的中心死亡率和重大疾病的中心发病率。（二）健康者死亡效力模型的估计结果假设健康者死亡效力3(x)服从GM(r,v)模型，0 r3且2 v4，使用DI3、L)作为式（3)的数据点。考虑到极大似然估计可能存在多个局部最优解，出现初值不稳定的情况，因此使用初值随机化的方法，其步骤如下：首先，进行1 0 0 0 次试验，每次试验都根据均匀分布随机选取初值，使用拟牛顿算法迭代至收敛；其次，存储每次试验的似然函数值和参数估计值；最后，比较1 0 0 0 个似然函数值，选择似然函数值最大的参数估计值作为最终估计结果。1.基于新版重疾表的估计结果。本文使用中心死亡率ml3作为死亡效力的原始数据，对死亡效力进行修匀。由基于新版数据的模型拟合效果所示，当r=3或v=4时，模型拟合结果与原始数据偏差较大；试验中发现，初值随机化情况下仍会出现参数估计结果不稳定的情况，因此选择合适的模型尤为重要。为选择出最合适的因篇幅所限，正规方程组以附录1 展示，见统计研究网站所列附件。下同。因篇幅所限，算法流程以附录1 展示。因篇幅所限，参数估计推导过程以附录1 展示。因篇幅所限，基于新版数据的GM模型健康死亡力拟合效果以附图1 2 展示。仇春涓等：Markov模型框架下的重大疾病保险定价研究第4 0 卷第5期157模型，本文计算了每个模型的贝叶斯信息量BIC。对于男性而言，GM（2，3）的BIC最小，这表明GM（2，3）的拟合效果最好，因而选择r=2，V=3。对于女性而言，GM（0，3）的BIC最小，因此选择r=0，=3。男性的GM模型形式为u（x)=&+,x+ea+，女性的GM模型形式为u（x)=e+p x+)x，这里，和,表示相应参数估计值，参数估计结果如表1 所示。2.基于旧版重疾表的估计结果。本文也基于旧版重疾表进行了死亡效力的参数估计。使用相同的模型选择方法，得到基于旧版重疾表的模型，男性和女性的死亡效力分别服从GM（2，3）和GM（0，3），模型的参数估计结果如表1 所示，拟合效果如图2 所示。可以看到，虽然是基于不同版本的重疾表计算x岁健康者死亡人数DI3、生存人年数L(），但是对于死亡效力的修匀效果均比较好，一定程度上说明了本文所使用的极大似然估计方法的稳健性。表1GM模型的参数估计值,(10-2)B男-0.00010.0021-7.7682-0.07820.0018新版女-8.1597-0.06780.0017男-0.00080.0035-6.2900-0.12110.0021旧版女-8.1032-0.06260.0016注：（1 0-）表示表中数据乘以1 0-为，的估计值，表2 类似。0.080.050.070.06*健康者中心死亡率（新版）0.04*健康者中心死亡率（新版）健康者中心死亡率（旧版）健康者中心死亡率（旧版）0.05一修匀曲线（新版）0.03一修匀曲线（新版）0.04一修匀曲线（旧版）一修匀曲线（旧版）0.030.020.020.010.010.000.001404550556065707580404550556065707580年龄年龄男女图2分性别健康者死亡效力拟合效果比较(三)发病强度模型的估计结果1.基于新版重疾表的估计结果。假设发病强度原始数据为pl(x)=ml?，健康者的发病强度（x)使用式（3）进行修匀，模型拟合效果显示，当年龄较小时，男性与女性的发病强度差异不大；随着年龄增大，男性发病强度曲线越来越陡峭，明显高于女性。发病强度模型的参数估计结果如表2 所示。可以看到，不论男性还是女性，均方误差SSE均接近于O，说明该模型对于发病强度的拟合效果比较好。2.基于旧版重疾表的估计结果。使用旧版重疾表得到的发病强度的参数估计结果如表2 所示。再由图3 可以看出，4 0 岁前发病强度增长比较缓慢，新版与旧版无明显差异。而后，新版的重疾发病强度增长相对缓慢，且女性的增幅相较于男性更小。随着年龄的增长，又逐渐接近旧版的重疾发病强度。因篇幅所限，各模型的贝叶斯信息量以附表1 展示。因篇幅所限，模型拟合效果以附图3 展示。2023年5月统计研究158表2u(x)的参数估计值ABDSSE(10)男0.02570.12140.96603.8037-0.0717-0.03096.5466新版女-0.5586-0.26760.95260.48520.00130.55622.77350.0177-0.11530.9730-4.3136-0.11720.02913.1964旧版女-0.8617-3.67690.98345.09170.06380.73829.1698(x107)2(x10)(x10)2.(x10-)SSE(x10-)男1.9900-3.04380.4567-0.19790.00200.02040.6576新版女0.2035-0.97700.1861-0.08810.00130.01370.02031.9900-9.44401.5743-1.01400.00500.02507.8747旧版女0.2530-1.47600.33250.27330.00280.01510.51130.130.120.080.110.070.10*重疾中心发生率（新版）米重疾中心发生率（新版）0.090.06重疾中心发生率（旧版）重疾中心发生率（旧版）0.080.050.07一修匀曲线（新版）一修匀曲线（新版）0.06一修匀曲线（旧版）0.04一修匀曲线（旧版）0.050.030.040.030.020.020.010.010.000.0005101520253035404550556065707580850510152025303540455055606570758085年龄年龄男女图3分年龄发病强度估计效果（四）丝纯保费厘定假设利息力8=0.0 2，死亡给付金和重疾给付金分别以1 0 0 0 元为1 单位，保险期限T=10年，投保年龄为1 8 6 0 周岁，保险责任范围为重大疾病保险的疾病定义使用规范中的全部重大疾病（2 0 2 0版为2 8 种，2 0 0 7 版为2 5种），当投保人在保险期内发生重大疾病或死亡时，立即支付保险金，保单终止，等待期为0，则基于保费厘定公式，本文计算了不同年龄独立主险型重疾险纯保险费率。依据新旧版重疾发生率表分别计算得到重疾险纯保险费率变化趋势，如图4 所示。从变化趋势来看，4 种费率一致，即随着年龄的增长，保费也逐年增长，且涨幅越来越大；在假设给付为1 0 0 0 元的情况下，4 种费率在3 5岁以前差异较小，而后呈现出较明显的差异；从总体上看，无论基于旧版重疾表还是新版重疾表计算结果，男性费率均高于女性费率，主要原因在于总体上男性的重疾发生率更高且预期寿命更短。另外，根据新版重疾定义，病种数量由2 5种重疾更新为2 8 种重疾和3 种轻疾，尽管重疾定义的范围有所扩大（将严重慢性呼吸衰竭、严重克罗恩病、严重溃疡性结肠炎纳入重疾保障范围）；但对恶性肿瘤、急性心肌梗死以及脑中风后遗症的定级划分更明确，同时将原属于恶性肿瘤TNM分期为T1NOMO的前列腺癌和TNM分期为I期的甲状腺癌归为轻度恶性肿瘤，使得由新版重疾表计算出的重疾发生率下降。因而，新版重疾表的推出使得重疾险纯保险费率有所下降。基于定价结果，本文把因篇幅所限，基于重疾发生率表的不同年龄独立主险型重疾险纯保险费率以附表2 展示。仇春涓等：Markov模型框架下的重大疾病保险定价研究第4 0 卷第5期159保费下降率定义为费率下降值与旧版费率的比值。值得注意的是，从图5可以看出，2 1 6 0 岁的男性保费下降率高于女性，下降幅度较大。随着年龄增长，女性保费下降率先下降再上升，在3 5岁左右达到最小，3 5岁以后下降率又呈现增长趋势，而男性的纯保费下降率上升后又在52 岁以后有所下降，这说明男性和女性下降率变化趋势存在年龄差异。400350300男性（新版）250男性（旧版）书200一女性（新版）保女性（旧版）15010050018232833384348535863年龄图4新版和旧版重疾险纯保险费率0.300.250.20男性一女性0.150.100.050.0018232833384348535863年龄图5基于新版重疾表的纯保险费率下降率四、结论本文依据保监会和中国精算师协会推出的新版重大疾病发生率表，从多状态连续时间Markov模型出发，为实务中常见的独立主险型重疾险定价做了探索，并得出如下三点结论。第一，在假设死亡人数服从泊松分布的前提下，使用极大似然估计法对GM模型的参数值进行估计；并依据BIC准则，分别基于GM（2，3）和GM（O，3）对我国男性和女性健康者的死亡效力进行修匀；另外，使用分段Perks公式可以拟合我国健康者的发病强度。第二，基于新版和旧版重疾表计算所得重疾险费率的变化趋势相同，均呈现随年龄逐渐上升的趋势，且男性费率高于女性。第三，由于定义变更和预期寿命变化，依据新版重疾表计算所得重疾险费率较旧版有所下降。在实际应用中，需进一步考虑重疾保险产品中轻症给付责任、附加价值和费用、疾病发生率的地区差异等因素。综上，随着我国居民疾病发生率和预期寿命的变化，以及重大疾病定义的变更，商业重疾险的费率需要及时更新调整，本文据此作出的重疾险费率计算和比较过程，能够为重大疾病保险精算定价提供可行性的创新思路和方法。基于Markov模型的重大疾病保险定价理论可以作为实际应用的基础模型。在有数据支撑的前提下，根据本文算法过程，可以考虑加入更多状态（如健康、轻症、中症、重症、死亡），这对业界重疾险定价具有积极参考意义。2023年5月统计研究160参考文献1陈滔.健康保险精算：模型、方法和应用 M北京：中国统计出版社，2 0 0 7.2王新军，王佳宇基于Markov模型的长期护理保险定价 J.保险研究，2 0 1 8(1 0)：8 7-9 9.3张琳，汤薇，基于非齐次Markov模型的长期护理保险定价研究 .保险研究，2 0 2 0(7)：1 0 8-1 2 1.4朱铭来，郑先平.我国重大疾病保险发展与思考 中国金融，2 0 2 0(6):6 9-7 0.5Baione F,Levantesi S.A Health Insurance Pricing Model Based on Prevalence Rates:Application to Critical Illness InsuranceJJ.Insurance:Mathematics and Economics,2014,58:174-184.6Baione F,Levantesi S.Pricing Critical Illness Insurance from Prevalence Rates:Gompertz versus WeibullJj.North American Actuarial Journal,2018:1-19.7Bruce L J.Modelling Multi-state Process Using a Markov AssumptionJJ.Actuarial Research Clearing House,1993:239-248.8Christiansen M C.Multistate Models in Health InsuranceJ.AStA Advances in Statistical Analysis,2012,96(2):155-186.9Continuous Mortality Investigation Committee.The Analysis of Permanent Health Insurance DataJJ.Continuous Mortality InvestigationReports,1991,12:1-263.10 Cordeiro I M F.Transition Intensities for a Model for Permanent Health InsuranceJJ.Astin Bulletin,2002,32(2):319-346.11 De Moivre A.Miscellanea Analytica de Seriebus et QuadraturisM.J Tonson and J Watts,London,1729.12 Gompertz B.On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality,and on a New Mode of 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MaterialsJ.IVB-Handl,1939(151):1-45.作者简介仇春涓，华东师范大学统计与数据科学前沿理论及应用教育部重点实验室、经济与管理学部统计学院副教授。研究方向为健康保险与保险精算。李银环（通讯作者），华东师范大学经济与管理学部统计学院博士研究生。研究方向为保险精算和统计模型。电子邮箱：52 2 0 4 4 0 4 0 0 4 。谭昕玥，新加坡国立大学理学院统计系硕士研究生，研究方向为数据科学与统计。钱林义，华东师范大学统计与数据科学前沿理论及应用教育部重点实验室、经济与管理学部统计学院教授。研究方向为保险精算。(责任编辑：张晓梅）