【6套】山东省日照第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】.docx

中学自主招生数学试卷中学自主招生数学试卷 一选择题（每题 3 分，满分 36 分）1的倒数是（）A B C D 2下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A B C D 3下列运算中，结果是a6的式子是（）Aa2a3 Ba12a6 C（a3）3 D（a）6 4下列调查方式，你认为最合适的是（）A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 5若x4，则x的取值范围是（）A2x3 B3x4 C4x5 D5x6 6已知|a|3，b216，且|a+b|a+b，则代数式ab的值为（）A1 或 7 B1 或7 C1 或7 D1 或7 7无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A B C D 8在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）9如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A2 B3 C4 D5 10如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且COA60，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS3S2S1 11如图，已知菱形ABCD中，A40，则ADB的度数是（）A40 B50 C60 D70 12已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aabc0 Bb24ac0 C9a+3b+c0 Dc+8a0 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）13据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为 万元 14已 知扇形的弧长为 4，圆心角为 120，则它的半径为 15如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB2cm，BCD2230，则O的半径为 cm 16 如图，将直线yx向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y（x0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2OB2的值为 17若一次函数y（12m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是 18 如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE如（2），小杰身高为 1.6 米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为 27，前进 12 米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为 39，斜坡BD的坡i1：2.4，BD长度是 13 米，GEDE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为 米（结果精确到 1米，参考数据 tan270.50，tan390.80）三解答题 19（6 分）计算：（1）sin30cos45+tan260（2）22+2sin60+|20（6 分）求不等式组的非负整数解 21（8 分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由 22（8 分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了 调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50 米跑；D、半场运球；E、其它并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有 5500 名男生，试估计全市初三男生中选 50 米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50 米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果 23（9 分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜2018 年从网上平台购买 5 张电影票的费用比在现场购买 3 张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元（1）请问 2018 年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019 年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照 2018 年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将 1 月 2 日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价 0.5 元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4 张，经统计，1 月 2 日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为 19800 元，请问该电影院在 1 月 2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24（9 分）如图所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD （1）求证：DCBC；（2）若AB5，AC4，求 tanDCE的值 25（10 分）若关于x的二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点（1）若A（2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图 1，若a0，b0，ABC为直角三角形，ABM是以AB2 的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m2，a1，t为任意常数，令b3mt，c3mt，如果对于一切实数t，AB|2t+n|始终成立，求m、n的值 26（10 分）已知：如图，抛物线yax2+bx+3 与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由 参考答案 一选择题 1解：的倒数是：故选：B 2解：A、不是轴对称图 形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意 故选：D 3解：A、a2a3a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3a9，故本选项错误；D、（a）6a6，正确 故选：D 4解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A 5解：363749，67，243，故x的取值范围是 2x3 故选：A 6解：|a|3，a3；b216，b4；|a+b|a+b，a+b0，a3，b4 或a3，b4，（1）a3，b4 时，ab3（4）7；（2）a3，b4 时，ab3（4）1；代数式ab的值为 1 或 7 故选：A 7解：当a0 时，a20，故A、B中分式无意义；当a1 时，a+10，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+10，故选：D 8 解：将点A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点A，点A的横坐标为 121，纵坐标为2+31，A的坐标为（1，1）故选：A 9解：ABOCDO，BO6，DO3，CD2，解得：AB4 故选：C 10解：作ODBC交BC与点D，COA60，COB120，则COD60 S扇形AOC；S扇形BOC 在三角形OCD中，OCD30，OD，CD，BCR，SOBC，S弓形，S2S1S3 故选：B 11解：四边形ABCD是菱形，ABCD，ADBCDB，A+ADC180，A40，ADC140，ADB14070，故选：D 12解：A、二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，a0，c0，抛物线的对称轴是直线x1，1，b2a0，abc0，故本选项错误；B、图象与x轴有两个交点，b24ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线x1，与x轴一个交点是（1，0），与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x3 代入二次函数yax2+bx+c（a0）得：y9a+3b+c0，故本选项错误；D、当x3 时，y0，b2a，yax22ax+c，把x4 代入得：y16a8a+c8a+c0，故选：D 二填空题 13解：5 400 0005.4106万元 故答案为 5.4106 14解：因为l，l4，n120，所以可得：4，解得：r6，故答案为：6 15解：连结OB，如图，BCD2230，BOD2BCD45，ABCD，BEAEAB2，BOE为等腰直角三角形，OBBE2（cm）故答案为：2 16解：平移后解析式是yxb，代入y得：xb，即x2bx5，yxb与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），OA2OB2 x2+y2b2 x2+（xb）2b2 2x22xb 2（x2xb）2510，故答案为：10 17解：当 12 时，y1y2，函数值y随x的增大而增大，12m0，解得m 函数的图象与y轴相交于正半轴，m0，故m的取值范围是 0m 故答案为 0m 18解：如图，延长CF交GE的延长线于H，延长GE交AB的延长线于J设GExm 在 RtBDK中，BD13，DK：BK1：2.4，DK5，BK12，ACBFHJ1.6，DKEJ5，EH51.63.4，CHFHCF，12，12，x12.613（m），故答案为 13 三解答题 19解：（1）原式 （2）原式 20解：解不等式组得2x5，所以原不等式组的非负整数解为 0，1，2，3，4，5 21证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，点E，F分别为OB，OD的中点，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：当AC2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中点，AGOB，OEG90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EGAE，OAOC，OE是ACG的中位线，OECG，EFCG，四边形EGCF是平行四边形，OEG90，四边形EGCF是矩形 22解：（1）被调查的学生总人数：15015%1000 人，选择B的人数：1000（115%20%40%5%）100020%200；补全统计图如图所示；（2）550040%2200 人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有 9 种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有 2 种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）23解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元 依题意列二元一次方程组 经检验解得（2）设 1 月 2 日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票 依题意列一元二次方程：（45m）（600+）（1）1980025（600+）（1）整理得：16m2120m0 m（16m120）0 解得m10（舍去）m27.5 答：（1）2018 年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为 25 元和 45 元；（2）1 月 2 日当天现场购票每张电影票的价格下调了 7.5 元 24（1）证明：连接OC （1 分）OAOC，OACOCA CE是O的切线，OCE90 （2 分）AECE，AECOCE90 OCAE OCACAD CADBAC （4 分）DCBC （5 分）（2）解：AB是O的直径，ACB90 BC3 （6 分）CAEBAC，AECACB90，ACEABC （7 分），（8 分）DCBC3，（9 分）tanDCE （10 分）25解：（1）函数的表达式为：ya（x+2）（x4）a（x22x8），则8a3，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+3；（2）如图所示，ABC为直角三角形，则ACB90，AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BCMC1，则BOBC，同理OC，OA2，则点A、B、C的坐标分别为（，0）、（，0），（0，），则函数的表达式为：ya（x+）（x）a（x2+x），即a，解得：a，则函数表达式为：yx2+x；（3）yax2+bx+cx2+（3mt）x3mt，则x1+x2mt3，x1x23mt，ABx2x1|mt+3|2t+n|，则m2t2+6mt+94t2+4tn+n2，即：（m24）t2+（6m4n）t+（9n2）0，由题意得：m240，（6m4n）24（m24）（9n2）0，解得：mn6，故：m3，n2 或m6，n1 26解：（1）抛物线yax2+bx+3 过点B（3，0），C（1，0）解得：抛物线解析式为yx22x+3 （2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点F x0 时，yx22x+33 A（0，3）直线AB解析式为yx+3 点P在线段AB上方抛物线上 设P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23t SPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+点P运动到坐标为（，），PAB面积最大 （3）存在点P使PDE为等腰直角三角形 设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t 抛物线yx22x+3（x+1）2+4 对称轴为直线x1 PEx轴交抛物线于点E yEyP，即点E、P关于对称轴对称 1 xE2xP2t PE|xExP|22t|PDE为等腰直角三角形，DPE90 PDPE 当3t1 时，PE22t t23t22t 解得：t11（舍去），t22 P（2，3）当1t0 时，PE2+2t t23t2+2t 解得：t1，t2（舍去）P（，）综上所述，点P坐标为（2，3）或（，）时 使PDE为等腰直角三角形 中学自主招生数学试卷中学自主招生数学试卷 一选择题（每题 3 分，满分 36 分）1的倒数是（）A B C D 2下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A B C D 3下列运算中，结果是a6的式子是（）Aa2a3 Ba12a6 C（a3）3 D（a）6 4下列调查方式，你认为最合适的是（）A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 5若x4，则x的取值范围是（）A2x3 B3x4 C4x5 D5x6 6已知|a|3，b216，且|a+b|a+b，则代数式ab的值为（）A1 或 7 B1 或7 C1 或7 D1 或7 7无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A B C D 8在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）9如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A2 B3 C4 D5 10如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且COA60，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS3S2S1 11如图，已知菱形ABCD中，A40，则ADB的度数是（）A40 B50 C60 D70 12已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aabc0 Bb24ac0 C9a+3b+c0 Dc+8a0 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）13据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为 万元 14已 知扇形的弧长为 4，圆心角为 120，则它的半径为 15如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB2cm，BCD2230，则O的半径为 cm 16 如图，将直线yx向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y（x0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2OB2的值为 17若一次函数y（12m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是 18 如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE如（2），小杰身高为 1.6 米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为 27，前进 12 米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为 39，斜坡BD的坡i1：2.4，BD长度是 13 米，GEDE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为 米（结果精确到 1米，参考数据 tan270.50，tan390.80）三解答题 19（6 分）计算：（1）sin30cos45+tan260（2）22+2sin60+|20（6 分）求不等式组的非负整数解 21（8 分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由 22（8 分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了 调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50 米跑；D、半场运球；E、其它并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有 5500 名男生，试估计全市初三男生中选 50 米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50 米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果 23（9 分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜2018 年从网上平台购买 5 张电影票的费用比在现场购买 3 张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元（1）请问 2018 年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019 年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照 2018 年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将 1 月 2 日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价 0.5 元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4 张，经统计，1 月 2 日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为 19800 元，请问该电影院在 1 月 2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24（9 分）如图所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD （1）求证：DCBC；（2）若AB5，AC4，求 tanDCE的值 25（10 分）若关于x的二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点（1）若A（2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图 1，若a0，b0，ABC为直角三角形，ABM是以AB2 的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m2，a1，t为任意常数，令b3mt，c3mt，如果对于一切实数t，AB|2t+n|始终成立，求m、n的值 26（10 分）已知：如图，抛物线yax2+bx+3 与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由 参考答案 一选择题 1解：的倒数是：故选：B 2解：A、不是轴对称图 形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意 故选：D 3解：A、a2a3a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3a9，故本选项错误；D、（a）6a6，正确 故选：D 4解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A 5解：363749，67，243，故x的取值范围是 2x3 故选：A 6解：|a|3，a3；b216，b4；|a+b|a+b，a+b0，a3，b4 或a3，b4，（1）a3，b4 时，ab3（4）7；（2）a3，b4 时，ab3（4）1；代数式ab的值为 1 或 7 故选：A 7解：当a0 时，a20，故A、B中分式无意义；当a1 时，a+10，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+10，故选：D 8 解：将点A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点A，点A的横坐标为 121，纵坐标为2+31，A的坐标为（1，1）故选：A 9解：ABOCDO，BO6，DO3，CD2，解得：AB4 故选：C 10解：作ODBC交BC与点D，COA60，COB120，则COD60 S扇形AOC；S扇形BOC 在三角形OCD中，OCD30，OD，CD，BCR，SOBC，S弓形，S2S1S3 故选：B 11解：四边形ABCD是菱形，ABCD，ADBCDB，A+ADC180，A40，ADC140，ADB14070，故选：D 12解：A、二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，a0，c0，抛物线的对称轴是直线x1，1，b2a0，abc0，故本选项错误；B、图象与x轴有两个交点，b24ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线x1，与x轴一个交点是（1，0），与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x3 代入二次函数yax2+bx+c（a0）得：y9a+3b+c0，故本选项错误；D、当x3 时，y0，b2a，yax22ax+c，把x4 代入得：y16a8a+c8a+c0，故选：D 二填空题 13解：5 400 0005.4106万元 故答案为 5.4106 14解：因为l，l4，n120，所以可得：4，解得：r6，故答案为：6 15解：连结OB，如图，BCD2230，BOD2BCD45，ABCD，BEAEAB2，BOE为等腰直角三角形，OBBE2（cm）故答案为：2 16解：平移后解析式是yxb，代入y得：xb，即x2bx5，yxb与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），OA2OB2 x2+y2b2 x2+（xb）2b2 2x22xb 2（x2xb）2510，故答案为：10 17解：当 12 时，y1y2，函数值y随x的增大而增大，12m0，解得m 函数的图象与y轴相交于正半轴，m0，故m的取值范围是 0m 故答案为 0m 18解：如图，延长CF交GE的延长线于H，延长GE交AB的延长线于J设GExm 在 RtBDK中，BD13，DK：BK1：2.4，DK5，BK12，ACBFHJ1.6，DKEJ5，EH51.63.4，CHFHCF，12，12，x12.613（m），故答案为 13 三解答题 19解：（1）原式 （2）原式 20解：解不等式组得2x5，所以原不等式组的非负整数解为 0，1，2，3，4，5 21证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，点E，F分别为OB，OD的中点，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：当AC2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中点，AGOB，OEG90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EGAE，OAOC，OE是ACG的中位线，OECG，EFCG，四边形EGCF是平行四边形，OEG90，四边形EGCF是矩形 22解：（1）被调查的学生总人数：15015%1000 人，选择B的人数：1000（115%20%40%5%）100020%200；补全统计图如图所示；（2）550040%2200 人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有 9 种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有 2 种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）23解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元 依题意列二元一次方程组 经检验解得（2）设 1 月 2 日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票 依题意列一元二次方程：（45m）（600+）（1）1980025（600+）（1）整理得：16m2120m0 m（16m120）0 解得m10（舍去）m27.5 答：（1）2018 年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为 25 元和 45 元；（2）1 月 2 日当天现场购票每张电影票的价格下调了 7.5 元 24（1）证明：连接OC （1 分）OAOC，OACOCA CE是O的切线，OCE90 （2 分）AECE，AECOCE90 OCAE OCACAD CADBAC （4 分）DCBC （5 分）（2）解：AB是O的直径，ACB90 BC3 （6 分）CAEBAC，AECACB90，ACEABC （7 分），（8 分）DCBC3，（9 分）tanDCE （10 分）25解：（1）函数的表达式为：ya（x+2）（x4）a（x22x8），则8a3，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+3；（2）如图所示，ABC为直角三角形，则ACB90，AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BCMC1，则BOBC，同理OC，OA2，则点A、B、C的坐标分别为（，0）、（，0），（0，），则函数的表达式为：ya（x+）（x）a（x2+x），即a，解得：a，则函数表达式为：yx2+x；（3）yax2+bx+cx2+（3mt）x3mt，则x1+x2mt3，x1x23mt，ABx2x1|mt+3|2t+n|，则m2t2+6mt+94t2+4tn+n2，即：（m24）t2+（6m4n）t+（9n2）0，由题意得：m240，（6m4n）24（m24）（9n2）0，解得：mn6，故：m3，n2 或m6，n1 26解：（1）抛物线yax2+bx+3 过点B（3，0），C（1，0）解得：抛物线解析式为yx22x+3 （2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点F x0 时，yx22x+33 A（0，3）直线AB解析式为yx+3 点P在线段AB上方抛物线上 设P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23t SPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+点P运动到坐标为（，），PAB面积最大 （3）存在点P使PDE为等腰直角三角形 设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t 抛物线yx22x+3（x+1）2+4 对称轴为直线x1 PEx轴交抛物线于点E yEyP，即点E、P关于对称轴对称 1 xE2xP2t PE|xExP|22t|PDE为等腰直角三角形，DPE90 PDPE 当3t1 时，PE22t t23t22t 解得：t11（舍去），t22 P（2，3）当1t0 时，PE2+2t t23t2+2t 解得：t1，t2（舍去）P（，）综上所述，点P坐标为（2，3）或（，）时 使PDE为等腰直角三角形 中学自主招生数学试卷中学自主招生数学试卷 一选择题（每题 3 分，满分 36 分）1的倒数是（）A B C D 2下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A B C D 3下列运算中，结果是a6的式子是（）Aa2a3 Ba12a6 C（a3）3 D（a）6 4下列调查方式，你认为最合适的是（）A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 5若x4，则x的取值范围是（）A2x3 B3x4 C4x5 D5x6 6已知|a|3，b216，且|a+b|a+b，则代数式ab的值为（）A1 或 7 B1 或7 C1 或7 D1 或7 7无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A B C D 8在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）9如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A2 B3 C4 D5 10如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且COA60，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS3S2S1 11如图，已知菱形ABCD中，A40，则ADB的度数是（）A40 B50 C60 D70 12已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aabc0 Bb24ac0 C9a+3b+c0 Dc+8a0 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）13据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为 万元 14已 知扇形的弧长为 4，圆心角为 120，则它的半径为 15如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB2cm，BCD2230，则O的半径为 cm 16 如图，将直线yx向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y（x0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2OB2的值为 17若一次函数y（12m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是 18 如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE如（2），小杰身高为 1.6 米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为 27，前进 12 米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为 39，斜坡BD的坡i1：2.4，BD长度是 13 米，GEDE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为 米（结果精确到 1米，参考数据 tan270.50，tan390.80）三解答题 19（6 分）计算：（1）sin30cos45+tan260（2）22+2sin60+|20（6 分）求不等式组的非负整数解 21（8 分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由 22（8 分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了 调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50 米跑；D、半场运球；E、其它并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有 5500 名男生，试估计全市初三男生中选 50 米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50 米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果 23（9 分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜2018 年从网上平台购买 5 张电影票的费用比在现场购买 3 张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元（1）请问 2018 年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019 年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照 2018 年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将 1 月 2 日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价 0.5 元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4 张，经统计，1 月 2 日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为 19800 元，请问该电影院在 1 月 2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24（9 分）如图所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD （1）求证：DCBC；（2）若AB5，AC4，求 tanDCE的值 25（10 分）若关于x的二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点（1）若A（2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图 1，若a0，b0，ABC为直角三角形，ABM是以AB2 的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m2，a1，t为任意常数，令b3mt，c3mt，如果对于一切实数t，AB|2t+n|始终成立，求m、n的值 26（10 分）已知：如图，抛物线yax2+bx+3 与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是