【考试必备】广东华南师范大学附属中学中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析.docx

中学自主招生数学试卷

一、填空题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 计算：|-3|+（5+π）0-（-12）-2-2cos60°=______．
2. 化简：（1a-1-1a+1）÷4+2aa2-1得______，当a=-2+2，其值是______．
3. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，则α，β，γ三者之间的等量关系是______．

4. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则在45°，60°，75°，85°四个角度中，∠AMB的度数不可能是______．

5. 已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+m4=0有两个不相等的实数根x1，x2．若1x1+1x2=4m，则m的值是______．
6. 如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x（k1＞0，x＞0）和y=k2x（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为______．

7. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为______．
8. 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则EF的值为______．

9. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a-2b+c＜0．其中正确的序号有______．

10. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不
与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：
①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是12，
其中正确结论的个数是______．

二、解答题（本大题共4小题，共60.0分）
11. 为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．

12. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM=ON．
（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

13. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB-BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是23cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）
（1）当PQ⊥AB时，x=______；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．

答案和解析
1.【答案】-1
【解析】
解：|-3|+（+π）0-（-）-2-2cos60°
=3+1-4-2×
=-1
故答案为：-1．
首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
2.【答案】1a+2  22
【解析】
解：原式=÷
=，
当a=-2+时，
∴原式==，
故答案为：，．
根据分式的运算法则进行化简后，将a的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
3.【答案】γ=2α+β
【解析】
解：由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故答案为：γ=2α+β．
根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．
4.【答案】85°
【解析】
解：∵B是的中点，
∴∠AOB=2∠BDC=80°，
又∵M是OD上一点，
∴∠AMB≤∠AOB=80°．
则不符合条件的只有85°．
故答案为：85°．
根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断
本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．
5.【答案】2
【解析】
解：∵关于x的一元二次方mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，
∴，
解得：m＞-1且m≠0．
∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，
∴x1+x2=，x1x2=，
∵+=4m，
∴=4m，
∴m=2或-1，
∵m＞-1，
∴m=2．
故答案是：2．
先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出m的值．
本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记x1+x2=-，x1•x2=．
6.【答案】8
【解析】
解：
设：A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），
则：△ABC的面积=•AB•yA=•（-）•m=4，
则k1-k2=8．
故答案为8．
△ABC的面积=•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
7.【答案】（6053，2）
【解析】
解：第一次P1（5，2），
第二次P2（8，1），
第三次P3（10，1），
第四次P4（13，2），
第五次P5（17，2），
…
发现点P的位置4次一个循环，
∵2017÷4=504余1，
P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×504=6053，
∴P2017（6053，2），
故答案为（6053，2）．
首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．
本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
8.【答案】35
【解析】
解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，
∴DC=DE=4，CP=EP．
在△OEF和△OBP中，
，
∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE=OB，EF=BP．
设EF=x，则BP=x，DF=DE-EF=4-x，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，
∴AF=AB-BF=1+x．
在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4-x）2，
∴x=
∴EF=
故答案为：
根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得EF的长．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
9.【答案】②③⑤
【解析】
解：①∵a＞0，
∴b＞0，
∵c＜0，
∴abc＜0，故①错误．
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故②正确．
③∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0），
∴9a-3b+c=0，故③正确．
④∵点（-0.5，y1）在抛物线上，对称轴为x=-1，
∴（-1.5，y1）也在抛物线上，
∵-1.5＞-2，且（-1.5，y1），（-2，y2）都在对称轴的左侧，
∴y1＜y2，故④错误．
⑤：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），
∴-=-1，a+b+c=0，
∴b=2a，c=-3a，
∴5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，
∴⑤正确．
故正确的判断是②③⑤．
故答案为②③⑤．
①根据二次函数：①a＞0，b＞0，c＜0，据此判断即可；
②根据抛物线与x轴有两个不同的交点，结合一元二次方程根的判别式判断即可；
③由图象可知抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为x=-1，进而确定另一个交点，然后判断即可；
④结合二次函数对称轴分别确定其增减性判断即可；
⑤根据对称轴为x=-1可得-=-1，进而可得b=2a，c=-3a，a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0．
本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
10.【答案】5
【解析】
解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，
∴∠BCN+∠DCN=90°，
又∵CN⊥DM，
∴∠CDM+∠DCN=90°，
∴∠BCN=∠CDM，
又∵∠CBN=∠DCM=90°，
∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；

根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，
又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，
∴△OCM≌△OBN（SAS），
∴OM=ON，∠COM=∠BON，
∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，
又∵DO=CO，
∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；

∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，
∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴△OMN∽△OAD，故③正确；

∵AB=BC，CM=BN，
∴BM=AN，
又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，
∴AN2+CM2=MN2，故④正确；

∵△OCM≌△OBN，
∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，
∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，
设BN=x=CM，则BM=2-x，
∴△MNB的面积=x（2-x）=-x2+x，
∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，
此时S△OMN的最小值是1-=，故⑤正确；
综上所述，正确结论的个数是5个，
故答案为：5．
根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．
11.【答案】2000   108
【解析】
解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），
C组的人数为：2000-100-800-200-300=600（人），
∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，
故答案为：2000，108；
（2）条形统计图如下：

（3）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，
∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．
（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（2）根据C组的人数，补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
12.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，
∴∠OAM=∠OBN=135°，
∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM=ON；

（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，

∵正方形的边长为4，
∴OH=HA=2，
∵E为OM的中点，
∴HM=4，
则OM=22+42=25，
∴MN=2OM=210．
【解析】

（1）证△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．
本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．
13.【答案】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（a≠0），
将（8，0）代入y=a（x-3）2+5，得：25a+5=0，
解得：a=-15，
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15（x-3）2+5（0＜x＜8）．
（2）当y=1.8时，有-15（x-3）2+5=1.8，
解得：x1=-1，x2=7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
（3）当x=0时，y=-15（x-3）2+5=165．
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15x2+bx+165，
∵该函数图象过点（16，0），
∴0=-15×162+16b+165，解得：b=3，
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15x2+3x+165=-15（x-152）2+28920．
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．
【解析】

（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；
（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．
14.【答案】23s
【解析】
解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，
∴2x=2（2-2x），
∴x=s．
故答案为s．

（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．

y=2x×x=2x2．
②如图2中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．

y=（2-x+2x）×x=x2+x
③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．

y=（2-x+2）×[x-2（x-1）]=x2-3x+4；
综上所述，y=．

（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．

则有：tan∠EAB=tan∠QPB，
∴=，
解得x=．
②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．

此时tan∠DEA=tan∠QPB，
∴=，
解得x=，
综上所述，当x=或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．
（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；
（2）分三种情形分别求解即可解决问题；
（3）分两种情形分别求解即可解决问题；
本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程
中学自主招生数学试卷

一、填空题（本大题共10小题，共60.0分）
15. 计算：|-3|+（5+π）0-（-12）-2-2cos60°=______．
16. 化简：（1a-1-1a+1）÷4+2aa2-1得______，当a=-2+2，其值是______．
17. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，则α，β，γ三者之间的等量关系是______．

18. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则在45°，60°，75°，85°四个角度中，∠AMB的度数不可能是______．

19. 已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+m4=0有两个不相等的实数根x1，x2．若1x1+1x2=4m，则m的值是______．
20. 如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x（k1＞0，x＞0）和y=k2x（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为______．

21. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为______．
22. 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则EF的值为______．

23. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a-2b+c＜0．其中正确的序号有______．

24. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不
与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：
①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是12，
其中正确结论的个数是______．

二、解答题（本大题共4小题，共60.0分）
25. 为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．

26. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM=ON．
（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

27. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

28. 如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB-BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是23cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）
（1）当PQ⊥AB时，x=______；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．

答案和解析
1.【答案】-1
【解析】
解：|-3|+（+π）0-（-）-2-2cos60°
=3+1-4-2×
=-1
故答案为：-1．
首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
2.【答案】1a+2  22
【解析】
解：原式=÷
=，
当a=-2+时，
∴原式==，
故答案为：，．
根据分式的运算法则进行化简后，将a的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
3.【答案】γ=2α+β
【解析】
解：由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故答案为：γ=2α+β．
根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．
4.【答案】85°
【解析】
解：∵B是的中点，
∴∠AOB=2∠BDC=80°，
又∵M是OD上一点，
∴∠AMB≤∠AOB=80°．
则不符合条件的只有85°．
故答案为：85°．
根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断
本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．
5.【答案】2
【解析】
解：∵关于x的一元二次方mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，
∴，
解得：m＞-1且m≠0．
∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，
∴x1+x2=，x1x2=，
∵+=4m，
∴=4m，
∴m=2或-1，
∵m＞-1，
∴m=2．
故答案是：2．
先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出m的值．
本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记x1+x2=-，x1•x2=．
6.【答案】8
【解析】
解：
设：A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），
则：△ABC的面积=•AB•yA=•（-）•m=4，
则k1-k2=8．
故答案为8．
△ABC的面积=•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
7.【答案】（6053，2）
【解析】
解：第一次P1（5，2），
第二次P2（8，1），
第三次P3（10，1），
第四次P4（13，2），
第五次P5（17，2），
…
发现点P的位置4次一个循环，
∵2017÷4=504余1，
P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×504=6053，
∴P2017（6053，2），
故答案为（6053，2）．
首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．
本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
8.【答案】35
【解析】
解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，
∴DC=DE=4，CP=EP．
在△OEF和△OBP中，
，
∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE=OB，EF=BP．
设EF=x，则BP=x，DF=DE-EF=4-x，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，
∴AF=AB-BF=1+x．
在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4-x）2，
∴x=
∴EF=
故答案为：
根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得EF的长．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
9.【答案】②③⑤
【解析】
解：①∵a＞0，
∴b＞0，
∵c＜0，
∴abc＜0，故①错误．
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故②正确．
③∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0），
∴9a-3b+c=0，故③正确．
④∵点（-0.5，y1）在抛物线上，对称轴为x=-1，
∴（-1.5，y1）也在抛物线上，
∵-1.5＞-2，且（-1.5，y1），（-2，y2）都在对称轴的左侧，
∴y1＜y2，故④错误．
⑤：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），
∴-=-1，a+b+c=0，
∴b=2a，c=-3a，
∴5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，
∴⑤正确．
故正确的判断是②③⑤．
故答案为②③⑤．
①根据二次函数：①a＞0，b＞0，c＜0，据此判断即可；
②根据抛物线与x轴有两个不同的交点，结合一元二次方程根的判别式判断即可；
③由图象可知抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为x=-1，进而确定另一个交点，然后判断即可；
④结合二次函数对称轴分别确定其增减性判断即可；
⑤根据对称轴为x=-1可得-=-1，进而可得b=2a，c=-3a，a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0．
本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
10.【答案】5
【解析】
解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，
∴∠BCN+∠DCN=90°，
又∵CN⊥DM，
∴∠CDM+∠DCN=90°，
∴∠BCN=∠CDM，
又∵∠CBN=∠DCM=90°，
∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；

根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，
又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，
∴△OCM≌△OBN（SAS），
∴OM=ON，∠COM=∠BON，
∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，
又∵DO=CO，
∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；

∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，
∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴△OMN∽△OAD，故③正确；

∵AB=BC，CM=BN，
∴BM=AN，
又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，
∴AN2+CM2=MN2，故④正确；

∵△OCM≌△OBN，
∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，
∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，
设BN=x=CM，则BM=2-x，
∴△MNB的面积=x（2-x）=-x2+x，
∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，
此时S△OMN的最小值是1-=，故⑤正确；
综上所述，正确结论的个数是5个，
故答案为：5．
根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．
11.【答案】2000   108
【解析】
解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），
C组的人数为：2000-100-800-200-300=600（人），
∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，
故答案为：2000，108；
（2）条形统计图如下：

（3）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，
∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．
（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（2）根据C组的人数，补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
12.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，
∴∠OAM=∠OBN=135°，
∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM=ON；

（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，

∵正方形的边长为4，
∴OH=HA=2，
∵E为OM的中点，
∴HM=4，
则OM=22+42=25，
∴MN=2OM=210．
【解析】

（1）证△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．
本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．
13.【答案】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（a≠0），
将（8，0）代入y=a（x-3）2+5，得：25a+5=0，
解得：a=-15，
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15（x-3）2+5（0＜x＜8）．
（2）当y=1.8时，有-15（x-3）2+5=1.8，
解得：x1=-1，x2=7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
（3）当x=0时，y=-15（x-3）2+5=165．
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15x2+bx+165，
∵该函数图