电大经济数学基础.doc
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电大经济数学基础形成性考核册及参考答案 ( 一) 填空题 1..答案: 0 2.设, 在处连续, 则.答案: 1 3.曲线在的切线方程是 .答案: 4.设函数, 则.答案: 5.设, 则.答案: ( 二) 单项选择题 1. 函数的连续区间是( D ) A. B. C. D.或 2. 下列极限计算正确的是( B ) A. B. C. D. 3. 设, 则( B ) . A. B. C. D. 4. 若函数f (x)在点x0处可导, 则( B )是错误的. A.函数f (x)在点x0处有定义 B., 但 C.函数f (x)在点x0处连续 D.函数f (x)在点x0处可微 5.当时, 下列变量是无穷小量的是( C ) . A. B. C. D. (三)解答题 1.计算极限 ( 1) ( 2) 原式= ( 3) 原式= = = ( 4) 原式== ( 5) 原式= = ( 6) 原式= = = 4 2.设函数, 问: ( 1) 当为何值时, 在处有极限存在? ( 2) 当为何值时, 在处连续. 解: (1) 当 (2). 函数f(x)在x=0处连续. 3.计算下列函数的导数或微分: ( 1) , 求 答案: ( 2) , 求 答案: ( 3) , 求 答案: ( 4) , 求 答案: = ( 5) , 求 答案: ∵ ∴ ( 6) , 求 答案: ∵ ∴ ( 7) , 求 答案: ∵ = ∴ ( 8) , 求 答案: ( 9) , 求 答案: = = = ( 10) , 求 答案: 4.下列各方程中是的隐函数, 试求或 (1) 方程两边对x求导: 因此 (2) 方程两边对x求导: 因此 5.求下列函数的二阶导数: ( 1) , 求 答案: (1) (2) 作业( 二) ( 一) 填空题 1.若, 则.答案: 2. .答案: 3. 若, 则 .答案: 4.设函数.答案: 0 5. 若, 则.答案: ( 二) 单项选择题 1. 下列函数中, ( D ) 是xsinx2的原函数. A.cosx2 B.2cosx2 C.-2cosx2 D.-cosx2 2. 下列等式成立的是( C ) . A. B. C. D. 3. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( C ) . A., B. C. D. 4. 下列定积分计算正确的是( D ) . A. B. C. D. 5. 下列无穷积分中收敛的是( B ) . A. B. C. D. (三)解答题 1.计算下列不定积分 ( 1) 原式= = ( 2) 答案: 原式= = ( 3) 答案: 原式= ( 4) 答案: 原式= ( 5) 答案: 原式= = ( 6) 答案: 原式= ( 7) 答案: ∵(+) (-) 1 (+) 0 ∴原式= ( 8) 答案: ∵ (+) 1 (-) ∴ 原式= = = 2.计算下列定积分 ( 1) 答案: 原式== ( 2) 答案: 原式== ( 3) 答案: 原式== ( 4) 答案: ∵ (+) (-)1 (+)0 ∴ 原式= = ( 5) 答案: ∵ (+) (-) ∴ 原式= = ( 6) 答案: ∵原式= 又∵ (+) (-)1 - (+)0 ∴ = 故: 原式= 作业三 ( 一) 填空题 1.设矩阵, 则的元素.答案: 3 2.设均为3阶矩阵, 且, 则=. 答案: 3. 设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 .答案: 4. 设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵的解.答案: 5. 设矩阵, 则.答案: ( 二) 单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是( C ) . A.若均为零矩阵, 则有 B.若, 且, 则 C.对角矩阵是对称矩阵 D.若, 则 2. 设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义, 则为( A ) 矩阵. A. B. C. D. 3. 设均为阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( C ) . ` A., B. C. D. 4. 下列矩阵可逆的是( A ) . A. B. C. D. 5. 矩阵的秩是( B ) . A.0 B.1 C.2 D.3 三、 解答题 1.计算 ( 1) = ( 2) ( 3) = 2.计算 解 = 3.设矩阵, 求。 解 因为 因此 4.设矩阵, 确定的值, 使最小。 解: 因此当时, 秩最小为2。 5.求矩阵的秩。 答案: 解: 因此秩=2。 6.求下列矩阵的逆矩阵: ( 1) 答案解: 因此。 ( 2) A =. 答案解: 因此。 7.设矩阵, 求解矩阵方程. 答案: 四、 证明题 1.试证: 若都与可交换, 则, 也与可交换。 证明: ∵ , ∴ 即 , 也与可交换。 2.试证: 对于任意方阵, , 是对称矩阵。 证明: ∵ ∴ , 是对称矩阵。 3.设均为阶对称矩阵, 则对称的充分必要条件是: 。 证明: 充分性 ∵ , , ∴ 必要性 ∵ , , ∴ 即为对称矩阵。 4.设为阶对称矩阵, 为阶可逆矩阵, 且, 证明是对称矩阵。 证明: ∵ , ∴ 即 是对称矩阵。 作业( 四) ( 一) 填空题 1.函数在区间内是单调减少的.答案: 2. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点. 答案: , 小 3.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .答案: 4.行列式.答案: 4 5. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解.答案: ( 二) 单项选择题 1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( B ) . A.sinx B.e x C.x 2 D.3 – x 2. 已知需求函数, 当时, 需求弹性为( C ) . A. B. C. D. 3. 下列积分计算正确的是( A ) . A. B. C. D. 4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( D ) . A. B. C. D. 5. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( C ) . A. B. C. D. 三、 解答题 1.求解下列可分离变量的微分方程: (1) 答案: 原方程变形为: 分离变量得: 两边积分得: 原方程的通解为: ( 2) 答案: 分离变量得: 两边积分得: 原方程的通解为: 2. 求解下列一阶线性微分方程: ( 1) 答案: 原方程的通解为: ( 2) 答案: 原方程的通解为: 3.求解下列微分方程的初值问题: (1) , 答案: 原方程变形为: 分离变量得: 两边积分得: 原方程的通解为: 将代入上式得: 则原方程的特解为: (2), 答案: 原方程变形为: 原方程的通解为: 将代入上式得: 则原方程的特解为: 4.求解下列线性方程组的一般解: ( 1) 答案: 原方程的系数矩阵变形过程为: 由于秩()=2<n=4, 因此原方程有无穷多解, 其一般解为: ( 其中为自由未知量) 。 ( 2) 答案: 原方程的增广矩阵变形过程为: 由于秩()=2<n=4, 因此原方程有无穷多解, 其一般解为: ( 其中为自由未知量) 。 5.当为何值时, 线性方程组 有解, 并求一般解。 答案: 原方程的增广矩阵变形过程为: 因此当时, 秩()=2<n=4, 原方程有无穷多解, 其一般解为: 5.为何值时, 方程组 答案: 当且时, 方程组无解; 当时, 方程组有唯一解; 当且时, 方程组无穷多解。 原方程的增广矩阵变形过程为: 讨论: ( 1) 当为实数时, 秩()=3=n=3, 方程组有唯一解; ( 2) 当时, 秩()=2<n=3, 方程组有无穷多解; ( 3) 当时, 秩()=3≠秩()=2, 方程组无解; 6.求解下列经济应用问题: ( 1) 设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) , 求: ①当时的总成本、 平均成本和边际成本; ②当产量为多少时, 平均成本最小? 答案: ①∵ 平均成本函数为: ( 万元/单位) 边际成本为: ∴ 当时的总成本、 平均成本和边际成本分别为: ( 万元/单位) ( 万元/单位) ②由平均成本函数求导得: 令得唯一驻点( 个) , ( 舍去) 由实际问题可知, 当产量为20个时, 平均成本最小。 ( 2) .某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少. 答案: ( 2) 解: 由 得收入函数 得利润函数: 令 解得: 唯一驻点 因此, 当产量为250件时, 利润最大, 最大利润: (元) ( 3) 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低. 解: 当产量由4百台增至6百台时, 总成本的增量为 答案: ①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 (万元) ②成本函数为: 又固定成本为36万元, 因此 (万元) 平均成本函数为: (万元/百台) 求平均成本函数的导数得: 令得驻点, ( 舍去) 由实际问题可知, 当产量为6百台时, 可使平均成本达到最低。 ( 4) 已知某产品的边际成本=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收益 , 求: ①产量为多少时利润最大? ②在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化? 答案: ①求边际利润: 令得: ( 件) 由实际问题可知, 当产量为500件时利润最大; ②在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润的增量为: ( 元) 即利润将减少25元。- 配套讲稿:
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