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2023 年 6 月沙 洲 职 业 工 学 院 学 报June,2023第26卷 第2期Journal of Shazhou Professional Institute of TechnologyVol.26,No.2收稿日期：收稿日期：2023-03-20基金项目：基金项目：2022 年沙洲职业工学院青年教师科研基金项目“智能制造生产线实训平台的设计与实现”（JJ2022B01）；2023 年江苏高校“青蓝工程”资助项目（苏教师函202327 号）。作者简介：作者简介：李志梅（1979），女，沙洲职业工学院智能制造学院副教授；阮殿旭（1983），男，沙洲职业工学院智能制造学院副教授；魏本建（1976），男，沙洲职业工学院数字化与微电子学院副教授。ABB-IRB120 运动学分析及轨迹规划研究李志梅阮殿旭魏本建（沙洲职业工学院，江苏 张家港 215600）摘要：基于刚体运动齐次变换理论，应用Craig的改进D-H参数法对ABB-IRB120 进行了正逆运动学建模，然后利用MATLAB Toolbox构建了三维数学模型，并采用五次多项式进行插值，最终得到了连续平滑的六自由度机械手IRB120的各关节角位移、角速度、角加速度，以及末端位置、姿态随时间变化曲线，验证了运动学模型建立的合理性和正确性，为串联工业机械手的运动学研究提供了一定的理论参考。关键词：ABB-IRB120；MDH参数法；正逆运动学；轨迹规划；MATLAB编程中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：10098429(2023)02000108引言作为智能制造关键装备之一，工业机器人已成为“工业 4.0”战略发展中的重中之重1，而机械臂关节空间轨迹规划是保证机器人高效精准运行的关键。工业领域内有关中大型六自由度串联机械臂轨迹分析学者研究较多，而针对四大家族中 ABB 小型机器人机械手研究偏少。笔者针对ABB-IRB120 小型机械手，应用 MDH 参数法，建立各连杆坐标系，推导正、逆运动学方程，并采用五次多项式插值进行工作空间轨迹规划，最后 MATLAB 编程得到机械臂连续平滑的关节轨迹和末端轨迹曲线，为六自由度串联小型机械手运动学分析及轨迹规划研究提供一定的理论参考。1ABB-IRB120 机器人IRB120是ABB机器人家族中的较小机器人，具有典型六自由度串联结构，在物料搬运与装配方面较为常见2，主要由底座、转动关节组成。机械臂高约 700 mm，本体质量为 25 kg，有效荷重 3 kg，工作范围达 580 mm，TCP 最大速度 6.2 m/s，最大加速度 28 m/s2，重复定位精度0.01 mm。六个关节主要运动参数如表 1 所示。轴运动轴运动工作范围工作范围最大速度最大速度轴 1 旋转+165-165250/s轴 2 手臂+110-110250/s轴 3 手臂+70-110250/s轴 4 手腕+160-160320/s轴 5 弯曲+120-120320/s轴 6 翻转+400-400420/s表 1ABB-IRB120 机器人各关节运动参数李志梅，阮殿旭，魏本建：ABB-IRB120 运动学分析及轨迹规划研究-2-2机器人运动学分析2.1D-H 坐标系及参数表的建立IRB120 运动学建模的正确与否是进行空间轨迹规划的前提和基础。使用连杆参数描述机械臂空间运动关系的 D-H（Denavit-Hartenberg）参数法，分为 Spong 的标准 D-H 方法（SDH）、Craig的改进 D-H 方法（MDH）3。本文采用 Craig 的改进 D-H 参数法。首先调整 ABB-IRB120 各关节轴至规整形位，然后在机械臂各连杆上，建立如图 1 所示的固连坐标系。根据此固连坐标系，再确定如表 2 所示 D-H 参数表。表 2 中，：连杆序号；1：连杆扭转角，即绕 1轴，从 1轴转到 轴的角度；1：连杆长度，即沿 1轴，从 1移动到 的距离；：连杆偏距，即沿 轴，从 1移动到 的距离；：关节角，即绕 轴，从 1旋转到 的角度。4ABB 工业机器人仿真软件 RobotStudio 包含各型号机械臂模型库，可在该软件安装目录下，查找 ABB Library/Robots，利用好压软件打开其中 IRB120_3_58_01.rslib/PIM.xml 文件，从而确定连杆长度及连杆偏距尺寸：L10.27 m，L20.07 m，L30.302 m。2.2正运动学分析机械臂正运动学分析，即在已知各连杆和关节运动参数的前提下，计算末端执行器的位姿与机器人基坐标系之间的函数关系5。本文采用 MDH 参数法，由表 2 中 4 个参数建立各连杆之间的关系，然后依次推导出坐标系i相对于i-1的齐次变换矩阵，最后建立末端操作器相对于基坐标系的正运动学方程。i相对于i-1的齐次变换矩阵为：1=,1,1,=11011111001101(1)1表示从 1 关节变换到 关节的齐次坐标变换矩阵。将表 2 中已确定的各参数代入式(1)，即可推导出 IRB120 机械臂相邻两个连杆之间的齐次坐标变换矩阵为：图 1IRB120 改进 D-H 坐标系表 2IRB120 机械臂 D-H 参数表/()/()/()/()100012/2002+/230L1034/2L2L345-/20056/2006李志梅，阮殿旭，魏本建：ABB-IRB120 运动学分析及轨迹规划研究-3-10=111100000000100121=220000102200000132=333301000000100143=4400021 344000001(2)54=550000105500000165=6600001066000001以上式中：=；=。式(2)中连乘起来，便得出机器人末端操作器相对于基坐标系的齐次变换矩阵为：60=102132435465=0001(3)式中：,、,、,表示末端操作器相对于基坐标系的法向矢量，,表示末端操作器相对于基坐标系位置矢量。式中：=641+4123 123+6(514 4123 123 5(123+132)；=614 4123 231 6(514+4123 231+5(213+312)；=6523 23+4523+32 46(23 32)；=641+4123 123 6(514 4123 123 5(123+132)；=6514+4123 231+5213+312 6(14 4(123 231)；=6523 23+4523+32 64(23+32)；=514 4123 123+5(123+132)；=5213+312 5(14+4123 123)；=4523+32 523 23；=3123+132 2123 123+112；=3(213+312)2123 123)；=223+32 323 23+12。2.3逆运动学分析机器人逆运动学问题是给定末端操作器相对于基坐标系在笛卡尔空间中的位姿，求解所有到达该位姿的机械臂各关节角6。换言之，即已知齐次变换矩阵60，反求出能够到达指定位姿的一系列关节角度 1、2、3、4、5、6。逆运动学求解方法主要有数值解和封闭解，前者的求解过程需进行迭代，求解速度较慢、精度较低；后者是基于解析形式的解法，不需进行迭代。本文即通过解析法求解机器人的封闭解。7对式(3)等式两边左乘逆变换式101，得：10(1)160=21(2)32(3)43(4)54(5)65(6)(4)李志梅，阮殿旭，魏本建：ABB-IRB120 运动学分析及轨迹规划研究-4-等式左边：=11110000000010010001等式右边：=21(2)32(3)43(4)54(5)65(6)=11122122131423243132414233344344令式(4)中两边的元素(2,4)、(1,4)、(3,4)分别相等，即：LHS(2,4)RHS(2,4)，LHS(1,4)RHS(1,4)，LHS(3,4)RHS(3,4)，得到：1+1=3(5)1+1=323 423+22(6)=323+423+22(7)式(5)中，通过三角恒等变换法可求得：1=2,2(3,2+232)(8)式(7)与(5)平方后相加，同样采用三角恒等变换法可求得：30(3)1=2 3,4 2(,32+42+2)(9)式中，=2+2+22232324222同理，式(3)中，分别左乘 30(3)1、40(4)1、50(5)1，可分别求得 2、4、5、6。2.4MATLAB 仿真验证MATLAB 中的 Robotics Toolbox 可用于机器人建模、运动学、动力学与末端轨迹规划等仿真和分析工作，广泛用于机器人的研究与教学工作。82.4.1机器人模型采用 Toolbox 中的 Link 函数创建机械臂各个连杆，利用 SerialLink 函数将各个连杆串联形成固连坐标系9。机器人世界坐标系与基坐标系重合，均位于机器人基座。本文建立 IRB120 机器人模型如图 2 所示，部分代码如下：alpha=0,pi/2,0,pi/2,-pi/2,pi/2;a=0,0,0.27,0.07,0,0;d=0,0,0,0.302,0,0;theta=0,pi/2,0,0,0,0;for i=1:numel(a)L(i)=Link(theta(i),d(i),a(i),alpha(i),modified);endfigure(1)robot=SerialLink(L);robot.name=ABB IRB120 机器人;robot.plot(0,pi/2,0,0,0,0)图 2IRB120 机器人模型李志梅，阮殿旭，魏本建：ABB-IRB120 运动学分析及轨迹规划研究-5-2.4.2正逆运动学仿真验证机械臂工作范围内，任意给定一组关节角 Q0-pi/2 pi/4 pi/6 0 0 0，将此关节角带入式(3)中，并代入 L1、L2、L3数值，得出机器人末端的齐次变换矩阵为：60=010.25880000.96590.50070.96590000.25880.180401通过 robot.teach 函数，将机械臂模型示教到给定的关节角，结果如图 3 所示。从图 3 中可以发现机器人的末端位置（x,y,z）为（0.000，-0.501，0.180），与机器人末端齐次变换矩阵,一致，因此机器人正运动学求解正确；利用 ikine 函数可验证逆运动学的求解结果。图 3示教给定关节角3轨迹规划与仿真3.1关节空间轨迹规划轨迹规划可在笛卡尔空间进行，也可在关节空间进行。前者主要计算末端操作器的位置、方向和其对时间的微分；后者主要计算关节角度、关节角速度和关节角加速度随时间的变化函数。相对比较，笛卡尔空间轨迹规划计算量较大，容易发生机构奇异性问题，而关节空间轨迹规划则计算简单、插值速度较快，可指定机器人必须通过某中间点以避开奇异点，故关节空间轨迹规划获得广泛应用。10为实现 IRB120 机械臂运动的连续性和平滑性，对于任意一个关节，假设：当时间 =0 时，对应初始角 0、角速度?0、角加速度?0，当时间 =时，对应终止角、终止角速度?、终止角加速度?，即：0=0，=?0=?0，?=?0=?0，?=?若满足上述约束条件，多项式次数是 5，即有：(10)李志梅，阮殿旭，魏本建：ABB-IRB120 运动学分析及轨迹规划研究-6-t=0+1+22+33+44+55?t=1+22+332+443+554(11)?t=22+63+1242+2053将式(10)带入式(11)，可得到由 6 个方程组成的方程组，通过求解可得到轨迹规划的 5 次插值多项式系数如下：0=01=?02=?023=20(0)8?+12?0(3?0?)2234=30(0)+14?+16?0+(3?0 2?)2245=12(0)6?+6?0(?0?)2253.2MATLAB 轨迹仿真在关节角极限范围内取 1000 组关节角，利用蒙托卡罗法求解工作空间云图如图 4 所示，主要部分程序如下：在工作空间内，根据示教模型选取位姿 R1 与 P1，R2 与 P2，构建 T1 与 T2，然后利用函数进行逆运动学求解，求出的关节角 q1 与 q2 作为轨迹插补的起始角与终止角；采用 q,qd,qddjtraj(q1,q2,t)命令进行五次多项式插值，得到关节角位移、角速度、角加速度变化曲线如图 5 所示，MATLAB 主要部分程序如下：qa=-165,165;-110,110;-110,70;-160,160;-120,120;-400,400.*pi/180;n=1000;q=qa(:,1)+(qa(:,2)-qa(:,1).*randn(6,n);X=zeros(n,1);Y=zeros(n,1);Z=zeros(n,1);for i=1:nT(i)=robot.fkine(q(:,i);X(i)=T(i).t(1);Y(i)=T(i).t(2);Z(i)=T(i).t(3);endfigure(2)plot3(X,Y,Z,ro,MarkerSize,1)图 4工作空间云图李志梅，阮殿旭，魏本建：ABB-IRB120 运动学分析及轨迹规划研究-7-在笛卡尔空间内，机械臂末端轨迹如图 6 所示，主要 MATLAB 程序如下：其中，机器人末端位置、末端姿态随时间变化曲线，采用 plot 函数绘制如图 7、图 8 所示。MATLAB 程序如下：figure(5)plot(t,x,-r)hold onplot(t,y,-b)plot(t,z,:m)xlabel(时间(t)ylabel(位置(m)figure(6)plot(t,O(:,1),-r)hold onplot(t,O(:,2),-b)plot(t,O(:,3),:m)xlabel(时间(t)ylabel(姿态(deg)for i=1:numel(t)T(i)=robot.fkine(q(i,:);x(i)=T(i).t(1);y(i)=T(i).t(2);z(i)=T(i).t(3);O(i,1:3)=tr2rpy(T(i),deg);endfigure(4)robot.plot(q1);hold onh1=plot3(x(1),y(1),z(1),g*);h2=plot3(x(end),y(end),z(end),bs);h3=plot3(x(2:end-1),y(2:end-1),z(2:end-1),-ro);xlabel(X(m)ylabel(Y(m)zlabel(Z(m)legend(h1 h2 h3,起始点,终止点,路径点)title(ABB IRB120 机器人)图 6末端位置变化R1=rpy2r(0,90,180,XYZ);P1=0.302,0.000,0.340;T1=R1,P1;0 0 0 1;R2=rpy2r(-90,-45,-90,XYZ);P2=-0.118,0.118,0.304;T2=R2,P2;0 0 0 1;q1=robot.ikine(T1)q2=robot.ikine(T2)t=0:0.1:2;q,qd,qdd=jtraj(q1,q2,t);figure(3)subplot(3,1,1)plot(t,q.*180/pi,-*)xlabel(时间（s）)ylabel(关节角(deg)subplot(3,1,2)plot(t,qd.*180/pi,-o)xlabel(时间（s）)ylabel(关节角速度(deg/s)subplot(3,1,3)plot(t,qdd.*180/pi,-s)xlabel(时间（s）)ylabel(关节角加速度(deg/s2)图 5关节角/角速度/角加速度随时间变化曲线李志梅，阮殿旭，魏本建：ABB-IRB120 运动学分析及轨迹规划研究-8-4结论采用Craig的改进的D-H参数法对ABB-IRB120进行了正逆运动学分析，并结合MATLABToolbox中指令函数，建立了机械臂三维模型。利用五次多项式插补，进行了关节空间轨迹规划，得到关节角位移、角速度和角加速度随时间变化曲线，并在笛卡尔空间内绘制出机器人末端轨迹随时间变化曲线，为六自由度串联小型机械臂的运动学、动力学研究奠定一定的理论基础。参考文献：1 冯树先,刘益剑,夏慧强,等.焊接机器人轨迹规划与运动仿真方法J制造技术与机床,2020(11):61-65.2 武志鹏,焦红卫,张翠,等.基于ABB IRB120型机械臂的手机SIM卡装配工艺研究J.机床与液压,2020(5):73-77.3 殷固密,王建生.六自由度机器人运动学分析J.机械工程师,2021(1):25-28.4 刘强,杨道国,郝卫东.UR机器人的运动学分析与轨迹规划J.机床与液压,2019(17):22-28.5 8 刘贝贝,袁亮,孔庆博,等.6自由度工业机器人运动轨迹优化方法研究J.组合机床与自动化加工技术,2020(2):11-15.6 郝建豹,宋春华.基于MATLAB和RobotStudio的6-DOF机器人运动学分析与仿真J.机械设计与制造,2018(2):238-241.7 John J.Craig.机器人学导论M.北京:机械工业出版社,2018(2):255-300.9 冷玉珊,邓子龙,高兴军.基于MATLAB六自由度串联机器人运动学分析J.制造业自动化,2020(9):56-61.10 张程,张卓.码垛机器人运动学分析及关节空间轨迹规划研究J.组合机床与自动化加工技术,2020(2):19-21.KinematicsAnalysis and Trajectory Planning ofABB-IRB120Li Zhimei,Ruan Dianxu,Wei Benjian(Shazhou Professional Institute of Technology,Zhangjiagang 215600,Jiangsu,China)Abstract:Based on the homogeneous transformation theory of the rigid body motion,the forward and inversekinematics models ofABB-IRB120 is established by means of the modified D-H parameter method.Then,thethree-dimensional mathematical model is built by means of MATLAB Toolbox,and the trajectory planning iscarried out through quintic polynomial interpolation.Finally,the continuous smooth curves of each jointangular displacement,angular velocity and angular acceleration,as well as the end position and attitude,ofthe 6-DOF manipulator are obtained,which verifies the rationality and correctness of the establishment of thekinematic model,and provides a certain theoretical basis for the kinematic research of the tandem industrialmanipulator.Key words:ABB-IRB120;MDH method;kinematics;trajectory planning;MATLAB programming图 7末端位置随时间变化曲线图 8末端姿态随时间变化曲线