“数的认识”小初衔接教学探索.pdf
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1、“数的认识”小初衔接教学探索汪莹摘要:基于教学内容分析,对“数的认识”小初教学衔接提出建议:辨析分数与小数的关系,预埋有理数、无理数的概念;突出正数与负数的对应,铺垫正负数的运算法则;漫话数系扩充史,构建“数的认识”知识网络;完善“数的运算”内部逻辑,提升数学思维水平。关键词:小初衔接;数学教学;数的认识;数系扩充027一、教学内容分析“数的认识”是小学数学和初中数学共同的知识板块。小学阶段主要学习自然数(零与正整数)、正的有限小数和无限循环小数、正分数等;初步接触负数,学会用负数表达与正数具有相反意义的量;并且学习小数和分数的转化(不包括将无限循环小数转化为分数)。初中阶段系统学习有理数、无
2、理数和实数,强调用数轴上的点表示实数,并且进一步研究它们的性质(如相反数、绝对值、倒数等)、运算和应用。同时,“数的认识”的学习在小学阶段几乎贯穿始终,在初中阶段则比较“短平快”。考虑到学生的年龄特征,虽然整数的认识从一年级就开始了,但是真正给出整数的定义则要到后期。分数和小数的认识更是跨越了两个学段:三年级先初步认识,五年级再系统认识。漫长的学习过程中,学生在同一个数概念的版块内不断强化,很容易将整数、小数、分数三者分开来考虑,从而削弱了认识数概念发展脉络的整体性考虑。小学教材在分数的初步认识之后,安排小数的初步认识。分数的学习对小数意义的理解有着直接的影响。学生普遍能理解小数是十进分数的另
3、一种表达形式,但也有部分学生会因此认定所有的小数都可以转化成十进分数。事实上,无限小数是不能用十进分数来表示的。这在一定程度上会成为初中生关注教育研究与评论2023年8 月认识有理数的障碍。另外,小学生在学习数的概念时,往往依托大量的生活实例(具体情境)来理解其意义,思维方式以具体形象为主。以“负数的认识”为例,小学主要是从负数的意义和负数的表示这两个方面来认识负数的;而初中在简单复习小学阶段关于负数的认识以后,主要研究负数参与的加、减、乘、除等运算。小学阶段,学生是在大量生活实例的背景下理解和应用负数的;而初中阶段则以静态、抽象、规定性的方式呈现负数概念,因此学生正确理解和应用负数是存在困难
4、的。二、衔接教学建议从小学到初中,学生的年龄特征决定了教学内容的选择与教学目标的设计。不同年龄阶段下设定的不同教学内容与目标有时难免存在知识之间的漏洞与缝隙。同时,学习028内容与目标的变化,包括学习重点的转移、学习方式的改变,都会给衔接阶段学生的学习带来一系列的影响。作为小初数学衔接教学的重点,教师应该帮助学生建构新旧知识的联系。基于以上内容分析,建议“数的认识”小初衔接教学着力于“分数与小数的关系”“负数的认识”“数系的扩充”以及“运算的内部逻辑”这几个方面。(一)辨析分数与小数的关系,预埋有理数、无理数的概念分数与小数,是小学阶段“数的认识”的重要内容。部分学生对分数与小数关系的认识存在
5、误区,这些错误的认知可能会让学生在初中学习有理数和无理数时产生困难。具体来说,苏教版小学数学五年级上册小数的意义和性质单元有这样的表述:“分母是1 0、1 0 0、1 0 0 0 的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几”这个表述没有问题,但会有人误读。第一句话正着说成立,反着说就不成立了:十进分数可以用小数表示,但小数表示的不只是十进分数。第二句话其实仅指有限小数,虽然有省略号,但不能理解为所有小数。苏教版小学数学教材中,小数的认识是在学习了小数的除法之后逐渐完善的。有限小数与无限小数的概念是在小数乘法和除法单元的你知道吗栏目中介绍的,这使得小
6、数分类的受重视程度被削弱。无限不循环小数则一直要到圆周率的学习中才真正涉及,这使得学生对小数分类的认知结构会出现偏颇。不少学生认为:绝大部分小数是有限小数,只有一小部分特殊的小数是无限循环小数,其中还有极少数的无限不循环小数。显然,这样的认识是与事实不符的。初中学习有理数和无理数时,有限小数和无限循环小数因为能化成分数,被归为有理数;而无限不循环小数因为不能化成分数,被归为无理数。换句话说,如果把有理数和无理数都改写成小数,则有理数能改写成有限小数(包括整数)和无限循环小数,而无理数只能改写成无限不循环小数。有理数的概念是建立在分数与小数的关系上的,而分数与小数的互化是小学学习的。分数转化成小
7、数,是建立在分数是“两个整数相除的商”的定义上的,因此,每个分数皆能化成小数。而小数化成分数,只是根据小数的意义中“一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几”这句话推理:先将小数改写成十进分数,再化简。小初衔接教学,不是教给学生无限循环小数化成分数的技巧一一这会增加学生的学业负担,而是在教学分数与小数的互化时引2023年8 月教育研究与评论关注导学生进一步思考,从而使学生日后学习有理数时思路变得更加清晰。例如,把分数化成小数(除不尽的保留三位小数):号、号、号、舌、号、品显2.3.5.7.11.9道题只是练习了分数化小数的技能,但在教学中,教师不妨做个有心人,让学生联系
8、小数的分类观察结果,把化得的小数分一分类,并通过讨论明晰几个道理:(1)所有的分数都可以转化成小数;(2)分数转化成的小数有的是有限小数,有的是无限小数(有条件的班级,可以继续深入:化成有限或无限小数,与分数的分母有关,若分母只含有2 或5的质因数,则能化成有限小数;若分母含有2 或5以外的质因数,就只能化成无限小数);(3)分数化成的无限小数都是无限循环小数(此时学生还未学习圆,对无限不循环小数缺少具体的实例,建议不涉及)。最后留一个悬念:有限小数都能化成十进分数,那么,无限循环小数也能化成十进分数吗?建议学生课后自主研究。这样的教学处理,解答一道题的收获就远不止一个技能得到练习了。有了这样
9、的基础,日后遇到像圆周率这样的小数,可以通过回忆分数只能化成有限小数和无限循环小数的例子倒过来推理,“无限不循环小数不能化成分数”这个结论就相对容易接受了。分数与小数之间的关系,从看似一一对应到“一部分小数没有相等的分数与之对应”,可以得到结论:分数的个数小于小数的个数。这样,学生对分数与小数关系的认识就比较完整了。(二)突出正数与负数的对应,铺垫正负数的运算法则负数引人后,数的范围扩大了,扩充到了有理数。从正、负数这一分类角度看,有理数是由符号和绝对值两部分组成的。尽管学生在小学初步认识了负数,到初中理解负数概念时依然存在困难,尤其是当负数加人运算中时。究其原因,是没有正确理解负虽然解答这号
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