中考数学材料阅读题专题练习.doc

阅读理解〔二〕〔24题〕
典型例题：
例1、进位制是一种记数方式，可以用有限数字符号代表所有数值，使用数字符号数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进展记数，特点是逢十进一．对于任意一个用进制表示数，通常使用个阿拉伯数字~进展记数，特点是逢进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制：
例如：五进制数，记作，
七进制数，记作．
〔1〕请将以下两个数转化为十进制： ， ；
〔2〕假设一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．
例2、如果一个自然数能表示为两个自然数平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：
，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中智慧数进展了如下探索：
小明方法是一个一个找出来：
小王认为小明方法太麻烦，他想到:
设k是自然数，由于。
所以，自然数中所有奇数都是智慧数。
问题：
(1) 根据上述方法，自然数中第12个智慧数是______
(2) 他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k(且k为正整数)都是智慧数，请你参考小王方法证明4k〔且k为正整数)都是智慧数。
(3) 他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数，请利用所学知识判断26是否是智慧数，并说明理由。
例3、如果一个多位自然数任意两个相邻数位上，左边数位上数总比右边数位上数大，那么我们把这样自然数叫做“妙数〞．例如：，，，…，都是“妙数〞．
（1） 假设某个“妙数〞恰好等于其个位数倍，那么这个“妙数〞为；
（2） 证明：任意一个四位“妙数〞减去任意一个两位“妙数〞之差再加上得到结果一定能被整除；
（3） 在某个三位“妙数〞左侧放置一个一位自然数作为千位上数字，从而得到一个新四位自然数，且大于自然数百位上数字．是否存在一个一位自然数，使得自然数各数位上数字全都一样？假设存在，请求出和值；假设不存在，请说明理由．
例4、连续整数之间有许多神奇关系，
如：32+42=52，这说明三个连续整数中较小两个数平方和等于最大数平方，称这样正整数组为“奇幻数组〞，进而推广：设三个连续整数为a，b，c〔a＜b＜c〕
假设a2+b2=c2，那么称这样正整数组为“奇幻数组〞；
假设a2+b2<c2，那么称这样正整数组为“魔幻数组〞；
假设a2+b2>c2，那么称这样正整数组为“梦幻数组〞。
〔1〕假设有一组正整数组为“魔幻数组〞，写出所有“魔幻数组〞；
〔2〕现有几组“科幻数组〞具有下面特征：
假设有3个连续整数：=2；
假设有5个连续整数：=2；
假设有7个连续整数：=2；
由此获得启发，假设存在n〔7<n<11〕个连续正整数也满足上述规律，求这n个数．
例5、观察以下等式：
12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，……
以上每个等式中两边数字是分别对称，且每个等式中组成两位数与三位数数字之间具有一样规律，我们称这类等式为“数字对称等式〞．
〔1〕根据上述各式反映规律填空，使式子成为“数字对称等式〞：
①35×　 　=　 　×53； ②　 　×682=286×　 　．
〔2〕设数字对称式左边两位数十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含，代数式表示数字对称式左边两位数与三位数乘积，并求出 能被110整除时mn值．
例6、阅读材料：
材料一：对于任意非零实数x 和正实数k ，如果满足为整数，那么称k 是x 一个“整商系数〞。
例如：x=2时，k=3=1，那么3是2 一个整商系数；
x=2时，k=12，=8，那么12 也是2 一个整商系数；
x=时，k=6，=-1，那么6 是一个整商系数；
结论：一个非零实数x有无数个整商系数k ，其中最小一个整商系数记为k(x)，例如:k(2)=
材料二：对于一元二次方程 (a≠0)中，两根,有如下关系：
应用：
⑴ k()= ；k()= ；
⑵假设实数a(a＜0)满足k()＞k()，求a取值范围。
⑶假设关于x方程：两个根分别为,，且满足k()+k()=9，那么b值为多少？
例7、小明在学习二次根式后，发现一些含根号式子可以写成另一个式子平方，如．善于思考小明进展了以下探索：
设〔其中均为整数〕，那么有．
∴．这样小明就找到了一种把类似式子化为平方式方法．
请你仿照小明方法探索并解决以下问题：
〔1〕当均为正整数时，假设，用含m、n式子分别表示a、b， 得：a=　 　，b=　 　；
〔2〕利用所探索结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　=〔　　+　 　〕2；
〔3〕假设，且a、m、n均为正整数，求a值？
练习：
1、能被3整除整数具有一些特殊性质：
〔1〕定义一种能够被3整除三位数“〞运算：把每一个数位上数字都立方，再相加，得到一个新数．例如时，那么：．数字111经过三次“〞运算得 ，经过四次“〞运算得 ，经过五次“〞运算得 ，经过2021次“〞运算得 ．
〔2〕对于一个整数，如果它各个数位上数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上数字是a，百位上数字是b，十位上数字为c，个为上数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你论证过程〔以这个四位数为例即可〕．
2、阅读以下材料，解决后面两个问题
我们可以将任意三位数表示为〔其中a、b、c分别表示百位上数字，十位上数字和个位上数字，且〕.显然，；我们把形如和两个三位数称为一对“姊妹数〞〔其中x、y、z是三个连续自然数〕如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数〞。
〔1〕写出任意三对“姊妹数〞， 并判断2331是否一对“姊妹数〞和
〔2〕如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数〞和能被37整除。
3、如果一个四位数千位数字与十位数字一样，百位数字与个位数字一样，那么称这个四位数为“循环四位数〞.如1212，5252，6767，…等都是“循环四位数〞.如果将一个“循环四位数〞百位数字与千位数字，个位数字与十位数字都交换位置，得到一个新四位数，我们把这个新四位数叫做“原循环四位数对应数〞，如果原循环四位数百位数字是0，那么忽略交换位置后首位“0〞，即它对应数就是首位“0〞忽略后三位数.如1212对应数为2121，5252 对应数为2525，1010对应数为101.
〔1〕任意写一个“循环四位数〞及它“对应数〞；猜测任意一个“循环四位数〞与它“对应数〞差是否都能被101整除？并说明理由；
〔2〕一个“循环四位数〞千位数字为x(1≤x≤9)，百位数字为y〔0≤y≤9，且y＜x〕，假设这个循环四位数与它对应数差能被404整除，求y与x应满足数量关系.
4、假设一个正整数，它各位数字是左右对称，那么称这个数是对称数，如，，都是对称数．最小对称数是，没有最大对称数，因为数位是无穷．
〔1〕有一种产生对称数方式是：将某些自然数与它逆序数相加，得出和再与和逆序数相加，连续进展下去，便可得到一个对称数．如：逆序数为，，是一个对称数； 逆序数为，，逆序数为，，是一个对称数．请你根据以上材料，求以产生第一个对称数；
〔2〕假设将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示数，和后两位数所表示数，请你证明这两个数差一定能被整除；
〔3〕假设将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得结果能被整除，那么满足条件三位对称数共有多少个？
5、阅读以下材料解决问题：
材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21……这些数量〔石子〕，都可以排成三角形，那么称像这样数为三角形数.
把数 1，3，6，10，15，21……换一种方式排列，即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
从上面排列方式看，把1，3，6，10，15，……叫做三角形数“名副其实〞．
〔1〕设第一个三角形数为，第二个三角形数为，第三个三角形数为，请直接写出第个三角形数为表达式〔其中为正整数〕．
〔2〕根据〔1〕结论判断66是三角形数吗？假设是请说出66是第几个三角形数？假设不是请说明理由．
〔3〕根据〔1〕结论判断所有三角形数倒数之和与2大小关系并说明理由．
6、当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一个一位数，〔，且为整数〕得到一个新数，我们把这个新数称为原数关联数，如：435729中间插入数字6可得435729一个关联数4356729，其中，.请阅读以上材料，解决以下问题,
〔1〕假设一个三位关联数是原来两位数9倍，请找出满足这样条件三位关联数.
〔2〕对于任何一个位数为偶数多位数，中间插入数字，得其关联数〔，且为3倍数〕，试证明：所得关联数与原数10倍差一定能被3整除.
7、把一个自然数所有数位上数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，假设最终结果为1，我们把具有这种特征自然数称为“快乐数〞．例如：
所以32和70都是“快乐数〞．
〔1〕写出最小两位“快乐数〞；判断19是不是“快乐数〞；请证明任意一个“快乐数〞经过假设干次运算后都不可能得到4；
〔2〕假设一个三位“快乐数〞经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数〞与它各位上数字相加所得和被8除余数是2，求出这个“快乐数〞 ．