【北师大版】小学五年级数学上册1-4单元知识点.doc

北师大版小学数学五年级（上册）知识点
第一单元 小数除法
1、 除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。
2、 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、 在小数除法中的发现：
①当除数不为 0 时，除数大于 1 时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7
②当除数不为 0 时，除数小于 1 时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
(当除数不为 0 时，除数等于 1 时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5
5、小数除法的 验算方法：
①商×除数=被除数(通用)
②被除数÷商=除数
6、 商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、 循环小数：
A、 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、 小数部分的位数是无限的小数 ， 叫做无限小数。如 5.3… 7.145145…等。
C 、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如 5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、 一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333… 的循环节是 3， 4.6767…的循环节是 67，6.9258258…的循环节是 258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作
7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作 10.732
8、 除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0 除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
9、 小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
先算乘除，再算加减。如果有括号，先算括号里的。同级运算按照从左到右的顺序依次计算。如有简便方法可采用“带着符号搬家”的方法进行简便计算。

第二单元 轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折 ， 两侧的图形能够完全重合 ， 这个图形就是轴对称图形 ， 那条直线就叫做对称轴 。 两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质： 对应点到对称轴的距离相等 ， 对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4 画轴对称图形的方法：
（1）确定图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：
（ 1 ）平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
（ 2 ）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。找出图形的关键点或线段。
（2）将关键点或线段按所需方向平移到新位置，描出各点（或线段）。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。
4 、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。
设计图案的基本方法：平移、对称
1.运用平移设计图案的方法：
（1）选好基本图案；
（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；
（3）平移，描出对应点；
（4）按顺序连接对应点
2.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；
（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形；
0

正整数
自然数
第三单元 倍数和因数
负整数
像 0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是 自然数。整 数
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是 整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数 。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。
一个数最小的因数是 1 ，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它
本身，没有最大的倍数。
（一）2，5 的倍数的特征
2 的倍数的特征： 个位上是 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 的数是 2 的倍数。
5 的倍数的特征： 个位上是 0 或 或 5 的数是 5 的倍数。
偶数和奇数的定义 ： 是 2 的倍数的数叫偶数 ，不是 2 的倍数的数叫奇数。
补充知识点：
既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数 ，
又是 5 的倍数 。（ 同时也是10的倍数 ，最小的两位数是 10 ，最小的三位数是 100 ）
（二）3 的倍数的特征
一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
同时是 2 和 和 3 的倍数的特征： 个位上的数是 0 ，2 ， 4 ，6 ，8 ，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是3 的倍数 。
（同时是 2 和 3 的倍数，一定是 6 的倍数，最小的是 6 。）
同时是 3 和 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0 或 或 5 ，并且各个数位上
的数字的和是 3 的倍数的数 ， 既是 3 的倍数 ，又是 5 的倍数 。（ 同时 是
3 和 5 的倍数，一定是 15 的倍数，最小的是 15 。）
同时是 2 、 3 和 5 的倍数的特征： 个位上的数是 0 ， 并且各个数位上的
数字的和是 3 的倍数的数 ， 既是 2 和 5 的倍数 ， 又是 3 的倍数 。 （ 同时是 2 ，3 和 5 的倍数 ， 一定是 30 的倍数 ， 最小的两位数是 30 ， 最小的三位数是 120 ）
9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数，它也一定是 3 的倍数。
㈣ 找因数
在 1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法 ：1 、列乘法算式 ， 思考 ： 哪两个数相乘等于这个自然数 ， 那么这两个乘数就是这个数的因数。
2 、列除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1 ，最大的因数是它
本身 。 找一个数的因数 ， 通常用列举的方法 ， 可一对一对的写出来 ， 也
可按从小到大的顺序来写。
㈤ 找质数
一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1 既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，1 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，1 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
㈥数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
关键点：弄清楚起始状态
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数 + 偶数= 偶数 奇数 + 奇数= 偶数 偶数+ 奇数 = 奇数
偶数 - 偶数 = 偶数 奇数 - 奇数 = 偶数 偶数-- 奇数= 奇数
奇数 - 偶数= 奇数
偶数 × 偶数 = 偶数 偶数 × 奇数= 偶数 奇数 × 奇数 = 奇数

第四单元 多边形面积
㈠比较图形的面积
借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：
根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；
可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
（1）割补法 （2）数方格法 （3）重叠法 （4）合拼法
图形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点：
确定一个图形面积的大小 ， 不仅是根据图形的形状 ， 更重要的是根据图
形所占格子的多少来确定。
（二） 动手做
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
三角形有3条高。 平行四边形和梯形都有无数条高。垂足所在的边就是高所对应的底。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段 ， 这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高 ， 这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段 ， 这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：（在两条平行边之间画垂线段）
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合 ， 让三角板的另一条直角边过对边的某一点 。 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意 ： 从一条边上的任意一点可以向它的对边画高 ， 也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：（从顶点向对边画垂线段）
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点 ， 另一条直角边与这个顶点的对边重合 。 从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：（在上下低之间画垂线段）
用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高 。
（一）平行四边形的面积
平行四边形的面积 = 拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
因此： 平行四边形面积= 底 × 高
如果用 S 表示平行四边形的面积 ，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和
高，那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=a h a=s÷h h=s÷a
补充知识点：
当平行四边形的底和高相等时，其面积也是相等的。

（二）三角形的面积
三角形面积= 两个相同三角形拼成的平行四边形的面积 ÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此： 三角形面积= 平行四边形的面积 ÷2 = 底 × 高 ÷2
如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高， 那么 ，三角形的面积公式可以写成：S=a h ÷2 a=2s÷h h=2s÷a
补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状 ， 而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。
（三）梯形的面积
梯形面积= 两个相同梯形拼成的平行四边形的面积 ÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底 ，梯形的高就是平行四边形的高。
因此 : 梯形面积= 平行四边形面积÷2=底×高÷2 =（上底 +下底 × 高 ÷2
如果用 S 表示梯形的面积，用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用 h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成： S= (a+b)h ÷2
a=2s÷h－b b=2s÷h－a h=2s÷(a＋b)
补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状 ，而是梯形的上 、下底之和与高的长度 ， 只要上下底的和与高相同 ， 不同形状的梯形的面积也是相同的。
等底等高的三角形的面积相等。
等底等高的平行四边形的面积相等。

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