浙江中考数学压轴题汇编.doc

压轴汇编
1. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，
，[]表示非负实数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为
A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）
2. 以正方形的边为直径作半圆, 过点作直线切半圆于点, 交边于点. 则三角形和直角梯形周长之比为
(A) 3:4 (B) 4:5 (C) 5:6 (D) 6:7

3. 设，是关于的方程的两根，，是关于的方程的两根，则，的值分别等于（ ）
（A）1，-3 （B）1，3 （C）-1，-3 （D）-1，3
4. 如图，在RtΔABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为
（A） （B） （C） （D）

4
4
5
5.如图,在等腰中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边,使点C,D在AB的同侧;再以CD为一边作等边,使点C,E落在AD的异侧.若AE=1,则CD的长为 ( )
(A) (B)
(C) (D)

填空
1.如图，矩形ABCD（AD＞AB）中，AB＝a，∠BDA＝，作AE交BD于E，且AE＝AB，试用a与表示：AD＝______，BE＝_______．
2. 根据指令[s，A]（s≥0，0º<A<180º），机器人在平面上能完成下列动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s。现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向。（1）若给机器人下了一个指令[4，60º]，则机器人应移动到点________；（2）请你给机器人下一个指令________，使其移动到点（-5，5）。
3. 在关于x1，x2，x3的方程组中，已知，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是____________
4. 给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数可以取的所有值应该是_________________

5．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是 ；△BPD的面积是 。
A
B
C
D
P
6

6. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = __________。

简答
1．已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图22-1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图22-2所示）.
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
22-2
B
C
O
A
D
E
M
y
x
P
N
·
22-1
B
C
O
(A)
D
E
M
y
x

x
y
D
C
A
O
B

2．抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.
（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；
①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？②设的面积为，求与的函数关系式.

3、如图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。
⑴ 求x为何值时，PQ⊥AC；
⑵ 设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；
⑶ 当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

4、中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当为何值时，为直角三角形。

5

6．如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度
从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．
(1)求∠ABC的度数；
(2)当t为何值时，AB∥DF；
(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<2时，求m的取值范围(写出答案即可)．