2022年山西省运城市运康中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
3．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（ ）

A． B． C． D．
4．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．45° B．60° C．120° D．135°
5．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）

A． B． C． D．
7．如图，已知ΔABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）

A．40° B．50° C．80° D．100°
9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形
10．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果BA∥DE，那么n的值是（　　）

A．105 B．95 C．90 D．75
11．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手

甲

乙

丙

丁

平均数(环)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(环2)

0.035

0.015

0.025

0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是上任意一点（不与点E，D重合），则∠EPD＝（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为_____．
14．如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交⊙O于点F，P为上的任一点，则tanP=_____．

15．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．

16．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为_____度．
17．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_____．
18．在不透明的袋子中有红球、黄球共个，除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程， 摸了次后，发现有次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是_________________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图：在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，经过点的抛物线的对称轴是．
（1）求抛物线的解析式．
（2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，轴于点，轴于点，若点在线段上，点在线段的延长线上，连接，，且．求证：．
（3）若（2）中的点坐标为，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

20．（8分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°
(1)求舞台的高AC(结果保留根号)
(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.

21．（8分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，，，车杆与所成的，图1中、、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，，）

22．（10分）已知抛物线的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（1）若抛物线与直线y＝x+k1﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）求证：BF＝EF；

24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根.
（1）求线段BC的长度；
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．

25．（12分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率．
26．如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点．

（1）求证：．
（2）当平分，，，求弦的长．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB＝2AE．
【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，
平行四边形ABCD是原矩形变化而成，
∴FG＝BC，FH＝2AE．
又∵HF＝AB，
∴AB＝2AE，
在Rt△ABE中，AB＝2AE，
∠B＝30°．
故选：A．

【点睛】
本题考查了矩形各内角为90的性质，平行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键．
2、B
【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．
详解：A、x2+6x+9=0.
△=62-4×9=36-36=0，
方程有两个相等实数根；
B、x2=x.
x2-x=0.
△=（-1）2-4×1×0=1＞0.
方程有两个不相等实数根；
C、x2+3=2x.
x2-2x+3=0.
△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
方程无实根；
D、（x-1）2+1=0.
（x-1）2=-1，
则方程无实根；
故选B．
点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
3、D
【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．
【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；
第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；
第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，
…
第n个图形中有4n+1个菱形纸片，
当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，
故选:D.
【点睛】
属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.
4、B
【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180°（n-2）=720°，
解得：n=6，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．
5、B
【分析】分k＞0和k＜0两种情况，分别判断反比例函数的图象所在象限及一次函数y=-kx-1的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．
【详解】当k＞0时， -k＜0，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y=kx-1的图象经过第一、三、四象限；
当k＜0时， -k＞0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y=kx-1的图象经过第二、三、四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．
6、B
【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．
【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，
第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；
第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；
第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.
7、B
【分析】根据∠C=∠E以及∠BDE=∠ADC，可以得到△BDE∽△ADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用对应边成比例，即可求出DC的长．
【详解】解：∵∠C=∠E，∠BDE=∠ADC
∴△BDE∽△ADC
∵AD：DE=2：3，AE=10
∴AD=4，DE=6
∴
∴，解得：DC=
故选B．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键．
8、A
【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．
【详解】解：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴∠A=∠BOC=40°；
故选A．
【点睛】
本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
9、B
【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断．
【详解】解： 选项A，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；
选项B，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确．
选项C，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；
选项D，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；
故答案选B．
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键．
10、A
【分析】画出图形求解即可．
【详解】解：
∵三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），BA∥DE，
∴旋转角＝90°+45°﹣30°＝105°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.
11、B
【解析】在平均数相同时
方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，
12、B
【分析】连接OE，OD，由切线的性质易证四边形OECD是矩形，则可得到∠EOD的度数，由圆周角定理进而可求出∠EPD的度数．
【详解】解：连接OE，OD，
∵⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，
∴OE⊥BC，OD⊥AC，
∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，
∴四边形OECD是矩形，
∴∠EOD＝90°，
∴∠EPD＝∠EOD＝45°，
故选：B．

【点睛】
此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质等知识，得出∠EOD＝90°是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、20°
【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．
【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，
∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′＝∠B＝20°．
故答案为20°．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.
14、1
【分析】根据题意，连接DF，得出∠P=∠BDF，由圆的性质，进而证明出∠BDF=∠BED，利用正方形网格图形，结合锐角三角函数值求出tan∠P即可．
【详解】解：连接DF，如图，则∠P=∠BDF，
∵BD为直径，
∴∠BFD=90°，
∵∠DBF+∠BDF=90°，∠EBD+∠BED=90°，
∴∠BDF=∠BED，
∴∠P=∠BED，
∵tan∠BED==1，
∴tan∠P=1．
故答案为1．

【点睛】
本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，同角的余角相等，锐角三角函数值应用，掌握圆的基本性质和相关知识点是解题的关键．
15、
【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.
【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.
16、1
【分析】利用扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则由此构建方程即可得出答案．
【详解】解：设该扇形的圆心角度数为n°，
∵扇形的面积为4π，半径为6，
∴4π＝，
解得：n＝1．
∴该扇形的圆心角度数为：1°．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握公式是解此题的关键．
17、0.1
【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率．
【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，
则P黄球＝0.1．
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率
18、
【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3，然后根据概率公式计算袋中红球的个数.
【详解】解：设袋中红球个数为x个，
∵共摸了100次球，有30次是红球，
∴估计摸到红球的概率为0.3，
∴ ，
解得，x=12.
∴口袋中红球的个数大约是12个.
故答案为：12.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，频率越来越稳定，这个固定的频率值近似等于这个事件的概率.

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）证明见解析；（3）存在，点的坐标为或.
【分析】（1）先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A，对称轴是，列出关于a、c的方程组求解即可；
（2）设P（3n，n），则PC=3n，PB=n，然后再证明∠FPC=∠EPB，最后通过等量代换进行证明即可；
（3）设，然后用含t的式子表示BE的长，从而可得到CF的长，于是可得到点F的坐标，然后依据中点坐标公式可得到，，从而可求得点Q的坐标（用含t的式子表示），最后，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得t的值即可．
【详解】解：（1）当时，，
解得，即，
抛物线过点，对称轴是，
得，
解得，抛物线的解析式为；
（2）∵平移直线经过原点，得到直线，
∴直线的解析式为.
∵点是直线上任意一点，
∴，则，.
又∵，
∴.
∵轴，轴
∴
∴
∵，
∴，
∴.
（3）设，点在点的左侧时，如图所示，则.

∵，
∴.
∴.
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，，
∴，.
将点的坐标代入抛物线的解析式得：，
解得：或（舍去）.
∴.
当点在点的右侧时，如下图所示，则.

∵，
∴.
∴.
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，，
∴，.
将点的坐标代入抛物线的解析式得：，
解得：或（舍去）.
∴.
综上所述，点的坐标为或.
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含t的式子表示点Q的坐标是解题的关键．
20、（1）m；（2）不需拆除文化墙PM，理由见解析.
【分析】（1）根据锐角三角函数，即可求出AC；
（2）由题意可知：CM=3m，根据锐角三角函数即可求出DC，最后比较DC和CM的大小即可判断.
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°,坡长AB=2m,
∴AC=AB·sin∠ABC=m
答：舞台的高AC为m；
（2）不需拆除文化墙PM，理由如下，
由题意可知：CM=3m
在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AC=m
∴DC=m
∵m＜3m
∴DC＜CM
∴不需拆除文化墙PM.
【点睛】
此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.
21、的长度发生了改变，减少了.
【分析】根据图形的特点构造直角三角形利用三角函数求出变化前BC与变化后的BC长度即可求解.
【详解】图1：作DF⊥BC于F点，∵
∴BF=EF=BDcos≈30×=18
∴BC=2BF+CE
图2：作DF⊥BC于F点，由图1可知∠DE’F=53°，
∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°
∵DE∥BC，
∴∠E’DE=∠DE’F=53°
根据题意可知DE’=DE,CE’=CE,
连接CD，∴△DCE≌△DCE’
∴∠DEC=∠DE’C=127°
∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C-∠E’DE=53°，
作EG⊥BC于G点
∴BC=BF+FG+GC= BDcos+DE+CE∠ECB30×+30+40×=
76-72=4cm，
答：的长度发生了改变，减少了.

【点睛】
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的运用.
22、（1）此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）（，﹣）．
【分析】（1）由△=[-（k+1）]1-4×1×（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+8＞0可得答案；
（1）先根据抛物线与直线y=x+k1-1的一个交点在y轴上得出1k-1=k1-1，据此求得k的值，再代入函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案．
【详解】（1）∵△＝[﹣（k+1）]1﹣4×1×（1k﹣1）
＝k1﹣4k+11
＝（k﹣1）1+8＞0，
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（1）∵抛物线与直线y＝x+k1﹣1的一个交点在y轴上，
∴1k﹣1＝k1﹣1，
解得k＝1，
则抛物线解析式为y＝x1﹣3x＝（x﹣）1﹣，
所以该二次函数的顶点坐标为（，﹣）．
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y=ax1+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax1+bx+c=0根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式．
23、见解析
【解析】分析：
（1）连接OD，由已知易得∠B=∠C，∠C=∠ODC，从而可得∠B=∠ODC，由此可得AB∥OD，结合DF⊥AB即可得到OD⊥DF，从而可得DF与⊙O相切；
（2）连接AD，由已知易得BD=CD，∠BAD=∠CAD，由此可得DE=DC，从而可得DE=BD，结合DF⊥AB即可得到BF=EF.
详解：
（1）连结OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴DF⊥OD，
∴直线DF与⊙O相切；
（2）连接AD．

∵AC是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，又AB=AC，
∴BD=DC，∠BAD=∠CAD，
∴DE=DC，
∴DE=DB，又DF⊥AB，
∴BF=EF．
点睛：（1）连接OD，结合已知条件证得OD∥AB是解答第1小题的关键；（2）连接AD结合已知条件和等腰三角形的性质证得DE=DC=BD是解答第2小题的关键.
24、（1）线段BC的长度为4；
（2）AC⊥AB，理由见解析；
（3）点D的坐标为（﹣2，1）
【解析】(1))解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；
(2)由A、B、C三点坐标可知OA2=OC•OB，所以可证明△AOC∽△BOA，利用对应角相等即可求出∠CAB=90°；
(3)容易求得直线AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；
【详解】解:（1）∵x2﹣2x﹣3=0，
∴x=3或x=﹣1，
∴B（0，3），C（0，﹣1），
∴BC=4，
（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），
∴OA=，OB=3，OC=1，
∴OA2=OB•OC，
∵∠AOC=∠BOA=90°，
∴△AOC∽△BOA，
∴∠CAO=∠ABO，
∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAC=90°，
∴AC⊥AB；
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，
∵DB=DC，
∴点D在线段BC的垂直平分线上，
∴D的纵坐标为1，
∴把y=1代入y=﹣x﹣1，
∴x=﹣2，
∴D的坐标为（﹣2，1），
【点睛】
本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决．
25、20%．
【分析】等量关系为：8月初猪肉价格×(1+增长率)2＝10月的猪肉价格．
【详解】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x．
根据题意，得25(1+x)2＝36，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(舍去)．
答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）2
【分析】（1）根据垂径定理可得，即，再根据圆内接四边形的性质即可得证；
（2）连接OG，BG，OD，根据等腰直角三角形的性质可得，利用垂径定理和解直角三角形可得，在中应用勾股定理即可求解．
【详解】解：（1）弦，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
；
（2）连接OG，BG，OD，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵平分，，
∴，
∵AB是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
即，
解得或（舍），
∴．
【点睛】
本题考查垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等内容，作出辅助线是解题的关键．