初一数学上学期期末模拟试题附答案.doc

初一数学上学期期末模拟试题附答案
一、选择题
1．下列各数：，，，，，，其中无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．若代数式不含项，则k的值为（ ）
A．3 B． C．0 D．-3
3．如下图是一个数值运算程序，当输入值为-4时，则输出的数值为（ ）

A．404 B．144 C．12 D．18
4．如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．
5．下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( )
A． B． C． D．
7．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为（ ）

A．-6 B．-2 C．2 D．4
8．如图所示，，，，，则等于（ ）

A． B． C． D．不能确定
9．有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（　　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．若“！”是一种数学运算符号，并且，且公式，则（ ）
A． B． C． D．
11．单项式的系数是________，多项式是________次________项式．
12．已知关于x的方程只有一个解，那么的值为_______．
13．若，则的值为___．
14．如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣n）﹣（m﹣3n）的结果是_____
15．实数a，b，c，d满足：|a﹣b|=6，|b﹣c|=4，|d﹣c|=5，则|d﹣a|的最大值是______．
16．如图，当输入为47时，输出结果为_____．

17．一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为___________．
三、解答题
18．已知线段，在线段的延长线上取一点C，使得，M、N分别为线段和线段中点，那么线段_____．
19．计算：
（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）
（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）
20．化简
（1） －3xy－2y2＋5xy－4y2 （2） 2（5a2－2a）－4（－3a＋2a2）
21．李老师在某房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题：

（1）用代数式表示这所住宅的总面积；
（2）若铺1平方米地砖平均费用150元，求当时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？
22．如图，已知点，，，．按要求画图：

①连接，画射线；
②画直线和直线，两条直线交于点；
③画点，使的值最小．
23．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．
（1）计算的值；
（2）当，在数轴上位置如图所示时，化简

24．、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图像回答下列问题：

（1）表示乙离开地的距离与时间关系的图像是 （填或），甲的速度是 ；乙的速度是 ．
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距？（利用方程解决，写出解答过程）
25．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．
（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）

26．（概念提出）
数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．

（初步思考）
（1）如图，C是点A、B的 阶伴侣点；
（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数为 ；
（深入探索）
（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
根据无理数的定义逐一判断即可．
【详解】
解：，，，，，中，只有是无理数，
故选：A．
【点睛】
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
先将原多项式中含有的项进行合并同类项，再令项的系数为0，然后解关于的方程即可求解.
【详解】
原式=
依题意可知：=0
解得
故选D.
【点睛】
本题考查多项式的系数，解题的关键是掌握多项式的系数的概念.
4．A
解析：A
【分析】
按照规定的运算程序，转化为有理数的混合运算，计算得出答案即可．
【详解】
解：，
∴，
∴当输入值为-4时，则输出的数值为404，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，理解计算程序，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
解：从几何体的左面看所得到的图形是：

故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
6．A
解析：A
【分析】
根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案．
【详解】
平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故①正确，
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确
垂线段最短，故③正确，
两直线平行，同旁内角互补，故④错误，
∴正确命题有①②③，共3个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．A
解析：A
【分析】
根据棱柱的特点和题意要求的四棱柱的侧面展开图，即可解答.
【详解】
棱柱：上下地面完全相同，四棱柱：侧棱有4条
故选A
【点睛】
本题考查棱柱的特点以及棱柱的展开图，难度低，熟练掌握棱柱的特点是解题关键.
8．B
解析：B
【分析】
利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出、、的值，即可求出结果．
【详解】
解：根据正方体的展开图，可知：3和b是相对面，和c是相对面，和a是相对面，
∵该正方体相对面上的两个数和为0，
∴，，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．
9．B
解析：B
【分析】
利用，推出DE∥AC，求出∠EDC的度数，再根据求出答案．
【详解】
，，
，

又，
，
故选：．
【点睛】
此题考查两直线平行内错角相等，垂直于同一条直线的两直线平行，互余角的求法，正确理解平行线的性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
先由数轴得a＜0＜b，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可．
【详解】
解：如图：

由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b可知，a＞0＞b不正确；
②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0正确；
④由b＞0，可知a-b＞a+b不正确；
⑤由a＜0＜b，|a|＞|b|，则，正确；
∴错误的有3个；
故选：C．
【点睛】
本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据题目信息，表示出C512与C612，然后通分整理计算即可．
【详解】
解：根据题意，有C512=，
C612=，
∴
=
=
=，
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．
12． 四 四
【分析】
根据单项式和多项式的定义以及性质求解即可．
【详解】
单项式的系数是
多项式是四次四项式
故答案为：，四，四．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的问题，掌握单项式和多项式的定义以及性质是解题的关键．
13．40
【分析】
根据一元一次方程的解的情况，可得a+2=0，从而可得a和x的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵方程只有一个解，
∴a+2=0，
∴a=-2，
∴x=-1，
∴==，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，掌握绝对值的性质、一元一次方程的解的定义是解题的关键．
14．3
【分析】
结合题意，根据乘方和绝对值的性质，列二元一次方程组并求解，即可得到和的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
解得：
∴
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
15．0
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用相反数的性质得到关系式，代入计算即可求出值．
【详解】
解：由m和n互为相反数，得到m+n＝0，
则原式＝3m﹣n﹣m+3n＝2（m+n）＝0，
故答案为：0
【点睛】
此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．
【分析】
根据绝对值的含义分情况讨论即可求解．
【详解】
∵|a﹣b|=6，|b﹣c|=4，|d﹣c|=5，
∴a﹣b=±6，b﹣c=±4，d﹣c=±5，
∴a﹣b=6①
a﹣b=
解析：
【分析】
根据绝对值的含义分情况讨论即可求解．
【详解】
∵|a﹣b|=6，|b﹣c|=4，|d﹣c|=5，
∴a﹣b=±6，b﹣c=±4，d﹣c=±5，
∴a﹣b=6①
a﹣b=﹣6②
b﹣c=4③
b﹣c=﹣4④
d﹣c=5⑤
d﹣c=﹣5⑥
⑤﹣③﹣①，得d﹣a=﹣5
⑥﹣③﹣①，得d﹣a=﹣15
同理有d﹣a=3，﹣7，7，﹣3，15，5，
∴|d﹣a|的最大值是15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了绝对值的含义，解决本题的关键是分类讨论思想的应用．
17．2
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算可得．
【详解】
解：由题意知47﹣9×5＝2，
取其相反数得﹣2，是非正数，
取其绝对值得2，输出，
故答案为：2．
【点睛】
此
解析：2
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算可得．
【详解】
解：由题意知47﹣9×5＝2，
取其相反数得﹣2，是非正数，
取其绝对值得2，输出，
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了代数式的求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
18．
【分析】
这个角的度数为x，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
这个角的度数为x
根据题意得：
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方
解析：
【分析】
这个角的度数为x，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
这个角的度数为x
根据题意得：
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
三、解答题
19．2
【分析】
先求出BC、AC长，再根据中点求出AM、AN长，相减即可．
【详解】
解：∵，，
∴，BC=4cm，
AC=AB+BC=6+4=10（cm），
如图，M是的中点，N是的
解析：2
【分析】
先求出BC、AC长，再根据中点求出AM、AN长，相减即可．
【详解】
解：∵，，
∴，BC=4cm，
AC=AB+BC=6+4=10（cm），
如图，M是的中点，N是的中点，
，，
，
答案为2．

【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，根据已知条件求出对应线段长．
20．（1）2；（2）60
【分析】
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）
＝8﹣11
解析：（1）2；（2）60
【分析】
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）
＝8﹣11+5
＝2；
（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）
＝﹣9×（﹣5）+15
＝60．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算法则，要注意运算顺序.
2（1）2xy-6y2；（2）2a2+8a
【分析】
（1）直接依据合并同类项法则计算可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
【详解】
解：（1）原式= －3xy＋5xy－2y2 －4
解析：（1）2xy-6y2；（2）2a2+8a
【分析】
（1）直接依据合并同类项法则计算可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
【详解】
解：（1）原式= －3xy＋5xy－2y2 －4y2=2xy-6y2；
（2）原式=10a2-4a+12a-8a2=2a2+8a．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
22．（1）；（2）12150元.
【分析】
（1）分别表示出图中的四个长方形的面积，再相加即可；
（2）将代入（1）题的代数式，所得的结果再乘以150即得结果.
【详解】
解：（1）这所住宅
解析：（1）；（2）12150元.
【分析】
（1）分别表示出图中的四个长方形的面积，再相加即可；
（2）将代入（1）题的代数式，所得的结果再乘以150即得结果.
【详解】
解：（1）这所住宅的总面积=；
（2）当时，这套住宅铺地砖总费用是：元.
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，属于基础题型，正确的列出代数式是解题的关键.
23．①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：
解析：①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：

【点睛】
本题考查了作图——复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
24．（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣
解析：（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣b＞0，
则
＝a+b﹣a+b
＝2b
【点睛】
本题考查定义新运算与绝对值结合，掌握绝对值化简是解题关键．
25．（1）l2，30，20；（2）1.3小时或1.5小时
【分析】
（1）根据“甲先出发”和函数图象，可以得到，分别表示甲、乙的函数图象，再计算出甲和乙的速度即可；
（2）设甲出发t小时后两人恰
解析：（1）l2，30，20；（2）1.3小时或1.5小时
【分析】
（1）根据“甲先出发”和函数图象，可以得到，分别表示甲、乙的函数图象，再计算出甲和乙的速度即可；
（2）设甲出发t小时后两人恰好相距5km，分两人相遇前和两人相遇后两种情况讨论即可．
【详解】
（1）甲先出发，由图像可知，分别表示甲、乙的函数图像，
甲的速度为：，乙的速度为：，
故答案为：l2，30，20；
（2）设甲出发t小时后两人恰好相距5km，
两人相遇前：
，
解得：t=1.3,
‚两人相遇后，
，
解得：t=1.5
甲出发1.3小时或1.5小时后两人恰好相距5km．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解图象中的特殊点，如交点、起点等表示的意义．
26．（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．
【分析】
（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线
解析：（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．
【分析】
（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；
（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；
（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．
【详解】
解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝70°，
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，
②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOD＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，
（2）（1）中的结论还成立，理由是：
如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；
（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
27．（1）3；（2）－11，1，2，14；（3）当n＝1时，c＝，当n＞1时，点C在点A、B之间且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B之间且靠近点A时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B
解析：（1）3；（2）－11，1，2，14；（3）当n＝1时，c＝，当n＞1时，点C在点A、B之间且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B之间且靠近点A时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B之外且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B之外且靠近点A时，c＝a－ (b－a)．
【分析】
初步思考：（1）可根据n阶伴侣点的概念判断即可；
（2）根据n阶伴侣点的概念分类讨论即可；
深入探究：（3）根据n阶伴侣点的概念分类讨论即可．
【详解】
解：（1）∵O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点，
∴OA=OB,OC=2OA,OC=2OB，
∴AC=3BC，
∴C是点A、B的3阶伴侣点；
故答案是：3
（2）设表示的数为x,由题意有：
①|x+1|=|x-4|，
解得，x=1或x=-11，
②|x-4|=|x+1|，
解得，x=2或x=14，
综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为－11，1，2，14；
（3）①当n＝1时，c＝．
②当n＞1时，无论a＞b或a＜b，均有下列四种情况：
点C在点A、B之间且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；
点C在点A、B之间且靠近点A时，c＝a＋ (b－a)；
点C在点A、B之外且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；
点C在点A、B之外且靠近点A时，c＝a－ (b－a)．
【点睛】
本题主要考查新定义“n阶伴侣点”， 解题的关键是灵活运用所学知识，结合分类讨论思想解决问题．