江阴市数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

江阴市数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．下列叙述中错误的个数是( )
①任何有理数都有倒数
②互为倒数的两个数的积为1
③若,则
④若，则
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若是关于x的方程的解，则k的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．
3．如图是一台数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为（ ）

A． B． C．1 D．
4．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（　　　）

A． B． C． D．
5．如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（　　）

A． B．
C． D．
6．下列平面图形能围成圆锥体的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的正方体的展开图是（ ）

A． B． C． D．
8．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
9．如图，点在直线上，平分∠，∠是直角． 若∠1＝，那么∠的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．将正整数按如图所示的方式排列，根据图中的规律，20 应在（ 　）

A．A 位 B．B 位 C．C 位 D．D 位
11．单项式的系数是__________次数是__________.
12．小明在做解方程的过程中，去分母时，方程的右边忘记乘以2，结果他得到的解为，那么n的值为_________．
13．如果|a－2|+(b+3)2=0，那么a+b=____________．
14．若代数式的值是5，则代数式的值为__________.
15．已知a，m，n均为有理数，且满足|a−m|=6，|n−a|=4，那么|m−n|的最大值为_______.
16．如图是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是________．

17．如图，与的度数之比为，那么__________，的补角__________．

三、解答题
18．已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB＝4BC，若CD＝6cm，则AB的长为__cm．
19．计算：（1） （2）－＋－＋
20．化简
（1） －3xy－2y2＋5xy－4y2 （2） 2（5a2－2a）－4（－3a＋2a2）
21．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤件（＞）.
（1）若该客户按方案①购买付款 元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买付款 元（用含的式子表示）.
（2）当时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
22．如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：
（1）画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；
（2）连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使BF＝BD（保留画图痕迹）；
（3）在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．

23．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※（─4）的值；
（2）求〔1※4〕※（－2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
25．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100名学生准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校学生不够99人）下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至49套
50套至99套
100套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5420元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？
（3）如果甲校有9名同学被抽调去参加书法比赛不能参加韵律操演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案．
25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为　 ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
26．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式的二次项系数为a，常数项为b．
（1）线段AB的长= ；
（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ＝2BP时，点P对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点M从原点与点P，Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（），若在运动过程中，2MP－MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
根据倒数的概念，有理数的乘法法则，即可得到答案．
【详解】
∵0没有倒数，
∴①错误，
∵互为倒数的两个数的积为1，
∴②正确，
∵,则，
∴③正确，
∵若，则或，
∴④错误，
故选B．
【点睛】
本题主要考查倒数的概念以及有理数的乘法法则，掌握“互为倒数的两个数的积为1”是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
把代入，进而即可求解．
【详解】
解：∵是关于x的方程的解，
∴，解得：k=4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据数值转换机的运算规则计算即可．
【详解】
解：根据题意可得：[(－5)－(－2)]÷(－3)=(－3) ÷(－3)= 1．
故选C．
【点睛】
此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据几何体的组成及观察角度求解 ．
【详解】
解：从上面看，几何体有两排，每排各两个正方形，并且上排右边多一个正方形，下排左边多一个正方形，根据这个特点，可以得到从上面看，这个几何体的形状是：

故选D．
【点睛】
本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据两点之间线段最短可判断方案B要比方案C、D中的管道长度短，根据垂线段最短可判断方案B比方案A中的管道长度要短，即可作答．
【详解】
解：四个方案中，管道长度最短的是B．
故选：B．
【点睛】
本题考查垂线段最短等知识，解题的关键是熟知相关的基本知识．
7．A
解析：A
【分析】
根据几何体的展开图的特征即可求解．
【详解】
A、是圆锥的展开图，故选项正确；
B、不是圆锥的展开图，故选项错误；
C、是长方体的展开图，故选项错误；
D、不是圆锥的展开图，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．C
解析：C
【分析】
根据题干，三个图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解．
【详解】
解：根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图．
故选C．
【点睛】
此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征(正方体的侧面展开图是长方形)．
9．D
解析：D
【分析】
根据∠A的补角是180°﹣∠A，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角是180°﹣23°＝157°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了补角的定义，如果∠A和∠B互为补角，那么∠A=180°-∠B．
10．C
解析：C
【分析】
首先利用角平分线的定义得出，然后通过两角差求出的度数，最后利用求解即可．
【详解】
∵点在直线上，平分∠，
．
∵∠是直角，，
，
．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查角的和与差，掌握角平分线的定义及角之间的关系是关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
除数字1外，每4个数一循环，然后用20除以4，于是根据余数可判断20应在C处．
【详解】
观察数列：被4整除的排在C位，被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位．
20÷4=5，
所以20排在C位．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型－数字的变化类，看出4个数一组循环是解题的关键．
12．5
【分析】
根据单项式的基本性质得到答案.
【详解】
单项式的系数是7π，次数是3＋2＝5，故答案为7π,5.
【点睛】
本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式的基本性质.
13．1
【分析】
根据题意得出小明去分母后的方程，然后将x=2代入方程求解．
【详解】
解：由题意可得小明去分母之后的方程为：
把代入方程得：，
解得：，
故答案为1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，正确理解题意列出方程代入计算是解题关键．
14．
【分析】
利用绝对值和平方式的非负性求出a和b的值，即可算出结果．
【详解】
解：∵，，且，
∴，，即，，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性．
15．-19
【分析】
把原式中()看作一个整体，其余项去括号整理后得，再将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：，
=，
=
=
当时，
原式=-4×5+1，
故答案为．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
16．10
【分析】
根据绝对值的几何意义，即可得到答案.
【详解】
|a−m|=6表示数轴上m所对应的的点到a所对应的的点之间的距离为6；
|n−a|=4表示数轴上n所对应的的点到a所对应的
解析：10
【分析】
根据绝对值的几何意义，即可得到答案.
【详解】
|a−m|=6表示数轴上m所对应的的点到a所对应的的点之间的距离为6；
|n−a|=4表示数轴上n所对应的的点到a所对应的的点之间的距离为4；
∴数轴上m所对应的的点到n所对应的的点之间的距离的最大值为10，
即，|m−n|的最大值为10.
【点睛】
绝对值的几何意义是，数轴上表示两个实数对应点之间的距离，这种观点，就把代数问题巧妙地转化到了几何问题上，是数形结合思想的体现.
17．-9
【分析】
若输入x=-1，计算1+x-2x2，若结果小于-5，则输出答案，否则循环计算，直到算出的结果小于-5，即可输出答案．
【详解】
当x=-1时，
1+x-2x2=1-1-2
解析：-9
【分析】
若输入x=-1，计算1+x-2x2，若结果小于-5，则输出答案，否则循环计算，直到算出的结果小于-5，即可输出答案．
【详解】
当x=-1时，
1+x-2x2=1-1-2=-2，
∵-2＞-5，
∴把x=-2再代入计算，
∴1+x-2x2=1-2-2×4=-9，
∵-9＜-5，
∴输出的数是-9．
故答案是：-9．
【点睛】
本题考查的是列代数式、求代数式的值的有关知识．
18．72° 162°
【分析】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】
解析：72° 162°
【分析】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA=90°，
∴5x=90°，
得x=18°，
∴∠BOC=18°，
∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，
的补角=180°-∠BOC=162°，
故答案为：72°，162°.
【点睛】
此题考查垂直的定义，角度和差的计算，利用互补角度求值.
三、解答题
19．8或24．
【分析】
分点C在线段AB上和点C在线段AB延长线上两种情形讨论计算即可．
【详解】
解：如图
①当C在AB的延长线上时，设BC＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，CD
解析：8或24．
【分析】
分点C在线段AB上和点C在线段AB延长线上两种情形讨论计算即可．
【详解】
解：如图

①当C在AB的延长线上时，设BC＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，CD＝3a，
∵CD＝6，
∴3a＝6，
∴a＝2，
∴AB＝8cm．
②当在线段AB上时，设＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，＝a，
∵＝6，
∴a＝6，
∴AB＝24cm．
综上所述，AB的长为8或24cm，
故答案为8或24．
【点睛】
本题考查两点间距离问题，线段中点的定义等知识，解题的关键是注意一题多解，考虑问题要全面，属于常考的题型．
20．（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-
解析：（1）－160；（2）；
【解析】
【分析】
（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可.
【详解】
（1），
=-（180-20），
=-160；
（2）－＋－＋
=（－－）+（+），
=-+1，
=.
【点睛】
本题主要考查了有理数加减运算，掌握运算法则是解题关键.
2（1）2xy-6y2；（2）2a2+8a
【分析】
（1）直接依据合并同类项法则计算可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
【详解】
解：（1）原式= －3xy＋5xy－2y2 －4
解析：（1）2xy-6y2；（2）2a2+8a
【分析】
（1）直接依据合并同类项法则计算可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
【详解】
解：（1）原式= －3xy＋5xy－2y2 －4y2=2xy-6y2；
（2）原式=10a2-4a+12a-8a2=2a2+8a．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
22．（1），；（2）按方案1购买较为合算；（3）先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件．
【分析】
（1）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；列代数式即可解决问题；
解析：（1），；（2）按方案1购买较为合算；（3）先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件．
【分析】
（1）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；列代数式即可解决问题；
（2）把代入（1）求出的式子，再进行比较即可；
（3）分两次购买比较省钱：先利用方案1购买30件夹克，再利用方案2购买恤10件．
【详解】
解：（1）该客户按方案1购买，
夹克需付款（元，
恤需付款，
夹克和恤共需付款：（元；
若该客户按方案2购买，
夹克和恤共需付款：（元，
故答案为，；
（2）当时，
按方案1购买所需费用（元；
按方案2购买所需费用（元，
所以按方案1购买较为合算．
（3）当时，；
最为省钱的购买方案是：先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间关系．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
（3）连接PC
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
（3）连接PC交AB于点Q，点Q即为所求作．
【详解】
解：（1）如图，射线AC，射线CE即为所求作．

（2）如图，线段BF即为所求作．
（3）如图，点Q即为所求作．
【点睛】
本题考查基本作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是明确概念，熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．
24．（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c
【分析】
（1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算
解析：（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c
【分析】
（1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（3）根据运算规律算出两个式子的结果，即可写出等量关系．
【详解】
解：（1）2※（-4）=2×（-4）+1=-7，
（2）〔1※4〕※（－2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9，
（3）a※（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1，
a※b+a※c=（a×b+1）+（a×c+1）=ab+1+ac+1=ab+ac+2，
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，观察总结运算规律是解题的关键．
25．（1）可以节省1420元钱；（2）甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演；（3）应该甲乙两校联合起来选择按40元每套一次购买100套服装最省钱
【分析】
（1）利用节省的钱
解析：（1）可以节省1420元钱；（2）甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演；（3）应该甲乙两校联合起来选择按40元每套一次购买100套服装最省钱
【分析】
（1）利用节省的钱数＝分开单独购买服装所需费用﹣40×100，即可求出结论；
（2）设甲校有x（依题意50＜x＜99）名学生准备参加表演，则乙校有（100﹣x）名学生准备参加表演，根据总价＝单价×数量结合两校分别单独购买服装共需5420元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分分别单独购买服装、联合购买（49+42）套服装以及联合购买100套服装三种情况考虑，利用总价＝单价×数量可分别求出三种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）5420﹣100×40，
＝5420﹣4000，
＝1420（元）．
答：如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1420元钱．
（2）设甲校有x（依题意50＜x＜99）名学生准备参加表演，则乙校有（100﹣x）名学生准备参加表演，
依题意得：50x+60×（100﹣x）＝5420，
解得：x＝58，
∴100﹣x＝42．
答：甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演．
（3）58﹣9＝49（人）．
方案一：各自购买服装需49×60+42×60＝5460（元）；
方案二：联合购买服装需（49+42）×50＝91×50＝4550（元）；
方案三：联合购买100套服装需100×40＝4000（元）．
∵5460＞4550＞4000，
∴应该甲乙两校联合起来选择按40元每套一次购买100套服装最省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意
解析：（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；
（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；
（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝BOC＝75°，
∴t＝；
故答案为3；
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，
解得：x＝5，
②8x﹣5x＝360﹣30+45，
解得：x＝125＞45，不合题意，
③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，
∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，
∴t＝＝69（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．
（3）如图3中，由题意可知，

OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），
解得：x＝，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．
27．（1）36；（2）6；（3）
【分析】
（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；
（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；
（3）首先根据题
解析：（1）36；（2）6；（3）
【分析】
（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；
（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；
（3）首先根据题意得出2MP−MQ，然后根据2MP－MQ的值与运动的时间t无关求解即可．
【详解】
（1）∵多项式的二次项系数为a，常数项为b，
，
；
（2）设运动的时间为ts，由BQ=2BP得：
4t=2(36−2t)，
解得：t=9，
因此，点P所表示的数为：2×9−12=6，
答：点P所对应的数是6．
（3）由题意得：点P所表示的数为(−12+2t)，点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为(24+4t)，
∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t，
∵结果与t无关，
∴3x−8=0，
解得：x=．
【点睛】
本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．