洛阳市数学八年级上册期末试卷含答案[001].doc

洛阳市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列医疗或救援的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、若一粒米的质量约是0．000029kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉大米．节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0．000029用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．4a3•3a2＝12a5
C．（3xy2）2＝6x2y4 D．（﹣a3）2÷（﹣a2）3＝1
4、要使分式有意义，x的取值应满足（       ）
A． B． C． D．x为任意实数
5、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列分式与相等的是（       ）
A．－ B．－ C． D．
7、如图，点、在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是（       ）

A．， B．，
C．， D．，
8、如果关于x的不等式组的解集为x<0，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的所有值的和是(            )
A．5 B．6 C．8 D．9
9、如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则的度数为（       ）

A．26° B．48° C．52° D．64°
二、填空题
10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10cm，则△DEB的周长为（       ）

A．4cm B．6cm C．10cm D．不能确定
11、当时，分式的值为；而当时，分式无意义，则______．
12、在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________．
13、已知，则的值是______．
14、已知，，则______．
15、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____．

16、六边形的内角和为______．
17、已知（x－2 022）2＋（x－2 024）2＝18，则（x－2 023）2的值是 ________．
18、如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动______分钟后与全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)；
(2)．
20、先化简，再求值：，其中x＝2020、
21、已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．

22、如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

(1)关于“准直角三角形”，下列说法：
①在中，若，，，则是准直角三角形；
②若是“准直角三角形”， ，，则；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是　　．（填写所有正确结论的序号）
(2)如图①，在中，，是的角平分线．
求证：是“准直角三角形”．
(3)如图②，、为直线上两点，点在直线外，且．若是上一点，且是“准直角三角形”，请直接写出的度数．
23、国泰公司和振华公司的全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，国泰公司共捐款100000元，振华公司共捐款140000元．下面是国泰、振华两公司员工的一段对话：

(1)国泰、振华两公司各有多少人？
(2)现国泰、振华两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱12000元，B种防疫物资每箱10000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）
24、我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请回答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；
（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有，的式子表示) ；
（3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）．
25、在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标且a，b满足．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图（1），点C为x轴负半轴一动点，，于D，交y轴于点E，求证：平分．
（3）如图（2），点F为的中点，点G为x正半轴点右侧的一动点，过点F作的垂线，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果．
一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于l的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数据0．000029用科学记数法表示为：
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数的一般形式为其中 n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、B
【解析】B
【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【详解】、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4、B
【解析】B
【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0即可求解．
【详解】解：由题意得，，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分式的分母不等于0是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可．
【详解】解：A．添加∠C=∠D，AC=DE可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
B．添加BC=FD，AC=ED不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；
C．添加∠ABC=∠DFE，AC=DE可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
D．添加AC=DE，AB=EF可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8、B
【解析】B
【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值，即可得到符合条件的m的所有值的和．
【详解】解：解不等式组，可得，
∵该不等式组的解集为x＜0，
∴m≥0，
解关于x的分式方程，可得，
∵该分式方程有非负整数解，
∴≥0，且≠1，
∴m≤5，m≠3，
∵当m=5或1时，是非负整数，
∴符合条件的m的所有值的和是6，
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出CD＝AD，求出∠DCA＝∠A，根据三角形的外角性质求出求出即可．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD＝CD＝AD，
∴∠A＝∠DCA＝26°，
∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝26°+26°＝52°．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质，能求出BD＝CD＝AD和∠DCA的度数是解此题的关键．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】根据角平分线定义和性质得出∠EAD=∠CAD，CD=DE，根据全等三角形的判定得出△DCA≌△DEA，根据全等三角形的性质得出AE=AC，求出AE=BC，再求出△DEB的周长=AB即可．
【详解】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠EAD=∠CAD，∠C=∠AED=90°，CD=DE，
在△DCA和△DEA中，
，
∴△DCA≌△DEA(AAS)，
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴AE=AC=BC，
∵AB=10cm，
∴△DEB的周长为BD+DE+BE
=BD+CD+BE
=BC+BE
=AE+BE
=AB
=10cm，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出CD=DE和AE=AC是解此题的关键．
11、
【分析】把代入求出的值，再根据时分式无意义求出的值，代入进行计算即可．
【详解】解：当时，分式的值为，
，解得；
当时，分式没有意义，
，解得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式的值为和分式无意义的条件，熟练掌握相关基础知识是关键．
12、(-2，1)
【分析】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征和平移的方式可得(x+3，-y)，从而可求出x和y的值，即得出P点坐标．
【详解】设P点坐标为(x，y)，
根据关于轴对称的点的坐标特征可得(x，-y)，
再根据点向右平移3个单位，得到点，则(x+3，-y)，
∴x+3=1，-y=-1，
解得：x=-2， y=1，
∴点的坐标为(-2，1)．
故答案为：(-2，1)
【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，点的平移．熟练掌握轴对称变换和平移的特点是解题关键．
13、##-0.25
【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得，再根据等式性质可得，即可得出，再代入，化简即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出，是解题关键．
14、2
【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：1、
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15、7
【分析】△APC周长，因为AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论．
【详
【解析】7
【分析】△APC周长，因为AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论．
【详解】∵直线EF垂直平分AB，
∴A，B关于直线EF对称，
设直线EF交BC于E，
∴当P和E重合时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长，
∴△APC周长的最小值，
故答案为：6、
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出P的位置．
16、##720度
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是六边形，
∴，
∴
．
∴六边形的内角和为．
故答案为
【解析】##720度
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是六边形，
∴，
∴

．
∴六边形的内角和为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
17、8
【分析】先变形为[（x-2023）+1]2+[（x-2023）-1]2=18，然后利用完全平方公式展开即可得到（x-2022）2的值．
【详解】解：∵（x-2022）2+（x-2024）2=18
【解析】8
【分析】先变形为[（x-2023）+1]2+[（x-2023）-1]2=18，然后利用完全平方公式展开即可得到（x-2022）2的值．
【详解】解：∵（x-2022）2+（x-2024）2=18，
∴[（x-2023）+1]2+[（x-2023）-1]2=18，
∴（x-2023）2+2（x-2023）+1+（x-2023）2-2（x-2023）+1=18，
∴（x-2023）2=7、
故答案为：7、
【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是能根据完全平方公式灵活变形．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b1、
18、4
【分析】分当△CPA≌△PQB时和当△CPA≌△PQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．
【详解】当△CPA≌△P
【解析】4
【分析】分当△CPA≌△PQB时和当△CPA≌△PQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．
【详解】当△CPA≌△PQB时，BP=AC=4（米），
则BQ=AP=AB-BP=12-4=8（米），
P的运动时间是：4÷1=4（分钟），
Q的运动时间是：8÷2=4（分钟），
则当t=4分钟时，两个三角形全等；
当△CPA≌△QPB时，BQ=AC=4（米），
AP=BP==6（米），
则P运动的时间是：6÷1=6（分钟），
Q运动的时间是：4÷2=2（分钟），
故不能成立．
综上，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等，
故答案为：3、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意分△CPA≌△PQB和△CPA≌△QPB两种情况讨论是关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；
对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可．
(1)
原式=x2-32
；
(2)
原式
．
【点睛】本题主要考查了因式分解
【解析】(1)
(2)
【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；
对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可．
(1)
原式=x2-32
；
(2)
原式
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
20、，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：
当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求
【解析】，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：

当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简的法则和步骤是解题的关键．
21、见解析
【分析】证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】∵BC∥FE，
∴∠1 ＝∠2
∵AF＝DC，
∴AF＋FC＝DC＋CF．
∴AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（
【解析】见解析
【分析】证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】∵BC∥FE，
∴∠1 ＝∠2
∵AF＝DC，
∴AF＋FC＝DC＋CF．
∴AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA） ．
∴AB＝DE．

【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，关键是证明三角形全等．
22、(1)①
(2)证明见解析
(3)当，，，时，满足条件
【分析】（1）只要证明，即可判断．
（2）根据“准直角三角形”的定义即可判断．
（3）根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题．
(1
【解析】(1)①
(2)证明见解析
(3)当，，，时，满足条件
【分析】（1）只要证明，即可判断．
（2）根据“准直角三角形”的定义即可判断．
（3）根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题．
(1)
①，，
，
是“准直角三角形”．
故①正确．
②三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，
，
三角形的第三个角大于，
由已知得
又，

故②错误，
③正确．②中已经证明．
故答案为①③．
(2)
在中，，
，
是的角平分线，
，
，
是“准直角三角形”．
(3)
如图②中，当，，，时，满足条件，是“准直角三角形”．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，“准直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
23、(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．
(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【分析】（1）设国泰公司有
【解析】(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．
(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【分析】（1）设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，根据振华公司的人均捐款数是国泰公司的倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价＝单价×数量，列出二元一次方程组，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
（1）
解：设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，
依题意，得：，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴x+40＝240．
答：国泰公司有200人，振华公司有240人．
（2）
设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：12000m+10000n＝100000+140000，
∴m＝20n．
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
当n＝12时，m＝20n＝10，
当n＝18时，m＝20n＝5，
当n＝24时，m＝20n＝0，不符合题意，故舍去，
∴或，
∴有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24、（1）；（2）；
（3）大       小
【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积求出，也可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a，宽为b的矩形面积
【解析】（1）；（2）；
（3）大       小
【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积求出，也可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a，宽为b的矩形面积之和求出，表示即可；
（2）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；
（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；
【详解】（1）看图可知，
（2）
（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.
【点睛】本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
25、（1），；（2）证明见解析；（3）不变化，．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；
（2）过点O作于M，于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（3）由于点F是等腰直角
【解析】（1），；（2）证明见解析；（3）不变化，．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；
（2）过点O作于M，于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（3）由于点F是等腰直角三角形AOB的斜边的中点，所以连接OF，得出OF=BF．∠BFO=∠GFH，进而得出∠OFH=∠BFG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可．
【详解】解：（1）∵
∴，
∴ ，即．
∴，．
（2）如图，过点O作于M，于N，

根据题意可知．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴OA＝OB＝5、
在和中， ，
∴．
∴， ，．
∴，
∴，
∴点O一定在∠CDB的角平分线上，
即OD平分∠CDB．
（3）如图，连接OF，

∵是等腰直角三角形且点F为AB的中点，
∴，，OF平分∠AOB．
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
在和中 ，
∴．
∴，
∴．
故不发生变化，且．
【点睛】本题为三角形综合题，考查非负数的性质，角平分线的判定，等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．