初一数学课堂笔记(有理数).doc
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正数与负数 定义 1、正数:像,3,2,1.8%这样大于0的数叫做正数. 2、负数:像-3,-2,-2.7%这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数. 3、0:0既不是正数,也不是负数. 有理数 有理数的分类 数轴 数轴三要素:原点、正方向、单位长度. 相反数 一、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 二、除零外的两个相反数在数轴上,位于原点的两侧,且到原点的距离相等,即一个正数的相反数是一个负数;一个负数的相反数是一个正数;0的相反数仍是0. 绝对值 一、绝对值的意义: 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|. 二、绝对值的性质: 非负数的绝对值等于它本身;非正数的绝对值等于它的相反数. 利用绝对值比较有理数的大小 正数>0>负数 两个正数绝对值大的数大,两个负数绝对值大的数小. 有理数的加法 一、有理数的加法法则 1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3、互为相反数的两个数的和为0; 4、任何数同零相加都等于它本身. 二、有理数加法运算律 1、交换律:a+b=b+a; 2、结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法 有理数的加法法则 1、交换律:a+b=b+a 2、结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 3、有理数的减法法则: 减去一个数,等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) 有理数的乘法 一、有理数的乘法法则 (1)同号得正; (2)异号得负; (3)n个数相乘,当负因数的个数为奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正; (4)任何数同0相乘,都得0; (5)互为倒数的两个数乘积为1. 二、有理数乘法的运算律 (1)乘法交换律:ab=ba; (2)乘法结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac. 有理数的除法 有理数的除法法则 1、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,可以表示成:a÷b=a·,其中b≠0. 2、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数都得0. 有理数的加减乘除混合运算 一有理数的加减乘除混合运算,应按照“先乘除,后加减”的顺序进行.若有括号,则应先计算括号内的数. 有理数的乘方 一、定义 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 在an中,a叫做底数,n叫做指数. 二、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 有理数的混合运算 有理数的混合运算的运算顺序 1、先乘方,再乘除,最后加减; 2、同级运算,从左到右进行; 3、如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行.- 配套讲稿:
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