初一上学期期末数学综合试题附答案.doc

初一上学期期末数学综合试题附答案
一、选择题
1．下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
2．如果x=2是方程x+a=5的解，那么a的值是(　　)
A．-3 B．-1 C．2 D．3
3．一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字大1，这个两位数是（　　　）
A．a（a-1） B．10a（a-1） C．10a+（a-1） D．10a+（a+1）
4．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）

A．PA B．PB C．PC D．PD
6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）

A．①② B．①④ C．② D．③
7．下图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 a-b+c的值是 （ ）

A．-4 B．0 C．2 D．4
8．下列说法：①射线AB和射线BA是同－条射线；②锐角和钝角互补；③若－个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个” D．4个
9．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

①；②；③；④
A．①② B．①④
C．②③ D．③④
二、填空题
10．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
11．小马虎在抄写一个5次单项式时，误把字母、上的指数给漏掉了，原单项式可能是______________（填一个即可）．
12．若代数式值是0，则______．
13．已知(a－3)2+|b－1|=0，则式子a2＋b2的值为________．
14．一件衣服售价为 200元，现六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是____元．
15．若，，且，那么_______.
16．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为，则第次输出的结果为_______．

17．如图，与的度数之比为，那么__________，的补角__________．

三、解答题
18．机器人编程课上，小华编写了一个循环“插数”程序，对于有序数列：-3，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个新数列，如：第一次“插数”后产生数列是-3，3，0；第二次“插数”后产生数列是-3，6，3，-3，0；第三次“插数＂后产生数列是-3，9，，6，-3，30；...；第2020次插数产生的一个新数列的所有数之和是______．
19．计算：（1）
（2）
（3）
20．计算：
（1）；
（2）．
21．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

（1）当n=6时， S的值为__________.
（2）根据上题的规律计算：26+28+30+…+60的值．
22．如图，已知线段，，射线．点，为射线上两点，且，．
（1）请用尺规作图确定，两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，，求的长．

23．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc，例如（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求（﹣2，4）⊗（3，5）的值；
（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．
24．如图，城乡公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C三个站点，已知相邻两站之间的距离分别为千米，千米，且每个站点的停靠时间为4分钟．已知甲、乙两车于上午8：00分别从A站，C站出发相向而行，两车的速度均为30千米/小时，设两车出发t小时后，问：
（1）甲、乙两车到达B站分别用时多少？
（2）求两车相遇的时刻．
（3）当两车相距4千米时，求t的值．

25．如图，点O在直线AB上，．
（1）如图①，当的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是的平分线，则的度数为_______．
（2）在图①的基础上，将绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于），OE是的平分线，OF是的平分线，试探究的大小．
①如图②，当的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求的度数．
小红、小英对该问题进行了讨论：
小红：先求出与的和，从而求出与的和，就能求出的度数．
小英：可设为x度，用含x的代数式表示、的度数，也能求出的度数．请你根据她们的讨论内容，求出的度数．
②如图③，当的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出的度数．你同意她们的看法吗?若同意，请求出的度数；若不同意，请说明理由．
③如图④，当的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出的度数．

26．阅读下面的材料并解答问题：
点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．
若是最小的正整数，且满足．
（1）_________，__________．
（2）若将数轴折叠，使得与点重合：
①点与数_________表示的点重合；
②若数轴上两点之间的距离为2018（在的左侧），且两点经折叠后重合，则两点表示的数是_______、__________．
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．
【详解】
解：2的相反数是﹣2，
1的相反数是﹣1，
﹣1的相反数是1，
﹣2的相反数是2，
∵2＞1＞﹣1＞﹣2，
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．
3．D
解析：D
【分析】
根据方程解的定义，把X=2代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可.
【详解】
解：依题意得，2+a=5,
解得：a=3.
故选D
【点睛】
本题考查了方程解的概念，理解方程解的概念是解题的关键.
4．C
解析：C
【分析】
先根据“十位数字比个位数字大1”可得个位数字是，再利用十位数字乘以10加上个位数字即可得．
【详解】
由题意得：个位数字是，
则这个两位数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，理解题意，掌握十位数字与个位数字的关系是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据从正面看，从左面看，从上面看的意义去判断确定即可.
【详解】
根据题意，各层中小正方体的数目图如下，

共有5个小正方体，
故选B.
【点睛】
本题考查了从三个方向看几何体，熟记从三个方向看的意义是解题的关键.
6．B
解析：B
【分析】
根据垂线段最短可得答案．
【详解】
从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的连线中，垂线段最短．
7．C
解析：C
【分析】
根据几何体的展开图，可得答案．
【详解】
解：①不能折叠成正方体，
②能折叠成长方体，
③不能折成圆锥，
④不能折成四棱锥，
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入计算即可求解．
【详解】
“a”与“3”相对，“b”与“1”相对，“c”与“-2”相对，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴a=-3，b=-1，c=2，
∴a-b+c=-3+1+2=0．
故选B．
【点睛】
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．B
解析：B
【分析】
①根据射线的定义判断；②根据补角的定义判断；③根据钝角与锐角的定义判断；④根据补角与余角的定义判断．
【详解】
①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；
②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故原说法错误；
③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正确；
④锐角为x°，它的补角为（180-x°），它的余角为（90-x°），相差为90°，正确．
故正确的说法有③④共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了射线的定义，补角的定义，余角的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
10．A
解析：A
【分析】
先由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再判定即可．
【详解】
解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴ab＜0，a-b＜a+b，
∴正确的有：①②；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【详解】
解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
12．或或
【分析】
根据单项式的次数是单项式中所有字母指数之和即得．
【详解】
解：∵单项式的次数是5
∴、上的指数之和为
∴有三种情况：或或
故答案为：或或
【点睛】
本题考查单项式的次数的定义，解题关键是理解单项式中所有字母指数之和是单项式的次数．
13．2
【分析】
根据题意列出方程，故可求解．
【详解】
依题意可得=0
解得k=2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意列出方程求解．
14．10
【分析】
根据非负数的性质求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵(a－3)2+|b－1|=0，
∴a－3=0，b－1=0，
a=3，b=1，
a2＋b2=32+12=9+1=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和有理数的运算，解题关键是熟练运用非负数的性质求出字母的值，代入后准确计算．
15．100
【分析】
设这件衣服的进价是x元，由题意得（1+20%）x=200，求解即可．
【详解】
解：设这件衣服的进价是x元，由题意得
（1+20%）x=200，
解得x=100
故答案为：100．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
16．3或13
【分析】
根据绝对值的定义求出a,b，然后即可求解的值.
【详解】
解：∵，，且
∴a=8，b=±5
∴13或3
故答案为13或3.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定
解析：3或13
【分析】
根据绝对值的定义求出a,b，然后即可求解的值.
【详解】
解：∵，，且
∴a=8，b=±5
∴13或3
故答案为13或3.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，学会求解一个数的绝对值是解题的关键.
17．-5
【分析】
根据运算程序，第一次运算结果为-125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为-5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的2021次
解析：-5
【分析】
根据运算程序，第一次运算结果为-125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为-5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的2021次运算即可得出答案．
【详解】
解：第一次运算结果为：-×625=-125；
第二次运算结果为：-×（-125）=25；
第三次运算结果为：−×25＝−5；
第四次运算结果为：-×（-5）=1；
第五次运算结果为：-1-4=-5；
第六次运算结果为：-×(−5)=1；
…
由此可得出运算结果从第三次开始为-5和1循环，奇数次运算结果为-5，偶数次运算结果为1，
因为2021为奇数，所以运算结果为-5．
故答案为：-5．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键．
18．72° 162°
【分析】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】
解析：72° 162°
【分析】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】
设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA=90°，
∴5x=90°，
得x=18°，
∴∠BOC=18°，
∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，
的补角=180°-∠BOC=162°，
故答案为：72°，162°.
【点睛】
此题考查垂直的定义，角度和差的计算，利用互补角度求值.
三、解答题
19．6057
【分析】
根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，第三次操作所增加的数，…，可发现是规律，从而求得第2020次操作后所有数之和．
【详解】
解：第一次操作增加数字：3，
解析：6057
【分析】
根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，第三次操作所增加的数，…，可发现是规律，从而求得第2020次操作后所有数之和．
【详解】
解：第一次操作增加数字：3，
第一次“插数”后，所有数的和为：-3+3+0=0
第二次操作增加数字：6，-3，
第二次“插数”后，所有数的和为：-3+6+3+（-3）+0=3
第三次操作增加数字：9，-3，-6，3，
第三次“插数”后，所有数的和为：-3+9+6+（-3）+3+（-6）+（-3）+3+0=6
…，
故，所有数字之和为：3n-3,
∴第2020次操作后所有数之和为3×2020-3=6057．
故答案为：6057．
【点睛】
此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值3．
20．（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可
解析：（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）原式

．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式的加减
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】
（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
22．（1）42；（2）774
【分析】
（1）根据表格规律，当n=6时，和为6×7；
（2）根据规律，从2开始的连续偶数的和等于最后一个数的一半乘以它的一半大1的数，得出公式S= n(n+1)，
解析：（1）42；（2）774
【分析】
（1）根据表格规律，当n=6时，和为6×7；
（2）根据规律，从2开始的连续偶数的和等于最后一个数的一半乘以它的一半大1的数，得出公式S= n(n+1)，再列式计算即可得解.
【详解】
（1）当n=6时， S=2+4+6+8+10+12=6×7=42
故答案为：42
（2）S=2+4+6+8+……+2n=n(n+1)
26+28+30+…+60=2+4+6+8+……+60﹣（2+4+6+……+24）
=30×（30+1）﹣12×（12+1）=930﹣156=774
【点睛】
本题考查数字变化规律，仔细观察，找出规律，是解题关键.
23．（1）见解析；（2）7
【分析】
（1）在射线AM上以点A为端点取m的长，得到端点D，再以点D为端点向右取n的长，可得点B；以点A为端点取2m的长，得到点F，再以点F为端点向左取n的长，可得点
解析：（1）见解析；（2）7
【分析】
（1）在射线AM上以点A为端点取m的长，得到端点D，再以点D为端点向右取n的长，可得点B；以点A为端点取2m的长，得到点F，再以点F为端点向左取n的长，可得点C；
（2）根据BC=AB-AC计算出BC，将m和n代入求值即可．
【详解】
解：（1）如图，点B和点C即为所作；

（2）∵AB=m+n，AC=2m-n，
∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据描述作出相应线段．
24．（1）-22；（2）-1
【分析】
（1）根据规定运算，代入即可解答；
（2）先将a2﹣4a+1＝0化为a2﹣4a＝﹣1，然后根据规定运算进行化简最后代入，即可求解．
【详解】
解：（1
解析：（1）-22；（2）-1
【分析】
（1）根据规定运算，代入即可解答；
（2）先将a2﹣4a+1＝0化为a2﹣4a＝﹣1，然后根据规定运算进行化简最后代入，即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可得：
（﹣2，4）⊗（3，5）=-2×5-4×3=-22；
（2）∵a2﹣4a+1＝0，
∴a2﹣4a＝﹣1，
则（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a-3）
=（3a+1）（a-3）-（a-2）（a+2）、
=3a2-9a+a-3-（a2-4）
=2a2-8a+1
=2（a2-4a）+1
=2×（-1）+1
=-1．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，理解新运算，并熟练掌握有理数的混合运算和整式的混合运算法则是解题的关键．
25．（1）甲车到B站用时16分钟，乙车到B站用时8分钟；（2）8：14两车相遇；（3）小时或小时．
【分析】
（1）根据时间=路程÷速度列式即可求值；
（2）根据题意列出方程，进行求值即可 ；
解析：（1）甲车到B站用时16分钟，乙车到B站用时8分钟；（2）8：14两车相遇；（3）小时或小时．
【分析】
（1）根据时间=路程÷速度列式即可求值；
（2）根据题意列出方程，进行求值即可 ；
（3）分三种情况：①两车相遇前，乙车刚到B站时，两车相距4千米，②两车相遇后，乙车经过B站，甲车还没有到B站时，③两车相遇后，甲乙两车都经过B站时，分别列出式子表示即可；
【详解】
解：（1）甲车到B站用时（小时）=16（分钟）．
乙车到B站用时（小时）=8（分钟）．
（2）由题意可列方程
解得：小时=14分钟．
所以两车在8：14两车相遇．
（3）分三种情况：
①两车相遇前，乙车刚到B站时，两车相距4千米，
此时（小时）
②两车相遇后，乙车经过B站，甲车还没有到B站时，
，
解得：，此时甲车已经过B站，与假设矛盾（舍去）．
③两车相遇后，甲乙两车都经过B站时，
，
解得：（小时）
综上所述：当小时或小时时，两车相距4千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，路程、时间与速度的关系的应用，第三问分情况讨论要注意，不要遗漏；
26．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，
【分析】
（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；
（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；
②
解析：（1）；（2）①；②同意，；③能求出，
【分析】
（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；
（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；
②用同上的方法去求出结果；
③设，则，由角平分线的性质表示出和，根据即可求出结果．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
故答案是： ；
（2）①方法1：∵，
∴
∵OE平分，OF平分，
∴，，
∴，
∴，
方法2：设为x度，
∵OE平分，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴；
②同意，
方法1：∵，OE平分，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
方法2：设为x度，
∵OE平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
③能求出，，理由：
设，则，
∴，
∵OE平分，OF平分，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查角度求解，解题的关键是掌握角平分线的性质，角度互补和互余的性质．
27．（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8
【分析】
（1）利用非负性可求解；
（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；
②由折叠的性质
解析：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8
【分析】
（1）利用非负性可求解；
（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；
②由折叠的性质可求解；
（3）利用两点距离公式分别求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化简即可求解．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵（c-5）2+|a+b|=0．
∴c=5，a=-b=-1，
故答案为：1，5；
（2）①∵将数轴折叠，使得A与C点重合：
∴AC的中点表示的数是（-1+5）÷2=2，
∴与点B重合的数=2-1+2=3；
②点P表示的数为2-2018÷2=-1007，
点Q表示的数为2+2018÷2=1011，
故答案为：-1007，1011；
（3）3AC-5AB的值不变．
理由是：
点A表示的数为：-1-2t，
点B表示的数为：1+t，
点C表示的数为：5+3t，
∴AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，
3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，
所以3AC-5AB的值不变，为8．
【点睛】
本题考查了数轴，非负性，折叠的性质，两点距离公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．