上海民办新竹园中学数学八年级上册期末试卷含答案.doc

上海民办新竹园中学数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2、斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子约为0.00000052克，将0.00000052这个数用科学记数法表示为（        ）
A．5.2×107 B．0.52×10-8 C．5.2×10-6 D．5.2×10-7
3、若，，则（       ）
A．5 B．6 C．7 D．12
4、下列分式中一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）
A．x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
6、下列分式变形中，一定正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，在和中，满足，，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（       ）

A． B．
C． D．
8、已知关于x的方程的解为，则k的值为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9、如图，ABCD，点E在AB上，∠AEC＝60°，∠EFD＝130°．则∠CEF的度数是（       ）

A．60° B．70° C．75° D．80°
二、填空题
10、如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11、若分式的值为0，则x＝_________ ．
12、若点关于y轴的对称点为，则______．
13、若，则整式______．
14、计算：＝_____．
15、如图，点D为△ABC的边BC上一点，且满足AD＝CD，作DE⊥AB于点E，若，∠B＝76°，则∠ADE的度数为________°．

16、若为常数，要使成为完全平方式，那么的值是__________.
17、已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是 _____．
18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=7、点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，PC的长为 __．

三、解答题
19、分解因式：
(1)；
(2)．
20、解分式方程：
21、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．

22、已知：．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，，点P在射线上，，射线交于点M，补全图形后请探究的数量关系，并证明你的结论．
23、第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．
24、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法将化成的形式，则 ________；
（2）用配方法和平方差公式把多项式进行因式分解；
（3）对于任意实数x，y，多项式的值总为______（填序号）．
①正数②非负数 ③ 0
25、如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使，点C在第一象限．

(1)若点A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足，则______，_____，点C的坐标为_________；
(2)如图2，过点C作轴于点D，BE平分，交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点G，求证：CG垂直平分EF；
(3)试探究（2）中OD，OE与DF之间的关系，并说明理由．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2、D
【解析】D
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：0．00000052用科学记数法表示为5.2×；
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，解题的关键是确定a和n的值。
3、D
【解析】D
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，即可作答．
【详解】A：当x=0时，分母=0，不符合题意；
B：当x=1或-1时，分母=0，不符合题意；
C：无论x取何实数，分母都不等于0，符合题意；
D：当x=-1时，分母=0，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练地掌握“当分母不等于0时分式有意义”是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．
【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．x2﹣1≠（x﹣1）2，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、当，变形错误，故本选项错误，不符合题意；
D、，不一定成立，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．
【详解】A、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
B、根据AB=DE，，不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确；
C、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
8、A
【解析】A
【分析】先化简方程，在解方程，得到含参数解，再利用求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
9、B
【解析】B
【分析】先利用平行线的性质求出∠C，再利用三角形外角性质求出∠CEF即可．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠C=∠AEC=60°，
∵∠C+∠CEF=∠EFD＝130°，
∴∠CEF=∠EFD-∠C=130°-60°=70°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．
【详解】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在△POE和△POF中，
，
∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），
∴OE=OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴EM=NF，PM=PN，故①正确，
∴S△PEM=S△PNF，
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故④正确，
OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故②正确，
在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，顶角∠MPN是定值，
因为腰PM的长度是变化的，
所以底边MN的长度是变化的，故③错误，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是通过添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
11、-2
【分析】根据分式值为零得到，且，即可求出答案．
【详解】解：由题意得，且，
∴x=-2，
故答案为：-1、
【点睛】此题考查了分式值为零的性质：分子为零，且分母不为零．
12、－1
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即横坐标互为相反数，纵坐标相等，从而得到a、b的值，进而求得a+b的值．
【详解】解：∵点关于y轴的对称点为，
∴，
∴a+b=3+（-4）=-1,
故答案为：-1．
【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征应用，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征公式是解题关键．
13、
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出即可．
【详解】解：已知等式整理得：，
，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、##
【分析】根据积的乘方运算，同底数幂的乘法的逆运算化简，进而即可求解．
【详解】解：原式＝（2﹣）2021×（2+）2021×（2﹣）
＝[（2﹣）×（2+）]2021×（2﹣）
＝1×（2﹣）
＝2﹣
故答案为：2﹣．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
15、54
【分析】根据三角形内角和定理可得∠C=34°，根据等边对等角可得∠DAC=34°，根据角的差可得∠BAD=36°，进而利用互余解答即可．
【详解】解：∵∠BAC=70°，∠B=76°，
∴∠
【解析】54
【分析】根据三角形内角和定理可得∠C=34°，根据等边对等角可得∠DAC=34°，根据角的差可得∠BAD=36°，进而利用互余解答即可．
【详解】解：∵∠BAC=70°，∠B=76°，
∴∠C=180°-70°-76°=34°，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=34°，
∵∠BAC=70°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°-34°=36°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-36°=54°．
故答案为：53、
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解本题的关键是根据角的差可得∠BAD=36°．
16、【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】∵成为完全平方式，
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式是本题的关键．
【解析】
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】∵成为完全平方式，
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式是本题的关键．
17、4
【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整体代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2 ＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．
【解析】4
【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整体代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2 ＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．
【详解】解：∵x﹣3y＝1，
∴x2﹣6xy+9y2＝1，
∴x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，
∴x2（x﹣3y）﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，
∴x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，
∴1﹣xy＝﹣3，
∴xy＝3、
【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键．
18、2或1或4
【分析】利用等角的余角相等得到∠CPE=∠QCF，根据全等三角形的判定方法，当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，设运动的时间为t s，讨论：当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t
【解析】2或1或4
【分析】利用等角的余角相等得到∠CPE=∠QCF，根据全等三角形的判定方法，当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，设运动的时间为t s，讨论：当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t，当＜t≤4时，PC=4-t，CQ=3t-8，当4＜t≤12时，PC=t-4，Q点在A点，即CQ=4，分别利用PC=CQ列方程，求出t得到对应的PC的长．
【详解】解：∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠PCE+∠CPE=90°，
∴∠CPE=∠QCF，
∴当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，
设运动的时间为t s，
当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t，
∴4-t=8-3t，
解得t=2，此时PC=2；
当＜t≤4时，PC=4-t，CQ=3t-8，
∴4-t=3t-8，
解得t=3，此时PC=1，
当4＜t≤12时，PC=t-4，CQ=4，
∴t-4=4，
解得t=8，此时PC=4，
综上所述，PC的长为2或1或3、
故答案为：2或1或3、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；
（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．
(1)
(2)
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；
（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．
(1)

(2)

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20、分式方程无解
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1
移项合并得：y=2、
经检验：y=3是增
【解析】分式方程无解
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1
移项合并得：y=2、
经检验：y=3是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21、见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中
【解析】见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（AAS），
∴AB=AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键．
22、(1)答案见解析
(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，证明见解析
【分析】（1）如图1，过F作FH∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代换得到∠BFC=∠ABE+∠
【解析】(1)答案见解析
(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，证明见解析
【分析】（1）如图1，过F作FH∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代换得到∠BFC=∠ABE+∠FCD，即可得到结论；
（2）设∠BCP=∠DCP=，∠ABE=∠PBF=，∠PCF=，根据已知条件得到 ，由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=，于是得到2（∠BMC+∠E）=2（）=6，等量代换即可得到结论．
(1)
解：如图1，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠FDC，
∵∠2=∠ABE，
∴∠1=ABE，
∵∠BFC=∠1+∠3，
∴∠BFC=∠ABE+∠FCD，
∵∠ABE=∠BFC，
∴∠AEB=∠ABE+∠DCF；

(2)
解：设∠BCP=∠DCP=，∠ABE=∠PBF=，∠PCF=，
∵∠BCF=2∠ABE，
∴，即，
由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=，
∴2（∠BMC+∠E）=2（）=6，
∵3∠CAB=3（∠E+∠ABE）=3（）=6，
∴2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角与外角的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
23、24千米／时
【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间−乘车同学所用时间＝．
【详解】设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的平均
【解析】24千米／时
【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间−乘车同学所用时间＝．
【详解】设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的平均速度是2x千米／时．
依题意，，
解得x=11、
经检验，x=12是原方程的解．
∴2x=23、
答：汽车的平均速度是24千米／时．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24、（1）；（2）；（3）①
【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；
（2）材料所给方法进行解答即可；
（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.
【详解】解：（1）
=
.
（2
【解析】（1）；（2）；（3）①
【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；
（2）材料所给方法进行解答即可；
（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.
【详解】解：（1）
=
.
（2）原式=
=
=
=．
（3）
=
=
＞11
故答案为①.
【点睛】本题考查了配方法，根据材料学会配方法并灵活运用配方法解题是解答本题的关键.
25、(1)，；C(8，4)；
(2)证明见解析；
(3)，理由见解析．
【分析】（1）利用绝对值的非负性求出a，b的值，作轴交于点D，
证明，进一步可求出点C坐标；
（2）利用已知证明，，再证明，得到，
【解析】(1)，；C(8，4)；
(2)证明见解析；
(3)，理由见解析．
【分析】（1）利用绝对值的非负性求出a，b的值，作轴交于点D，
证明，进一步可求出点C坐标；
（2）利用已知证明，，再证明，得到，，利用平行性质得到，进一步得，再利用HL定理证明，可得，即可证明CG垂直平分EF；
（3）证明得到，，又由（2）可知，进一步可得．
(1)
解：∵，即：，
∴，，
作轴交于点D，
∵，，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∴，即．

(2)
证明：∵，BE平分，
∴，，
在和中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，

∴，
∴，即CG垂直平分EF．
(3)
解：，理由如下：
∵，
，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
又由（2）可知，
∴，即．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，绝对值非负性，垂直平分线的判定，平行线的性质，坐标与图形．本题综合性较强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．