七年级初一数学下学期第六章-实数单元-易错题难题自检题学能测试试卷.doc

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题自检题学能测试试卷

一、选择题
1．若，则的值为(　　)
A． B． C． D．
2．16的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
3．下列各数是无理数的为（ ）
A．-5 B．π C．4.12112 D．0
4．对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，①a*2=2*a；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a）*3=2*（a*3）；④0*a=a，正确的为（ ）
①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a）*3=2*（a*3） ④0*a=a
A．① ③ B．① ② ③ C．① ② ③ ④ D．① ② ④
5．下列说法正确的是（ ）
A．是0.5的平方根 B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C．的平方根是7 D．负数有一个平方根
6．下列实数中的无理数是（　　）
A． B． C． D．
7．的平方根是（　　）
A． B． C．±2 D．2
8．若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为( )
A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对
9．已知m是整数，当|m﹣|取最小值时，m的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．下列判断中不正确的是（　　）
A．是无理数
B．无理数都能用数轴上的点来表示
C．﹣＞﹣4
D．﹣的绝对值为
二、填空题
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．
例如：(-3)☆2= = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
12．a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数”如：3的“文峰数”是，-2的“文峰数”是，已知a1=3，a2是a1的“文峰数”， a3是a2的“文峰数”， a4是a3的“文峰数”，……，以此类推，则a2020=______
13．若实数a、b满足，则=_____．
14．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____．
15．下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…，那么第个数是__．
16．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
17．实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.

18．________．
19．的整数部分是________．
20．已知，则=________．
三、解答题
21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．
（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．
（2）1＋＋＋…＋用求和符号可表示为_________．
（3）计算＝_________．(填写最后的计算结果)
22．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为
例如：，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以
根据以上定义，完成下列问题：
（1）填空：①下列两位数：，，中，“奇异数”有 .
②计算： . .
（2）如果一个“奇异数”的十位数字是，个位数字是，且请求出这个“奇异数”
（3）如果一个“奇异数”的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的的值．
23．化简求值：
已知是的整数部分，，求的平方根．
已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．

24．（1）如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则_____（填“”或“”或“”号）；
（3）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？

25．已知的平方根是，的立方根是3，整数满足不等式．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
26．阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：
(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；
(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；
(3)已知:其中是整数,且求的平方根。

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一、选择题

1．C
解析：C
【分析】
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得，m-3=0，n+2=0，
解得m=3，n=-2，
所以，m+n=3+（-2）=1．
故选：C．
【点睛】
此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
2．C
解析：C
【分析】
本题是求16的算术平方根，应看哪个正数的平方等于16，由此即可解决问题．
【详解】
∵（±4）2=16，
∴16的算术平方根是4．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．
3．B
解析：B
【分析】
根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
【详解】
解：A. -5是有理数，该选项错误；
B. π是无理数，该选项正确；
C. 4.12112是有理数，该选项错误；
D. 0是有理数，该选项错误.
故选：B
【点睛】
本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.
4．C
解析：C
【分析】
原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：根据题意得：①a*2=a+2-2a，2*a=2+a-2a，成立；
②（-2）*a=-2+a+2a，a*（-2）=a-2+2a，成立；
③（2*a）*3=（2-a）*3=2-a+3-3（2-a）=2-a+3-6+3a=2a-1，2*（a*3）=2*（a+3-3a）=2+a+3-3a-2（a+3-3a）=2a-1，成立；
④0*a=0+a-0=a，成立．
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据0.5是0.25的一个平方根可对A进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B进行判断；根据平方根的定义对C、D进行判断．
【详解】
A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项错误；
B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B选项正确；
C、72的平方根为±7，所以C选项错误；
D、负数没有平方根．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根：若一个数的平方定义a，则这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；0的平方根为0．
6．C
解析：C
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答.
【详解】
A. =1.1是有理数；
B. =-2，是有理数；
C. 是无理数；
D. 是分数，属于有理数，
故选：C.
【点睛】
此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键.
7．B
解析：B
【分析】
首先根据算术平方根的性质化简，再根据平方根的定义即可求出结果．
【详解】
∵＝2，
∴的平方根是±．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根的定义和性质，解决本题的关键是先求得的值．
8．C
解析：C
【详解】
根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,,
所以a=2,b=0.
故b－a的值为0-2=-2.
故选C.
9．B
解析：B
【分析】
根据绝对值是非负数，所以不考虑m为整数,则取最小值是0，又0的绝对值为0，令，得出，再根据m是整数，找出最接近的整数可得：m＝6．
【详解】
解：因为取最小值，
，
，
解得：，
，
，且更接近6，
当时，有最小值.
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值的非负性，以及估算二次根式的大小，理解并熟练掌握绝对值的非负性是本题解题关键；在估算二次根式大小的时候，先算出二次根式的平方，再看这个平方在哪两个平方数之间，就相应的得出二次根式在哪两个整数之间，即可估算出二次根式的大小.
10．C
解析：C
【分析】
运用实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质逐项分析即可．
【详解】
解：A、是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、无理数都能用数轴上的点来表示，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、因为＞＝4，所以﹣＜﹣4，原说法错误，故此选项符合题意；
D、﹣的绝对值为，原说法正确，故此选项不符合题意．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质等知识点，灵活运用相关定义和性质是解答本题的关键．
二、填空题

11．8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．．
【分析】
先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．
【详解】
解：∵a1=3
∴，，，，
∴该数列为每4个数为一周期循环，
∵
∴a2020=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查规律的探索，
解析：．
【分析】
先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．
【详解】
解：∵a1=3
∴，，，，
∴该数列为每4个数为一周期循环，
∵
∴a2020=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．
13．﹣
【解析】
根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．
解析：﹣
【解析】
根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．
14．1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为1
解析：1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为1或5．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n个数的分子是2n－1,
∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
∴第n个数的分母为n2+3,∴第n个数
解析：
【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n个数的分子是2n－1,
∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
∴第n个数的分母为n2+3,∴第n个数是,故答案为:.
16．25
【分析】
利用平方根定义即可求出这个数.
【详解】
设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.
【点睛】
本题解题的关键是掌握平方根的定义.
解析：25
【分析】
利用平方根定义即可求出这个数.
【详解】
设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.
【点睛】
本题解题的关键是掌握平方根的定义.
17．【解析】
由数轴得，a+b<0,b-a>0,
|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小
解析：
【解析】
由数轴得，a+b<0,b-a>0,
|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.
18．【分析】
设，代入原式化简即可得出结果.
【详解】
原式

故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键.
解析：
【分析】
设，代入原式化简即可得出结果.
【详解】
原式

故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键.
19．6
【分析】
求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分．
【详解】
∵，，
又∵36＜46＜49
∴6＜＜7
∴的整数部分为6
故答案为：6
【点睛】
本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解
解析：6
【分析】
求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分．
【详解】
∵，，
又∵36＜46＜49
∴6＜＜7
∴的整数部分为6
故答案为：6
【点睛】
本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．
20．【分析】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴2a＋1＝0，b−1＝0，
∴a＝，b＝1，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数
解析：
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴2a＋1＝0，b−1＝0，
∴a＝，b＝1，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三、解答题

21．（1）；（2）；（3）50
【分析】
（1）根据题中的新定义得出结果即可；
（2）根据题中的新定义得出结果即可；
（3）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．
【详解】
解：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+…+100=；
（2）1＋＋＋…＋=；
（3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85．
故答案为：（1）；（2）；（3）85．
【点睛】
此题考查了有理数的加法和减法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
22．（1）①，②，；（2）；（3）
【分析】
（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；
（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；
（3）根据题意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.
【详解】
解：（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．
∴“奇异数”为21；
②f（15）=（15+51）÷11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；
（2）∵f（10m+n）=m+n，且f（b）=8
∴k+2k-1=8
∴k=3
∴b=10×3+2×3-1=35；
（3）根据题意有
∵
∴
∴
∵x、y为正数，且x≠y
∴x=6，y=5
∴a=6×10+5=65
故答案为：（1）①，②，；（2）；（3）
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．
23．（1）±3；（2）2a+b﹣1.
【解析】
分析：（1）由于3＜＜4，由此可得的整数部分a的值；由于=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求得平方根．
（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．
详解：（1）∵3＜＜4，∴a=3．
∵=3，∴b=9，∴==9，∴的平方根是±3；
（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，则+2﹣|a﹣b|
=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）
=a+1+2b﹣2+a﹣b
=2a+b﹣1．
点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．
24．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析
【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；
（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；
【详解】
解：（1）∵小正方形的边长为1cm，
∴小正方形的面积为1cm2，
∴两个小正方形的面积之和为2cm2，
即所拼成的大正方形的面积为2 cm2，
∴大正方形的边长为cm，
（2）∵，
∴，
∴，
设正方形的边长为a
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：＜；
（3）解：不能裁剪出，理由如下：
∵长方形纸片的长和宽之比为，
∴设长方形纸片的长为，宽为，
则，
整理得：，
∴，
∵450＞400，
∴，
∴，
∴长方形纸片的长大于正方形的边长，
∴不能裁出这样的长方形纸片．
【点睛】
本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．
25．（1），，；（2）
【分析】
(1)利用平方根，立方根定义以及估算方法确定出a，b，c的值即可； 
(2)把a，b，c的值代入计算即可求出所求．
【详解】
解：(1)根据题意得：a−2=4，a−3b−3=27，， 
∴a=6，b=−8，c=2； 
(2)原式=2×62+(-8)2+23=72+64+8=144，144的平方根是±12．
∴的平方根是±12.
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，平方根以及立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26．(1) 4，-4；(2)1;(2) ±12．
【解析】
【分析】
（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；
（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是-4，
故答案为：4，-4；
（2）∵2＜＜3，
∴a=-2，
∵3＜＜4，
∴b=3，
∴a+b-=-2+3-=1；
（3）∵100＜110＜121，
∴10＜＜11，
∴110＜100+＜111，
∵100+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=110，y=100+-110=-10，
∴x++24-y=110++24-+10=144，
x++24-y的平方根是±12．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．