上海民办张江集团学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案.doc
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1、上海民办张江集团学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1图为“”型钢材的截面,要计算其截面面积,下列给出的算式中,错误的是()ABCD2如果一个多边形的每一个外角都等于45,则这个多边形的边数为( )A3B4C5D83下列长度的三条线段,哪一组不能构成三角形( )A3,3,3B3,4,5C5,6,10D4,5,94如图,在中,D是BC边的中点,AE是的角平分线,于点E,连接DE,若,则AC的长度是( )A5B4C3D25化简分式的结果是( )ABCD6如图,与都是等边三角形,下列结论中,正确的个数是( );若,且,则A1B2C3D47如图,直线ABCD,点F在直线AB上,点N在直线CD
2、上,EFA25,FGH90,HMN25,CNP30,则GHM()A45B50C55D608下列说法中,正确的个数有( )(1)相等的角是对顶角;(2)两直线被第三条直线所截,同位角相等;(3)平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点;(5)如果与互余,与的余角互补,那么和互补.A1个B2个C3个D4个9如图,AD是ABC中BAC的角平分线,DEAB于点E,ABC的面积为10,DE=2,AB=6,则AC的长是()A4B3C6D510如图,已知,点,在射线上,点,在射线上,均为等边三角形若,则的边长为( )ABCD二、填空题11如图,在若中
3、,是边上的高,是平分线若则=_ 12若方程的解小于零,则a的取值范围是_13化简,结果是_14若,则_15如图,已知,则_16已知329m27=321,则m=_17如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”,他的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(为非负整数)的展开式中按次数从大到小排列的项的系数,例如:展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字;展开式中的系数1,3,3,1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图,根据前面各式的规律,写出的展开式:_18如图,在ABC中,ABC90,
4、AB6,BC4,P是ABC的重心,连结BP,CP,则BPC的面积为_19小敏设计了一种衣架,如图,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可,衣架杆,若衣架收拢时,则、的距离为_20将正三角形、正方形、正五边形,按如图所示的位置摆放,且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上,则_度三、解答题21计算: (1);(2);22(1)因式分解;(2)解方程:23已知:如图,在中,(1)作的平分线,交于点;作的中点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明)(2)连接,求证:24如图,等边中,D为边中点,是的延长线按下列要求作图并回答问题:(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(1)
5、作的平分线;(2)作,且交于点E;(3)在(1),(2)的条件下,可判断与的数量关系是_;请说明理由25问题情景:如图1,在同一平面内,点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边,上,点与点在直线的同侧,若点在内部,试问,与的大小是否满足某种确定的数量关系?(1)特殊探究:若,则_度,_度,_度;(2)类比探索:请猜想与的关系,并说明理由;(3)类比延伸:改变点的位置,使点在外,其它条件都不变,判断(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出,与满足的数量关系式26如图,已知D为ABC边BC延长线上一点,DFAB于F交AC于E, A=35, D=50,求ACD的度数.27
6、如图,在平面直角坐标系中,点 A,B的坐标分别为(0,3),(1,0),ABC是等腰直角三角形,ABC90(1)图1中,点C的坐标为 ;(2)如图2,点D的坐标为(0,1),点E在射线CD上,过点B 作BFBE交y轴于点F当点E为线段CD的中点时,求点F的坐标;当点E在第二象限时,请直接写出F点纵坐标y的取值范围28如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“巧数”,如:,因此4,12,20这三个数都是“巧数”.(1)400和2020这两个数是“巧数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为和(其中取正整数),由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗?为什么?(3)求介于50到
7、101之间所有“巧数”之和.29观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1(1)根据以上规律,则(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)(2)你能否由此归纳出一般规律(x-1)(xn+xn-1+x+1)(3)根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值30如图所示是一个长为2m,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形如图中的阴影部分的正方形的边长等于_用含m、n的代数式表示;请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积:方法:_;方法:_;
8、观察图,试写出、mn这三个代数式之间的等量关系:_;根据题中的等量关系,若,求图中阴影部分的面积【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1A解析:A【解析】【分析】根据图形中的字母,可以表示出“L”型钢材的截面的面积,本题得以解决【详解】解:由图可得,“L”型钢材的截面的面积为:ac+(b-c)c=ac+bc-c2,故选项B、D正确,或“L”型钢材的截面的面积为:bc+(a-c)c=bc+ac-c2,故选项C正确,选项A错误,故选:A【点睛】本题考查整式运算的应用,解答本题的关键是理解题意,掌握基本运算法则,利用数形结合的思想解答2D解析:D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度
9、即可求得外角的个数,即多边形的边数【详解】解:多边形的边数是:,故选D3D解析:D【解析】【分析】根据三角形三边关系,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可得出答案.【详解】解:A、3+33,符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;B、3+45,符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;C、5+610,符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;D、4+5=9,不符合三角形的三边关系定理,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力,注意:三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边4A解析:A【解析】【分析】延长CE,交
10、AB于点F,通过ASA证明EAFEAC,根据全等三角形的性质得到AF=AC,EF=EC,根据三角形中位线定理得出BF=2,即可得出结果【详解】解:延长CE,交AB于点FAE平分BAC,AECE,EAF=EAC,AEF=AEC,在EAF与EAC中, EAFEAC(ASA),AF=AC,EF=EC,又D是BC中点,BD=CD,DE是BCF的中位线,BF=2DE=2AC=AF=AB-BF=7-2=5;故选A【点睛】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识;熟练掌握三角形中位线定理,证明三角形全等是解题的关键5B解析:B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后,约分即可得到结果【
11、详解】解:原式=.所以答案选B.【点睛】此题考查了约分,找出分子分母的公因式是解本题的关键6C解析:C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解:与都是等边三角形AD=AB,AC=AE,DAB=EAC=60DAB+BAC=EAC +BAC即DAC=EAB ,正确;ADO=ABOBOD=DAB=60,正确BDA=CEA=60,ADCAEBBDA-ADCCEA-AEB,错误DAC+BCA=180DAB=60,BCA=180-DAB-BAC=30ACE=60BCE=ACE+BCA=60+30=90 正确故由三个正确,故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性
12、质、角平分线的判定定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型7D解析:D【解析】【分析】延长HG交直线AB于点K,延长PM交直线AB于点S利用平行线的性质求出KSM,利用邻补角求出SMH,利用三角形的外角与内角的关系,求出SKG,再利用四边形的内角和求出GHM【详解】解:延长HG交直线AB于点K,延长PM交直线AB于点SABCD,KSMCNP30EFAKFG25,KGF180FGH90,SMH180HMN155,SKHKFG+KGF25+90115SKH+GHM+SMH+KSM360,GHM3601151553060故选:D【点睛】本题考查了邻补角、平行线的性质、三角
13、形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识点利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键8C解析:C【解析】【分析】(1)中相等的角不一定是对顶角,例如等腰三角形的两个底角;(2)中必须是两条平行线被第三条直线所截,同位角才相等;(3)中在一个平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)属于等腰三角形的性质;(5)中根据余角补角的定义列得算式,根据等量代换即可得到,所以(3)(4)(5)正确【详解】(1)中对顶角相等但是相等的角不一定是对顶角,例如等腰三角形的两个底角,此项错误;(2)中必须是两条平行线被第三条直线所截,同位角才相等,此项错误;(3)中在一个平面内,过
14、一点有且只有一条直线与已知直线垂直,此项正确;(4)属于等边三角形三线合一的性质,此项正确;(5)中根据余角和补角的定义列得算式,根据等量代换即可得到,此项正确故选C【点睛】考查几何相关知识,属于综合考查,学生需要熟练掌握对顶角性质,平行线性质,直线间的位置关系,等边三角形性质以及余角补角定义才能解对本题9A解析:A【解析】【分析】作DFAC于F,根据角平分线的性质得到DF=DE=2,根据三角形的面积公式计算即可【详解】作DFAC于FAD是ABC中BAC的角平分线,DEAB,DFAC,DF=DE=2,解得:AC=4故选A【点睛】本题考查了角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等
15、是解题的关键10B解析:B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出以及,得出进而得出答案.【详解】解: 是等边三角形,O=30,在 中,,同法可得 的边长为: ,故选:B.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出,得出进而发现规律是解题关键二、填空题11【解析】【分析】根据直角三角形内角和定理求出BAC,根据角平分线的定义求出BAE,结合图形计算即可【详解】是平分线是边上的高, 故答案为:【点睛】本解析:【解析】【分析】根据直角三角形内角和定理求出BAC,根据角平分线的定义求出BAE,结合图形计算即可【详解】是平分线是边上的高, 故答案为:【点睛】
16、本题考查了三角形的角度问题,掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键12且【解析】【分析】先将分式方程去分母化为整式方程,求出方程的解,根据方程的解小于零得到或,分别解不等式组求出解集即可.【详解】,(a-2)(1-x)=x+1,(1-a)x=3-a,x解析:且【解析】【分析】先将分式方程去分母化为整式方程,求出方程的解,根据方程的解小于零得到或,分别解不等式组求出解集即可.【详解】,(a-2)(1-x)=x+1,(1-a)x=3-a,x=,方程的解小于零,0,或,解得且故答案为:且.【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围,解一元一次不等式组.13【解析】【分析】
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