初一数学下册相交线与平行线试题(带答案)-解析.doc

一、选择题1将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ）ABCD2如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（ ） ABCD3如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂直为点O，BOD50，则COE（）A30B140C50D604如图，下列各式中正确的是（ ）ABCD5如图，直线，则的度数为（ ）ABCD6如图，ABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A3B2.5C2.4D27如图，ABEFCD，EGDB，则图中与1相等的角（1除外）共有（ ）A6个B5个C4个D3个8如图，已知，下列正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9如图，OAB为等腰直角三角形（AB45，AOB90），OCD为等边三角形（CDCOD60），满足OCOA，OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为（0360），下列说法正确的是（）A当15时，DCABB当OCAB时，45C当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15D整个旋转过程，共有10个位置使得OAB与OCD有一条边平行10如图，已知平分，平分，下列结论正确的有（ ）；若，则A1个B2个C3个D4个二、填空题11如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（）各安置一探照灯A，BC（A在B的左侧），灯A发出的射线AC从AM开始以a度/秒的速度顺时针旋转至AN后立即回转，灯B发出的射线BD从BP开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC第一次经过点B，此时，则_，两灯继续转动，射线AC与射线BD交于点E（如图2），在射线BD到达BQ之前，当，的度数为_12如图，已知ABCD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为 _13如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为若度，那等于_度14某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQMN 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_秒，两灯的光束互相平行15如图所示，则的度数为_16已知，点，在上，平分，且，下列结论正确得是：_；若，则.17如图，已知，点为内部的一点，以为顶点，作，使得，则的度数为_18如图，平分交于点如果，则_19如图，将一副三角板按如图放置，则；如果，则有；如果，则有上述结论中正确的是_（填写序号）20将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，且、三点在同一直线上现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为_三、解答题21已知，ABDE，点C在AB上方，连接BC、CD（1）如图1，求证：BCDCDEABC；（2）如图2，过点C作CFBC交ED的延长线于点F，探究ABC和F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分ABC，求BGDCGF的值22阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整证明：过点E作EFAB，则有BEF ABCD， ，FED BEDBEF+FEDB+D（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分ABC，DE平分ADC，且BE，DE所在的直线交于点E如图1，当点B在点A的左侧时，若ABC60，ADC70，求BED的度数；如图2，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BED的度数（用含有，的式子表示）23已知：如图，直线AB/CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN （1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当APM+QMN=90时，试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；若PA平分EPM，MNQ=20，求EPB的度数（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PMMN条件的图形，并直接写出此时APM与QMN的关系（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）24已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且（1）_，_；直线与的位置关系是_；（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由25如图，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，（1）= ；（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，且，求n的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】根据平行可得出DAB+CBA=180，再根据折叠和平角定义可求出【详解】解：由翻折可知，DAE=2，CBF=2，,DAB+CBA=180，DAE+CBF=180，即，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算2B解析：B【分析】ADBC，D=ABC，则ABCD，则AEF=180-AED-BEG=180-2，在AEF中，100+2+180-2=180，故-=40，即可求解【详解】解：设FBE=FEB=，则AFE=2，FEH的角平分线为EG，设GEH=GEF=，ADBC，ABC+BAD=180，而D=ABC，D+BAD=180，ABCD，DEH=100，则CEH=FAE=80，AEF=180-FEG-BEG=180-2，在AEF中，在AEF中，80+2+180-2=180故-=40，而BEG=FEG-FEB=-=40，故选：B【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于AEF内角和为180，即100+2+180-2=180，题目难度较大3B解析：B【详解】试题解析：EOAB， 故选B.4D解析：D【详解】试题分析：延长TS，OPQRST，2=4，3与ESR互补，ESR=1803，4是FSR的外角，ESR+1=4，即1803+1=2，2+31=180故选D考点：平行线的性质5B解析：B【分析】记1顶点为A，2顶点为B，3顶点为C，过点B作BDl1，由平行线的性质可得3+DBC=180，ABD+(1801)=180，由此得到3+2+(1801)=360，再结合已知条件即可求出结果【详解】如图，过点B作BDl1，BDl1l2，3+DBC=180，ABD+(1801)=180，3+DBC+ABD+(1801)=360，即3+2+(1801)=360，又2+3=216，216+(1801)=360，1=36故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键6C解析：C【分析】当PCAB时，PC的值最小，利用面积法求解即可【详解】解：在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，当PCAB时，PC的值最小，此时：ABC的面积ABPCACBC，5PC34，PC2.4，故选：C【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高7B解析：B【分析】根据平行线的性质解答【详解】解：ABEFCD，EGDB，,故选：B【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质定理是正确解题的关键8D解析：D【分析】根据平行线的性质和平行线的判定逐个分析即可求解.【详解】解：如图，记相交所成的锐角为 ，因为，所以，若，所以，所以e/f，而不能推出图中的直线平行，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定.9A解析：A【分析】设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当15时，可得OMN+A60，可证DCAB；当OCAB时，+A90，可得30；当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况，则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况；整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD存在平行，根据图形的对称性可判断有两个位置使得OAB与OCD有一条边平行【详解】解：设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当15时，OMN+A60，OMNC，DCAB，故A正确；当OCAB时，+A90或18090A，45或225，故B错误；当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况，则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况，故C错误；整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD存在平行，根据图形的对称性可判断有两个位置使得OAB与OCD有一条边平行，故D错误；故选A【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10C解析：C【分析】由三个已知条件可得ABCD，从而正确；由及平行线的性质则可推得正确；由条件无法推出ACBD，可知错误；由及平分，可得ACP=E，得ACBD，从而由平行线的性质易得，即正确【详解】平分，平分ACD=2ACP=22，CAB=21=2CAP ACD+CAB=2(1+2)=290=180故正确ABE=CDBCDB+CDF=180故正确由已知条件无法推出ACBD故错误，ACD=2ACP=22ACP=EACBDCAP=FCAB=21=2CAP故正确故正确的序号为故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键二、填空题11或 【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：射线AC没到达AN时，；解析：或 【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：射线AC没到达AN时，；射线AC到达AN后，返回旋转的过程中，；分别求出答案即可【详解】解：（1）如图，射线AC第一次经过点B，解得：；故答案为：2（2）设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF/MN/PQ， 由旋转的性质，则，EF/MN/PQ，（秒），；设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF/MN/PQ， 此时AC为达到AN之后返回途中的图像；与同理，解得：（秒）；综合上述，的度数为：或；故答案为：或【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分析题意，作出辅助线，运用分类讨论的思想进行解题1245或135【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出EMF与AEM和CFM的关系，然后可得答案【详解】解：如图1，过作，同理可得，由折叠可解析：45或135【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出EMF与AEM和CFM的关系，然后可得答案【详解】解：如图1，过作，同理可得，由折叠可得：，如图2，过作，由折叠可得：，综上所述：的度数为或，故答案为：45或135【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出EPF的度数13【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，解析：【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，则可得出CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBEC；同理可得BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；根据ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，得出BE3CBEC；据此得到规律EnBEC，最后求得BEC的度数【详解】如图1，过E作EFABABCD，ABEFCD，B=1，C=2BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图2ABE和DCE的平分线交点为E1，CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBECABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3ABE2DCE2CE2BBEC；以此类推，EnBEC，当En=1度时，BEC等于2n度故答案为：2n【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线1430或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即ACBD，当解析：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即ACBD，当0t90时，如图1所示：PQMN，则PBDBDA，ACBD，则CAMBDA，PBDCAM有题意可知：2t30t解得：t30，当90t150时，如图2所示：PQMN，则PBDBDA180，ACBD，则CANBDA，PBDCAN180，30t（2t180）180解得：t110综上所述，当t30秒或t110秒时，两灯的光束互相平行故答案为：30或110【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论15125【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明，得，再根据补角的性质计算，即可得到答案【详解】如图：，且 故答案为：125【点睛】本题考查了解析：125【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明，得，再根据补角的性质计算，即可得到答案【详解】如图：，且 故答案为：125【点睛】本题考查了平行线、对顶角、补角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解16【分析】由BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到A+AOB=180，得出OBACOE平分BOF，得出FOE=BOE=BO解析：【分析】由BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到A+AOB=180，得出OBACOE平分BOF，得出FOE=BOE=BOF，FOC=AOC=AOF，从而计算出EOC=FOE+FOC=40由OCB=AOC，OFB=AOF=2AOC，得出OCB：OFB=1：2由OEB=OCA=AOE=BOC，得到AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，再得到BOE=FOE=FOC=AOC=AOB=20，从而计算出OCA=BOC=3BOE=60【详解】解：BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，A+AOB=180，OBAC故正确；OE平分BOF，FOE=BOE=BOF，FOC=AOC=AOF，EOC=FOE+FOC=（BOF+AOF）=80=40故错误；OCB=AOC，OFB=AOF=2AOC，OCB：OFB=1：2故错误；OEB=OCA=AOE=BOC，AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，BOE=FOE=FOC=AOC=AOB=20，OCA=BOC=3BOE=60故正确故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键17或【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可【详解】解：由题意得：如图，；如图，；综上所述解析：或【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可【详解】解：由题意得：如图，；如图，；综上所述：的度数为或；故答案为或【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，注意分类讨论1833【分析】根据求出C=90，再求出BAD=66，根据角平分线性质得DAE=33，由三角形的外角性质得ADE=114，最后由三角形内角和定理可得结论【详解】解：，解析：33【分析】根据求出C=90，再求出BAD=66，根据角平分线性质得DAE=33，由三角形的外角性质得ADE=114，最后由三角形内角和定理可得结论【详解】解：，且 CAD=24BAC=90-CAD=90-24=66，AE是BAC的平分线EAB= ， 故答案为：33【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键19【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断；根据的结论判断；根据平行线的判定定理判断和，即可得出结论【详解】解：1+2=90，3+2=90，1=3，解析：【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断；根据的结论判断；根据平行线的判定定理判断和，即可得出结论【详解】解：1+2=90，3+2=90，1=3，故正确；CAD+2=1+2+3+2=90+90=180，故正确；2=30，1=60=E，ACDE，故正确；2=45，3=45=B，BCAD，故正确；故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键20或或【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：若，则；若，则；当时，故答案为：或或【点睛】本题考查了三角板的角度解析：或或【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：若，则；若，则；当时，故答案为：或或【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键三、解答题21（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出，从而可得，再根据垂直的定义可得，由此即可得出结论；（3）过点作，延长至点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得，然后根据角的和差、对顶角相等可得，由此即可得出答案【详解】证明：（1）如图，过点作，即，；（2）如图，过点作，即，；（3）如图，过点作，延长至点，平分，平分，由（2）可知，又，【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键22（1）B，EF，CD，D；（2）65；180【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图1，过点E作EFAB，当点B在点A的左侧时，根据ABC60，ADC70，参考小亮思考问题的方法即可求BED的度数；如图2，过点E作EFAB，当点B在点A的右侧时，ABC，ADC，参考小亮思考问题的方法即可求出BED的度数【详解】解：（1）过点E作EFAB，则有BEFB，ABCD，EFCD，FEDD，BEDBEF+FEDB+D；故答案为：B；EF；CD；D；（2）如图1，过点E作EFAB，有BEFEBAABCD，EFCDFEDEDCBEF+FEDEBA+EDC即BEDEBA+EDC，BE平分ABC，DE平分ADC，EBAABC30，EDCADC35，BEDEBA+EDC65答：BED的度数为65；如图2，过点E作EFAB，有BEF+EBA180BEF180EBA，ABCD，EFCDFEDEDCBEF+FED180EBA+EDC即BED180EBA+EDC，BE平分ABC，DE平分ADC，EBAABC，EDCADC，BED180EBA+EDC180答：BED的度数为180【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质23（1）PMMN，理由见解析；EPB的度数为125；（2）APM +QMN=90或APM -QMN=90【分析】（1）利用平行线的性质得到APM=PMQ，再根据已知条件可得到PMMN；过点N作NHCD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得MNH=35，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决【详解】解：（1）PMMN，理由见解析：AB/CD，APM=PMQ，APM+QMN=90，PMQ +QMN=90，PMMN；过点N作NHCD，AB/CD，AB/ NHCD，QMN=MNH，EPA=ENH，PA平分EPM，EPA= MPA，APM+QMN=90，EPA +MNH=90，即ENH +MNH=90，MNQ +MNH +MNH=90，MNQ=20，MNH=35，EPA=ENH=MNQ +MNH=55，EPB=180-55=125，EPB的度数为125；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：PMMN，AB/CD，PMQ +QMN=90，APM=PMQ， APM +QMN=90；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：PMMN，AB/CD，PMN=90，APM=PMQ， PMQ -QMN=90，APM -QMN=90；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：PMMN，AB/CD，PMQ +QMN=90，APM+PMQ=180， APM+90-QMN=180，APM -QMN=90；综上，APM +QMN=90或APM -QMN=90【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键24（1）35，35，平行；（2）FMN+GHF=180，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证ABCD；（2）先根据内错角相等证GHPN，再根据同旁内角互补和等量代换得出FMN+GHF=180；（3）作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ERFQ，得FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，得出EPM1=2R，即可得=2【详解】解：（1）（-35）2+|-|=0，=35，PFM=MFN=35，EMF=35，EMF=MFN，ABCD；（2）FMN+GHF=180；理由：由（1）得ABCD，MNF=PME，MGH=MNF，PME=MGH，GHPN，GHM=FMN，GHF+GHM=180，FMN+GHF=180；（3）的值不变，为2，理由：如图3中，作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，ABCD，PEM1=PFN，PER=PEM1，PFQ=PFN，PER=PFQ，ERFQ，FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，则有：，可得EPM1=2R，EPM1=2FQM1，=2【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键25（1）100；（2）75；（3）n=3【分析】（1）如图：过O作OP/MN，由MN/OP/GH得NAO+POA=180，POB+OBH=180，即NAO+AOB+OBH=360，即可求出AOB；（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF交MN于K，由NAO=116，得MAO=64，故MAE=，同理OBH=144，HBF=nOBF，得FBH=，从而，又FKN=F+FAK，得，即可求n【详解】解：（1）如图：过O作OP/MN，MN/GHlMN/OP/GHNAO+POA=180，POB+OBH=180NAO+AOB+OBH=360NAO=116，OBH=144AOB=360-116-144=100；（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，AC平分且，又MN/GH，；，BD平分，又；（3）设FB交MN于K，则； ，在FAK中，,， 经检验：是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键