数学七年级上册期末模拟试卷附答案.doc

数学七年级上册期末模拟试卷附答案
一、选择题
1． 的值为（ ）
A．2021 B． C．－2021 D．
2．已知x＝2是关于x的方程x－5m＝3x+1的解，则m的值是（　　）
A．－1 B．1 C．5 D．－5
3．如图，为做一个试管架的木条，在a(cm)长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，x等于（ ）

A．cm B．cm C．cm D．cm
4．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．7
6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么数字5对面的数字是( )

A．6 B．4 C．3 D．6或4或3
8．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与一定相等的是（ ）

A．图①和图② B．图②和图③ C．图③和图④ D．图①和图④
9．如图，数轴上的点A、B分别对应有理数a、b，下列结论中正确的是（ ）

A．a＞b B．|a|＞b C．－a＜b D．a＋b＞0
二、填空题
10．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：，现有等式表示正奇数是第组第个数（从左往右数）．如，，，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
11．单项式﹣2xy3的系数是_____，次数是____．
12．已知与互为相反数，则________．
13．，则为______．
14．规定一种新运算：，当时，则______
15．已知|x|=5，|y|=3且xy＞0，则x+y=______．
16．输入x，按如图所示程序进行运算：规定：程序运行到“判断大于313”计为一次运算．若输入的x为8，则程序运算_____次停止．

17．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣b＝_____

三、解答题
18．观察下列各等式：
①，
②，
③，
………
通过观察、归纳，用含正整数的等式表示这种规律为______．
19．计算：
（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；
（2）
20．计算：
（1）；
（2）．
21．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对8人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师九折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含的代数式表示，并化简．）
（2）假如某校组织15名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由．
22．如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．

23．对于有理数、定义一种新运算，规定
（1）的值；
（2）求的值．
24．某校七年级2班为了加强学生的校园体育锻炼生活，准备买一些羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价72元，羽毛球每盒定价18元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．该班要买球拍5副，羽毛球盒（不小于5盒），选择一家商店购买．
（1）用代数式分别表示选择在甲、乙两店购买所需的费用；
（2）若购买20盒羽毛球，你会选择哪家商店购买？为什么？
（3）购买多少盒羽毛球，两家商店费用一样？
25．如图，已知，是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于的三角形），平分．

（1）如图1，当时，_________；
（2）如图2，当时，________；
（3）如图3，当时，求的度数，请借助图3填空．
解：因为，，
所以，
因为平分，
所以_________________（用表示），
因为为等边三角形，
所以，
所以_______（用表示）．
（4）由（1）（2）（3）问可知，当时，直接写出的度数（用来表示，无需说明理由）
26．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点，所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点处，让这枚棋子沿数轴在线段上往复运动（即棋子从点出发沿数轴向右运动，当运动到点处，随即沿数轴向左运动，当运动到点处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点开始运动个单位长度至点处；第2步，从点继续运动单位长度至点处；第3步，从点继续运动个单位长度至点处…例如：当时，点、、的位置如图2所示.

解决如下问题：
（1）如果，那么线段______；
（2）如果，且点表示的数为3，那么______；
（3）如果，且线段，那么请你求出的值.
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据绝对值和相反数的性质对式子进行运算即可．
【详解】
解：∵
∴
故答案为C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值和相反数的有关性质，熟练掌握绝对值和相反数的性质是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
把x＝2代入原方程可得关于m的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：把x＝2代入方程x－5m＝3x+1，得2－5m＝6+1，解得：m=﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和简单的一元一次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据条件就可以得出5x+4×2=a，然后求出该方程的解即可．
【详解】
解：由题意，得
5x+4×2=a，
解得：；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了代数式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答本题时根据条件建立方程是解答的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
【详解】
从上面看，上边一层有3个正方形，下边一层中间有1个正方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
如图作⊥直线于，直线外一点，与直线上的任意点连接所形成的的线段中，点到直线的距离最短，结合选项，再根据直角三角形的性质推断出点到直线的距离．
【详解】
如图作⊥直线于，
∴为点到直线的距离，
∵，，
∴，
∴只有A选项符合题意，
故选：A．

【点睛】
本题考查了点到直线的距离，直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的斜边大于直角边．
7．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8．B
解析：B
【分析】
先找到1的对面，再找到2的对面，即可得到4与5对面.
【详解】
由题意得：1与2．4．5．6相邻，故1与3对面，
2与5．4．1相邻，且不与3对面，故2与6对面，
则4与5对面，
故选：B.
【点睛】
此题考查正方体的性质，解决本题的关键是从图形进行分析，结合正方体的性质然后得到答案.
9．B
解析：B
【分析】
根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
图①，∠α+∠β=180°-90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据有理数a、b在数轴上的位置可得，进而可得，，于是可得答案．
【详解】
解：根据题意，得：，
∴，，
∴选项B是正确的，选项A、C、D是错误的．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值和有理数的加法，属于常考题型，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
由题意易得2021是第1011个数，假设2021在第n组里，则有1+2+3+….+n≥1011，然后依此可进行求解．
【详解】
解：由题意得：
2021是第个数，
设2021是在第n组里，
∴1+2+3+….+n≥1011，
当n=44时，可得：1+2+3+….+44=990，
∴2021在第45组里，
即第45组里有45个数，第991个数是第45组里的第一个数，
∴第1011个数是第45组里的第21个数，
∴表示为，
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式的数字规律，关键是根据题中所给规律进行求解即可．
12．-2， 4．
【解析】
【分析】
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而判断得出即可．
【详解】
单项式-2xy3的系数是-2，次数是3+1=4．
故答案为：-2，4．
【点睛】
此题主要考查了单项式的概念，正确掌握单项式次数与系数的确定方法是解题关键．
13．1
【分析】
两个互为相反数的数（式）和为零，据此得到一元一次方程，通过去括号、移项、合并同类项、化系数为1解一元一次方程即可解题．
【详解】
解：由题意得：+
去括号：，
移项：
合并同类项：
化系数为1：
故答案为：1．
【点睛】
本题考查相反数的性质、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．﹣8
【分析】
根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x、y的值，然后代入代数式中计算即可．
【详解】
解：∵，
∴x-3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=﹣2，
∴==﹣8，
故答案为：﹣8．
【点睛】
本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键．
15．
【分析】
先由新定义的运算法则进行化简计算，再把a、b的值代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴
=
=；
当时，
原式=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
16．或
【分析】
根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据同号得正判断出x、y的对应关系，然后相加即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴x＝5时，y＝3，x＋y＝5＋3＝8，
x＝
解析：或
【分析】
根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据同号得正判断出x、y的对应关系，然后相加即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴x＝5时，y＝3，x＋y＝5＋3＝8，
x＝−5时，y＝−3，x＋y＝−5−3＝−8，
综上所述，x＋y＝8或−8．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．
17．3
【分析】
根据图表可得运算规律为5x﹣2是否大于313，将x＝8代入计算第一次、第二次、第三次的值即可得出答案．
【详解】
解：第一次运算x＝8，5x﹣2＝5×8﹣2＝38＜313；
解析：3
【分析】
根据图表可得运算规律为5x﹣2是否大于313，将x＝8代入计算第一次、第二次、第三次的值即可得出答案．
【详解】
解：第一次运算x＝8，5x﹣2＝5×8﹣2＝38＜313；
第二次运算x＝38，5x﹣2＝5×38﹣2＝188＜313；
第三次运算x＝188，5x﹣2＝5×188﹣2＝938＞313，
∴程序运算3次后停止，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查有理数的运算，读懂程序的运算顺序是关键．
18．﹣2b﹣a．
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
解析：﹣2b﹣a．
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴b+a＜0，
则原式＝﹣b﹣b﹣a＝﹣2b﹣a．
故答案为﹣2b﹣a．
【点睛】
本题考查了数轴及绝对值的性质，根据数轴上点的位置得到b＜0＜a、b+a＜0是解决问题的关键．
三、解答题
19．
【分析】
把前面三个等式化为更能呈现规律特征的等式：①， ②， ③，再总结归纳即可.
【详解】
解： ①，
②，
③，
第个等式为：
即：
故答案为：
解析：
【分析】
把前面三个等式化为更能呈现规律特征的等式：①， ②， ③，再总结归纳即可.
【详解】
解： ①，
②，
③，

第个等式为：

即：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是算式的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键.
20．（1）0；（2）0．
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】
解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（
解析：（1）0；（2）0．
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】
解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|
＝﹣1+8﹣7
＝0；
（2）﹣81÷（﹣）×+（﹣16）
＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）
＝16+（﹣16）
＝0．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
2（1）；（2）
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案；
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：原式
原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解
解析：（1）；（2）
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案；
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：原式
原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析
【分析】
（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；
（2）
解析：（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析
【分析】
（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；
（2）将x=15分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家．
【详解】
（1）甲：元；乙：；
（2）将分别带入（1）中的结果得：
甲：元；乙：元；
∵3600＜3780，
∴选择甲旅行社更优惠．
【点睛】
本题考查列代数式并求值，熟练根据题意列出相应代数式是解题关键．
23．∠B与∠EDF相等或互补，证明详见解析
【分析】
如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC
解析：∠B与∠EDF相等或互补，证明详见解析
【分析】
如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代换得到∠EDF+∠B＝180°．
【详解】
解：∠B与∠EDF相等或互补．
理由如下：
如图1：∵DE∥AB（已知）
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵DF∥BC（已知）
∴∠EDF＝∠DEC（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＝∠EDF（等量代换）；
如图2，
∵DE∥AB（已知）
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵DF∥BC（已知）
∴∠EDF+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠EDF+∠B＝180°（等量代换），
综上所述，∠B与∠EDF相等或互补．

【点睛】
此题考查作图-复杂作图，平行线的性质，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）10；（2）-2
【分析】
（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆的值是多少即可；
（2）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一求出的值是多少即可．
解析：（1）10；（2）-2
【分析】
（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆的值是多少即可；
（2）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一求出的值是多少即可．
【详解】
解：（1）∵，

；
（2），

【点睛】
此题主要考查了新定义下有理数的运算和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解题的关键．
25．（1）在甲店购买所需的费用为（）元，在乙店购买所需的费用为（）元；（2）若购买20盒羽毛球，甲店购买费用少，我会选择在甲店购买；理由见解析；（3）购买30盒羽毛球，两家商店费用一样．
【分析】
解析：（1）在甲店购买所需的费用为（）元，在乙店购买所需的费用为（）元；（2）若购买20盒羽毛球，甲店购买费用少，我会选择在甲店购买；理由见解析；（3）购买30盒羽毛球，两家商店费用一样．
【分析】
（1）根据甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠，以及该班要买球拍5副，羽毛球盒（不小于5盒）列代数式即可；
（2）将代入（1）中的代数式，选择价格较低的即可；
（3）购买30盒羽毛球，两家商店费用一样，即使（1）中的代数式相等时，求出x的值即可．
【详解】
（1）在甲店购买所需的费用为：，
在乙店购买所需的费用为：.
（2）当时，
在甲店购买所需的费用为：（元），
在乙店购买所需的费用为：（元），
所以若购买20盒羽毛球，甲店购买费用少，我会选择在甲店购买.
（3）由题意可得：，
解得：．
所以购买30盒羽毛球，两家商店费用一样．
【点睛】
本题考查了列代数式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，方案选择等知识点，解答时根据两家商店不同的优惠办法表示出各自的付款是关键．
26．解：（1）；（2）；（3），，；（4）．
【分析】
(1)根据，，得到，再根据OM平分，即可求解；
(2)求得，，再求出即可；
(3)表示出，，，为等边三角形，即可求解；
(4) )当时
解析：解：（1）；（2）；（3），，；（4）．
【分析】
(1)根据，，得到，再根据OM平分，即可求解；
(2)求得，，再求出即可；
(3)表示出，，，为等边三角形，即可求解；
(4) )当时，，最后得出结论．
【详解】
(1)∵，，
∴，
，
又∵OM平分，
∴，
∴，
(2)∵，，
∴，
又∵OM平分，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
(3) ∵，，
∴，
∵OM平分，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
(4)当时，
，
综合(1)(2)(3)可得．
【点睛】
本题考查了角平分线的相关计算，正确读懂题意是解题的关键．
27．(1)4；(2)或；(3)或或2
【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M处，点与M点重合，从
解析：(1)4；(2)或；(3)或或2
【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M处，点与M点重合，从而得出的长度.
(2)根据棋子的运动规律可得，到点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.
(3)若则棋子运动的总长度,可知棋子或从M点未运动到N点或从N点返回运动到的左边或从N点返回运动到的右边三种情况可使
【详解】
解：(1)∵t+2t+3t=6t,
∴当t=4时，6t=24,
∵,
∴点与M点重合，
∴
(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21,
解得：或
(3)情况一：3t+4t=2,
解得：
情况二：点在点右边时：3t+4t+2=2(12-3t)
解得：
情况三：点在点左边时：3t+4t-2=2(12-3t)
解得：t=2.
综上所述：t的值为，2或或.
【点睛】
本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.