乌鲁木齐市八年级上册期末数学试卷含答案[002].doc

乌鲁木齐市八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列图形中，是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、已知，，则的值为（       ）
A．24 B．36 C．72 D．6
4、使分式有意义的m的取值范围是（       ）
A．m≠1 B．m≠－1 C． D．m≠0
5、下列等式从左到右的变形是因式分解的是(     )
A．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1
B．（2x+3）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
D．x2+6x+9＝（x+3）2
6、下列说法正确的是（       ）
A．分式的值为0，则x的值为
B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
7、如图，点、在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是（       ）

A．， B．，
C．， D．，
8、若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为(     )
A．1 B．2 C．3 D．4
9、如图，△ABC中，，外角，则的大小是（       ）

A．60° B．50° C．40° D．30°
二、填空题
10、如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是(       )

A．BC=BD； B．AC=AD；
C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB
11、分式的值为0，则x＝_____．
12、在平面直角坐标系中，若点和关于y轴对称，则______．
13、已知x为整数，且为正整数，则整数________．
14、已知，，则的值为______．
15、如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.

16、若是一个完全平方式，那么_________．
17、对于有理数a，b，定义：：当时，；当时，．若，则的值为__________．
18、如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．

三、解答题
19、（1）分解因式：﹣3x2+6xy﹣3y2；
（2）计算：(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)．
20、
(1)已知x2＋x－5＝0，化简求值：x(x－3) － (x－1)2－(x＋2)(x－2)．
(2)解方程：
21、如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：∠B＝∠C．

22、已知在四边形ABCD中，．
（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即，），求度数．

23、在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
24、先阅读下列材料，然后解答后面的问题：材料：一个三位自然数 （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”
(1)直接写出：最小的“欢喜数”是 ，最大的“欢喜数”是 ；
(2)求证：任意“欢喜数 ”一定能被11整除；
(3)若“欢喜数 ”m为奇数，且十位数字比个位数字大5， 求所有符合条件的“欢喜数 ”m．
25、已知，如图1，射线分别与直线相交于两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，，且．

（1） ______°，______°；直线与的位置关系是______；
（2）如图2，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在的数量关系，证明你的结论；
（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图3），分别与相交于点和时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000038=．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据指数幂运算法则即可求出答案．
【详解】∵，
∴
故选：C
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∵m2-1≠0，
∴m≠±1．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解的定义，即可求解．
【详解】解：A、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式从左到右的变形是整式乘法，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程叫做因式分解是集体的关键．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的值为0的条件判断A；根据分式的基本性质判断B、C；根据最简分式的定义判断D．
【详解】解：A．分式的值为0，则的值为2，故本选项说法错误，不符合题意；
B．根据分式的基本性质，当时，可以变形为，故本选项说法错误，不符合题意；
C．分式中的，都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；
D．分式是最简分式，故本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义，解题的关键是掌握定义与性质，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
7、B
【解析】B
【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可．
【详解】解：A．添加∠C=∠D，AC=DE可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
B．添加BC=FD，AC=ED不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；
C．添加∠ABC=∠DFE，AC=DE可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
D．添加AC=DE，AB=EF可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8、C
【解析】C
【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数．
【详解】解：∵一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，
∴，
解得0≤a＜7，
由分式方程解得：x=，
∵解为整数，且x≠1，
∴a=0，2，4，
∴符合题意的整数a的个数3个，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的a的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
9、B
【解析】B
【分析】由∠BAC，∠ACD的度数，利用三角形的外角等于两不相邻的内角和即可求出∠B的度数．
【详解】解：∵∠BAC=60°，∠ACD=110°，
∴∠B=∠ACD-∠BAC=50°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外角，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出．
【详解】解：A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确，不符合题意；
B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误，符合题意；
C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确，不符合题意；
D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形全等判定，解题的关键是知道有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．
11、2
【分析】根据分式值为0的条件进行解答即可；分式值为0，则分子=0，分母≠0．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴则2x﹣4＝0且x+5≠0，
∴x＝1、
故答案为：1、
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟练地掌握分式值为0，则分子=0，分母≠0是解题的关键．
12、1
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵点和关于y轴对称，

得
解得
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，零指数幂的运算，代数式求值，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：
13、4或5##5或4
【分析】根据异分母分式加减法计算得，利用x为整数，且为正整数，得到x-3=1或x-3=2，由此得到x的值．
【详解】解：
=
=
=       
=
∵x为整数，且为正整数，
∴x-3=1或x-3=2，
∴x=4或5，
故答案为4或4、
【点睛】此题考查了异分母分式的加减法，正确掌握异分母分式加减法计算法则并结合题意得到x-3=1或x-3=2是解题的关键．
14、
【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则的逆运用即可求解．
【详解】解：∵，，
∴=，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，掌握上述法则的逆运用是解题的关键．
15、3
【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即
【解析】3
【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．
【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．

∵点P关于OA的对称点为C，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=2、
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=2、
【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．
16、17或-15##-15或17
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【详解】解：∵x2+（m-1）x+64是一个完全平方式，
∴（m-1）x=±16x，
∴m-1=±16，
∴m=17或-15，
故
【解析】17或-15##-15或17
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【详解】解：∵x2+（m-1）x+64是一个完全平方式，
∴（m-1）x=±16x，
∴m-1=±16，
∴m=17或-15，
故答案为：17或-14、
【点睛】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解
17、9
【分析】根据新定义可得：-6m+4n-m2-n2≥13，通过整理配方可得：（m+3）2+（n-2）2≤0，利用非负性的性质可判断出m+3=0，n-2=0，从而求值．
【详解】解：∵min{13，
【解析】9
【分析】根据新定义可得：-6m+4n-m2-n2≥13，通过整理配方可得：（m+3）2+（n-2）2≤0，利用非负性的性质可判断出m+3=0，n-2=0，从而求值．
【详解】解：∵min{13，-6m+4n-m2-n2}=13，
∴-6m+4n-m2-n2≥13，
∴（m+3）2+（n-2）2≤0，
∴m+3=0，n-2=0，
∴m=-3，n=2，
∴mn=（-3）2=8、
故答案为：9
【点睛】本题考查新定义，配方法应用，非负性性质，解题关键是将不等式进行配方．
18、2或6##6或2
【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，
∴斜边，
分两种情况
【解析】2或6##6或2
【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，
∴斜边，
分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，

图1
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，

图2
∵，，
∴，
∴；
综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，
故答案为：2或5、
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案．
三、解答题
19、（1）-3(x-y)2
（2）4x+5
【分析】（1）先提公因式-3，再用完全平方公式分解即可；
（2）先用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y
【解析】（1）-3(x-y)2
（2）4x+5
【分析】（1）先提公因式-3，再用完全平方公式分解即可；
（2）先用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2
=-3(x2-2xy+y2)
=-3(x-y)2；
（2）(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)
=x2+4x+4-x2+1
=4x+4、
【点睛】本题考查提公因式与公式法综合运用，整式混合运算，熟练掌握用提公因式与公式法分解发因式，完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
20、(1)；-2
(2)原方程无解
【分析】（1）先化简x(x－3) － (x－1)2－(x＋2)(x－2)，然后根据x2＋x－5＝0得出x2＋x＝5，整体代入求值即可；
（2）先去分母，然后移项合并同
【解析】(1)；-2
(2)原方程无解
【分析】（1）先化简x(x－3) － (x－1)2－(x＋2)(x－2)，然后根据x2＋x－5＝0得出x2＋x＝5，整体代入求值即可；
（2）先去分母，然后移项合并同类项，再将未知数系数化为1，最后对方程的解进行检验即可．
(1)
解：x(x－3) － (x－1)2－(x＋2)(x－2)

∵x2＋x－5＝0，
∴x2＋x＝5，
∴

(2)
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
即原方程无解．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解分式方程，将x2＋x＝5整体代入进行求值，是解题的关键．
21、证明见解析．
【分析】由，得，即可用HL证明，即可得证．
【详解】∵，
∴，即，
在和中，
，
∴（HL），
∴∠B＝∠C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判
【解析】证明见解析．
【分析】由，得，即可用HL证明，即可得证．
【详解】∵，
∴，即，
在和中，
，
∴（HL），
∴∠B＝∠C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
22、（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2中，
【解析】（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；
（3）延长DC交BE于H．由（1）得：，利用五等分线的定义可求，由三角形的外角性质得，代入数值计算即可．
【详解】（1）．
证明：延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，
，，
．
，．
平分，DF平分，
，，
，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，
∴∠DEG+∠EDG=90°，
∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．

（2）．
证明：连接DB．
，．
又，．
、DF平分、的邻补角，
，，
．
在中，
，
，
，．

（3）延长DC交BE于H．由（1）得：
．
、DE分别五等分、的邻补角，
，
由三角形的外角性质得，
，，
，
．

【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
23、1元
【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详
【解析】1元
【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是元，
根据题意得：，
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是1元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、(1)110；990；
(2)见解析
(3)561和583
【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；
（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11
【解析】(1)110；990；
(2)见解析
(3)561和583
【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；
（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)，再通过计算即可；
（2）“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数，可得a=5，求出符合条件的奇数．
(1)
由题意可得：最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990；
故答案为：110；990；
(2)
由题意，可设“欢喜数”为，则有：
100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)
∵a，b是整数，∴9a+b是整数
∴任意“欢喜数 ”一定能被11整除
(3)
“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数
即a=5
∴符合条件的奇数为561和583
【点睛】此题考查了利用整式乘法解决数字新定义问题的能力，关键是能结合题意利用整式乘法进行计算求解．
25、（1）30，30，AB//CD；（2）+=180°，证明见解析；（3）不变，．
【分析】（1）利用非负数的性质可知：α=β=40°，推出∠EMF=∠MFN即可解决问题；
（2）结论：∠FMN+∠GH
【解析】（1）30，30，AB//CD；（2）+=180°，证明见解析；（3）不变，．
【分析】（1）利用非负数的性质可知：α=β=40°，推出∠EMF=∠MFN即可解决问题；
（2）结论：∠FMN+∠GHF=180°．只要证明GH∥PN即可解决问题；
（3）结论：的值不变，=1、如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．只要证明∠R=∠FQM1，∠FPM1=2∠R即可；
【详解】解：（1）∵，
∴60-2α=0，β-30=0，
∴α=β=30°，
∴∠PFM=∠MFN=30°，∠EMF=30°，
∴∠EMF=∠MFN，
∴AB∥CD；
（2）结论：∠FMN+∠GHF=180°，
理由如下：如图2中，

∵AB∥CD，
∴∠MNF=∠PME，
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM=∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM=180°，
∴∠FMN+∠GHF=180°；
（3）的值不变，=1、
理由如下：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，

∵AB∥CD，
∴∠PEM1=∠PFN，
∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，
∴∠PER=∠PFQ，
∴ER∥FQ，
∴∠FQM1=∠R，
设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，
则有：，可得∠EPM1=2∠R，
∴∠EPM1=2∠FQM1，
∴=1、
【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．