深圳北师大南山附属学校中学部七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

深圳北师大南山附属学校中学部七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．下列说法中不正确的是(　　)．
A．－3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
2．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（　　）
A． B． C．- D．0
3．如图①，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小长形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图③所示，则长方形的周长为（用含、的式子表示为（ ）

A． B． C． D．
4．如图是从上面看到的几个小立方块搭成几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，PA=4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7
6．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（ ）

A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱 B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱
C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱 D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱
7．若x＝3是关于x的方程2a﹣x＝5的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
8．下列说法中正确的是（ ）
A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角
C．如果，则，，互为余角
D．如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．下列每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定的值为（ ）
1
4

2
6

3
8

4
10

…

20
2
9

3
20

4
35

5
54

A．135 B．170 C．209 D．252
11．单项式的系数是_________，次数是__________;
12．设，，若，则的值是______．
13．已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为_____．
14．某商场有两件进价不同的上衣，标价均为元，其中一件打六折出售，亏本；另一件打九折出售，盈利，这次买卖中商家亏了___________元．
15．在数轴上，一个数到原点距离为，则这个数是______.
16．根据如图所示的计算机程序，若输入的值为x=12，则输出的值为_________．

17．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数是_______度．
三、解答题
18．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设底面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第个图案中灰色瓷砖块数为__________.

19．计算：
（1）（﹣180）+（+20）；
（2）（﹣）﹣．
20．化简：
（1）
（2）
21．先化简，再求值：2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y，其中x=2，y=﹣2．
22．如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：
（1）作线段AB， AC，过B，C作射线BQ； 在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；
（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；
（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．

23．把一个各个数位的数值互不相等且均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，用最大数减去最小数可得原数的极差数，记为P（t）．例如，254的极差数P（254）＝542﹣245＝297，3245的极差数P（3245）＝5432﹣2345＝3087
（1）P（326）＝　 　；P（6152）＝　 　；
（2）已知一个三位数（其中a＞b＞3）的极差数P＝495，且这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，求这个三位数；
（3）若一个两位数m＝11a＋b，一个三位数n＝111a＋b＋200，（其中1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数），交换三位数n的个位数字和百位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n′的和能被13整除时，称这样的两个数m和n为“组合数对”，求所有“组合数对”中P（n）的最大值．
24．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？
25．如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．（注：本题旋转角度最多．）

（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转．如图2，经过秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，则______秒（直接写结果）．
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求为多少秒？
（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒平分？（直接写结果）
26．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；
（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据有理数的分类,整数，正负数的概念即可解题.
【详解】
C项中,-2000是有理数,是负有理数,故C项表述不正确.
其余A,B,D均正确,
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的分别的,正负数的概念,属于简单题,熟悉有理数的定义是解题关键.
3．B
解析：B
【分析】
将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于0，即可解决问题．
【详解】
解：∵原式＝，
∵不含二次项，
∴6﹣7m＝0，
解得m＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．
4．A
解析：A
【分析】
根据题目中的图形，可以用含a、b的代数式表示出新长方形的周长．
【详解】
解：由图可得，
新长方形的周长是：{[（a-b）+（a-2b）]+（a-3b）×}×2=（2a-3b+a-b）×2
=（-b）×2=5a-9b，
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5．B
解析：B
【分析】
根据小立方块的个数，找出主视图即可．
【详解】
解：根据小立方块的个数可得主视图为：

故选：B．
【点睛】
本题考查三视图，根据小立方体的个数画出主视图是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据垂线段最短判断即可．
【详解】
解：因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故选：A．
【点睛】
本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7．D
解析：D
【分析】
根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.
【详解】
第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．D
解析：D
【分析】
把x＝3代入方程中得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：把x＝3代入方程中得：2a﹣3＝5，
解得：a＝4．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把x＝3代入方程是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，
【详解】
A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确；
B.的补角为，故选项错误；
C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误；
D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．
10．C
解析：C
【分析】
根据各个数在数轴上的位置，根据右侧的数总比左侧的大，得到相应的大小关系，再逐项判断即可．
【详解】
解：解：A.由数轴观察得a＜b，判断错误，不合题意；
B. 观察数轴可得c＜0，所以，判断错误，不合题意；
C.观察数轴得-1＜c＜0，b＞1，所以，判断正确，符合题意；
D. 观察数轴可得c<a，所以a−c>0，判断错误，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查根据数轴上点的位置判断数的大小关系，能根据数轴上点的位置得到数的符号和绝对值的大小是解题关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据表格，可知第n个表格的第一行第一列上的数就是n，第二行第一列上的数为n+1，第一行第二列上的数就是2n+2，第二行第二列上的数为（2n+2）（n+1）+n，找出这种规律即可解答．
【详解】
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故选C
【点睛】
本题考查数字的变化规律，需要总结规律，并正确运用规律．
12．
【分析】
利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．
【详解】
解：单项式的系数是，次数是3
故答案为：，3．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
13．4
【分析】
把，代入，得出关于x的方程，解之即可；
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴
故答案为：4
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键
14．±8
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，
∴|y+3|+（x2﹣4）2＝0，
又|y+3|≥0，（x2﹣4）2≥0，
∴y+3＝0，x2﹣4＝0，
解得x＝±2，y＝﹣3，
所以，xy＝（±2）3＝±8．
故答案为：±8．
【点睛】
本题考查了非负数的和为零的性质，考查了解方程组时整体思想的应用，掌握以上知识点是解题的关键．
15．
【分析】
设进价分别为a元、b元，根据题意列方程分别求出a、b，由此得到答案.
【详解】
设进价分别为a元、b元，
第一件：

，
第二件：，

，
进价为：（元），
售价为：（元），
（元）
故答案为：10.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，设进价分别为a元、b元，由此列方程解决问题是解题的关键.
16．
【分析】
在数轴上，一个数到原点的距离指的是这个数的绝对值.
【详解】
解：∵=36
∴这个数是
【点睛】
本题考查了到数轴上的点到原点的距离，解题的关键是明确数轴上，到原点的距离
解析：
【分析】
在数轴上，一个数到原点的距离指的是这个数的绝对值.
【详解】
解：∵=36
∴这个数是
【点睛】
本题考查了到数轴上的点到原点的距离，解题的关键是明确数轴上，到原点的距离为36的点分为左边和右边.
17．
【分析】
将代入，计算有理数的减法即可得．
【详解】
因为，
所以将代入得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了程序运行图与有理数的减法运算，读懂计算机程序图是解题关键．
解析：
【分析】
将代入，计算有理数的减法即可得．
【详解】
因为，
所以将代入得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了程序运行图与有理数的减法运算，读懂计算机程序图是解题关键．
18．45
【分析】
结合题意，根据补角、余角的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设这个角的度数是x度
根据题意得：
∴
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了
解析：45
【分析】
结合题意，根据补角、余角的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设这个角的度数是x度
根据题意得：
∴
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了补角、余角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一次方程的性质，从而完成求解．
三、解答题
19．2n+2
【分析】
本题可分别写出n=1，2，3，…，时的黑色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律即可解决问题．
【详解】
n=1时，黑瓷砖的块数为：4；
n=2时，黑瓷砖的块数为：6；
n=
解析：2n+2
【分析】
本题可分别写出n=1，2，3，…，时的黑色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律即可解决问题．
【详解】
n=1时，黑瓷砖的块数为：4；
n=2时，黑瓷砖的块数为：6；
n=3时，黑瓷砖的块数为：8；
…；
当n=n时，黑瓷砖的块数为：2n+2．
故答案为:2n+2．
【点睛】
此题考查规律型-图形变化类，解题关键在于首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
20．（1）-160；（2）﹣．
【分析】
（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；
（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．
【详解】
解：（1）（﹣180）+（+
解析：（1）-160；（2）﹣．
【分析】
（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；
（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．
【详解】
解：（1）（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160；
（2）（﹣）﹣＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣．
【点睛】
此题考查有理数的加法和减法运算，正确理解法则并会应用是关键．其中加法运算是基础．
2（1）；（2）
【分析】
去括号，合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．
解析：（1）；（2）
【分析】
去括号，合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．
22．2x-2y，8．
【分析】
直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【详解】
解：2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y
=2x2y+2xy2-2x2
解析：2x-2y，8．
【分析】
直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【详解】
解：2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y
=2x2y+2xy2-2x2y+2x-2xy2-2y
=2x-2y，
当x=2，y=-2时，
原式=2×2-2×（-2）
=4+4
=8．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减－化简求值，正确合并同类项是解题关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF
【分析】
（1）利用几何语言画出对应的图形即可；
（2）利用几何语言画出对应的图形即可；
（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．
【详解
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF
【分析】
（1）利用几何语言画出对应的图形即可；
（2）利用几何语言画出对应的图形即可；
（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．
【详解】
解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；

（3）BC=DF．
证明：由作图知CD=DF，
又CD=BC，
BC=DF．
【点睛】
本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．
24．（1）396，5265；（2）837；（3）594
【分析】
（1）直接根据极差数的定义计算可得；
（2）首先根据P＝495，列出99a-297=495，求出a值，再根据三位数各数位上的数字
解析：（1）396，5265；（2）837；（3）594
【分析】
（1）直接根据极差数的定义计算可得；
（2）首先根据P＝495，列出99a-297=495，求出a值，再根据三位数各数位上的数字之和为6的倍数，结合b的范围得到b值，即可得到结果；
（3）首先求出n′，得到3（a+b）+n′，根据整除的定义，变形得到为整数，结合a，b的范围，求出，化简可得，求出该方程的整数解，分别验证，可得P（n）的最大值．
【详解】
解：（1）由定义可得：
P（326）=632-236=396，
P（6152）=6521-1256=5265；
（2）∵P=495，
则P=100a+10b+3-（300+10b+a）=99a-297=495，
解得：a=8，
∵这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，
则a+3+b=11+b，又3＜b≤8，
∴b=7，
则该三位数为837；
（3）∵m=11a+b=10a+（a+b），n=111a+b+200=100（a+2）+10a+a+b，
∴n′=100（a+b）+10a+a+2，
∵3（a+b）+n′能被13整除，
∴=
=
=，
∴为整数，
∵=，1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数，
∴，
∴，
∴，
∴，
当a=1时，b=12，不符合1≤a＋b≤9；
当a=2时，b=9，不符合1≤a＋b≤9；
当a=3时，b=6，符合1≤a＋b≤9，
此时n=111a+b+200=539，
则P（n）=953-359=594；
当a=4时，b=3，符合1≤a＋b≤9，
此时n=111a+b+200=647，
则P（n）=764-467=297；
综上：P（n）的最大值为594．
【点睛】
此题考查了新定义运算，能够通过题意，利用代数式将P（n）进行正确的表示是解题的关键．
25．至少需要付312元．
【分析】
第一次购物有两种情况：①没有超过100元，即是90元；②刚好100，享受九折优惠，也是90元；第二次购物就只有一种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9
解析：至少需要付312元．
【分析】
第一次购物有两种情况：①没有超过100元，即是90元；②刚好100，享受九折优惠，也是90元；第二次购物就只有一种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；计算出他两次购物的实际款数，相加即是他应付款数，再根据优惠计算即可．
【详解】
解：设第一次购物购买商品的价格为x，第二次购物购买商品的价格为y元，
当时，，则实际购物为90；
当时，享受九折优惠，
依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，享受九折优惠；
依题意得：，
解得：，
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
（1），
，
=312．
（2），
，
．
所以至少需要付312元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式的值，掌握一元一次方程的应用和代数式的值求法是解题的关键．
26．（1），5；（2），；（3）经过秒平分
【分析】
（1）根据图形和题意得出，再除以每秒速度，即可得出；
（2）根据图形和题意得出，再根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和
解析：（1），5；（2），；（3）经过秒平分
【分析】
（1）根据图形和题意得出，再除以每秒速度，即可得出；
（2）根据图形和题意得出，再根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和平分画图即可．
【详解】
（1）
∵
∴
∵平分，
∴
∴
∴
解得：秒
（2）度
∵，平分
∴
∴
∴解得：秒
（3）如图：

∵，
由题可设为，为
∴
∵

解得：秒
答：经过秒平分．

【点睛】
此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
27．（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出
解析：（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．
【详解】
解：（1）-10+40=30，
∴点N表示的数为30；
（2）40÷（3+5）=5秒，
-10+5×5=15，
∴点D表示的数为15；
（3）40÷（5-3）=20，
∴经过20秒后，P，Q两点重合．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．